江蘇省連云港市灌云縣2025屆數學高二上期末檢測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知函數的圖象過點，令.記數列的前n項和為，則（）A. B.C. D.2．若，則的值為（）A.或 B.或C.1 D.－13．如圖所示，在平行六面體中，，，，點是的中點，點是上的點，且，則向量可表示為（）A. B.C. D.4．已知函數，則等于（）A.0 B.2C. D.5．命題“，使”的否定是（）A.，有 B.，有C.，使 D.，使6．已知直線、的方向向量分別為、，若，則等于（）A.1 B.2C.0 D.37．某機構通過抽樣調查，利用列聯表和統計量研究患肺病是否與吸煙有關，計算得，經查對臨界值表知，，現給出四個結論，其中正確的是（）A.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關"B.因為，故有95%把握認為“患肺病與吸煙有關”C.因為，故有90%的把握認為“患肺病與吸煙無關”D.因為，故有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”8．一直線過點，則此直線的傾斜角為（）A.45° B.135°C.－45° D.－135°9．為了防控新冠病毒肺炎疫情，某市疾控中心檢測人員對外來入市人員進行核酸檢測，人員甲、乙均被檢測.設命題為“甲核酸檢測結果為陰性”，命題為“乙核酸檢測結果為陰性”，則命題“至少有一位人員核酸檢測結果不是陰性”可表示為（）A. B.C. D.10．從某個角度觀察籃球（如圖甲），可以得到一個對稱的平面圖形，如圖乙所示，籃球的外輪廓為圓，將籃球表面的粘合線視為坐標軸和雙曲線，若坐標軸和雙曲線與圓的交點將圓的周長八等分，且，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.11．若橢圓的弦恰好被點平分，則所在的直線方程為（）A. B.C. D.12．曲線y=x3+11在點P（1，12）處的切線與y軸交點的縱坐標是（）A.﹣9 B.﹣3C.9 D.15二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知一個樣本數據為3，3，5，5，5，7，7，現在新加入一個3，一個5，一個7得到一個新樣本，則與原樣本數據相比，新樣本數據平均數______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）14．已知為拋物線上任意一點，為拋物線的焦點，為平面內一定點，則的最小值為__________.15．已知，，且與的夾角為鈍角，則x的取值范圍是___.16．已知直線，，為拋物線上一點，則到這兩條直線距離之和的最小值為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面是直角梯形，其中，，，，為棱上的點，且.（1）求證：平面；（2）求二面角的正弦值；（3）設為棱上的點(不與，重合)，且直線與平面所成角的正弦值為，求的值.18．（12分）已知數列為等差數列，滿足，.（1）求數列的通項公式；（2）求數列的前n項和，并求的最大值.19．（12分）已知命題：方程表示焦點在軸上的雙曲線，命題：關于的方程無實根（1）若命題為真命題，求實數的取值范圍；（2）若“”為假命題，"”為真命題，求實數的取值范圍20．（12分）已知數列是等差數列，數列是各項均為正數的等比數列，且，，.（1）求數列和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）如圖，在正方體中，分別是，的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.22．（10分）已知橢圓的短軸長為2，左、右焦點分別為，，過且垂直于長軸的弦長為1（1）求橢圓C的標準方程；（2）若A，B為橢圓C上位于x軸同側的兩點，且，共線，求四邊形的面積的最大值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】由已知條件推導出，．由此利用裂項求和法能求出【詳解】解：由，可得，解得，則.∴，故選：【點睛】本題考查了函數的性質、數列的“裂項求和”，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題2、B【解析】求出函數的導數，由方程求解即可.【詳解】，，解得或，故選：B3、D【解析】根據空間向量加法和減法的運算法則，以及向量的數乘運算即可求解.【詳解】解：因為在平行六面體中，，，，點是的中點，點是上的點，且，所以，故選：D.4、D【解析】先通過誘導公式將函數化簡，進而求出導函數，然后算出答案.【詳解】由題意，，故選：D.5、B【解析】根據特稱命題的否定是全稱命題即可得正確答案【詳解】存在量詞命題的否定，只需把存在量詞改成全稱量詞，并把后面的結論否定，所以“，使”的否定為“，有”，故選：B.6、C【解析】由可得出，利用空間向量數量積的坐標運算可得出關于實數的等式，由此可解得實數的值.【詳解】若，則，所以，所以，解得.故選：C7、A【解析】根據給定條件利用獨立性檢驗的知識直接判斷作答.【詳解】因，且，由臨界值表知，，，所以有90%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，則A正確，C不正確；.因臨界值3.841>3.305，則不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙有關”，也不能確定有95%的把握認為“患肺病與吸煙無關”，即B，D都不正確.