PAGE概率與統計1．從分別寫有1，2，3的3張卡片中隨機抽取1張．放回后再隨機抽取1張．則抽得的第一張卡片上的數不小于其次張卡片上的數的概率為（） A．23 B．13C．59 【答案】B【解答】：從分別寫有1，2，3的3張卡片中隨機抽取1張．放回后再隨機抽取1張．基本領件總數n=3×3=9，抽得的第一張卡片上的數不小于其次張卡片上的數包含的基本領件有：（2，1），（3，1），（3，2），共3個，則抽得的第一張卡片上的數不小于其次張卡片上的數的概率為p=39=1故選：B．1．古典概型的概率求解步驟：2．古典概型基本領件個數的確定方法（1）列舉法：此法適合于基本領件個數較少的古典概型．（2）列表法：此法適合于從多個元素中選定兩個元素的試驗，也可看成坐標法．（3）樹狀圖法：樹狀圖是進行列舉的一種常用方法，適用于有依次的問題及較困難問題中基本領件數的探求．（4）運用排列組合學問計算．2．將一根長為6m的繩子剪為二段，則其中一段大于另一段2倍的概率為（） A．13 B．23 C．25 【答案】B【解答】：繩子的長度為6m，折成兩段后，設其中一段長度為x，則另一段長度6﹣x，記“其中一段長度大于另一段長度2倍”為事務A，則A={x|&0＜x≤6&x＞2(6-x)或6-x＞2x}={x|0＜∴P（A）=23故選：B．幾何概型1．設線段l是線段L的一部分，向線段L上任投一點，點落在線段l上的概率P=．2．當涉及射線的轉動，如扇形中有關落點區域問題時，應以角的大小作為度量區域來計算概率．3．求解與面積有關的幾何概型時，關鍵是弄清某事務對應的面積，必要時可依據題意構造兩個變量，把變量看成點的坐標，找到全部試驗結果構成的平面圖形，以便求解．4．對于與體積有關的幾何概型問題，關鍵是計算問題的總體積（總空間）以及事務的體積（事務空間），對于某些較困難的問題也可利用其對立事務求解．3．奧林匹克會旗中心有5個相互套連的圓環，顏色自左至右，上方依次為藍、黑、紅，下方依次為黃、綠，象征著五大洲．在手工課上，老師將這5個環分發給甲、乙、丙、丁、戊五位同學制作，每人分得1個，則事務"甲分得紅色''與“乙分得紅色”是?? A.對立事務 B.不行能事務 C.互斥但不對立事務 D.不是互斥事務【答案】C 【解析】甲、乙不能同時得到紅色，因而這兩個事務是互斥事務；又甲、乙可能都得不到紅色，即“甲或乙分得紅色”的事務不是必定事務，故這兩個事務不是對立事務．故選：C．互斥事務與對立事務的區分與聯系互斥事務與對立事務都是指兩個事務的關系，互斥事務是不行能同時發生的兩個事務，而對立事務除要求這兩個事務不同時發生外，還要求二者必需有一個發生．因此，對立事務肯定是互斥事務，而互斥事務不肯定是對立事務．4．下列說法中正確的是A．任一事務的概率總在（0，1）內B．不行能事務的概率不肯定為0C．必定事務的概率肯定為1D．概率為0的事務肯定是不行能事務【答案】C【解析】必定事務的概率為1，不行能事務的概率為0，不確定事務的概率在．故A，B錯誤；概率為0的事務可能是隨機事務，如在隨意實數中任取一個數，恰好為2，概率為0，可能發生，是隨機事務；又如在圓上任取一點，恰好為圓心，概率是0，可能發生，是隨機事務，故D錯誤．故選C．概率的幾個基本性質（1）概率的取值范圍：0≤P（A）≤1．（2）必定事務的概率P（E）=1．（3）不行能事務的概率P（F）=0．（4）概率的加法公式：假如事務A與事務B互斥，則P（A∪B）=P（A）+P（B）．留意：互斥事務的概率加法公式的應用前提是“事務A與事務B互斥”，否則不行用．（5）對立事務的概率：若事務A與事務B互為對立事務，則P（A）+P（B）=1．留意：對立事務的概率公式運用的前提是“事務A，B必需是對立事務”，否則不能運用．5．甲、乙兩人做定點投籃嬉戲，已知甲每次投籃命中率均為p，乙每次投籃命中的概率均為12，甲投籃3次均未命中的概率為1（1）若甲投籃3次，求至少命中2次的概率；（2）若甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數為X，求X的分布列和數學期望．