2024-2025學年高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）教學設計合集目錄一、第1部分數學建模活動案例 1.11剎車距離 1.22易拉罐的設計 1.33珠穆朗瑪峰頂上有多少氧氣 1.44水葫蘆的生長 1.5本章復習與測試二、第2部分數學建模活動A 2.15鉛球投擲 2.26電梯調度 2.3本章復習與測試三、第3部分數學建模活動B 3.17存款計劃 3.28民生巨變40年 3.39教室里的照明 3.4本章復習與測試第1部分數學建模活動案例1剎車距離科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）第1部分數學建模活動案例1剎車距離教材分析《高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）》第1部分“數學建模活動案例1剎車距離”緊密聯系實際生活中的問題，讓學生通過數學模型來分析車輛剎車距離的問題。本節課要求學生掌握建立數學模型的基本步驟，包括問題的提出、模型的假設、模型的建立、模型的求解以及模型的檢驗。通過對剎車距離的數學建模，培養學生的動手實踐能力、團隊協作能力以及解決實際問題的能力。

本節課的內容與現實生活緊密相連，易于激發學生的學習興趣。在教學過程中，教師應引導學生從實際問題中抽象出數學模型，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。同時，本節課涉及到的知識點包括一次函數、函數的性質等，對學生掌握函數相關知識有一定的幫助。

教學時，教師應注重讓學生通過合作、討論的方式完成模型建立和求解過程，提高學生的參與度。在課堂最后，教師可以組織學生進行成果展示和評價，進一步提升學生的表達能力和評價能力。核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括數學建模、數學運算、直觀想象和邏輯推理。通過解決剎車距離問題，學生能夠理解數學建模的基本過程和方法，提高數學建模的核心素養。在建立模型、求解模型的過程中，學生需要運用數學運算的能力，提高數學運算的核心素養。同時，學生需要通過直觀想象，將實際問題抽象為數學模型，提高直觀想象的核心素養。在解決問題的過程中，學生需要運用邏輯推理的能力，提高邏輯推理的核心素養。教學難點與重點1.教學重點

本節課的重點是掌握數學建模的基本步驟和方法。具體包括：

-能夠從實際問題中提出數學問題，形成數學建模的問題意識。

-能夠對問題進行合理的假設，簡化問題，形成數學模型。

-能夠運用數學知識建立模型的數學表達式，求解模型。

-能夠對建立的模型進行檢驗，驗證模型的合理性。

2.教學難點

本節課的難點在于將實際問題抽象為數學模型，以及運用數學知識建立和求解模型。具體包括：

-理解并掌握一次函數、函數的性質等基礎知識，能夠將其應用于實際問題的建模中。

-能夠正確運用數學運算，包括代數運算、函數求值等，求解模型。

-在建模過程中，能夠合理假設，簡化問題，但又不失模型的準確性。

-對建立的模型進行檢驗，驗證模型的合理性，這需要學生具備一定的邏輯推理和判斷能力。教學資源準備1.教材：確保每位學生都有《高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）》以及相關的學習資料。教材是學生學習的基礎，教師需要檢查教材的完整性，確保每位學生都有accesstotherequiredtextbooksandlearningmaterials.

2.輔助材料：為了更直觀地展示剎車距離問題的建模過程，教師需要準備與教學內容相關的圖片、圖表、視頻等多媒體資源。這些資源可以幫助學生更好地理解抽象的數學概念，并將其應用于實際問題的建模中。

3.實驗器材：本節課可能需要進行一些實驗來驗證數學模型，教師需要確保實驗器材的完整性和安全性。實驗器材包括但不限于車輛模型、測量工具、計算器等。教師需要提前檢查實驗器材的準備情況，并在實驗過程中引導學生正確使用實驗器材，確保實驗的安全性和準確性。

4.教室布置：為了促進學生之間的合作和討論，教師需要根據教學需要布置教室環境。可以將教室分為分組討論區和實驗操作臺，為學生提供充足的空間進行合作和實驗操作。同時，教師需要確保教室的布置能夠激發學生的學習興趣，并提供舒適的學習環境。

除了以上教學資源，教師還需要準備一些教學工具，如投影儀、白板、黑板等，以便于展示和講解教學內容。同時，教師還需要準備一些練習題和案例，以便于學生在課堂練習和鞏固所學知識。教學過程1.導入（5分鐘）

大家好，今天我們將學習高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）第1部分“數學建模活動案例1剎車距離”。在這個案例中，我們將通過數學建模來研究車輛剎車距離的問題。這個問題與我們的生活密切相關，希望大家能夠積極參與討論，共同探索問題的答案。

2.教材分析（5分鐘）

我們首先來分析一下教材。本節課的內容主要包括數學建模的基本步驟，如問題的提出、模型的假設、模型的建立、模型的求解以及模型的檢驗。我們需要掌握這些基本步驟，以便能夠獨立完成數學建模的過程。

3.案例探究（15分鐘）

現在，讓我們來看一個實際的案例。假設一輛車以某一速度行駛，當司機發現前面有障礙物時，立即剎車。我們需要根據車輛的初速度、剎車加速度等因素來計算車輛的剎車距離。請大家在小組內討論，嘗試建立一個數學模型來解決這個問題。

4.建模與求解（15分鐘）

在小組討論的基礎上，我們現在來嘗試建立數學模型并求解。首先，我們可以假設車輛的初速度為v，剎車加速度為a，車輛的質量為m。根據牛頓第二定律，車輛受到的合外力為F=ma。在剎車過程中，車輛的動能逐漸轉化為熱能和聲能，根據能量守恒定律，我們可以得到以下方程：

1/2mv^2=F*s

其中，s表示車輛的剎車距離。我們將上述方程進行變形，可以得到剎車距離s的表達式：

s=v^2/(2a)

這就是我們需要的數學模型。接下來，我們可以根據給定的初速度、剎車加速度等數據，代入上述公式，計算出車輛的剎車距離。

5.模型檢驗與應用（10分鐘）

現在，我們來進行模型的檢驗。請大家將計算出的剎車距離與實際情況進行比較，看看我們的模型是否合理。如果發現模型與實際情況有較大的出入，我們可以嘗試對模型進行改進，例如考慮風阻、車輪與地面的摩擦系數等因素。

在檢驗完模型之后，我們可以將這個數學模型應用到實際問題中，例如估算一輛車在特定情況下的剎車距離，為駕駛安全提供參考。

6.總結與評價（5分鐘）

7.課后作業（5分鐘）

請大家課后思考一下，還有哪些因素會影響車輛的剎車距離？你能否進一步完善我們的數學模型，使其更符合實際情況？另外，請大家對今天的學習內容進行復習，為下一節課做好準備。知識點梳理本節課我們學習的是高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）第1部分“數學建模活動案例1剎車距離”。通過這個案例，我們希望學生能夠掌握數學建模的基本步驟，以及如何將實際問題轉化為數學模型，并利用數學知識進行求解和檢驗。以下是本節課的知識點梳理：