故選：A8、A【解析】根據斜率公式求得直線的斜率，得到，即可求解.【詳解】設直線的傾斜角為，由斜率公式，可得，即，因為，所以，即此直線的傾斜角為.故選：A.9、D【解析】表示出和，直接判斷即可.【詳解】命題為“甲核酸檢測結果為陰性”，則命題為“甲核酸檢測結果不是陰性”；命題為“乙核酸檢測結果為陰性”，則命題為“乙核酸檢測結果不是陰性”.故命題“至少有一位人員核酸檢測結果不是陰性”可表示為.故選D.10、B【解析】設出雙曲線方程，把雙曲線上的點的坐標表示出來并代入到方程中，找到的關系即可求解.【詳解】以O為原點，AD所在直線為x軸建系，不妨設，則該雙曲線過點且，將點代入方程，故離心率為，故選：B【點睛】本題考查已知點在雙曲線上求雙曲線離心率的方法，屬于基礎題目11、D【解析】判斷點M與橢圓的位置關系，再借助點差法求出直線AB的斜率即可計算作答.【詳解】顯然點橢圓內，設點，依題意，，兩式相減得：，而弦恰好被點平分，即，則直線AB的斜率，直線AB：，即，所以所在的直線方程為.故選：D12、C【解析】y′＝3x2，則y′|x＝1＝3，所以曲線在P點處的切線方程為y－12＝3(x－1)即y＝3x＋9，它在y軸上的截距為9.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、①.不變②.變大【解析】通過計算平均數和方差來確定正確答案.【詳解】原樣本平均數為，原樣本方差為，新樣本平均數為，新樣本方差為.所以平均數不變，方差變大.故答案為：不變；變大14、3【解析】利用拋物線的定義，再結合圖形即求.【詳解】由題可得拋物線的準線為，設點在準線上的射影為，則根據拋物線的定義可知，∴要求取得最小值，即求取得最小，當三點共線時最小，為.故答案為：3.15、∪【解析】根據題意得出且與不共線，然后根據向量數量積的定義及向量共線的條件求出x的取值范圍.【詳解】∵與的夾角為鈍角，且與不共線，即，且，解得，且，∴x的取值范圍是∪.故答案為：∪.16、【解析】過作，垂足分別為，由直線為拋物線的準線，轉化，當三點共線時，取得最小值【詳解】過作，垂足分別為拋物線的焦點為直線為拋物線的準線由拋物線的定義，故，當三點共線時，取得最小值故最小值為點到直線的距離：故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；（2）；（3）.【解析】（1）由已知證得，，，以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，根據向量垂直的坐標表示和線面垂直的判定定理可得證；（2）根據二面角的空間向量求解方法可得答案；（3）設，表示點Q，再利用線面角的空間向量求解方法，建立方程解得，可得答案.【詳解】（1）因為平面，平面，平面，所以，，又因為，則以為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得，，，，，，所以，，，因為，，所以，，又，平面，平面，所以平面.（2）由（1）可知平面，可作為平面的法向量，設平面的法向量因為，.所以，即，不妨設，得.，又由圖示知二面角為銳角，所以二面角的正弦值為.（3）設，即，，所以，即，因為直線與平面所成角的正弦值為，所以，即，解得，即.【點睛】本題考查利用空間向量求線面垂直、線面角、二面角的求法，向量法求二面角的步驟：建、設、求、算、取：1、建：建立空間直角坐標系，以三條互相垂直的垂線的交點為原點；2、設：設所需點的坐標，并得出所需向量的坐標；3、求：求出兩個面的法向量；4、算：運用向量的數量積運算，求兩個法向量的夾角的余弦值；5、取：根據二面角的范圍和圖示得出的二面角是銳角還是鈍角，再取值.18、（1）（2），45【解析】（1）由等差數列的通項列出方程組，得出通項公式；（2）先得出，再由二次函數的性質得出最大值.【小問1詳解】由，解得，即【小問2詳解】，二次型函數開口向下，對稱軸為，則當或時，有最大值45.19、（1）；（2）.【解析】(1)由雙曲線標準方程的性質得，即可求m的范圍；(2)當q命題為真時，方程無實根，判別式小于零，求得m的范圍，再由復合命題的真假得和一真一假，列出不等式組運算可得解【小問1詳解】∵方程表示焦點在軸上的雙曲線，∴，解得【小問2詳解】若為真命題，則，解得，∵“”為假命題，”為真命題，∴一真一假當真假時，“”且“或”，則；當假真時，，則綜上所述，實數的取值范圍是20、（1），；（2），.【解析】（1）利用等差數列與等比數列的通項公式即可得出；（2）利用分組求和的方法結合等差數列與等比數列的前n項和公式即可得出.【詳解】（1）設等差數列的公差為，等比數列的公比為，且，依題意有，由，又，解得，∴，即，；（2）∵，∴前項和.∴前項和，.21、證明見解析【解析】（1）連接，根據線面平行的判定定理，即可證明結論成立；（2）連接，，先由線面平行的判定定理，得到平面，再由（1）的結果，結合面面平行的判定定理，即可證明結論成立.【詳解】（1）如圖，連接.∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是的中點，∴.∵平面，平面，∴平面.（2）連接，，∵四邊形是正方形，是的中點，∴是的中點.又∵是中點，∴.∵平面平面，∴平面.由（1）知平面，且，∴平面平面.【點睛】本題主要考查證明線面平行與面面平行，熟記線面平行的判定定理以及面面平行的判定定理即可，屬于常考題型.22、（1）（2）2【解析】（1）根據已知條件求得，由此求得橢圓的標準方程.（2）延長，交橢圓C于點．設出直線的方程并與橢圓方程聯立，化簡寫出根與系數關系，根據對稱性求得四邊形的面積的表達式，利用換元法，結合基本不等式求得四邊形的面積的最大值.【