【解答】：（1）∵甲每次投籃命中率均為p，甲投籃3次均未命中的概率為127∴（1﹣p）3=127，解得p=2∴甲投籃3次，至少命中2次的概率：P=（23）3+C32（2）甲、乙各投籃2次，設兩人命中的總次數為X，則X的可能取值為0，1，2，3，4，P（X=0）=（12）2（13）2=P（X=1）=C21(12)(12)(P（X=2）=（12）2（13）2+（12）2（23）2+P（X=3）=（12）2C21(2P（X=4）=(12)∴X的分布列為：X01234P1613124X的數學期望E（X）=0×136+1×求離散型隨機變量的分布列、期望與方差（1）理解X的意義，寫出X可能取的全部值；（2）求X取每個值的概率；（3）寫出X的分布列；（4）依據分布列的性質對結果進行檢驗；（5）依據分布列，正確運用期望與方差的定義或公式進行計算．6．某調查機構對全國互聯網行業進行調查統計，得到整個互聯網行業從業者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯網行業者崗位分布條形圖，則下列結論中不肯定正確的是A．互聯網行業從業人員中90后占一半以上B．互聯網行業中從事技術崗位的人數超過總人數的20C．互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80前多D．互聯網行業中從事運營崗位的人數90后比80后多【答案】D【解析】對于選項A,互聯網行業從業人員中90后占56%，占一半以上，所以該選項正確；對于選項B,互聯網行業中90后從事技術崗位的人數占總人數的39.6%×56%=22.176%,對于選項C,互聯網行業中從事運營崗位的人數90后占總人數的56%×17%=9.52%，比80前多，所以該選項正確.對于選項D,互聯網行業中從事運營崗位的人數90后占總人數的56%×17%=9.52%，80后占總人數的41%，所以互聯網行業中從事運營崗位的人數90后不肯定比80后多.所以該選項不肯定正確.故選：D.能正確分析餅狀圖，條形圖，柱狀圖，折線圖的，是解決該類問題的主要方法.7．某工廠為提高生產效率，開展技術創新活動，提出了完成某項生產任務的兩種新的生產方式．為比較兩種生產方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人.第一組工人用第一種生產方式，其次組工人用其次種生產方式．依據工人完成生產任務的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）依據莖葉圖推斷哪種生產方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產任務所需時間的中位數，并將完成生產任務所需時間超過和不超過的工人數填入下面的列聯表：超過不超過第一種生產方式其次種生產方式（3）依據（2）中的列聯表，能否有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異？附：，【解析】（1）其次種生產方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至少80分鐘，用其次種生產方式的工人中，有75%的工人完成生產任務所需時間至多79分鐘.因此其次種生產方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為85.5分鐘，用其次種生產方式的工人完成生產任務所需時間的中位數為73.5分鐘.因此其次種生產方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間高于80分鐘；用其次種生產方式的工人完成生產任務平均所需時間低于80分鐘，因此其次種生產方式的效率更高.（iv）由莖葉圖可知：用第一種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖8上的最多，關于莖8大致呈對稱分布；用其次種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布在莖7上的最多，關于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產方式的工人完成生產任務所需時間分布的區間相同，故可以認為用其次種生產方式完成生產任務所需的時間比用第一種生產方式完成生產任務所需的時間更少，因此其次種生產方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中隨意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯表如下：超過不超過第一種生產方式155其次種生產方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產方式的效率有差異.