山東省單縣第一中學2025屆高一數學第一學期期末質量檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數（且）與函數在同一個坐標系內的圖象可能是A. B.C. D.2．若，，且，則A. B.C. D.3．設為大于1的正數，且，則，，中最小的是A. B.C. D.三個數相等4．下列函數中，既是奇函數又是定義域內的增函數為（）A. B.C. D.5．一個機器零件的三視圖如圖所示，其中側視圖是一個半圓與邊長為的正方形，俯視圖是一個半圓內切于邊長為的正方形.若該機器零件的表面積為，則的值為A.4 B.2C.8 D.66．不等式x2≥2x的解集是()A.{x|x≥2} B.{x|x≤2}C.{x|0≤x≤2} D.{x|x≤0或x≥2}7．如果角的終邊在第二象限，則下列結論正確的是A. B.C. D.8．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.9．已知某產品的總成本C（單位：元）與年產量Q（單位：件）之間的關系為C=310Q2+3000.設該產品年產量為Q時的平均成本為fA.30 B.60C.900 D.18010．已知原點到直線的距離為1，圓與直線相切，則滿足條件的直線有A.1條 B.2條C.3條 D.4條二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知在上的最大值和最小值分別為和，則的最小值為__________12．計算_________.13．已知非空集合，（1）若，求；（2）若“”是“”的充分不必要條件，求實數的取值范圍14．方程的解在內，則的取值范圍是___________.15．如圖，網格紙上正方形小格的邊長為1，圖中粗線畫出的是某三棱錐的三視圖，則該三棱錐的體積為__________16．下列說法中，所有正確說法的序號是__________①終邊落在軸上角的集合是；②函數圖象一個對稱中心是；③函數在第一象限是增函數；④為了得到函數的圖象，只需把函數的圖象向右平移個單位長度三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，已知多面體PABCDE的底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED//PA，且PA=2ED=2（1）證明：平面PAC⊥平面PCE；（2）若直線PC與平面ABCD所成的角為45°，求直線CD與平面PCE所成角的正弦值18．已知函數且點（4,2）在函數f（x）的圖象上.(1)求函數f(x)的解析式，并在圖中的直角坐標系中畫出函數f(x)的圖象；(2)求不等式f(x)<1的解集；(3)若方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，求實數m的取值范圍19．汽車在行駛中，由于慣性的作用，剎車后還要繼續向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離”．剎車距離是分析事故產生原因的一個重要因素．在一個限速為40km/h的彎道上，現場勘查測得一輛事故汽車的剎車距離略超過10米．已知這種型號的汽車的剎車距離（單位：m）與車速（單位：km/h）之間滿足關系式，其中為常數．試驗測得如下數據：車速km/h20100剎車距離m355（1）求的值；（2）請你判斷這輛事故汽車是否超速，并說明理由20．已知函數f（x）=+ln（5-x）的定義域為A，集合B={x|2x-a≥4}．（Ⅰ）當a=1時，求集合A∩B；（Ⅱ）若A∪B=B，求實數a的取值范圍．21．如圖，在三棱錐A-BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，點E，F(E與A，D不重合)分別在棱AD，BD上，且EF⊥AD.求證：(1)EF∥平面ABC；(2)AD⊥AC.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】利用指數函數和二次函數的性質對各個選項一一進行判斷可得答案.【詳解】解：兩個函數分別為指數函數和二次函數，其中二次函數的圖象過點，故排除A，D；二次函數的對稱軸為直線，當時，指數函數遞減，，C符合題意；當時，指數函數遞增，，B不合題意，故選C【點睛】本題通過對多個圖象的選擇考查指數函數、二次函數的圖象與性質，屬于中檔題.這類題型也是近年高考常見的命題方向，該題型的特點是綜合性較強、考查知識點較多，但是并不是無路可循.解答這類題型可以從多方面入手，根據函數的定義域、值域、單調性、奇偶性、特殊點以及時函數圖象的變化趨勢，利用排除法，將不合題意選項一一排除.2、A【解析】∵，∴2既是方程的解，又是方程的解令a是方程的另一個根，b是方程的另一個根由韋達定理可得：2×a=6，即a=3，∴2+a=p，∴p=52+b=?6，即b=?8，∴2×b=?16=?q，∴q=16∴p+q=21故選：A3、C【解析】令，則，所以，，對以上三式兩邊同時乘方，則，，，顯然最小，故選C.4、D【解析】根據初等函數的性質及奇函數的定義結合反例逐項判斷后可得正確的選項.【詳解】對于A，的定義域為，而，但，故在定義域上不是增函數，故A錯誤.對于B，的定義域為，它不關于原點對稱，故該函數不是奇函數，故B錯誤.對于C，因為時，，故在定義域上不是增函數，故C錯誤.對于D，因為為冪函數且冪指數為3，故其定義域為R，且為增函數，而，故為奇函數，符合.故選：D.5、A【解析】幾何體為一個正方體與四分之一個球的組合體,所以表面積為,選A點睛:空間幾何體表面積的求法(1)以三視圖為載體的幾何體的表面積問題，關鍵是分析三視圖確定幾何體中各元素之間的位置關系及數量(2)多面體的表面積是各個面的面積之和；組合體的表面積注意銜接部分的處理(3)旋轉體的表面積問題注意其側面展開圖的應用6、D【解析】由x2≥2x解得：x(x－2)≥0，所以x≤0或x≥2.