山東省濟省實驗學校2025屆高二上數學期末質量檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．如圖，在平行六面體中，底面是邊長為的正方形，若，且，則的長為（）A. B.C. D.2．橢圓中以點為中點的弦所在直線斜率為（）A. B.C. D.3．已知橢圓上一點到橢圓一個焦點的距離是，則點到另一個焦點的距離為（）A.2 B.3C.4 D.54．已知等比數列{an}的前n項和為S，若，且，則S3等于（）A.28 B.26C.28或-12 D.26或-105．如圖，在四面體中，，，，分別為，，，的中點，則化簡的結果為（）A. B.C. D.6．若圓與圓相切，則實數a的值為（）A.或0 B.0C. D.或7．某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的值是（）A. B.C. D.8．設函數在定義域內可導，的圖象如圖所示，則導函數的圖象可能為（）A. B.C. D.9．在中，角，，所對的邊分別為，，，若，則的形狀為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不確定10．已知數列滿足，，數列的前n項和為，若，，成等差數列，則n=（）A.6 B.8C.16 D.2211．如圖，四棱錐中，底面是邊長為的正方形，平面，為底面內的一動點，若，則動點的軌跡在（）A.圓上 B.雙曲線上C.拋物線上 D.橢圓上12．已知函數，則函數在區間上的最小值為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在中，，是線段上的點，，若的面積為，當取到最大值時，___________.14．如圖所示莖葉圖表示的是甲、乙兩人在5次綜合測評中的成績，其中一個數字被污損，若乙的總成績是445，則污損的數字是________15．將邊長為2的正方形繞其一邊所在的直線旋轉一周，所得的圓柱體積為________.16．若方程表示的曲線是雙曲線，則實數m的取值范圍是___；該雙曲線的焦距是___三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知首項為1的數列滿足.（1）求數列的通項公式；（2）記，求數列的前n項和.18．（12分）已知數列是等差數列，其前項和為，且，.（1）求；（2）記數列的前項和為，求當取得最小值時的的值.19．（12分）已知橢圓與橢圓有共同的焦點，且橢圓經過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）設為橢圓的左焦點，為橢圓上任意一點，為坐標原點，求的最小值.20．（12分）已知在等差數列中，，（1）求數列的通項公式；（2）若的前n項和為，且，，求數列的前n項和21．（12分）已知函數f（x）＝ax3+bx2﹣3x在x＝﹣1和x＝3處取得極值.（1）求a，b的值（2）求f（x）在[﹣4，4]內的最值.22．（10分）已知雙曲線的漸近線方程為，且過點（1）求雙曲線的方程；（2）過雙曲線的一個焦點作斜率為的直線交雙曲線于兩點，求弦長

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由向量線性運算得，利用數量積的定義和運算律可求得，由此可求得.【詳解】由題意得：，，且，又，，，，.故選：D.2、A【解析】先設出弦的兩端點的坐標，分別代入橢圓方程，兩式相減后整理即可求得弦所在的直線的斜率【詳解】設弦的兩端點為，，代入橢圓得兩式相減得，即，即，即，即，弦所在的直線的斜率為，故選:A3、C【解析】根據橢圓的定義，結合題意，即可求得結果.【詳解】設橢圓的兩個焦點分別為，故可得，又到橢圓一個焦點的距離是，故點到另一個焦點的距離為.故選：.4、C【解析】根據等比數列的通項公式列出方程求解，直接計算S3即可.【詳解】由可得，即，所以，又，解得，所以，即，當時，，所以，當時，，所以，故選：C5、C【解析】根據向量的加法和數乘的幾何意義，即可得到答案；【詳解】故選：C6、D【解析】根據給定條件求出兩圓圓心距，再借助兩圓相切的充要條件列式計算作答.【詳解】圓的圓心，半徑，圓的圓心，半徑，而，即點不可能在圓內，則兩圓必外切，于是得，即，解得，所以實數a的值為或.故選：D7、B【解析】模擬程序運行后,可得到輸出結果,利用裂項相消法即可求出答案.【詳解】模擬程序運行過程如下:0),判斷為否,進入循環結構,1),判斷為否,進入循環結構,2),判斷為否,進入循環結構,3),判斷為否,進入循環結構,……9),判斷為否,進入循環結構,10),判斷為是,故輸出,故選:B.【點睛】本題主要考查程序框圖,考查裂項相消法,難度不大.一般遇見程序框圖求輸出結果時,常模擬程序運行以得到結論.8、D【解析】根據的圖象可得的單調性，從而得到在相應范圍上的符號和極值點，據此可判斷的圖象.【詳解】由的圖象可知，在上為增函數，且在上存在正數，使得在上為增函數，在為減函數，故在有兩個不同的零點，且在這兩個零點的附近，有變化，故排除A，B.由在上為增函數可得在上恒成立，故排除C.故選：D.【點睛】本題考查導函數圖象的識別，此類問題應根據原函數的單調性來考慮導函數的符號與零點情況，本題屬于基礎題.9、C【解析】由正弦定理得出，再由余弦定理得出，從而判斷為鈍角得出的形狀.【詳解】因為，所以，所以，所以的形狀為鈍角三角形.