第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年河北省省級聯測高三（上）月考數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A={?1,2,3,4}，B={x∈Z|y=ln(9?x2)}A.{1,2,3} B.{?1,2} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4}2.已知復數z1=a2?3a+3i，z2=2+(a2A.1或2 B.1 C.2 D.33.已知向量a,b滿足|a|=2,b=(2,0)，且|a+A.(?1,0) B.(1,0) C.(?2,0) D.(2,0)4.已知cos(α+π2)=2cos(α+3π)，則A.?14 B.34 C.25.某中學開展勞動實習，學習制作模具，有一個模具的毛壞直觀圖如圖所示，它是由一個圓柱體與一個半球對接而成的組合體，已知該幾何體的下半部分圓柱的軸截面(過圓柱上、下底面圓的圓心連線的平面)ABCD是面積為16的正方形，則該幾何體的體積為(

)A.16π3

B.16π

C.64π3

6.設Sn為正項等比數列{an}的前n項和，3S2=a1+2A.55 B.57 C.87 D.897.已知函數f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π2)的部分圖象如圖所示，將函數f(x)的圖象先向右平移π4個單位長度，再將所有點的橫坐標縮短為原來的12(縱坐標不變)，得到函數g(x)的圖象，若關于x的方程g(x)?m=0在x∈[?πA.(?2,2]

B.(?2,?3]

C.[8.已知定義域為R的函數f(x)不是常函數，且滿足f(x+y)+f(x?y)=f(x)f(y)，f(1)=0，則i=12026f(i)=A.?2 B.2 C.?2026 D.2026二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知隨機變量X～N(1,4)，Y～N(2,1)，則下列說法正確的是(

)A.若P(X<0)=0.2，則P(X≤2)=0.4

B.若P(X≥a)=P(X≤0.2)=0.1，則P(a9<X<1)=0.4

C.P(X>1)>P(Y>2)10.已知函數f(x)=?x3+2x2?xA.函數f(x)的單調遞增區間為(1,3)

B.函數f(x)的極大值點為1

C.若x∈[1,2]，則f(x)的值域為[?2,0]

D.若?x≥0，都有g(x)≤0成立，則a的取值范圍為(?∞,?1]11.已知曲線G：x|x|+y|y|=4，則下列說法正確的是(

)A.點(1,1)在曲線G上

B.直線l：y=?x與曲線G無交點

C.設直線l：y=kx+2，當k∈(?1,0)時，直線l與曲線G恰有三個公共點

D.直線l：x+y=2與曲線G所圍成的圖形的面積為π?2三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=aln(3x+1)?x2+b，a，b∈R，若曲線y=f(x)在x=0處的切線方程為y=3x+2，則a+b=13.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點分別為F1，F2，過坐標原點O的直線與雙曲線C交于M，N兩點，且點M在第一象限，滿足M14.某市為了傳承中華優秀傳統文化，組織該市中學生進行了一次文化知識答題競賽.已知某同學答對每道題的概率均為23，且每次答題相互獨立，若該同學連續作答20道試題后結束比賽，記該同學答對m道試題的概率為f(m)，則當m=______時，f(m)取得最大值．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足2cosAac?cosAab=cosCbc．

(1)求角A；

(2)若a=216.(本小題15分)

已知橢圓Γ：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F1，上、下頂點分別為A，B，且∠AF1B=π2，點(1,22)在Γ上．

(1)求橢圓Γ的方程；

(2)過左焦點17.(本小題15分)

如圖，在四棱錐P?ABCD中，平面PCD⊥平面ABCD，△PDC為鈍角三角形且DP=DC，∠DAB=∠ABC=2∠ADB=2∠DCB=90°，E是PA的中點．

(1)證明：BD⊥PD；

(2)若直線PD與底面ABCD所成的角為60°，求平面BDE與平面CDE夾角的正弦值．18.(本小題17分)

已知函數f(x)=(x2+a)x+1(a<0)．

(1)證明：函數f(x)的極大值大于1；

(2)若函數f(x)有3個零點，求實數a的取值范圍；

(3)已知Ai(xi,yi)，i=0，1，2，3是f(x)圖象上四個不重合的點，直線A0A319.(本小題17分)

已知有限集A={a1,a2,a3,…,an}(n≥2)，若A中的元素ai(i=1,2,…,n)滿足a1a2…an=a1+a2+…+an，則稱A參考答案1.B

2.C

3.A

4.D

5.C

6.C

7.B

8.A

9.BD

10.BCD

11.BCD

12.3

13.1714.13或14

15.解：(1)由2cosAac?cosAab=cosCbc，整理得2bcosA?ccosA=acosC，

結合正弦定理，化簡得2sinBcosA?sinCcosA=sinAcosC，

所以2sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin(A+C)=sinB，

因為△ABC中，sinB>0，

所以2cosA=1，可得cosA=12，結合0<A<π，可得A=π3；

(2)由(1)得A=π3，即sinA=32,cosA=12，

因為△ABC的面積S=116.解：(1)根據題意可知，∠AF1B=π2，所以a=2b，

由于點(1,22)在Γ上，因此12b2+12b2=1，

即2b2=2，

解得b=1，所以a=2，

因此橢圓Γ的方程為x22+y2=1．

(2)根據已知得直線MN的斜率必存在，所以設直線MN的方程為y=k(x+1)，

代入橢圓方程，可得(1+2k2)x2+4k217.解：證明：(1)由∠DAB=∠ABC=2∠ADB=2∠DCB=90°，得AD=AB，AD//BC，

則∠DBC=∠DCB=45°，

所以BD=CD，∠BDC=90°，即BD⊥CD，

因為平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，BD?平面ABCD，

所以BD⊥平面PCD，

又PD?平面PCD，

所以BD⊥PD．

(2)如圖，過點P作CD的垂線，交CD的延長線于點H，連接AH，

因為平面PCD⊥平面ABCD，平面PCD∩平面ABCD=CD，PH?平面PCD，PH⊥CD，

所以PH⊥平面ABCD，

則DH為PD在底面ABCD內的射影，

所以∠PDH為直線PD與底面ABCD所成的角，即∠PDH=60°，

設AD=1，得BD=DC=DP=2,BC=2，

△PHD中．DH=22,PH=62，

在△ADH中，∠ADH=45°，

由余弦定理得AH=AD2+DH2?2AD?DHcos45°=22，

所以AH2+DH2=AD2，所以AH⊥CD，

如圖，過點D作DF//PH，則DF⊥底面ABCD，

以DB，DC，DF所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，

則B(2,0,0),C(0,2,0),P(0,?22,62),A(22,?22,0),E(24,?22,18.解：(1)證明：由題，f′(x)=3x2+a，

令f′(x)=0，解得x=±?a3，

當x<??a3或x>?a3時，f′(x)>0，f(x)單調遞增，

當??a3<x<?a3時，f′(x)<0，f(x)單調遞減，

所以當x=??a3時，f(x)取得極大值，

由單調性可知f(??a3)>f(0)=1，

所以函數f(x)的極大值大于1；

(2)由(1)可知，當x=??a3時，f(x)有極大值，且極大值為f(??a3)>1>0，

因為x→?∞，f(x)→?∞；，x→+∞，f(x)→+∞，且當x=?a3時，f(x)有極小值，

所以要使得函數f(x)有3個零點，應滿足f(?a3)<0，

即(?a3+a)?a3+1<0，

即2a3?a3<?1，因為a<0，

所以(?2a3)?a3>1，

解得a<?3322，19.解：(