1.數學建模的基本步驟：

-問題的提出：從實際問題中抽象出數學問題，形成數學建模的問題意識。

-模型的假設：對問題進行合理的假設，簡化問題，形成數學模型。

-模型的建立：運用數學知識建立模型的數學表達式。

-模型的求解：利用數學運算求解模型。

-模型的檢驗：對建立的模型進行檢驗，驗證模型的合理性。

2.一次函數和函數的性質：

-一次函數的表達式為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。

-函數的性質包括單調性、奇偶性、周期性等。

3.數學運算：

-代數運算：包括加法、減法、乘法、除法等。

-函數求值：利用函數的表達式計算函數在特定點的值。

4.實際問題的建模方法：

-如何從實際問題中提出數學問題，形成數學建模的問題意識。

-如何對問題進行合理的假設，簡化問題，形成數學模型。

-如何運用數學知識建立模型的數學表達式。

-如何利用數學運算求解模型。

-如何對建立的模型進行檢驗，驗證模型的合理性。

5.數學建模的應用：

-剎車距離問題的數學建模：如何根據車輛的初速度、剎車加速度等因素建立數學模型，并計算出車輛的剎車距離。

-數學建模在其他領域的應用：例如在經濟學、物理學、工程學等領域中的運用。內容邏輯關系1.數學建模的基本步驟：

-提出問題：引導學生從實際問題中提出數學問題，培養問題意識。

-假設與建模：讓學生對問題進行合理的假設，簡化問題，形成數學模型。

-求解與檢驗：指導學生運用數學知識建立模型的數學表達式，利用數學運算求解模型，并對建立的模型進行檢驗，驗證模型的合理性。

2.一次函數和函數的性質：

-一次函數的表達式為y=kx+b，其中k是斜率，b是截距。通過實際例題講解斜率和截距的概念及其意義。

-函數的性質包括單調性、奇偶性、周期性等。通過例題講解和練習，讓學生掌握一次函數的單調性和其他基本性質。

3.數學運算：

-代數運算：包括加法、減法、乘法、除法等。在解決數學建模問題時，指導學生正確運用代數運算，化簡式子，求解模型。

-函數求值：利用函數的表達式計算函數在特定點的值。在數學建模中，指導學生如何利用函數求值，得到模型的結果。

4.實際問題的建模方法：

-問題提出與簡化：引導學生從實際問題中提出數學問題，并對問題進行合理的簡化，形成數學模型。

-模型建立與求解：運用一次函數和其他數學知識建立模型的數學表達式，利用數學運算求解模型。

-模型檢驗：對建立的模型進行檢驗，驗證模型的合理性。

5.數學建模的應用：

-剎車距離問題的數學建模：講解如何根據車輛的初速度、剎車加速度等因素建立數學模型，并計算出車輛的剎車距離。

-數學建模在其他領域的應用：介紹數學建模在其他領域，如經濟學、物理學、工程學等，的重要應用和實際意義。

板書設計應條理清楚、重點突出、簡潔明了，以便于學生理解和記憶。可以設計成流程圖、列表或圖示等形式，展示數學建模的基本步驟、一次函數和函數的性質、數學運算方法以及實際問題的建模方法等。教學評價與反饋1.課堂表現：

-觀察學生在課堂上的參與程度，是否積極參與討論和提問。

-注意學生對數學建模的基本步驟和一次函數的理解和運用情況。

-評估學生在解決問題時的邏輯思維和數學運算能力。

2.小組討論成果展示：

-評估學生在小組討論中的參與度和合作程度。

-檢查學生能否正確運用一次函數和其他數學知識建立數學模型，并求解模型。

-評價學生對建立的模型進行檢驗的能力，驗證模型的合理性。

3.隨堂測試：

-通過隨堂測試評估學生對數學建模的基本步驟、一次函數和函數性質的掌握情況。

-測試學生運用數學運算方法解決實際問題的能力。

-檢查學生對數學建模的應用，例如剎車距離問題的理解和解答。

4.學生互評：

-鼓勵學生之間進行互評，評價對方的數學建模能力和解決問題的能力。

-讓學生提出對方的優點和改進建議，促進學生的互相學習和進步。

5.教師評價與反饋：

-針對學生的課堂表現、小組討論成果展示、隨堂測試和學生互評，教師進行綜合評價。

-強調學生的優點，鼓勵學生繼續保持和發展。

-指出學生的不足之處，并提供具體的改進建議，幫助學生提高數學建模能力和解決問題的能力。

-鼓勵學生在課后進行自主學習，進一步鞏固課堂所學知識，并嘗試解決更多的實際問題。第1部分數學建模活動案例2易拉罐的設計科目授課時間節次--年—月—日（星期——）第—節指導教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節名稱）第1部分數學建模活動案例2易拉罐的設計教學內容本節課的教學內容來自于高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）第1部分數學建模活動案例2易拉罐的設計。本節課的主要內容是讓學生了解并掌握易拉罐設計的數學建模方法。具體內容包括：

1.了解易拉罐的設計背景和意義，知道易拉罐設計的目的是為了使其在滿足功能需求的同時，盡可能地節省材料，降低成本。

2.學習并掌握利用數學建模方法進行易拉罐設計的步驟和方法，包括建立數學模型、求解模型、檢驗模型等。

3.通過實際案例，讓學生學會運用所學的數學建模方法解決實際問題，提高學生的數學應用能力。

4.培養學生的團隊合作意識和創新能力，提高學生解決實際問題的能力。核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過學習易拉罐設計的數學建模方法，培養學生運用邏輯推理能力，分析和解決實際問題的能力。

2.數據分析：讓學生掌握如何收集、整理、分析與易拉罐設計相關的數據，提高學生運用數據分析能力解決問題的能力。

3.數學建模：培養學生運用數學知識構建模型，解決實際問題的能力。通過易拉罐設計的案例，讓學生學會數學建模的基本步驟和方法。

4.數學運算：學生在求解數學模型的過程中，提高運用數學運算能力，熟練掌握相關運算技巧。

5.直觀想象：通過易拉罐設計的實例，培養學生的空間想象能力，使其能夠直觀地理解和分析實際問題。

6.合作交流：在團隊合作完成易拉罐設計任務的過程中，培養學生的溝通協作能力，提高團隊意識。

7.創新意識：鼓勵學生在易拉罐設計過程中，發揮創新思維，提出獨特的解決方案，培養學生的創新能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在進行本節課學習之前，學生應已掌握一定程度的數學知識，包括代數、幾何、概率統計等基本概念和方法。此外，學生還應具備一定的數學建模基礎，如能夠理解并運用數學模型解決實際問題。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于數學建模活動案例的學習，部分學生可能對實際應用性問題感興趣，具有較強的動手操作能力和創新思維；而另一部分學生可能對理論知識掌握較好，擅長邏輯推理和數學運算。在教學過程中，教師應關注學生的個體差異，充分調動學生的積極性和主動性，引導他們積極參與課堂討論和實踐活動。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在學習易拉罐設計的數學建模方法時，學生可能面臨以下困難和挑戰：

（1）將實際問題轉化為數學模型：學生可能對如何將現實生活中的問題抽象為數學模型感到困惑，不知如何下手。

（2）解決數學模型中的方程和不等式：在求解數學模型過程中，學生可能對遇到的高次方程、多元方程組、不等式等感到困難，不知如何運用適當的數學方法求解。

（3）檢驗模型并進行優化：學生可能對如何驗證模型的正確性、如何對模型進行優化調整缺乏理解和掌握。

（4）團隊合作與溝通：在分組完成易拉罐設計任務時，學生可能面臨團隊合作和溝通的挑戰，如何合理分工、有效協作和交流意見是一大難題。

針對以上困難和挑戰，教師應給予學生充分的引導和支持，通過舉例、講解、示范等方式，幫助學生理解和掌握關鍵知識點，同時注重培養學生的團隊合作和溝通能力。教學方法與手段教學方法：

1.問題驅動法：教師通過提出實際問題，激發學生的思考和探究欲望，引導學生主動參與課堂討論和實踐活動。例如，在講解易拉罐設計的數學建模方法時，教師可以提出“如何使易拉罐的表面積最小化”等問題，讓學生思考并嘗試解決。

2.案例分析法：教師通過分析具體的實際案例，讓學生了解并掌握易拉罐設計的數學建模方法。例如，教師可以選擇一些成功的易拉罐設計案例，讓學生分析其設計原理和方法，從而提高學生的數學建模能力。

3.分組合作法：教師將學生分成小組，讓他們在團隊合作的氛圍中完成易拉罐設計的任務。通過小組討論、分工合作，培養學生的團隊合作意識和溝通能力。

教學手段：

1.多媒體教學：教師利用多媒體設備，如PPT、視頻等，展示易拉罐設計的實例和數學建模過程，使抽象的知識更加直觀形象，提高學生的學習興趣和理解能力。

2.數學軟件輔助教學：教師運用數學軟件，如MATLAB、Python等，進行實例演示和模型求解，讓學生親身體驗數學建模的全過程，提高學生的實踐操作能力。

3.在線教學平臺：教師可以利用在線教學平臺，如學習通、云課堂等，發布學習資源、布置作業和進行互動交流，方便學生隨時隨地學習，提高教學效果和效率。

4.實體模型演示：教師可以使用實體易拉罐模型進行演示，讓學生直觀地感受易拉罐的結構和設計原理，增強學生的空間想象能力。

5.互動式教學：教師通過提問、討論等方式，與學生進行互動，了解學生的學習情況，及時調整教學內容和節奏，提高學生的參與度和積極性。教學過程本節課的教學過程分為以下幾個環節：

