2024年中職高考數學計算訓練專題05函數性質的基礎計算一、單選題1．已知在上的奇函數，當時，，則（

）A．2 B． C．1 D．【答案】B【分析】根據函數解析式以及奇函數性質循環代入計算即可.【詳解】根據題意可知，由奇函數性質可知；所以.故選：B2．已知函數是定義在上的偶函數，則（

）A．1 B． C．0 D．2【答案】C【分析】利用偶函數的定義，建立方程，可得答案.【詳解】由題意可得，則，可得.故選：C.3．函數是定義在上的奇函數，當時，，則（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據f(x)是奇函數可得．【詳解】∵為奇函數，∴．故選：C4．函數的單調遞增區間為（）A． B．C． D．【答案】B【分析】先求函數的定義域，在結合復合函數單調性分析求解.【詳解】令，解得，所以函數的定義域為，因為開口向下，對稱軸為，可知在上單調遞增，在上單調遞減，且在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，在上單調遞減，又因為在定義域內單調遞增，所以在上單調遞增，在上單調遞減，即函數的單調遞增區間為.故選：B.5．函數在區間上的值域是（）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用函數單調性求值域即可.【詳解】在上是減函數，，即值域為.故選：A.6．函數的零點所在的大致區間是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】探討函數的單調性，再利用零點存在性定理判斷作答.【詳解】函數在上單調遞增，又，所以函數的零點所在的大致區間是.故選：B7．設函數，則（）A．有最大值 B．有最小值C．既有最大值又有最小值 D．既無最大值又無最小值【答案】D【分析】通過分析函數的單調性，即可求出函數有無極值.【詳解】由題意，∵在上單調遞增，∴，故函數既無最大值又無最小值，故選：D.8．下列函數在區間上為增函數的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據給定條件，逐項判斷函數在上的單調性作答.【詳解】對于A，函數在上單調遞減，A不是；對于B，函數在上單調遞增，B是；對于C，函數在上單調遞減，C不是；對于D，函數在上不單調，D不是.故選：B9．已知函數是奇函數，則（

）A． B．1 C． D．2【答案】A【分析】根據奇函數的知識求得，進而求得.【詳解】由于是奇函數，所以，即，解得，則.故選：A10．下列函數中，既是奇函數，又在上為增函數的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據奇函數的定義和基本函數的單調性逐個分析判斷【詳解】對于A，的定義域為，因為定義域不關于原點對稱，所以此函數為非奇非偶函數，所以A錯誤，對于B，的定義域為，因為，所以此函數為奇函數，因為在上為增函數，所以B正確，對于C，在上為減函數，所以C錯誤，對于D，的定義域為，因為，所以此函數為偶函數，所以D錯誤，故選：B11．若函數在區間上為單調減函數，則實數的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據二次函數的開口方向，對稱軸方程，得到不等式，求出答案.【詳解】開口向上，對稱軸為，要想在區間上為單調減函數，則.故選：D12．如果奇函數在上是增函數，則在上是（

）A．減函數 B．增函數C．既可能是減函數也可能是增函數 D．不具有單調性【答案】B【分析】根據函數的單調性和奇偶性確定正確答案.【詳解】由于是奇函數，所以圖象關于原點對稱，且在軸兩側單調性相同，而在上是增函數，所以在上是增函數.故選：B13．函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則（

）.A． B．1 C．0 D．0.5【答案】B【分析】根據函數的周期性和奇偶性求得正確答案.【詳解】是周期為的奇函數，，所以.故選：B14．已知函數是奇函數，當時，，則=（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用奇函數的定義運算求解.【詳解】因為函數是奇函數，所以.故選：B.15．函數的一個單調遞減區間為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】畫出函數的圖象，由此判斷出正確答案.【詳解】，由此畫出函數的圖象如下圖所示，由圖可知，函數的一個單調遞減區間為.故選：A

16．下列函數中，在上單調遞減的是（

）．A． B． C． D．【答案】B【分析】A選項，畫出函數圖象，得到A正確；B選項，根據函數解析式直接得到函數單調性；CD選項，在處無意義，CD錯誤.【詳解】A選項，的圖象如下：

故在上單調遞增，A錯誤；B選項，在上單調遞減，B正確；C選項，定義域為，在處無意義，C錯誤；D選項，定義域為，在處無意義，D錯誤.故選：B17．已知，為奇函數，若，則（