選D.7、B【解析】由題意結合三角函數的性質確定所給結論是否正確即可.【詳解】角的終邊在第二象限，則，AC錯誤；，B正確；當時，，，D錯誤本題選擇B選項.【點睛】本題主要考查三角函數符號，二倍角公式及其應用等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.8、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B9、B【解析】利用基本不等式進行最值進行解題.【詳解】解：∵某產品的總成本C（單位：元）與年產量Q（單位：件）之間的關系為C=∴f(Q)=當且僅當3Q10=3000Q∴fQ的最小值是60故選：B10、C【解析】由已知，直線滿足到原點的距離為，到點的距離為，滿足條件的直線即為圓和圓的公切線，因為這兩個圓有兩條外公切線和一條內公切線.故選C.考點：相離兩圓的公切線二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】如圖：則當時，即時，當時，原式點睛：本題主要考查了分段函數求最值問題，在定義域為動區間的情況下進行分類討論，先求出最大值與最小值的情況，然后計算，本題的關鍵是要注意數形結合，結合圖形來研究最值問題，本題有一定的難度12、1【解析】，故答案為113、（1）（2）【解析】（1）根據集合的運算法則計算；（2）根據充分不必要條件的定義求解【小問1詳解】由已知，或，所以或＝；【小問2詳解】“”是“”的充分不必要條件，則，解得，所以的范圍是14、【解析】先令，按照單調性求出函數的值域，寫出的取值范圍即可.【詳解】令，顯然該函數增函數，，值域為，故.故答案為：.15、1【解析】由圖可知，該三棱錐的體積為V=16、②④【解析】當時，，終邊不在軸上，①錯誤；因為，所以圖象的一個對稱中心是，②正確；函數的單調性相對區間而言，不能說在象限內單調，③錯誤；函數的圖象向右平移個單位長度，得到的圖象，④正確.故填②④三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析(2)2【解析】1連接BD，交AC于點O，設PC中點為F，連接OF，EF，先證出BD∥EF，再證出EF⊥平面PAC，，結合面面垂直的判定定理即可證平面PAC⊥平面PCE；2先證明∠PCA=45°，設CD的中點為M，連接AM，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2解析：（1）證明：連接BD，交AC于點O，設PC中點為F，連接OF，EF∵O，F分別為AC，PC的中點，∴OF//PA，且OF=1∵DE//PA，且DE=1∴OF//DE，且OF=DE，∴四邊形OFED為平行四邊形，∴OD//EF，即BD//EF，∵PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，∴PA⊥BD，∵ABCD是菱形，∴BD⊥AC∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD//EF，∴EF⊥平面PAC，∵FE?平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE（2）因為直線PC與平面ABCD所成角為45°，所以∠PCA=45°，所以AC=PA=2，所以AC=AB，故ΔABC為等邊三角形，設CD的中點為M，連接AM，則AM⊥CD，設點D到平面PCE的距離為h1，點P到平面CDE的距離為h則由VD-PCE=V因為ED⊥面ABCD，AM?面ABCD，所以ED⊥AM，又AM⊥CD，CD∩DE=D，∴AM⊥面CDE；因為PA//DE，PA?平面CDE，DE?面CDE，所以PA//面CDE，所以點P到平面CDE的距離與點A到平面CDE的距離相等，即h2因為PE=EC=5，PC=22，所以又SΔCDE=1，代入（*）得6?設CD與平面PCE所成角的正弦值為2418、（1）見解析；（2）；（3）.【解析】（1）根據點在函數的圖象上得到，于是可得解析式，進而可畫出函數的圖象；（2）將不等式化成不等式組求解可得所求；（3）結合圖象得到的取值范圍后再求出的范圍【詳解】（1）∵點在函數圖象上，∴，∴∴.畫出函數的圖象如下圖所示（2）不等式等價于或解得，或，所以原不等式的解集為（3）∵方程f(x)－2m＝0有兩個不相等的實數根，∴函數的圖象與函數的圖象有兩個不同的交點結合圖象可得，解得∴實數的取值范圍為【點睛】（1）本題考查函數圖象的畫法和圖象的應用，根據解析式畫圖象時要根據描點法進行求解，畫圖時要熟練運用常見函數的圖象（2）根據方程根的個數（函數零點的個數）求參數的取值時，要注意將問題進行轉化兩函數圖象交點個數的問題，然后畫出函數的圖象后利用數形結合求解19、（1）（2）超速，理由見解析【解析】（1）將表格中的數據代入函數的解析式建立方程組即可求得答案；（2）根據（1）建立不等式，進而解出不等式，最后判斷答案.【小問1詳解】由題意得，解得.【小問2詳解】由題意知，，解得或（舍去）所以該車超速20、（I）；（II）.【解析】（Ⅰ）可求出定義域，從而得出，并可求出集合，從而得出時的集合，然后進行交集的運算即可；（Ⅱ）根據即可得出，從而得出，從而得出實數的取值范圍【詳解】解：（Ⅰ）要使f（x）有意義，則：；解得-4≤x＜5；∴A={x|-4≤x＜5}；B={x|x≥a+2}，a=1時，B={x|x≥3}；∴A∩B={x|3≤x＜5}；（Ⅱ）∵A∪B=B；∴A?B；∴a+2≤-4；∴a≤-6；∴實數a的取值范圍為（-∞，-6]．【點睛】考查函數的定義域的概念及求法，交集的概念及運算，以及子集的概念，屬于基礎題．21、（1）見解析（2）見解析【解析】（1）先由平面幾何知識證明，再由線面平行判定定理得結論；（2）先由面面垂直性質定理得平面，則，再由AB⊥AD及線面垂直判定定理得AD⊥平面AB