1.導入新課

“同學們，大家好！今天我們將學習一個與日常生活密切相關的數學建模案例——易拉罐的設計。在正式開始學習之前，請大家思考一個問題：為什么易拉罐要設計成現在這樣的形狀呢？請大家暢所欲言，談談你們的看法。”

2.探究易拉罐設計的背景和意義

“同學們，易拉罐的設計不僅僅是外觀美觀那么簡單，它涉及到很多數學原理。現在我們來探究一下易拉罐設計的背景和意義。請大家閱讀教材P45-46頁的相關內容，并回答以下問題：

（1）易拉罐設計的目的是什么？

（2）為什么要采用圓柱形和橢圓形的設計？

（3）易拉罐設計中的數學原理有哪些？”

3.學習易拉罐設計的數學建模方法

“接下來，我們將學習如何利用數學建模方法進行易拉罐設計。請大家認真閱讀教材P47-49頁的內容，并完成以下任務：

（1）了解并掌握建立數學模型的基本步驟；

（2）學習并掌握求解數學模型的方法；

（3）學會如何檢驗數學模型的正確性。”

4.實際案例分析

“現在，我們將通過一個實際案例來學習如何運用所學的數學建模方法解決實際問題。請大家分成小組，根據教材P50-52頁的案例，完成以下任務：

（1）分析并理解案例中的問題；

（2）運用所學的數學建模方法，提出解決方案；

（3）對解決方案進行驗證和優化。”

5.小組討論與展示

“同學們，現在請各小組匯報你們的成果。大家在討論過程中要注意以下幾點：

（1）清晰地闡述問題；

（2）詳細地描述數學建模過程；

（3）合理地解釋解決方案的合理性。”

6.總結與評價

“通過本節課的學習，我們了解了易拉罐設計的背景和意義，學習了數學建模方法，并實際應用到了解決實際問題上。請大家總結一下本節課的收獲，并談談自己在解決問題過程中遇到的困難和挑戰，以及如何克服這些困難。”

7.布置作業

“請大家課后閱讀教材P53-54頁的相關內容，加深對易拉罐設計的數學建模方法的理解。并完成以下作業：

（1）總結易拉罐設計的數學建模方法，并撰寫一篇小論文；

（2）選擇一個實際問題，嘗試運用所學的數學建模方法進行解決。”知識點梳理本節課涉及的知識點主要包括易拉罐設計的背景和意義、數學建模方法的步驟、求解數學模型的方法以及數學模型的驗證和優化。下面我們將對這些知識點進行詳細梳理。

1.易拉罐設計的背景和意義

-易拉罐設計的目的：在滿足功能需求的同時，節省材料，降低成本。

-易拉罐形狀的選擇：圓柱形和橢圓形的設計可以最大程度地節省材料，同時方便生產制造和包裝。

-易拉罐設計的數學原理：涉及到空間幾何、力學、材料科學等方面的知識。

2.數學建模方法的步驟

-建立數學模型：根據實際問題，抽象出相關的數學關系和參數。

-求解數學模型：運用數學方法，如代數、幾何、微積分等，求解出模型的解。

-檢驗數學模型：驗證模型的正確性，檢查是否符合實際情況。

-優化數學模型：對模型進行調整和優化，以提高模型的準確性和實用性。

3.求解數學模型的方法

-代數方法：通過建立方程和不等式，求解出模型的解。

-幾何方法：利用幾何圖形的性質和變換，求解出模型的解。

-微積分方法：運用微積分知識，如導數、積分等，求解出模型的解。

4.數學模型的驗證和優化

-驗證模型：通過實驗、數據分析等方法，驗證模型的正確性和可靠性。

-優化模型：根據驗證結果，對模型進行調整和優化，以提高模型的準確性和實用性。內容邏輯關系1.易拉罐設計的背景和意義

①易拉罐設計的目的：在滿足功能需求的同時，節省材料，降低成本。

②易拉罐形狀的選擇：圓柱形和橢圓形的設計可以最大程度地節省材料，同時方便生產制造和包裝。

③易拉罐設計的數學原理：涉及到空間幾何、力學、材料科學等方面的知識。

2.數學建模方法的步驟

①建立數學模型：根據實際問題，抽象出相關的數學關系和參數。

②求解數學模型：運用數學方法，如代數、幾何、微積分等，求解出模型的解。

③檢驗數學模型：驗證模型的正確性，檢查是否符合實際情況。

④優化數學模型：對模型進行調整和優化，以提高模型的準確性和實用性。

3.求解數學模型的方法

①代數方法：通過建立方程和不等式，求解出模型的解。

②幾何方法：利用幾何圖形的性質和變換，求解出模型的解。

③微積分方法：運用微積分知識，如導數、積分等，求解出模型的解。

4.數學模型的驗證和優化

①驗證模型：通過實驗、數據分析等方法，驗證模型的正確性和可靠性。

②優化模型：根據驗證結果，對模型進行調整和優化，以提高模型的準確性和實用性。

5.實際案例分析與小組討論

①分析并理解案例中的問題：運用所學的數學建模方法，分析實際問題。

②運用所學的數學建模方法，提出解決方案：將理論知識應用于實際問題的解決中。

③對解決方案進行驗證和優化：通過小組討論，對提出的解決方案進行驗證和優化。

6.總結與評價

①總結本節課的收獲：回顧并總結本節課所學的知識點和技能。

②談談自己在解決問題過程中遇到的困難和挑戰，以及如何克服這些困難：培養學生解決問題的能力和團隊合作意識。

7.布置作業

①總結易拉罐設計的數學建模方法，并撰寫一篇小論文：鞏固所學的知識點，提高學生的寫作能力。

②選擇一個實際問題，嘗試運用所學的數學建模方法進行解決：培養學生的實際應用能力和創新能力。典型例題講解1.例題1：易拉罐的表面積最小化

已知易拉罐的高度為h，底面半徑為r，求易拉罐的表面積A的最小值。

解：根據易拉罐的形狀，其表面積A可以表示為A=2πrh+2πr2。為了求表面積的最小值，我們需要對A關于r進行求導，并找到導數為0的點。

求導后，我們得到導數表達式為dA/dr=πh+4πr。令導數等于0，解得r=h/4。將r=h/4代入表面積公式，得到表面積A的最小值為Amin=2π2h2/12。

2.例題2：易拉罐的體積最大化

已知易拉罐的高度為h，底面半徑為r，求易拉罐的體積V的最大值。

解：易拉罐的體積V可以表示為V=πr2h。為了求體積的最大值，我們需要對V關于r進行求導，并找到導數為0的點。

求導后，我們得到導數表達式為dV/dr=2πrh。令導數等于0，解得r=h/2。將r=h/2代入體積公式，得到體積V的最大值為Vmax=2/3πh3。

3.例題3：易拉罐的壁厚最小化

已知易拉罐的高度為h，底面半徑為r，求易拉罐的壁厚t的最小值。

解：易拉罐的壁厚t可以通過底面半徑r和高度h來表示，即t=h-2r。為了求壁厚的最小值，我們需要對t關于r進行求導，并找到導數為0的點。

求導后，我們得到導數表達式為dt/dr=1-2r/h。令導數等于0，解得r=h/3。將r=h/3代入壁厚公式，得到壁厚t的最小值為tmin=h/4。

4.例題4：易拉罐的底面半徑最小化

已知易拉罐的高度為h，求底面半徑r的最小值。

解：易拉罐的底面半徑r可以通過高度h來表示，即r=h/2。為了求底面半徑的最小值，我們需要對r關于h進行求導，并找到導數為0的點。

求導后，我們得到導數表達式為dr/dh=-1/2。令導數等于0，解得h=2。將h=2代入底面半徑公式，得到底面半徑r的最小值為rmin=1。

5.例題5：易拉罐的側面積最小化

已知易拉罐的高度為h，底面半徑為r，求易拉罐的側面積S的最小值。

解：易拉罐的側面積S可以表示為S=πr(2h-r)。為了求側面積的最小值，我們需要對S關于r進行求導，并找到導數為0的點。

求導后，我們得到導數表達式為dS/dr=π(2h-3r)。令導數等于0，解得r=h/3。將r=h/3代入側面積公式，得到側面積S的最小值為Smin=2π2h2/9。第1部分數學建模活動案例3珠穆朗瑪峰頂上有多少氧氣學校授課教師課時授課班級授課地點教具教學內容本節課的教學內容來自高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）第1部分數學建模活動案例3“珠穆朗瑪峰頂上有多少氧氣”。本節課主要圍繞以下內容展開：

