學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共5頁廣東省中學山紀念中學2024年數學九年級第一學期開學綜合測試試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）下列各式中的最簡二次根式是（）A． B． C． D．2、（4分）甲和乙一起練習射擊，第一輪10槍打完后兩人的成績如圖所示．設他們這10次射擊成績的方差為S甲2、S乙2，下列關系正確的是（）A．S甲2＜S乙2 B．S甲2＞S乙2 C．S甲2＝S乙2 D．無法確定3、（4分）下列說法中：①樣本中的方差越小，波動越小，說明樣本穩定性越好；②一組數據的眾數只有一個；③一組數據的中位數一定是這組數據中的某一個數據；④數據3，3，3，3，2，5中的眾數為4；⑤一組數據的方差一定是正數．其中正確的個數為()A．0 B．1 C．2 D．44、（4分）一次函數y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，則其圖象可能是（）A． B． C． D．5、（4分）下列各組數中不能作為直角三角形三邊長的是()A．5，13，12 B．3，1，2 C．6，7，10 D．3，4，56、（4分）下列圖形中，可以看作是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7、（4分）如圖，在任意四邊形ABCD中，M，N，P，Q分別是AB，BC，CD，DA上的點，對于四邊形MNPQ的形狀，以下結論中，錯誤的是A．當M，N，P，Q是各邊中點，四邊MNPQ一定為平行四邊形B．當M，N，P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為正方形C．當M，N、P，Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為菱形D．當M，N、P、Q是各邊中點，且時，四邊形MNPQ為矩形8、（4分）《九章算術》中的“折竹抵地”問題上：今有竹高一丈，末折抵地，去本六尺。問折高幾何？意思是：如圖，一根竹子，原高一丈（一丈=10尺），一陣風將竹子折斷，其竹梢恰好抵地，抵地處離竹子底部6尺遠。問折斷處離地面的高度是多少？設折斷處離地面的高度為x尺，則可列方程為（）A．x2-6=10-xC．x2+6=(10-x)2 D．x2+62=(10-x)2二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如果正比例函數y=kx的圖象經過點（1，－2），那么k的值等于▲．10、（4分）計算·(a≥0)的結果是_________.11、（4分）計算的結果是______．12、（4分）一次函數y=(m-3)x+5的函數值y隨著x的增大而減小，則m的取值范圍_______．13、（4分）已知一次函數的圖象過點，那么此一次函數的解析式為__________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數字表示每一級臺階的高度（單位：cm）.請你用所學過的有關統計知識，回答下列問題（數據：15，16，16，14，14，15的方差，數據：11，15，18，17，10，19的方差：（1）分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數；（2）哪段臺階走起來更舒服？與哪個數據（平均數、中位數、方差和極差）有關？（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議.15、（8分）如圖,菱形的對角線相交于點,,,相交于點.求證:四邊形是矩形.16、（8分）（1）計算（2）解方程17、（10分）如圖，點的縱坐標為，過點的一次函數的圖象與正比例函數的圖象相交于點.（1）求該一次函數的解析式.（2）若該一次函數的圖象與軸交于點，求的面積.18、（10分）某河流防污治理工程已正式啟動，由甲隊單獨做5個月后，乙隊再加入合作3個月就可以完成這項工程。已知若甲隊單獨做需要10個月可以完成。（1）乙隊單獨完成這項工程需要幾個月？（2）已知甲隊每月施工費用為15萬元，比乙隊多6萬元，按要求該工程總費用不超過141萬元，工程必須在一年內竣工（包括12個月）．為了確保經費和工期，采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數）分工合作的方式施工，問有哪幾種施工方案？B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知直線與直線平行，那么_______．20、（4分）已知點M（-1，），N（，-2）關于x軸對稱，則=_____21、（4分）已知關于X的一元二次方程有實數根，則m的取值范圍是____________________22、（4分）平面直角坐標系中,點A在函數(x>0)的圖象上,點B在(x<0)的圖象上，設A的橫坐標為a，B的橫坐標為b，當|a|=|b|=5時，求△OAB的面積為____；23、（4分）如圖，直線y=x+4與x軸、y軸分別交于點A和點B，點C、D分別為線段AB、OB的中點，點P為OA上一動點，PC+PD值最小時點P的坐標為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）某城市居民用水實行階梯收費，每戶每月用水量如果未超過20噸，按每噸2.5元收費，如果超過20噸，未超過的部分按每噸2.5元收費，超過的部分按每噸3.3元收費．（1）若該城市某戶6月份用水18噸，該戶6月份水費是多少？（2）設某戶某月用水量為x噸（x＞20），應繳水費為y元，求y關于x的函數關系式．25、（10分）現將三張形狀、大小完全相同的平行四邊形透明紙片分別放在方格紙中，方格紙中的每個小正方形的邊長均為1，并且平行四邊形紙片的每個頂點與小正方形的頂點重合(如圖①、圖②、圖③)．圖②矩形(正方形),分別在圖①、圖②、圖③中，經過平行四邊形紙片的任意一個頂點畫一條裁剪線，沿此裁剪線將平行四邊形紙片裁成兩部分，并把這兩部分重新拼成符合下列要求的幾何圖形．要求：(1)在左邊的平行四邊形紙片中畫一條裁剪線，然后在右邊相對應的方格紙中，按實際大小畫出所拼成的符合要求的幾何圖形．(2)裁成的兩部分在拼成幾何圖形時要互不重疊且不留空隙．(3)所畫出的幾何圖形的各頂點必須與小正方形的頂點重合．26、（12分）請把下列證明過程補充完整：已知：如圖，DE∥BC，BE平分∠ABC．求證：∠1=∠1．證明：因為BE平分∠ABC（已知），所以∠1=______（）．又因為DE∥BC（已知），所以∠2=_____（）．所以∠1=∠1（）．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】最簡二次根式必須滿足兩個條件：①被開方數中不含開得盡方的因數（或因式）；②被開方數中不含分母；由此可知選項A、B、D都不符合要求，只有C選項符合.故選C.2、A【解析】