獨立性檢驗的一般步驟：i)依據樣本數據列出列聯表；ii)計算隨機變量的觀測值，查下表確定臨界值：iii)假如，就推斷“與有關系”，這種推斷犯錯誤的概率不超過；否則，就認為在犯錯誤的概率不超過的前提下不能推斷“與有關系”.1．從裝有2個黑球2個白球的口袋中任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事務是?? A.至少有一個白球，都是白球 B.至少有一個白球，至少有一個黑球 C.恰有一個白球，恰有兩個白球 D.至少有一個白球，都是黑球【答案】C1．求簡潔的互斥事務、對立事務的概率的方法解此類問題，先依據已知分析出所給的兩個事務是互斥事務，還是對立事務，再選擇相應的概率公式進行計算．2．求困難的互斥事務的概率的方法（1）干脆法：第一步，依據題意將所求事務分解為一些彼此互斥的事務的和；其次步，運用互斥事務的概率求和公式計算概率．（2）間接法：第一步，求事務的對立事務的概率；其次步，運用公式P（A）=1–P（）求解．特殊是含有“至多”“至少”的題目，用間接法就顯得比較簡便．2．秉承提升學生核心素養的理念，學校開設以提升學生跨文化素養為核心的多元文化融合課程，選某藝術課程的學生唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人，設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，其P（ξ＞0）=710（Ⅰ）求選該藝術課程的學生人數；（Ⅱ）寫出ξ的概率分布列并計算Eξ．【解答】：（Ⅰ）設既會唱歌又會跳舞的有x人，則文娛隊中共有7﹣x人，則只會一項的人數是7﹣2x人，∵P（ξ＞0）=P（ξ≥1）=1﹣P（ξ=0）=710∴P（ξ=0）=310，即C解得x=2，∴選該藝術課程的學生人數共有5人．（Ⅱ）由題意知ξ的可能取值為0，1，2，P（ξ=0）=C32CP（ξ=1）=C21CP（ξ=2）=C22C∴ξ的概率分布列為：ξ012P331∴Eξ=0×310+1×求超幾何分布的均值與方差的方法（1）列出隨機變量X的分布列，利用均值與方差的計算公式干脆求解；（2）利用公式E（X）=，D（X）=求解．3．甲、乙兩人輪番投籃，每人每次投一球．約定甲先投且先投中者獲勝，始終到有人獲勝或每人都投球3次時投籃結束．設甲每次投籃投中的概率為，乙每次投籃投中的概率為，且各次投籃互不影響．（1）求甲獲勝的概率；（2）求投籃結束時甲的投球次數ξ的分布列與期望．【答案】（1）．（2）分布列詳見解析，．【解析】設Ak，Bk分別表示“甲、乙在第k次投籃投中”，則P（Ak）=，P（Bk）=，其中k=1，2，3．（1）記“甲獲勝”為事務C，由互斥事務與相互獨立事務的概率計算公式知P（C）=P（A1）+P（A2）+P（A3）=P（A1）+P（）P（）P（A2）+P（）P（）P（）P（）P（A3）=+××+（）2×（）2×++．（2）ξ的全部可能取值為1，2，3，且P（ξ=1）=P（A1）+P（B1）=+×，P（ξ=2）=P（A2）+P（B2）=××+（）2×（）2=，P（ξ=3）=P（）=（）2×（）2=．綜上知，ξ的分布列為ξ123P所以E（ξ）=1×+2×+3×．相互獨立事務的概率的求法（1）干脆法：利用相互獨立事務的概率乘法公式干脆求解；（2）間接法：正面計算較煩瑣（如求用“至少”表述的事務的概率）或難以入手時，可從其對立事務入手計算．4.甲、乙兩隊進行一場排球競賽，依據以往閱歷，單局競賽甲隊取勝乙隊的概率為0.6，本場競賽采納五局三勝，即先勝三局的隊獲勝，競賽結束，設各局競賽相互沒有影響．求：（1）甲隊3：0獲勝的概率；（2）設本場競賽結束所需的競賽局數為ξ，求隨機變量ξ的分布列．【解答】：（1）∵甲隊3：0獲勝，即為前3局甲勝競賽結束．∴P=C33×（0.6）3（2）ξ的全部取值為3，4，5，P（ξ=3）=C33×（0.6）3+C30（0.6）0×（0.4）3=27P（ξ=4）=C32×（0.6）2×（0.4）×（0.6）+C32×（0.4）2×（0.6）×（P（ξ=5）=C42×（0.6）2×（0.4）2×(0.6+0.4)∴ξ的分布列為：ξ345P0.280.37440.34561．