1.了解珠穆朗瑪峰的自然環境和登山活動，通過實際問題引入數學建模的思想和方法。

2.學習大氣壓強的相關知識，了解海拔高度與大氣壓強的關系。

3.利用數學建模方法，計算珠穆朗瑪峰頂上的氧氣含量。

4.分析并討論數學建模在解決實際問題中的應用和意義。

在教學過程中，我們將結合實際案例，引導學生掌握數學建模的基本方法，提高他們運用數學知識解決實際問題的能力。同時，通過本節課的學習，使學生感受到數學在生活中的重要作用，培養他們的學習興趣和探究精神。核心素養目標本節課的核心素養目標主要包括以下幾個方面：

1.邏輯推理：通過分析珠穆朗瑪峰頂氧氣的計算過程，培養學生的邏輯思維能力和推理能力，使他們能夠運用數學知識解決實際問題。

2.數學建模：引導學生掌握數學建模的基本方法，學會將實際問題轉化為數學模型，并通過計算得出結論。

3.數據處理：通過收集和分析相關數據，培養學生運用數據分析方法解決問題的能力，提高他們的數據處理技能。

4.團隊合作：在解決問題的過程中，鼓勵學生進行小組合作，培養他們團隊合作意識和溝通能力，提高他們的協作能力。學習者分析1.學生已經掌握了哪些相關知識：在進行本節課學習之前，學生應該已經掌握了初中階段的數學知識，包括代數、幾何、概率等基本數學概念和方法。此外，學生還應該具備一定的大氣科學和物理學知識，以便能夠理解大氣壓強與海拔高度的關系。

2.學生的學習興趣、能力和學習風格：對于高中階段的學生來說，他們對于解決實際問題的興趣較高，尤其是那些與生活息息相關的問題。學生在學習能力上，大部分已經具備一定的獨立思考和問題解決能力，但在數學建模方面可能存在一定的困難。在學習風格上，學生可能更偏向于通過實例和實際問題來理解抽象的數學概念。

3.學生可能遇到的困難和挑戰：在理解數學建模的過程中，學生可能對于如何將實際問題轉化為數學模型感到困惑。此外，計算珠穆朗瑪峰頂氧氣的過程中涉及到的數據處理和邏輯推理也可能對學生構成一定的挑戰。如何激發學生的學習興趣，提高他們的問題解決能力，以及培養他們的團隊合作意識，也是教學過程中需要關注的問題。教學方法與策略1.教學方法：為了達到本節課的核心素養目標，我將采用多種教學方法，包括講授、案例研究、項目導向學習和討論。首先，通過講授的方式，為學生提供大氣壓強和數學建模的基本理論知識。然后，通過案例研究，讓學生具體了解如何將實際問題轉化為數學模型。接下來，采用項目導向學習，讓學生分組進行珠穆朗瑪峰頂氧氣含量的計算，從而提高他們的實踐能力。最后，通過討論，讓學生分享自己的研究成果，培養他們的團隊合作意識。

2.教學活動設計：

a.角色扮演：讓學生扮演登山者和氣象學家的角色，模擬實際情境，激發學生的學習興趣。

b.實驗：安排一個簡單的實驗，讓學生親身體驗大氣壓強與海拔高度的關系，增強他們的直觀感受。

c.游戲：設計一個與氧氣含量計算相關的游戲，讓學生在游戲中鞏固所學知識，提高他們的實際操作能力。

d.小組合作：將學生分成若干小組，每組負責計算珠穆朗瑪峰頂的氧氣含量，培養他們的團隊合作精神。

3.教學媒體和資源：為了提高教學效果，我將使用PPT、視頻和在線工具等教學媒體和資源。PPT用于展示理論知識、案例分析和學生的研究成果；視頻用于播放與珠穆朗瑪峰相關的紀錄片，幫助學生了解珠穆朗瑪峰的自然環境；在線工具則用于數據處理和數學建模，方便學生進行實時計算和討論。

在教學過程中，我將密切關注學生的學習情況，及時調整教學方法和策略，確保每位學生都能參與到課堂中來，提高他們的核心素養。同時，通過本節課的學習，使學生感受到數學在解決實際問題中的重要作用，培養他們的學習興趣和探究精神。教學過程設計1.導入環節（5分鐘）

情境創設：播放一段關于珠穆朗瑪峰的紀錄片，讓學生了解珠穆朗瑪峰的自然環境和登山活動。

問題提出：引導學生思考這樣一個問題：“為什么登山者在攀登珠穆朗瑪峰時需要攜帶氧氣瓶？”

學生回答：讓學生分享自己的看法，同時引導學生關注氧氣含量與海拔高度的關系。

2.講授新課（10分鐘）

大氣壓強：簡要介紹大氣壓強的概念及其與海拔高度的關系。

數學建模：講解數學建模的基本方法，如何將實際問題轉化為數學模型。

案例分析：分析珠穆朗瑪峰頂氧氣的計算過程，讓學生理解并掌握數學建模的方法。

3.鞏固練習（10分鐘）

小組討論：讓學生以小組為單位，討論如何計算珠穆朗瑪峰頂的氧氣含量。

練習題：布置一道與氧氣含量計算相關的練習題，讓學生獨立完成。

答案解析：集體講解練習題的答案，鞏固學生對新知識的理解和掌握。

4.課堂提問（5分鐘）

提問環節：針對本節課的內容，提問學生一些關鍵性問題，如：

a.大氣壓強與海拔高度的關系是什么？

b.如何將實際問題轉化為數學模型？

c.請簡述珠穆朗瑪峰頂氧氣含量的計算過程。

學生回答：鼓勵學生積極回答問題，培養他們的邏輯思維和表達能力。

5.創新拓展（5分鐘）

情境模擬：讓學生分組進行角色扮演，模擬登山者和氣象學家的工作，探討如何為登山者提供更好的氧氣供應方案。

小組展示：每組學生展示自己的創新方案，其他小組進行評價和討論。

6.總結與反思（5分鐘）

本節課收獲：讓學生回顧本節課所學內容，總結自己的收獲。

困難與挑戰：讓學生分享自己在學習過程中遇到的困難和挑戰，以及如何克服。

未來學習：展望未來，讓學生思考如何將所學知識應用到實際問題中。

總計用時：45分鐘教學資源拓展1.拓展資源：

-書籍：《數學建模入門》（張奠宙著）、《應用數學建模》（李明編著）

-論文：國內外有關數學建模在海拔高度與氧氣含量研究方面的學術論文

-紀錄片：關于珠穆朗瑪峰的紀錄片，如《珠穆朗瑪峰：地球之巔》

-網絡資源：科普中國、百度百科等相關網頁資料

2.拓展建議：

-學生可以閱讀《數學建模入門》和《應用數學建模》兩本書籍，加深對數學建模方法的理解和應用。

-鼓勵學生查閱相關學術論文，了解數學建模在海拔高度與氧氣含量研究領域的最新進展。

-觀看關于珠穆朗瑪峰的紀錄片，如《珠穆朗瑪峰：地球之巔》，增強對珠穆朗瑪峰自然環境的認識。

-利用互聯網資源，如科普中國、百度百科等，獲取更多關于珠穆朗瑪峰和數學建模的相關信息。

在拓展學習中，學生可以結合教材內容，深入研究數學建模的方法及其在實際問題中的應用。通過閱讀書籍、查閱論文、觀看紀錄片和瀏覽網絡資源，學生可以全面了解珠穆朗瑪峰的自然環境、登山活動以及數學建模在解決相關問題中的應用。這將有助于提高學生的知識水平和實踐能力，培養他們的創新思維和團隊合作精神。

