復習引入人教A版同步教材名師課件三角函數的應用學習目標學習目標核心素養了解三角函數是描述周期性變化現象的重要函數模型,會用三角函數解決一些簡單實際問題.數學抽象通過觀察、分析已知數據,能建立三角函數模型來刻畫并解決實際問題.數學建模體會三角函數模型在實際生活中的應用，建立三角函數模型是處理周期性問題的重要方法之一.邏輯推理學習目標課程目標1.了解三角函數是描述周期變化現象的重要函數模型，并會用三角函數模型解決一些簡單的實際問題．2．實際問題抽象為三角函數模型．

數學學科素養1.邏輯抽象：實際問題抽象為三角函數模型問題；2.數據分析：分析、整理、利用信息，從實際問題中抽取基本的數學關系來建立數學模型；

3.數學運算：實際問題求解；

4.數學建模：體驗一些具有周期性變化規律的實際問題的數學建模思想，提高學生的建模、分析問題、數形結合、抽象概括等能力.

探究新知

根據已知數據作出散點圖，如圖所示．探究新知

現實生活中存在大量類似彈簧振子的運動，如鐘擺的擺動，水中浮標的上下浮動，琴弦的振動，等等．這些都是物體在某一中心位置附近循環往復的運動．在物理學中，把物體受到的力(總是指向平衡位置)正比于它離開平衡位置的距離的運動稱為“簡諧運動”．探究新知

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探究新知T/℃102030ot/h610141.求這一天6～14時的最大溫差是多少;2.寫出這段曲線的函數解析式.

典例講解思考1：這一天6～14時的最大溫差是多少？思考2：函數式中A、b的值分別是多少？30°－10°=20°A=10，b=20.T/℃102030ot/h610141.求這一天6～14時的最大溫差是多少;2.寫出這段曲線的函數解析式.

典例講解思考4：這段曲線對應的函數是什么？

例2、海水受日月的引力，在一定的時候發生漲落的現象叫潮．一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情況下，船在漲潮時駛進航道，靠近船塢；卸貨后，在落潮時返回海洋．下面是某港口在某季節每天的時間與水深關系表：時刻0.03.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系．（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船大約何時能進入港口？在港口大約能呆多久？（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域．典例講解xyO3691215182124246以時間為橫坐標，以水深為縱坐標，在直角坐標系中描出各點，并用平滑的曲線連接．

（1）選用一個函數來近似描述這個港口的水深與時間的函數關系．典例講解解析（2）一條貨船的吃水深度（船底與水面的距離）為4米，安全條例規定至少要有1.5米的安全間隙（船底與洋底的距離），該船大約何時能進入港口？在港口大約能呆多久？典例講解（3）若某船的吃水深度為4米，安全間隙為1.5米，該船在2：00開始卸貨，吃水深度以每小時0.3米的速度減少，那么該船在什么時候必須停止卸貨，將船駛向較深的水域．考慮到兩個函數的變化趨勢，貨船最好在6.5時之前停止卸貨，將船駛向較深的水域．

Ｅ典例講解例3、如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速轉動，每轉動一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米，如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時，請回答下列問題：(1)求出你與地面的距離y(米)與時間t(分鐘)的函數關系式；(2)當你第4次距離地面60.5米時，用了多長時間？則此函數第1次取得最大值，(1)可以用余弦型函數來表示該函數的關系式，由已知可設y＝40.5－40cosωt，t≥0，由周期為12分鐘可知當t＝6時，摩天輪第1次到達最高點，典例講解解析

例3、如圖所示，游樂場中的摩天輪勻速轉動，每轉動一圈需要12分鐘，其中心O距離地面40.5米，半徑為40米，如果你從最低處登上摩天輪，那么你與地面的距離將隨時間的變化而變化，以你登上摩天輪的時刻開始計時，請回答下列問題：(1)求出你與地面的距離y(米)與時間t(分鐘)的函數關系式；(2)當你第4次距離地面60.5米時，用了多長時間？典例講解解析所以t＝8分鐘時，第2次距地面60.5米，(2)設轉第1圈時，第t0分鐘時距地面60.5米，故第4次距離地面60.5米時，用了12＋8＝20(分鐘)．

解三角函數應用問題的基本步驟方法歸納1.某動物種群數量1月1日低至700，7月1日高至900，其總量在此兩值之間依正弦型曲線變化．(1)求出種群數量y關于時間t的函數解析式；(2)畫出種群數量y關于時間t變化的草圖．(其中t以年初以來經過的月份數為計量單位)(1)設表示該曲線的函數為y＝Asin(ωt＋a)＋b(A＞0，ω＞0，|a|＜π)，由已知平均數為800，最高數與最低數差為200，數量變化周期為12個月，變式訓練

解析(2)種群數量關于時間變化的草圖如右圖所示．(1)給定呈周期變化規律的三角函數模型，根據所給模型，結合三角函數的性質，解決一些實際問題．(2)給定呈周期變化的圖象，利用待定系數法求出函數模型，再解決其他問題．(3)整理一個實際問題的調查數據，根據數據作出散點圖，通過擬合函數圖象，求出可以近似表示變化規律的函數模型，進一步用函數模型來解決問題．1、三角函數應用題的三種模式素養提煉(1)一般地，所求出的函數模型只能近似地刻畫實際情況，因此應特別注意自變量的取值范圍．(2)應用數學知識解決實際問題時，應注意從背景中提取基本的數學關系，并利用相關知識來理解．2、三角函數模型應用注意點素養提煉當堂練習

A當堂練習

C當堂練習

A當堂練習

如圖是一彈簧