n次獨立重復試驗中事務A恰好發生k次的概率n次獨立重復試驗中事務A恰好發生k次可看作個互斥事務的和，其中每一個事務都可看作k個A事務與（n–k）個事務同時發生，只是發生的次序不同，其發生的概率都是pk（1–p）n–k（其中p為在一次試驗中事務A發生的概率）.因此，n次獨立重復試驗中事務A恰好發生k次的概率為pk（1–p）n–k．2．寫二項分布時，首先確定隨機變量X的可能取值，然后用公式P（X=k）=pk（1–p）n–k計算概率即可．3．若離散型隨機變量X~B（n，p），則E（X）=np，D（X）=np（1–p），即其均值和方差的求解既可以利用定義，也可以干脆代入上述公式．5．某中學在高三上學期期末考試中，理科學生的數學成果，若已知，則從該校理科生中任選一名學生，他的數學成果大于120分的概率為A．0.86 B．0.64 C．0.36 D．0.14【答案】D【解答】：學生成果聽從正態分布，，，，，故選：D．1．對于正態分布N（μ，σ2），由x=μ是正態曲線的對稱軸知（1）P（x≥μ）=P（x≤μ）=0．5；（2）對隨意的a，有P（X<μ–a）=P（X>μ+a）；（3）P（X<x0）=1–P（X≥x0）；（4）P（a<X<b）=P（X<b）–P（X≤a）．2．聽從N（μ，σ2）的隨機變量X在某個區間內取值的概率的求法（1）利用P（μ–σ<X≤μ+σ），P（μ–2σ<X≤μ+2σ），P（μ–3σ<X≤μ+3σ）的值干脆求；（2）充分利用正態曲線的對稱性和曲線與x軸之間的面積為1這些特殊性質求解．6.某科研小組對冬季晝夜溫差大小與某反季節作物種子發芽多少之間的關系進行分析，分別記錄了每天晝夜溫差和每100顆種子的發芽數，其中5天的數據如下：日期第1天第2天第3天第4天第5天溫度101113128發芽數（顆2326322616該小組的探討方案是：先從這5組數據中選取3組求線性回來方程，再用方程對其余的2組數據進行檢驗．（Ⅰ）求余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據的概率：（Ⅱ）若選取的是第2、3、4天的數據，求關于的線性回來方程（Ⅲ）若由線性回來方程得到的估計數據與2組檢驗數據的誤差均不超過1顆，則認為得到的線性回來方程是牢靠的，請問（Ⅱ）中所得的線性回來方程是否牢靠？（參考公式：線性回來方程中系數計算公式：，，其中，表示樣本的平均值）【解答】：（Ⅰ）設“余下的2組數據恰好是不相鄰2天數據為事務”，從5組數據中選取3組數據，余下的2組數據共10種狀況：，，，，，，，，，．其中事務的有6種，（A）；（Ⅱ）由數據求得，，且，．代入公式得：，．線性回來方程為：；（Ⅲ）當時，，，當時，，．故得到的線性回來方程是牢靠的．若兩個變量之間具有線性相關關系，則點散布在一條直線旁邊，該直線為回來直線，能夠用最小二乘法求回來直線方程，能夠利用相關系數來表明兩個變量的線性相關性的強弱.求回來直線方程的步驟：先依據樣本數據畫出散點圖，確定兩個變量具有線性相關關系；然后計算出的值；再計算回來系數，由此寫出回來直線方程：.1．甲、乙、丙、丁、戊站成一排，甲不在兩端的概率（） A．45 B．35 C．25 2．如圖，四個相同的直角三角形與中間的小正方形拼成一個大正方形，已知小正方形的外接圓恰好是大正方形的內切圓，現在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率為（） A．2π-12 B．π-24C．π-12 3．箱子里有3雙顏色不同的手套（紅藍黃各1雙），有放回地拿出2只，記事務A表示“拿出的手套一只是左手的，一只是右手的，但配不成對”，則事務A的概率為（） A．16 B． C．15 D．4．把紅、黑、白、藍4張紙牌隨機地分給甲、乙、丙、丁4個人，每個人分得1張，事務“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是A．對立事務 B．不行能事務C．互斥但不對立事務 D．以上均不對5．某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參與演講競賽，那么下列對立的兩個事務是A．“至少1名男生”與“至少有1名是女生”B．“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”C．“至少1名男生”與“全是男生”D．“至少1名男生”與“全是女生”6．已知某種商品的廣告費支出x（單位：萬元）與銷售額y（單位：萬元）之間有如下對應數據：x24568y3040506070依據上表可得回來方程y^=b A．