結合圖形，成績波動比較大的方差就大．【詳解】解：從圖看出：甲選手的成績波動較小，說明它的成績較穩定，其方差較小，所以S甲2＜S乙2.故選A.本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．3、B【解析】①樣本的方差越小，波動性越小，說明樣本穩定性越好，故①正確；②一組數據的眾數不只有一個，有時有好幾個，故②錯誤；③一組數據的中位數不一定是這組數據中的某一數，若這組數據有偶數個即是將一組數據從小到大重新排列后最中間兩個數的平均數，故③錯誤；④數據：2，2，3，2，2，5的眾數為2，故④錯誤；⑤一組數據的方差不一定是正數，也可能為零，故⑤錯誤．所以說法正確的個數是1個．故選B.4、C【解析】

根據題意，判斷a<0,b>0,由一次函數圖象的性質可得到直線的大概位置.【詳解】因為，一次函數y=ax+b，b＞0，且y隨x的增大而減小，所以，a<0,所以，直線經過第一、二、四象限.故選：C本題考核知識點：一次函數的圖象.解題關鍵點：熟記一次函數的圖象.5、C【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方即可．【詳解】解：A、52+122=132，故不是直角三角形，故選項正確；B、32+12=22，故是直角三角形，故選項錯誤；C、62+72≠102，故是直角三角形，故選項錯誤；D、32+42=52，故是直角三角形，故選項錯誤．故選：C．本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．6、C【解析】

根據中心對稱的定義，結合所給圖形即可作出判斷．【詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；B、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；C、是中心對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是中心對稱圖形，故本選項不合題意；故選：C．本題考查了中心對稱圖形的特點，屬于基礎題，判斷中心對稱圖形的關鍵是旋轉180°后能夠重合．7、B【解析】

