第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年陜西省榆林市神木市府谷中學高一（上）第一次調研數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合M={x|x>3}，N={x|x>2}，則M與N的關系可用Venn圖表示為(

)A. B.

C. D.2.已知集合A={x|x+1<2},B={x|1<x<3}，則A∩(A.{x|x≤1} B.{x|?1≤x≤3} C.{x|?1≤x≤1} D.{x|0<x<3}3.下列說法正確的是(

)A.若a>b>0，則ac>bc B.若a>b，則|a|>|b|

C.若a<b<0，則a2>ab D.若a>b>c4.“a2>1”是“1a>0A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.已知關于x的不等式ax2+bx+c>0的解集為{x|?2<x<7}，其中a，b，c為常數，則不等式cxA.{x|?12?x?17} B.{x|x??17或x?6.某中學的學生積極參加體育鍛煉，其中有95%的學生喜歡籃球或羽毛球，60%的學生喜歡籃球，82%的學生喜歡羽毛球，則該中學既喜歡籃球又喜歡羽毛球的學生數占該校學生總數的比例是(

)A.63% B.55% C.47% D.42%7.已知集合M={(1,0)}，則下列與M相等的集合個數為(

)

?①(x,y)|x?y=1,②{(x,y)|y=③{x|x=④{x|?1<x<2,x∈N}A.0 B.1 C.2 D.38.若正數x,y滿足xy?2x?y=0，則x+y2的最小值是(

)A.2 B.22 C.4 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知集合A={x|x≥0}，B={x|x>1}，則(

)A.?x∈A，x∈B B.?x∈B，x?A C.?x∈A，x?B D.?x∈B，x∈A10.已知關于x的不等式x2?6x+a?0的解集中最多有1個整數，則整數a的值可以是(

)A.8 B.9 C.10 D.1111.定義x?y=(1+x)(1?y)，則下列說法正確的是(

)A.1?3=3?2

B.對任意的x>?2且x≠?1,11+x?12+x=1

C.若對任意實數x，(x?a?1)?(?2?3x)≥?3a?3恒成立，則實數a的取值范圍是{a|?1<a<3}

D.若存在x≥2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.命題，x2+x<0的否定為

．13.若{a2,0,?1}={a,b,0}，則a?b=

14.若對?x∈R，?a>0，使得x2+ax?a2≥x?am+1成立，則實數m四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)已知集合A=xx≥2，(1)求A∩?(2)定義M+N=x+yx∈M,y∈N，求A+B16.(本小題12分)設p：實數x滿足2x2?5ax+2a2<0(a>0)，(1)若a=2時，p，q至少有一個成立，求實數x的取值范圍；(2)若q??p，求實數a的取值范圍．17.(本小題12分)

已知a>0，b>0．

(1)求a+b+2ab的最小值；

(2)若a+b=1，求18.(本小題12分)

如圖所示，為宣傳某運動會，某公益廣告公司擬在一張矩形海報紙上設計大小相等的左右兩個矩形宣傳欄，宣傳欄的面積之和為700dm2，為了美觀，要求海報上四周空白的寬度均為2dm，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為3dm，設海報紙的長和寬分別為xdm，ydm．

(1)求y關于x的函數表達式；

(2)為節約成本，應如何選擇海報紙的尺寸，可使用紙是最少？19.(本小題12分)

已知集合A={x1,x2,?,xn},n∈N?,n≥3，若對任意x∈A，y∈A，都有x+y∈A或x?y∈A，則稱集合A具有“包容”性．

(1)判斷集合{?1,1,2,3}和集合{?1,0,1,2}是否具有“包容”性；

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，求a2+b2的值；參考答案1.D

2.C

3.C

4.D

5.A

6.C

7.C

8.C

9.AD

10.BCD

11.ABD

12.?x∈R，x213.±2

14.[2,+∞)

15.解：(1)因為B={x|x所以，所以．(2)因為M+N=x+yx∈M,y∈N，且A=x所以A+B=x+y

16.解：(1)由于a=2，則2x所以p：1<x<4，?p：x≤1或x?4，解不等式組x>3x?3x+4≥0，解得所以q：x<?4或x>3，?q：?4≤x≤3，由題意，p，q至少有1個成立，考慮p，q均不成立，則x≤1或x≥4?4≤x≤3，得?4≤x≤1所以滿足p，q至少有1個成立的實數x的取值范圍是xx<?4或x>1(2)易知?p：2x2?5ax+2而2x2?5ax+2所以?p：x≤a2或由(1)知q：x<?4或x>3，設A=xx≤a2或x≥2a由于q??p，所以B?A，所以a2≥?42a≤3所以實數a的取值范圍是a0<a≤

17.解：(1)因為a>0，b>0，

所以a+b+2ab≥2ab+2ab≥22ab?2ab=4，

當且僅當a=b且2ab=2ab，即a=b=1時等號成立，

所以a+b+2ab的最小值為4；

(2)18.解：(1)海報上四周空白的寬度均為2dm，兩個宣傳欄之間的空隙的寬度為3dm，設海報紙的長和寬分別為xdm，ydm，

則兩個矩形宣傳欄的長為x?72，寬為y?4，

∴2×x?72×(y?4)=700，

整理得y=700x?7+4(x>7)；

(2)由(1)知(x?7)(y?4)=700，即xy=4x+7y+672，

∵x>7，y>4，∴由基本不等式可得xy=4x+7y+672≥47xy+672，

令t=xy，則t2?47t?672≥0，解得t≤?87(舍去)或t≥1219.解：(1)對于集合{?1,1,2,3}，

因為3?3=0?{?1,1,2,3}，3+3=6?{?1,1,2,3}，

所以集合{?1,1,2,3}不具有“包容”性；

對于集合{?1,0,1,2}，

因為集合中任何兩個相同或不同的元素相加或相減，得到的兩數中至少有一個屬于集合{?1,0,1,2}，

所以集合{?1,0,1,2}具有“包容”性．

(2)若集合B={1,a,b}具有“包容”性，令m=max{1,a,b}，則m≥1，

而2m?{1,a,b}，所以0∈{1,a,b}，

不妨令a=0，則集合B={1,0,b}，b≠0且b≠1，

則{1+b,1?b}∩{1,0,b}≠?，且{1+b,b?1}∩{1,0,b}≠?，

①當1+b∈{1,0,b}時，若1+b=0，得b=?1，此時集合B={1,0,?1}具有包容性；

若1+b=1，得b=0，舍去；若1+b=b，無解，舍去；

②當1+b?{1,0,b}時，則{1?b,b?1}?{1,0,b}，由b≠0且b≠1可知：b無解，

所以