75萬元 B．85萬元 C．99萬元 D．105萬元7．一組數據共有7個數，記得其中有10，2，5，2，4，2，還有一個比2大的數沒記清，但知道這組數的平均數、中位數、眾數依次成等差數列，則這個數的全部可能值的和為（） A．20 B．17 C．32 D．38．為了解學生在課外活動方面的支出狀況，抽取了n個同學進行調查，結果顯示這些學生的支出金額（單位：元）都在[10，50]，其中支出金額在[30，50]的學生有117人，頻率分布直方圖如圖所示，則n=（） A．180 B．160 C．150 D．2009．為了從甲、乙兩人中選一人參與數學競賽，老師將二人最近的6次數學測試的分數進行統計，甲、乙兩人的得分狀況如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成果分別是x甲，x乙，則下列說法正確的是（） A．x甲＞x乙，乙比甲成果穩定，應選乙參與競賽 B．x甲＞x乙，甲比乙成果穩定，應選甲參與競賽 C．x甲＜x乙，甲比乙成果穩定，應選甲參與競賽 D．x甲＜x乙，乙比甲成果穩定，應選乙參與競賽10．設某高校的女生體重y（單位：kg）與身高x（單位：cm）具有線性相關關系，依據一組樣本數據xi,yii=1,2,… A.y與x具有正的線性相關關系 B.回來直線過樣本點的中心x C.若該高校某女生身高增加1?cm D.若該高校某女生身高為170?cm11．下列有關樣本相關系數的說法不正確的是?? A.相關系數用來衡量x與y之間的線性相關程度 B.∣r∣≤1,且∣ C.∣r∣≤1,且∣ D.∣r∣≥1,且∣12．某公司10位員工的月工資（單位：元）為x1，x2，?，x10，其均值和方差分別為x和s2，若從下月起每位員工的月工資增加100A.x，s2+1002 B.x+100，s2+10013.某班運動隊由足球隊員18人、籃球運動員12人、乒乓球運動員6人組成（每人只參與一項），現從這些運動員中抽取一個容量為n的樣本，若分別采納系統抽樣和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當樣本容量為n+1時，若采納系統抽樣法，則須要剔除1個個體，那么樣本容量n為．14.已知變量x，y具有線性相關關系，它們之間的一組數據如表所示，若y關于x的線性回來方程為y^=1.3x﹣1，則m=x1234y0.11.8m415.袋中裝有4個紅球、3個白球，甲、乙按先后次序無放回地各摸取一球，在甲摸到了白球的條件下，乙摸到白球的概率是16.有一批產品，其中有6件正品和4件次品，從中任取3件，至少有2件次品的概率為．17.已知ξ～B（n，p），Eξ=3，D（2ξ+1）=9，則P的值是．18．某校高三分為四個班．高三數學調研測試后，隨機地在各班抽取部分學生進行測試成果統計，各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，人數最少的班被抽取了22人．抽取出來的全部學生的測試成果統計結果的頻率分布條形圖如圖所示，其中120～130（包括120分但不包括130分）的頻率為0.05，此分數段的人數為5人．（1）問各班被抽取的學生人數各為多少人？（2）在抽取的全部學生中，任取一名學生，求分數不小于90分的概率．（3）求平均成果．19．某二手車交易市場對某型號的二手汽車的運用年數x（0＜x≤10）與銷售價格y（單位：萬元/輛）進行整理，得到如下的對應數據：運用年數246810售價16139.574.5參考公式：，．試求y關于x的回來直線方程：（2）已知每輛該型號汽車的收購價格為ω=0.05x2﹣1.75x+17.2萬元，依據（1）中所求的回來方程，預料x為何值時，銷售一輛該型號汽車所獲得的利潤z最大？20.某地區工會利用“健步行APP”開展健步走積分嘉獎活動．會員每天走5千步可獲積分30分（不足5千步不積分），每多走2千步再積20分（不足2千步不積分）．為了解會員的健步走狀況，工會在某天從系統中隨機抽取了1000名會員，統計了當天他們的步數，并將樣本數據分為[3，5），[5，7），[7，9），[9，11），[11，13），[13，15），[15，17），[17，19），[19，21]九組，整理得到如下頻率分布直方圖：（Ⅰ）求當天這1000名會員中步數少于11千步的人數；（Ⅱ）從當天步數在[11，13），[13，15），[15，17）的會員中按分層抽樣的方式抽取6人，再從這6人中隨機抽取2人，求這2人積分之和不少于200分的概率；（Ⅲ）寫出該組數據的中位數（只寫結果）．