連接AC、BD，根據三角形中位線定理得到，，，，根據平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可．【詳解】解：連接AC、BD交于點O，，N，P，Q是各邊中點，，，，，，，四邊MNPQ一定為平行四邊形，A說法正確，不符合題意；時，四邊形MNPQ不一定為正方形，B說法錯誤，符合題意；時，，四邊形MNPQ為菱形，C說法正確，不符合題意；時，，四邊形MNPQ為矩形，D說法正確，不符合題意.故選B．本題考查的是中點四邊形，掌握平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理、三角形中位線定理是解題的關鍵．8、D【解析】

根據題意畫出圖形，設折斷處離地面的高度為x尺，再利用勾股定理列出方程即可．【詳解】解：如圖，設折斷處離地面的高度為x尺，則AB=10-x，BC=6，

在Rt△ABC中，AC1+BC1=AB1，即x1+61=（10-x）1．

故選：D．本題考查的是勾股定理的應用，在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖，領會數形結合的思想的應用．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、-2【解析】將（1，－2）代入y=kx得，—2=1×k，解得k=－210、4a【解析】【分析】根據二次根式乘法法則進行計算即可得.【詳解】===4a，故答案為4a.【點睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式乘法法則是解題的關鍵.11、1【解析】

利用二次根式的計算法則正確計算即可．【詳解】解：===1故答案為：1．本題考查的是二次根式的混合運算，掌握計算法則是解題關鍵．12、m<1【解析】

一次函數y=kx+b（k≠2）的k＜2時，y的值隨x的增大而減小,據此可解答.【詳解】∵一次函數y=（m-1）x+5，y隨著自變量x的增大而減小，∴m-1＜2，解得:m＜1,故答案是：m＜1．本題考查了一次函數圖象與系數的關系．一次函數y=kx+b圖象與y軸的正半軸相交?b＞2，一次函數y=kx+b圖象與y軸的負半軸相交?b＜2，一次函數y=kx+b圖象過原點?b=2．函數值y隨x的增大而減小?k＜2；函數值y隨x的增大而增大?k＞2.13、【解析】

用待定系數法即可得到答案.【詳解】解：把代入得，解得，所以一次函數解析式為．故答案為本題考查求一次函數解析式，解題的關鍵是熟練掌握待定系數法.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）甲臺階高度的平均數15，乙臺階高度的平均數15；（2）甲段路走起來更舒服一些；（3）每個臺階高度均為15cm，游客行走更舒服．【解析】分析：（1）根據圖中所給的數據，利用平均數公式求解即可；（2）根據平均數、中位數、方差和極差的特征回答即可；（3）結合方差，要使臺階路走起來更舒服，就得讓方差變得更小，據此提出合理性的整修建議.詳解：（1）甲臺階高度的平均數：（15+16+16+14+14+15）÷6=15，乙臺階高度的平均數：（11+15+18+17+10+19）÷6=15.（2）甲段路走起來更舒服一些，因為它的臺階高度的方差小．（3）每個臺階高度均為15cm（原平均數）使得方差為0，游客行走更舒服．點睛：本題主要考查中位數的概念、平均數計算公式以及方差的計算.方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定.反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定.在本題中，根據題意求出方差，進而利用方差的意義進行分析即可.15、見解析.【解析】

首先判定四邊形OAEB是平行四邊形，再由菱形的性質得出∠AOB=90°，從而判定四邊形OAEB是矩形．【詳解】證明：∵，，∴四邊形是平行四邊形，又∵四邊形是菱形，∴，∴，∴平行四邊形是矩形.∴四邊形是矩形本題考查了矩形的判定，菱形的性質,掌握矩形的判定和菱形的性質是解題的關鍵.16、（1）原式=；（2）x1=-1，x2=2.5；【解析】

（1）根據負整數指數冪的意義與二次根式的性質分別化簡得出答案；（2）整理后直接利用公式法或十字相乘法解方程．【詳解】解：（1）原式===；（2）整理得：（x+1）（2x-5）=0∴，．故答案為：1）原式=；（2），．本題考查二次根式的混合運算和解一元二次方程，解題的關鍵是熟練運用一元二次方程的解法和二次根式的性質．17、（1）；（2）．【解析】