故選：C10、D【解析】利用累加法求得列的通項公式，再利用裂項相消法求得數列的前n項和為，再根據，，成等差數列，得，從而可得出答案.【詳解】解：因為，且，所以當時，，因為也滿足，所以.因為，所以.若，，成等差數列，則，即，得.故選：D.11、A【解析】根據題意，得到兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立空間直角坐標系，設，由題意，得到，，再由得到，求出點的軌跡，即可得出結果.【詳解】由題意，兩兩垂直，以點為坐標原點，分別以為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，因為底面是邊長為的正方形，則，，因為為底面內的一動點，所以可設，因此，，因為平面，所以，因此，所以由得，即，整理得：，表示圓，因此，動點的軌跡在圓上.故選：A.【點睛】本題主要考查立體幾何中的軌跡問題，靈活運用空間向量的方法求解即可，屬于常考題型.12、B【解析】根據已知條件求得以及，利用導數判斷函數的單調性，即可求得函數在區間上的最小值.【詳解】因為，故可得，則，又，令，解得，令，解得，故在單調遞減，在單調遞增，又，故在區間上的最小值為.故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由三角形面積公式得出，設，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等號成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【詳解】由題意可得，解得，設，則，可得，由基本不等式可得，當且僅當時，取得最大值，，，由余弦定理得，解得．故答案為【點睛】本題考查余弦定理解三角形，同時也考查了三角形的面積公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值時，需要結合已知條件得出定值條件，同時要注意等號成立的條件，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.14、3【解析】設污損的葉對應的成績是x，由莖葉圖可得445＝83＋83＋87＋x＋99，解得x＝93，故污損的數字是3.考點：莖葉圖.15、【解析】依題意可得圓柱的底面半徑、高，再根據圓柱的體積公式計算可得；【詳解】解：依題意可得圓柱的底面半徑，高，所以；故答案為：16、①.②.2【解析】由題意可得，由此可解得m的范圍，進一步將方程化為標準方程即可求得焦距【詳解】由所表示的曲線是雙曲線，可知，解得，當時，方程可變為：，此時雙曲線焦距為，當時，m不存在，不合題意；故雙曲線的焦距：故答案為：；三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由，構造是以為首項，為公比等比數列，利用等比數列的通項公式可得結果；（2）由（1）得，利用裂項相消可求.【小問1詳解】由，得，又，所以數列是首項為2，公比為2的等比數列，則，即，故數列的通項公式為.【小問2詳解】由（1）知，，所以.因為，所以，所以數列的前n項和.18、（1）（2）10或11【解析】（1）利用通項公式以及求和公式列出方程組得出；（2）先求出數列通項公式，再根據得出取得最小值時的的值.【小問1詳解】設等差數列的公差為，則由得解得所以.【小問2詳解】因為，所以，則.令，解得，由于，故或，故當前項和取得最小值時的值為10或11.19、（1）（2）【解析】（1）設橢圓的方程為，將點的坐標代入橢圓的方程，求出的值，即可得出橢圓的方程；（2）設點，則，且，利用平面向量數量積的坐標運算結合二次函數的基本性質可求得的最小值.【小問1詳解】（1）由題可設橢圓的方程為，由橢圓經過點，可得，解得或（舍）.所以，橢圓的標準方程為.【小問2詳解】解：易知，設點，則，且，，，則，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.20、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件求出數列的公差即可求解作答.(2)由已知條件求出數列的通項，再利用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數列中，，解得，則公差，所以數列的通項公式為：.【小問2詳解】的前n項和為，，，則當時，，于是得，即，而，即，，因此，數列是首項為2，公比為2的等比數列，，由(1)知，，則，因此，，，所以數列的前n項和.21、（1）a，b＝﹣1（2）f（x）min＝，f（x）max＝【解析】（1）先對函數求導，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，結合方程的根與系數關系可求，（2）由（1）可求，然后結合導數可判斷函數的單調性，進而可求函數的最值.【詳解】解：（1）＝3ax2+2bx﹣3，由題意可得＝3ax2+2bx﹣3＝0的兩個根為﹣1和3，則，解可得a，b＝-1，（2）由（1），易得f（x）在，單調遞增，在上單調遞減，又f（﹣4），f（﹣1），f（3）＝﹣9，f（4），所以f（x）min＝f（﹣4），f（x）max＝f（﹣1）.【點睛】本題考查利用極值求函數的參數，以及利用導數求函數的最值問