）.A． B．6 C．9 D．4【答案】C【分析】根據可求出，再根據即可求解．【詳解】，，，為奇函數，故選：C．18．下列函數中，即是偶函數又在單調遞增的函數是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據奇偶性的定義判斷即可.【詳解】A選項：函數為奇函數，故A錯；B選項：函數的定義域為R，且，所以函數為偶函數，當時，，單調遞增，故B正確；C選項：，所以函數非奇非偶，故C錯.D選項：定義域為，不關于原點對稱，所以函數非奇非偶，故D錯.故選：B.19．下列函數中，在區間上是單調遞增函數的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】由函數解析式直接得到函數的單調性，得到正確答案.【詳解】A選項，在R上單調遞減，A錯誤；B選項，在R上單調遞增，滿足要求，B正確；C選項，在上單調遞減，C錯誤；D選項，在上單調遞減，D錯誤.故選：B20．已知，點都在二次函數的圖象上，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據二次函數的對稱軸、開口方向和單調性確定正確選項.【詳解】二次函數的對稱軸為，開口向下，在上單調遞增，由于，則，又，所以.故選：A.21．設是定義在上的奇函數，當時，，則（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據奇函數的性質計算可得.【詳解】因為是定義在上的奇函數，且當時，，所以.故選：A22．函數的單調遞增區間為（

）A． B． C． D．和【答案】D【分析】先求出定義域，然后由反比例函數的性質可得答案【詳解】的定義域為，由反比例函數的性質可知的單調遞增區間為和，故選：D23．函數是（

）A．奇函數 B．偶函數C．既是奇函數又是偶函數 D．非奇非偶函數【答案】A【分析】先求函數定義域，再結合奇函數、偶函數的定義進行判斷即可.【詳解】令，解得，即函數的定義域為，又因為，所以函數為奇函數.故選：A24．下列函數中是奇函數的為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據奇函數定義逐一判斷各個選項即可.【詳解】對于A，函數定義域為，，該函數不是奇函數，故A錯誤；對于B，函數定義域為，該函數為非奇非偶函數，故B錯誤；對于C，函數定義域為，，該函數為奇函數，故C正確；對于D，函數定義域為，，該函數不是奇函數，故D錯誤.故選：C25．下列函數中是偶函數的為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據基本初等函數的奇偶性判斷即可；【詳解】對于A：定義域為且，故為偶函數，故A正確；對于B：定義域為，為非奇非偶函數，故B錯誤；對于C：定義域為，且，所以為奇函數，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，所以為非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A26．若函數在R上是增函數，且，，則實數的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】使用函數單調性的定義，列不等式進行求解即可.【詳解】∵函數在R上是增函數，且，∴由函數單調性的定義可知，，解得，∴實數的取值范圍是．故選：C．27．設為奇函數，且當時，.求（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據奇函數的性質即可求解.【詳解】由于，為奇函數，故，故選：C二、多選題28．已知定義在上的函數的導函數為，，，且為奇函數，為偶函數，則（

）A． B．C． D．【答案】AC【分析】利用函數的奇偶性，對稱性，周期性，導數幾何意義，即可逐個選項判斷.【詳解】因為為奇函數，為偶函數，所以，，所以關于對稱，關于對稱，關于對稱，又，則關于對稱，所以是以為周期的函數，令，則，得，A正確；令，則，B錯誤；因為，所以，C正確；因為，所以，D錯誤.故選：AC三、填空題29．函數的遞減區間為.【答案】【分析】由復合函數的單調性只需求出的單調遞增區間，且要滿足，從而求出答案.【詳解】因為在上單調遞減，由復合函數的單調性可知，的遞減區間為的單調遞增區間，且要滿足，解得或，其中在上單調遞增，故的遞減區間為.故答案為：30．寫出一個定義域為R，在單調遞增的偶函數.【答案】（答案不唯一）【分析】舉例，再證明其符合題意即可.【詳解】，此函數定義域為，關于原點對稱，當，，易知其單調遞增，，則為偶函數.故答案為：（答案不唯一）.31．已知是奇函數，且其定義域為，則的值為.【答案】【分析】根據奇函數的性質進行求解即可,【詳解】因為該函數是奇函數，所以，此時，顯然為奇函數，故答案為：32．已知偶函數滿足，則．【答案】0【分析】由偶函數的定義和賦值法，以及找出函數的周期，然后計算即可．【詳解】令，則，又，所以，于是化為：，所以的周期，所以．故答案為：0.33．函數是定義域為的偶函數，若，則.【答案】【分析】根據題意，由偶函數的性質即可得到結果.【詳解】因為是定義域為的偶函數，則.故答案為：34．函數是以為周期的函數，且，求.【答案】【分析】根據函數周期性的概念直接計算即可.【詳解】因為函數是以為周期的函數，且，所以，故答案為：35．是以2為周期的函數，若時，，則.【答案】3【分析】直接根據函數的周期性求解即可.【詳解】因為是以2為周期的函數，若時，，所以.故答案為：3.36．已知函數在區間上的最大值為，最小值為，則.【答案】【分析】利用求導得出單調區間，即可得出最值，求出結果.【詳解】因為，，或，，，所以在上單調遞增，在上單調遞減.因為，所以，故.故答案為：四、解答題37．已知函數，求的值域．【答案】【分析】利用函數單調性定義可證明在上單調遞增，即可求出的值域為．【詳解】