21.秉承提升學生核心素養的理念，學校開設以提升學生跨文化素養為核心的多元文化融合課程，選某藝術課程的學生唱歌、跳舞至少會一項，已知會唱歌的有2人，會跳舞的有5人，現從中選2人，設ξ為選出的人中既會唱歌又會跳舞的人數，其P（ξ＞0）=710（Ⅰ）求選該藝術課程的學生人數；（Ⅱ）寫出ξ的概率分布列并計算Eξ．22.一個口袋中裝有大小相同的3個白球和1個紅球，從中有放回地摸球，每次摸出一個，若有3次摸到紅球即停止．（1）求恰好摸4次停止的概率；（2）記4次之內（含4次）摸到紅球的次數為X，求隨機變量X的分布列．23.中國職業男籃CBA總決賽采納七場四勝制，即若有一隊先勝四場，則此隊為總冠軍，競賽就此結束．現甲、乙兩支球隊進行總決賽，因兩隊實力相當，每場競賽兩隊獲勝的可能性均為12．據以往資料統計，第一場競賽可獲得門票收入400萬元，以后每場競賽（1）求總決賽中獲得門票總收入恰好為3000萬元的概率；（2）設總決賽中獲得門票總收入為X，求X的數學期望E（X）．24．已知對某高校80名籃球運動員的身高進行測量得到如圖所示的頻率分布直方圖，記身高在，，，，(單位：)內的人數分別為，其中，且．（1）求的值，并求籃球運動員的身高分別在以及內的頻率；（2）試求這80名籃球運動員的平均身高（用各組區間的中點值作代表）；（3）若身高在內的籃球運動員中，有4名籃球運動員的身超群過195cm，則從身高在內的籃球運動員中隨機抽取4人，記身超群過195cm的籃球運動員的人數為，求的分布列以及數學期望．25．某校高三年級共有1600名學生，其中男生960名，女生640名，在某次物理考試中（滿分為100分），成果在[80，100]內的學生可取得A等（優秀），在[60，80)內的學生可取得B等（良好），在[40，60)內的學生可取得C等（合格），不足40分的學生只能取得D等（不合格）．現按性別采納分層抽樣的方法抽取100名學生，將他們的物理成果按從低到高分成10組，即[0，10)、[10，20)、[20，30)、[30，40)、[40，50)、[50，60)、[60，70)、[70，80)、[80，90)、[90，100]，由此繪制的部分頻率分布直方圖如圖所示：（1）估計該校高三年級學生在此次物理考試中成果不合格的人數；（2）將下面的列聯表補充完整，并推斷是否有的把握認為“此次物理考試中成果是否優秀與性別有關”？物理成果優秀物理成果不優秀合計男生12女生34合計100參考公式及數據：，．1.B【解答】：甲、乙、丙、丁、戊站成一排，基本領件總數n=A55甲不在兩端包含的基本領件個數m=3A44∴甲不在兩端的概率p=mn=72故選：B．2.B【解答】：設大正方形的邊長為1，其內切圓直徑為1，則小正方形邊長為22∴陰影部分的面積S陰影部分=S圓﹣S小正方形=π4-1∴在大正方形內隨機取一點，則此點取自陰影部分的概率：P=S陰影部分S小正方形故選：B．3.B【解答】：分別設3雙手套為：a1a2；b1b2；c1c2．a1，b1，c1分別代表左手手套，a2，b2，c2分別代表右手手套．從箱子里的3雙不同的手套中，隨機拿出2只，全部的基本領件是：n=6×6=36，共36個基本領件．事務A包含：（a1，b2），（b2，a1），（a1，c2），（c2，a1），（a2，b1），（b1，a2），（a2，c1），（c1，a2），（b1，c2），（c2，b1），（b2，c1），（c1，b2），12個基本領件，故事務A的概率為P（A）=1236=14．【答案】C【解析】依據題意，把紅、藍、黑、白四張紙牌隨機分給甲、乙、丙、丁四個人，事務“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”不會同時發生，所以兩者是互斥事務，但除了“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”之外，還有“丙分得紅牌”和“丁分得紅牌”，所以兩者不是對立事務．即事務“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是互斥但不對立事務．故選C．5．