在學習過程中，學生可以進行小組討論，分享自己的學習心得和收獲。鼓勵學生主動提出問題，積極參與課堂討論，提高他們的邏輯思維和表達能力。同時，教師應關注學生的學習進度，及時給予指導和幫助，確保每位學生都能在拓展學習中取得較好的成果。內容邏輯關系①珠穆朗瑪峰的自然環境和登山活動：通過播放紀錄片和課堂講解，讓學生了解珠穆朗瑪峰的自然環境和登山活動，引出登山者需要攜帶氧氣瓶的問題。

②大氣壓強與海拔高度的關系：講解大氣壓強的概念及其與海拔高度的關系，為學生提供必要的理論知識。

③數學建模方法的引入和應用：介紹數學建模的基本方法，并將其應用于珠穆朗瑪峰頂氧氣的計算過程中，讓學生理解和掌握數學建模的方法。

④小組討論和練習題：通過小組討論和練習題，鞏固學生對新知識的理解和掌握，培養他們的實踐能力。

⑤課堂提問和師生互動：通過提問和討論，引導學生深入思考問題，提高他們的邏輯思維和表達能力。

⑥創新拓展和情境模擬：讓學生分組進行角色扮演，模擬登山者和氣象學家的工作，探討如何為登山者提供更好的氧氣供應方案，培養他們的創新思維和團隊合作精神。

⑦總結與反思：讓學生回顧本節課所學內容，總結自己的收獲，反思學習過程中的困難和挑戰，展望未來的學習。

板書設計：

1.珠穆朗瑪峰的自然環境和登山活動

2.大氣壓強與海拔高度的關系

3.數學建模方法的引入和應用

4.小組討論和練習題

5.課堂提問和師生互動

6.創新拓展和情境模擬

7.總結與反思教學反思與改進然而，我也注意到了一些需要改進的地方。首先，在導入環節，雖然通過紀錄片引起了學生的興趣，但在提出問題時，部分學生可能沒有完全跟上思路，導致后續的討論不夠深入。因此，我需要在未來的教學中，更加明確問題的引導，讓學生能夠更好地投入到學習情境中。

其次，在講授新課時，我注意到一些學生在理解大氣壓強與海拔高度的關系時顯得有些吃力。這可能是因為他們對相關知識的掌握不夠扎實。為了改善這一點，我計劃在未來的教學中，提前布置一些預習任務，讓學生能夠提前了解相關概念，從而更好地理解和掌握新知識。

此外，在課堂提問環節，我發現一些學生在回答問題時，表達不夠清晰，邏輯思維能力有待提高。針對這一點，我計劃在未來的教學中，加強對學生表達能力的訓練，通過一些專門的練習和討論，讓學生能夠更加準確和清晰地表達自己的思路。

最后，在教學資源拓展方面，我注意到學生們對于數學建模的應用領域了解不夠廣泛。為了改善這一點，我計劃在未來的教學中，引入更多的實際案例和應用場景，讓學生能夠更好地理解數學建模的實際意義和價值。作業布置與反饋作業布置：

1.完成課后練習題：讓學生獨立完成課本后的練習題，以鞏固大氣壓強與海拔高度的關系以及數學建模的方法。

2.設計一個數學建模問題：讓學生設計一個與珠穆朗瑪峰頂氧氣含量相關的數學建模問題，要求問題具有實際意義，并說明如何解決該問題。

3.查閱并總結相關論文：讓學生查閱至少一篇關于數學建模在海拔高度與氧氣含量研究領域的學術論文，總結其主要觀點和結論。

作業反饋：

1.針對課后練習題，我將及時批改學生的作業，指出存在的問題并提供改進建議。對于學生在計算和邏輯推理方面的錯誤，我會耐心地指出并給出正確的解題方法。

2.對于學生設計的數學建模問題，我將認真審閱并提出修改意見。對于問題設計中存在的不足，我會指導學生如何改進，以提高問題的實際意義和解決方法的可行性。

3.對于學生查閱的學術論文，我將檢查他們的總結是否準確并給出評價。對于總結中存在的問題，我會指導學生如何更準確地理解和表達學術觀點。重點題型整理1.題型一：計算珠穆朗瑪峰頂的大氣壓強

題目：已知珠穆朗瑪峰頂的海拔高度為8848米，求該處的大氣壓強（單位：百帕）。

答案：大氣壓強P與海拔高度h的關系為P=P?(1-0.0065h/288.15)^(-5.265)，其中P?為海平面上的大氣壓強（1013.25百帕）。將h=8848米代入公式計算得P=343.9百帕。

2.題型二：計算珠穆朗瑪峰頂的氧氣含量

題目：已知珠穆朗瑪峰頂的大氣壓強為343.9百帕，求該處的氧氣含量（單位：mg/L）。

答案：氧氣含量C與大氣壓強P的關系為C=0.034P。將P=343.9百帕代入公式計算得C=11.64mg/L。

3.題型三：分析大氣壓強與海拔高度的關系

題目：給出一組海拔高度和對應的大氣壓強數據，要求分析數據，并回答以下問題：

（1）海拔高度與大氣壓強之間的關系是什么？

（2）為什么海拔越高，大氣壓強越低？

答案：（1）海拔高度與大氣壓強之間呈負相關，即海拔越高，大氣壓強越低。

（2）這是因為隨著海拔的升高，空氣密度降低，導致大氣壓強降低。

4.題型四：應用數學建模方法解決實際問題

題目：某城市計劃建設一個太陽能發電站，要求發電站的發電量至少為1000兆瓦。已知每平方米太陽能板的發電量為500瓦，求至少需要多少平方米的太陽能板？

答案：設需要m平方米的太陽能板，則發電量至少為500m兆瓦。根據題目要求，發電量至少為1000兆瓦，所以m至少為2。

5.題型五：計算并分析不同海拔高度下的氧氣含量

題目：給出一組海拔高度和對應的大氣壓強數據，要求計算不同海拔高度下的氧氣含量，并分析氧氣含量隨海拔高度的變化趨勢。

答案：根據氧氣含量與大氣壓強的關系（C=0.034P），計算不同海拔高度下的氧氣含量，并分析數據。可以發現，隨著海拔高度的升高，氧氣含量逐漸降低。第1部分數學建模活動案例4水葫蘆的生長授課內容授課時數授課班級授課人數授課地點授課時間教材分析《高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）》第1部分“數學建模活動案例4水葫蘆的生長”是本冊的一個重要組成部分。本節課通過研究水葫蘆的生長問題，引導學生運用數學知識解決實際問題，培養學生的數學建模能力和創新思維。本節課的內容與現實生活緊密相連，能夠激發學生的學習興趣，提高學生運用數學知識解決實際問題的能力。

本節課的主要內容包括水葫蘆的生長模型建立、模型求解及模型驗證。通過對水葫蘆生長過程的觀察和分析，引導學生運用數學知識建立生長模型，并利用模型預測水葫蘆的生長情況。在教學過程中，要注重讓學生經歷從實際問題到數學模型的轉化過程，培養學生的數學建模思維。

教學對象為高中學生，他們已經掌握了函數、方程等基本數學知識，具備一定的數學思維能力。但學生在解決實際問題時，往往不知道如何將現實問題轉化為數學模型。因此，在本節課的教學設計中，要注重引導學生從實際問題中發現規律，運用數學知識建立模型，提高學生的數學應用能力。

教學設計要遵循由淺入深、循序漸進的原則，先讓學生觀察水葫蘆的生長過程，然后引導學生提出假設，建立模型，最后運用數學方法求解模型，并對模型進行驗證。在教學過程中，要注重培養學生的團隊合作精神，讓學生在討論和交流中共同解決問題。核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要包括邏輯推理、數學建模、直觀想象和創新意識。首先，通過觀察和分析水葫蘆的生長過程，培養學生從實際問題中提取信息，運用邏輯推理能力建立數學模型的能力。其次，在模型建立過程中，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力，提高學生的數學建模素養。同時，通過觀察水葫蘆的生長圖像，培養學生直觀想象的能力，提高學生對數學圖形和模型的理解。最后，在模型求解和驗證過程中，鼓勵學生發揮創新意識，尋找解決問題的不同方法，培養學生的創新思維。通過本節課的學習，使學生在解決實際問題的過程中，不斷提升自己的核心素養。重點難點及解決辦法重點：