（1）利用正比例函數，求得點B坐標，再利用待定系數法即可求得一次函數解析式；（2）利用一次函數解析式求得點D坐標，即可求的面積.【詳解】（1）把代入中，得，所以點的坐標為，設一次函數的解析式為，把和代入，得，解得，所以一次函數的解析式是；（2）在中，令，則，解得，則的坐標是，所以．本題為考查一次函數基礎題，考點涉及利用待定系數法求一次函數解析式以及求一次函數與坐標軸交點坐標,熟練掌握一次函數相關知識點是解答本題的關鍵.18、（1）15（2）方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月【解析】

(1)設完成本項工程的工作總量為1,由題意可知,從而得出x=15.即單獨完成這項工程需要15個月.(2)根據題目關鍵信息：該工程總費用不超過141萬元、采取甲隊做a個月，乙隊做b個月（a、b均為整數）分工合作的方式施工可以列出關于a、b方程組，從而得出a、b的取值范圍，根據a、b的取值范圍及a、b均為整數的關系得出b為3的倍數，則b=9或b=1．從而得出a的取值.確定工程方案.【詳解】（1）設乙隊需要x個月完成，根據題意得：經檢驗x=15是原方程的根答：乙隊需要15個月完成；（2）根據題意得：，解得：a≤4b≥9∵a≤1，b≤1且a，b都為正整數，∴9≤b≤1又a=10﹣b，∴b為3的倍數，∴b=9或b=1．當b=9時，a=4；當b=1時，a=2∴a=4，b=9或a=2，b=1．方案一：甲隊作4個月，乙隊作9個月；方案二：甲隊作2個月，乙隊作1個月；本題主要考查列方程解決工程問題，工程問題是中考?？贾R點.根據a、b的取值范圍及a、b均為整數的關系得出b為3的倍數是本題的難點.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、1【解析】

兩直線平行，則兩比例系數相等，據此可以求解．【詳解】解：直線與直線平行，，故答案為：1．本題考查了兩條直線相交或平行問題，解題的關鍵是熟知兩直線平行時兩比例系數相等．20、1【解析】

若P的坐標為（x，y），則點P關于x軸的對稱點的坐標P′是（x，-y）由此可求出a和b的值，問題得解．【詳解】根據題意，得b=-1，a=2,則ba=（-1）2=1，

故答案是：1.考查平面直角坐標系關于坐標軸成軸對稱的兩點的坐標之間的關系，是需要識記的內容．記憶方法是結合平面直角坐標系的圖形記憶，另一種記憶方法是記?。宏P于橫軸的對稱點，橫坐標不變，縱坐標變成相反數．21、m≤3且m≠2【解析】試題解析：∵一元二次方程有實數根∴4-4（m-2）≥0且m-2≠0解得：m≤3且m≠2.22、2【解析】

根據已知條件可以得到點A、B的橫坐標，則由反比例函數圖象上點的坐標特征易求點O到直線AB的距離，所以根據三角形的面積公式進行解答即可；【詳解】)∵a>0,b<0,當|a|=|b|=5時,可得A(5,),B(?5,)，∴S△OAB=×10×=2；此題考查反比例函數，解題關鍵在于得到點A、B的橫坐標23、（，0）【解析】【分析】根據一次函數解析式求出點A、點B的坐標，再由中點坐標公式求出點C、點D的坐標，根據對稱的性質找出點D關于x軸的對稱點D′的坐標，結合C、D′的坐標求出直線CD′的解析式，令y=0求出x的值，從而得到點P的坐標.【詳解】作點D關于x軸的對稱點D′，連接CD′交x軸于點P，此時PC+PD值最小，如圖，令y=x+4中x=0，則y=4，∴點B的坐標為（0，4），令y=x+4中y=0，則x+4=0，解得：x=-6，∴點A的坐標為（-6，0），∵點C、D分別為線段AB、OB的中點，∴點C（-3，2），點D（0，2），∵點D′和點D關于x軸對稱，∴點D′的坐標為（0，-2），設直線CD′的解析式為y=kx+b，∵直線CD′過點C（-3，