【答案】D【解析】某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學生參與演講競賽，在A中，“至少1名男生”與“至少有1名是女生”能同時發生，不是互斥事務，故A錯誤；在B中，“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”是互斥不對立事務，故B錯誤；在C中，“至少1名男生”與“全是男生”能同時發生，不是互斥事務，故C錯誤；在D中，“至少1名男生”與“全是女生”是對立事務，故D正確．故選D．6.B【解答】：由表中數據計算x=15y=15線性回來方程過樣本中心點，則：50=7×5+a∧解得a∧=15，∴線性回來方程為：y據此估計，當投入10萬元廣告費時，銷售額為y∧故選：B．7.A【解答】：設這個數字是x，且x＞2，則平均數為25+x7當x≤4時，中位數為x，此時25+x7當x＞4時，中位數為4，此時25+x7綜上，x的全部可能值為3與17，其和為20．故選：A．8.A【解答】：由頻率分布直方圖得支出金額在[30，50]的學生所在頻率為：1﹣（0.01+0.025）×10=0.65，∵支出金額在[30，50]的學生有17人，∴n=1170.65故選：A．9.D【解答】：由甲、乙兩人的得分狀況莖葉圖得到甲的得分位于莖葉圖的左上方，乙的得分位于莖葉圖的右下方，甲的成果相對分散，乙的成果相對集中，甲、乙兩人的平均成果分別是x甲，x乙，∴x甲＜x乙，乙比甲成果穩定，應選乙參與競賽．故選：D．10.D【解析】對于A，0.85>0，所以y與x具有正的線性相關關系，故正確；對于B，回來直線過樣本點的中心x,對于C，因為回來方程為y=0.85x-85.71，所以該高校某女生身高增加1對于D，x=170?cm時，y=0.85×170-85.71=58.79故選：D．11.D【解析】相關系數是來衡量兩個變量之間的線性相關程度的，線性相關系數是一個肯定值小于1的量，并且它的肯定值越大就說明相關程度越大．故選：D．12.D【解析】對平均數和方差的意義深化理解可巧解．因為每個數據都加上了100，故平均數也增加100，而離散程度應保持不變．故選：D．13.6【解答】：由題意知采納系統抽樣和分層抽樣方法抽取，不用剔除個體；假如樣本容量增加一個，則在采納系統抽樣時，須要在總體中先剔除1個個體，∵總體容量為6+12+18=36．當樣本容量是n時，由題意知，系統抽樣的間隔為36n分層抽樣的比例是n36，抽取的乒乓球運動員人數為n36?6=籃球運動員人數為n36?12=n3，足球運動員人數為n36∵n應是6的倍數，36的約數，即n=6，12，18．當樣本容量為（n+1）時，總體容量是35人，系統抽樣的間隔為35n+1∵35n+1必需故答案為：614.3.1【解答】：由題意，x=2.5，代入線性回來方程為y^=1.3x﹣1，可得y∴0.1+1.8+m+4=4×2.25，∴m=3.1．故答案為3.1．15.13故而在甲摸到了白球的條件下，乙摸到白球的概率為26故答案為：116.13【解答】：從10件產品任取3件的取法共有C103，其中所取的三件中“至少有2件次品”包括2件次品、3件次品，取法分別為C42C6故答案為1317.14∴Dξ=94np（1﹣p）=94∴①②得1﹣p=34,∴p=故答案為：118.【解答】：（1）∵各班被抽取的學生人數恰好成等差數列，設公差為d，則由題意可得首項為22．設總人數為n，則由5n∵4×22+4(4-故各個班的人數為22、24、26、28．（2）在抽取的全部學生中，任取一名學生，則分數不小于90分的概率等于0.35+0.25+0.1+0.05=0.75．（3）平均成果為75×0.05+85×0.20+95×0.35+105×0.25+115×0.10+125×0.05=98．19.【解答】：（1）由已知：x=6則b^所以回來直線的方程為y?（2）z=﹣1.45x+18.7﹣（0.05x2﹣1.75x+17.2）=﹣0.052x2+0.3x+1.5=﹣0.05（x﹣3）2+1.95，所以預料當x=3時，銷售利潤z取得最大值．20.【解答】：（Ⅰ）這1000名會員中健步走的步數在[3，5）內的人數為0.02×2×1000=40；健步走的步數在[5，7）內的人數為0.03×2×1000=60；健步走的步數在[7，9）內的人數為0.05×2×1000=100；健步走的步數在[9，11）內的人數為0.05×2×1000=100；40+60+100+100=300．所以這1000名會員中健步走的步數少于11千步的人數為300人．（Ⅱ）按分層抽