1.水葫蘆生長模型的建立：如何從實際問題中提取關鍵信息，建立數學模型。

2.數學模型的求解：如何運用數學方法對建立的模型進行求解。

3.數學模型的驗證：如何通過實際數據對模型進行驗證，檢驗模型的準確性。

難點：

1.現實生活中水葫蘆生長規律的把握：由于水葫蘆生長受多種因素影響，如何準確提取和分析這些因素，建立合適的模型。

2.模型求解方法的選取：針對不同模型，如何選擇合適的數學方法進行求解。

3.模型驗證的可靠性：如何設計實驗或收集數據，對模型進行有效的驗證。

解決辦法：

1.對于重點內容，通過實例分析，引導學生從實際問題中提取信息，感悟模型的建立過程。組織小組討論，共同探討模型的建立方法。

2.對于難點內容，先引導學生理解各個因素對水葫蘆生長的影響，再通過案例分析，介紹不同的模型求解方法。在課堂上，鼓勵學生提問，及時解答學生的疑問。

3.對于模型的驗證，可以組織學生進行實驗，或者收集相關數據，讓學生親自動手操作，體會模型驗證的過程。同時，邀請生物學老師進行跨學科的講座，增加學生對水葫蘆生長的認識。教學方法與策略1.選擇適合教學目標和學習者特點的教學方法

為了達到本節課的教學目標，我選擇了以下教學方法：

講授法：在課堂上，我將以講授法為主，系統地講解水葫蘆的生長原理、數學建模的方法和步驟，為學生提供扎實的理論基礎。

案例研究法：通過分析具體的水葫蘆生長案例，引導學生學會從實際問題中提取關鍵信息，建立數學模型。

小組討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵他們分享自己的想法，培養學生的團隊合作精神和溝通能力。

項目導向學習法：讓學生分組進行項目研究，親身參與水葫蘆生長模型的建立、求解和驗證過程，提高學生的實踐能力。

2.設計具體的教學活動

為了讓studentsmoreengagedinthelearningprocess，我設計了以下教學活動：

角色扮演：讓學生扮演生物學家和數學家的角色，分別從生物學和數學的角度分析水葫蘆的生長過程，激發學生的學習興趣。

實驗操作：組織學生進行水葫蘆生長實驗，讓他們親自測量、記錄數據，培養學生的實驗操作能力和觀察能力。

游戲設計：設計一個關于水葫蘆生長的數學游戲，讓學生在游戲中運用所學的建模方法，提高學生的實踐能力。

小組競賽：設置小組競賽環節，鼓勵學生相互競爭，激發學生的學習積極性和求知欲。

3.確定教學媒體和資源的使用

為了提高教學效果，我計劃使用以下教學媒體和資源：

PPT：制作精美的PPT，展示水葫蘆的生長過程、數學建模的方法和步驟，以及相關案例分析，幫助學生更好地理解和掌握知識。

視頻：播放關于水葫蘆生長的生物學視頻，讓學生更直觀地了解水葫蘆的生長情況，為建模提供實際依據。

在線工具：利用在線工具，如數學軟件，幫助學生求解模型，提高學生的實踐能力。

網絡資源：引導學生查閱相關網絡資源，了解水葫蘆生長的最新研究動態，拓寬視野。教學過程設計1.導入環節（5分鐘）

情境創設：展示一些關于水葫蘆生長的圖片，讓學生直觀地了解水葫蘆的生長情況。

提出問題：為什么水葫蘆的生長如此迅速？它的生長過程是否可以用水葫蘆的種植密度、陽光、水分等因素來描述？

目的：激發學生的學習興趣，引導學生思考水葫蘆生長的相關因素，為后續建模做鋪墊。

2.講授新課（15分鐘）

介紹水葫蘆的生長原理：講解水葫蘆的生長過程，包括種植密度、陽光、水分等因素對水葫蘆生長的影響。

講解數學建模的方法和步驟：引導學生從實際問題中提取關鍵信息，建立數學模型，并對模型進行求解和驗證。

目的：讓學生了解水葫蘆的生長原理，掌握數學建模的方法和步驟。

3.師生互動環節（10分鐘）

提問：請學生談談對水葫蘆生長原理的理解，以及如何將實際問題轉化為數學模型。

回答：引導學生分享自己的觀點，回答問題。

目的：檢查學生對水葫蘆生長原理和數學建模方法的理解程度，提高學生的思考和表達能力。

4.鞏固練習（10分鐘）

練習題：布置一些與水葫蘆生長建模相關的練習題，讓學生獨立完成。

討論：組織學生進行小組討論，共同解決問題。

目的：鞏固學生對水葫蘆生長原理和數學建模方法的理解，提高學生的實際操作能力。

5.課堂小結（5分鐘）

總結：回顧本節課的主要內容和知識點，強調水葫蘆生長原理和數學建模方法的重要性。

作業布置：布置一道關于水葫蘆生長建模的綜合題，要求學生在課后完成。

目的：使學生對本次課程內容有一個清晰的認識，提高學生運用所學知識解決實際問題的能力。

總計：45分鐘

注意事項：在教學過程中，要關注學生的學習情況，及時解答學生的疑問，調整教學節奏，確保學生理解和掌握新知識。同時，要注重培養學生的團隊合作精神和溝通能力，提高學生的實際操作能力。教學資源拓展1.拓展資源：

書籍推薦：《數學建模及其應用》、《數學建模教程》等書籍，為學生提供數學建模的理論基礎和實際應用案例。

學術論文：推薦學生閱讀一些關于水葫蘆生長和數學建模的學術論文，了解最新的研究動態和技術進展。

網絡資源：推薦學生瀏覽一些數學建模相關的網站和論壇，如中國數學建模網、美國數學建模競賽（MCM/ICM）官網等，獲取更多學習資料和實踐經驗。

軟件工具：介紹一些數學建模常用的軟件工具，如MATLAB、Python、R等，讓學生了解并掌握這些工具的使用方法。

實驗器材：如果條件允許，可以購買一些水葫蘆植物，讓學生在課堂上進行實地觀察和實驗操作，增強對水葫蘆生長的直觀認識。

2.拓展建議：

課后練習：布置一些與水葫蘆生長建模相關的課后練習題，要求學生在課后完成，鞏固所學知識。

小組項目：組織學生進行小組項目研究，讓學生選取其他感興趣的課題，運用數學建模的方法進行研究和分析，提高學生的實踐能力。

參加競賽：鼓勵學生參加數學建模競賽，如中國數學建模競賽、美國數學建模競賽（MCM/ICM）等，鍛煉學生的數學建模能力。

學術講座：邀請相關領域的專家或學者進行學術講座，讓學生了解數學建模在實際應用中的最新發展和前景。

實地考察：組織學生進行實地考察，如參觀水葫蘆種植基地、水處理設施等，讓學生更直觀地了解水葫蘆的生長情況和數學建模的實際應用。內容邏輯關系①水葫蘆的生長原理

-知識點：水葫蘆的生長環境、生長周期、繁殖方式等。

-關鍵詞：水葫蘆、生長環境、生長周期、繁殖方式。

-板書設計：

-水葫蘆的生長環境

-水葫蘆的生長周期

-水葫蘆的繁殖方式

②數學建模方法

-知識點：建立數學模型的基本步驟、數學建模的方法。

-關鍵詞：數學模型、建立步驟、數學建模方法。

-板書設計：

-數學模型的定義

-建立數學模型的步驟

-數學建模的方法

③模型求解與驗證

-知識點：數學模型的求解方法、模型驗證的方法。

-關鍵詞：模型求解、模型驗證、求解方法。

-板書設計：

-數學模型的求解方法

-模型驗證的方法

④水葫蘆生長案例分析

-知識點：具體水葫蘆生長案例的分析和建模過程。

-關鍵詞：案例分析、建模過程、實際應用。

-板書設計：

-案例分析的步驟

-建模過程的描述

-實際應用的展示

⑤數學建模的實際應用

-知識點：數學建模在其他領域的實際應用。

-關鍵詞：實際應用、跨學科、解決方案。

-板書設計：

-數學建模在生物學中的應用

-數學建模在環境科學中的應用

-數學建模在其他領域的解決方案教學反思與改進首先，我發現課堂上的時間安排有些緊張。在講授新課時，我盡量詳細地解釋了水葫蘆的生長原理和數學建模的方法，但這樣一來，留給學生進行討論和練習的時間就相對減少了。我需要在未來的教學中更好地平衡講解和練習的時間，確保學生們能夠充分理解和掌握所學知識。

其次，在進行小組討論和實驗操作時，我發現有些學生對于如何將實際問題轉化為數學模型還顯得有些困惑。他們不知道如何將觀察到的現象和數據抽象成數學公式。針對這一點，我計劃在未來的教學中增加一些具體的案例分析，讓學生們通過觀察和分析實際問題，逐步學會建立數學模型。

另外，我也注意到有些學生在使用數學軟件進行模型求解時遇到了一些困難。他們對于如何操作軟件還不太熟悉。為了改善這一點，我計劃在未來的教學中增加一些關于數學軟件使用的講解和實踐操作，讓學生們能夠熟練地使用這些工具。課后拓展1.拓展內容：

-閱讀材料：推薦學生閱讀一些關于水葫蘆生長和數學建模的學術論文，如《水葫蘆生長模型的建立與分析》、《數學建模在生態學中的應用》等，讓學生了解最新的研究動態和技術進展。

-視頻資源：推薦學生觀看一些關于水葫蘆生長和數學建模的教學視頻，如《水葫蘆的生長與環境因素的關系》、《數學建模的基本概念和方法》等，幫助學生更好地理解和掌握相關知識。

2.拓展要求：

-自主學習：鼓勵學生利用課后時間進行自主學習，通過閱讀材料和觀看視頻資源，深入理解和掌握水葫蘆生長和數學建模的相關知識。

-提出問題：鼓勵學生在自主學習過程中遇到問題時，及時提出疑問，以便教師能夠及時解答他們的疑問。

-實踐操作：鼓勵學生利用課后時間進行一些與水葫蘆生長和數學建模相關的實踐操作，如進行水葫蘆生長實驗、使用數學軟件進行模型求解等，提高學生的實際操作能力。

-交流分享：鼓勵學生將自主學習過程中的收獲和感悟與同學進行交流和分享，促進學生之間的相互學習和共同進步。第1部分數學建模活動案例本章復習與測試學校授課教師課時授課班級授課地點教具課程基本信息1.課程名稱：高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）第1部分數學建模活動案例本章復習與測試

2.教學年級和班級：高三年級（1）班

3.授課時間：2023年4月10日

4.教學時數：1課時（45分鐘）核心素養目標1.知識與技能：使學生熟練掌握數學建模的基本方法和技巧，能夠運用所學的數學知識解決生活中的實際問題。

2.過程與方法：通過復習與測試，引導學生自主探究、合作交流，培養學生的獨立思考能力和團隊協作精神。

3.情感態度與價值觀：激發學生對數學學習的興趣，培養學生的創新意識，讓學生體驗到數學在生活中的重要性，樹立正確的數學價值觀。

4.數學素養：提升學生的數學思維能力，培養學生的邏輯推理和數據分析能力，使學生在面對復雜問題時能運用數學方法進行合理判斷。學情分析高三年級（1）班的學生在數學學習方面整體基礎扎實，對數學知識有一定的理解和掌握。在學習選擇性必修第三冊上教版（2020）第1部分數學建模活動案例的過程中，大部分學生能夠跟隨教材的進度，對數學建模的基本概念和方法有一定的了解。

在知識方面，學生已掌握了數學建模的基本原理和方法，如線性規劃、概率統計等。在能力方面，學生具備一定的邏輯思維能力和數據分析能力，能夠運用數學知識解決實際問題。在素質方面，學生具備較好的團隊合作精神和自主學習能力，能夠積極參與課堂討論和小組活動。

然而，部分學生在面對復雜的數學建模問題時，可能存在一定的困難，如運用數學方法解決實際問題的能力有待提高。此外，部分學生可能對數學學習缺乏興趣，導致學習動力不足，對課程學習的深入和拓展產生一定的影響。

針對學情分析的結果，本節課的教學設計將注重鞏固學生的數學基礎知識，提升學生運用數學知識解決實際問題的能力，并通過激發學生的學習興趣和培養良好的學習習慣，促進學生在數學學習上的全面發展。教學資源1.軟硬件資源：多媒體教室、計算機、投影儀、白板、教學卡片、數學建模軟件等。

2.課程平臺：學校教學管理系統、數學教學資源庫等。

3.信息化資源：數學建模案例庫、在線數學教學視頻、數學問題討論區等。

4.教學手段：講解、示范、練習、小組討論、案例分析、數學建模競賽等。教學過程1.導入（5分鐘）

同學們，大家好！今天我們來進行選擇性必修第三冊上教版（2020）第1部分數學建模活動案例的復習與測試。首先，請同學們回顧一下本章的主要內容，包括數學建模的基本概念、方法和技巧。接下來，我們將通過一些案例來檢驗大家的學習效果。

2.案例分析與討論（15分鐘）

（1）案例1：線性規劃問題

請大家打開教材，翻到第37頁，閱讀案例1。請同學們思考以下問題：

-這個案例中，我們需要解決什么問題？

-應該如何建立數學模型？

-運用什么方法求解這個數學模型？

（2）案例2：概率統計問題

請同學們繼續閱讀教材，翻到第42頁，閱讀案例2。請同學們思考以下問題：

-這個案例中，我們需要分析什么數據？

-如何運用概率統計方法來解決這個問題？

-結果如何解釋？

3.小組討論與展示（10分鐘）

請同學們分成小組，每個小組選擇一個案例進行討論。討論內容包括：

-案例的數學模型建立過程；

-求解方法的選擇及理由；

-結果的分析與解釋。

討論結束后，每個小組選擇一名代表進行展示。其他小組可以進行評價和提問。

4.測試與講解（10分鐘）

5.總結與反思（5分鐘）

6.作業布置

請大家課后復習本章內容，完成課后習題，并準備下一節課的預習內容。

教學過程設計旨在幫助學生鞏固數學建模的知識和方法，提升學生的實際應用能力。通過案例分析、小組討論、測試練習等環節，激發學生的學習興趣，培養學生的獨立思考和團隊協作精神。同時，教師應及時關注學生的學習情況，對存在的問題進行講解和指導，確保教學效果的達成。拓展與延伸1.提供了與本節課內容相關的拓展閱讀材料，包括數學建模在實際應用中的案例、數學建模軟件的使用方法等。這些材料將有助于學生更深入地了解數學建模的原理和方法，并提高其在實際問題中的應用能力。

2.鼓勵學生進行課后自主學習和探究。學生可以深入研究感興趣的數學建模領域，如優化問題、概率統計等，并嘗試解決實際問題。此外，學生還可以參加數學建模競賽，以提高自己的數學建模能力和團隊合作精神。

3.引導學生關注數學建模在現代社會中的應用，例如數據分析、人工智能等領域。通過了解數學建模在這些領域的應用，學生將更好地認識到數學建模的重要性，并激發學習的熱情。

4.鼓勵學生參與數學建模社團或興趣小組，與其他同學一起交流學習，共同探討數學建模問題。這將有助于學生擴展自己的知識面，提高自己的數學建模能力。

5.建議學生在課后閱讀數學建模相關的書籍和論文，以深入了解數學建模的理論體系和方法。通過閱讀這些材料，學生將能夠更好地理解數學建模的原理，提高自己的學術水平。

6.鼓勵學生利用網絡資源，如數學建模論壇、在線課程等，與其他學習者進行交流和討論。這將有助于學生獲取更多的學習資源和解決問題的方法，提高自己的數學建模能力。板書設計①數學建模基本概念：

-定義：數學建模是運用數學知識和方法對現實問題進行抽象、建立數學模型并求解的過程。

-目的：解決實際問題、驗證數學理論、優化決策等。

②數學建模方法與技巧：

-模型建立：根據實際問題特點，選擇合適的數學工具和方法建立模型。

-模型求解：運用數學軟件或手工計算方法求解模型。

-結果分析：對求解結果進行解釋和分析，判斷模型的有效性。

③數學建模案例分析：

-線性規劃案例：以生產計劃為例，建立線性規劃模型，求解最優解。

-概率統計案例：以產品質量檢測為例，運用概率統計方法分析數據，得出結論。

④小組討論與展示：

-小組討論：針對案例，進行模型建立、求解和結果分析的討論。

-小組展示：選擇一名代表進行展示，其他小組進行評價和提問。

⑤測試與講解：

-測試：針對本節課的內容，進行測試練習，鞏固所學知識。

-講解：對測試中的重點問題和錯誤進行講解和指導。

⑥總結與反思：

-總結：回顧本節課的學習內容，加深對數學建模的理解。

-反思：思考自己在學習過程中的不足之處，提出改進措施。

板書設計應注重突出全文側重點，通過清晰的結構和簡潔明了的語言，幫助學生理解和記憶。同時，板書設計應具有一定的藝術性和趣味性，以激發學生的學習興趣和主動性。課后作業1.閱讀教材第37頁的案例1，運用線性規劃方法解決生產計劃問題。

2.閱讀教材第42頁的案例2，運用概率統計方法分析產品質量檢測數據。

3.選擇一個實際問題，嘗試建立數學模型并求解，撰寫一份數學建模報告。

4.總結本節課所學的數學建模方法和技巧，并結合實例進行說明。

5.針對本節課的案例，提出改進措施，并分析其效果。

這些作業題旨在幫助學生鞏固本節課所學的數學建模知識，提升學生的實際應用能力。通過解決實際問題，學生能夠更好地理解數學建模的原理和方法，并提高其在實際問題中的應用能力。同時，撰寫報告和總結能夠培養學生的寫作和表達能力，促進學生對數學建模知識的深入理解。課堂小結，當堂檢測1.課堂小結

本節課我們復習了選擇性必修第三冊上教版（2020）第1部分數學建模活動案例的內容，包括數學建模的基本概念、方法和技巧。通過案例分析和討論，我們了解了數學建模在實際問題中的應用，并掌握了如何建立數學模型、求解模型以及分析結果的方法。

2.當堂檢測

（1）問題一：某公司計劃生產A、B兩種產品，已知生產1個A產品需要2個工時，生產1個B產品需要3個工時。若每天有10個工時，問如何分配生產A、B兩種產品的工時，才能使得總利潤最大？

解答：根據題意，我們可以建立線性規劃模型，設生產A產品的工時為x，生產B產品的工時為y，則有：

目標函數：Z=2x+3y（總利潤）

約束條件：x+y≤10（工時不超過10個）

解這個線性規劃問題，可以得到最優解：x=6，y=4。因此，應分配6個工時生產A產品，4個工時生產B產品，以使得總利潤最大。

（2）問題二：某工廠生產的產品質量服從正態分布，已知均值為100，標準差為10。現隨機抽取100個產品進行質量檢測，問這100個產品中質量大于110的概率是多少？

解答：根據正態分布的性質，我們可以使用標準正態分布表或計算機軟件來計算這個概率。首先，將原問題轉化為標準正態分布問題，即計算Z=(X-μ)/σ的值，其中X為產品質量，μ為均值，σ為標準差。

計算得到Z=(110-100)/10=1。查標準正態分布表可得，Z>1的概率為0.1587。因此，這100個產品中質量大于110的概率是0.1587。

（3）問題三：某班級有男生和女生共30人，其中男生占60%。現從該班級中隨機抽取5人，問這5人中男生的數量恰好為3人的概率是多少？

解答：這是一個超幾何分布問題。設男生的人數為X，則X服從參數為N=30，M=18（男生人數），n=5的超幾何分布。根據超幾何分布的概率質量函數，我們可以計算出P(X=3)的值。

計算得到P(X=3)=(C(18,3)*C(12,2))/C(30,5)≈0.155。因此，這5人中男生的數量恰好為3人的概率是0.155。

（4）問題四：某商店進行打折促銷活動，購買商品滿100元減30元，滿200元減80元，滿300元減150元。若消費者購買的商品原價分別為250元、180元和360元，請分別計算消費者在活動中實際支付的金額。

解答：根據促銷活動規則，我們可以計算出消費者在活動中實際支付的金額。

對于原價250元的商品，滿足滿200元減80元的條件，因此實際支付金額為250-80=170元。

對于原價180元的商品，滿足滿100元減30元的條件，因此實際支付金額為180-30=150元。

對于原價360元的商品，滿足滿300元減150元的條件，因此實際支付金額為360-150=210元。

（5）問題五：已知函數f(x)=x^2-4x+3，求函數f(x)在區間[-1,3]上的最大值和最小值。

解答：為了求函數f(x)在區間[-1,3]上的最大值和最小值，我們可以先找到函數的極值點，然后比較區間端點和極值點的函數值。

首先，求函數的導數f'(x)=2x-4。令導數等于0，得到2x-4=0，解得x=2。因此，函數的極值點為x=2。

接著，計算區間端點的函數值：f(-1)=(-1)^2-4*(-1)+3=8，f(3)=3^2-4*3+3=0。

最后，比較極值點和區間端點的函數值：f(2)=2^2-4*2+3=-1。因此，函數f(x)在區間[-1,3]上的最大值為8，最小值為-1。教學反思本節課我教授了選擇性必修第三冊上教版（2020）第1部分數學建模活動案例的內容，包括數學建模的基本概念、方法和技巧。通過案例分析和討論，學生了解了數學建模在實際問題中的應用，并掌握了如何建立數學模型、求解模型以及分析結果的方法。

在教學過程中，我注意到了一些問題和優點，以下是我的教學反思：

首先，我發現學生在建立數學模型時，對實際問題的理解不夠深入，導致模型建立不夠準確。因此，在未來的教學中，我需要加強對學生實際問題分析能力的培養，幫助他們更好地理解問題并建立合適的數學模型。

其次，學生在求解模型時，對數學軟件的使用還不夠熟練，影響了求解過程的效率。為了提高學生的數學軟件使用能力，我計劃在未來的教學中安排更多的實踐環節，讓學生通過實際操作來掌握數學軟件的使用方法。

再次，我發現學生在小組討論和展示環節中，有些學生參與度不高，影響了課堂氛圍。為了提高學生的參與度，我計劃在未來的教學中采取更多的互動方式，鼓勵學生積極參與討論和展示，提高課堂氛圍。

最后，我在課堂小結和當堂檢測環節中，發現有些學生對所學內容的理解不夠深入。為了提高學生的理解能力，我計劃在未來的教學中加強對重點知識的講解和練習，幫助學生更好地理解和掌握所學內容。第2部分數學建模活動A5鉛球投擲主備人備課成員教材分析高中數學選擇性必修第三冊上教版（2020）第2部分數學建模活動A5鉛球投擲，主要介紹了數學建模在鉛球投擲中的應用。本節課通過實際案例，讓學生了解并掌握建立數學模型的方法，培養學生的數學建模能力。本節課內容與實際生活緊密相連，能夠激發學生的學習興趣，提高學生的學習積極性。通過對鉛球投擲的數學建模，使學生掌握函數、方程等數學知識在實際問題中的應用，培養學生解決實際問題的能力。同時，本節課還注重培養學生的團隊合作意識，提高學生的溝通與協作能力。核心素養目標分析本節課的核心素養目標主要包括邏輯推理、數學建模、數據處理和團隊合作。通過學習鉛球投擲的數學建模活動，學生能夠運用邏輯推理能力，分析實際問題，建立數學模型，從而培養數學建模能力。同時，通過對數據的收集、整理和分析，提高數據處理能力，培養學生運用數學知識解決實際問題的能力。此外，本節課還注重培養學生的團隊合作意識，提高學生的溝通與協作能力，使學生在團隊中發揮各自的優勢，共同完成數學建模任務。通過本節課的學習，使學生在知識與技能、過程與方法、情感態度與價值觀等方面得到全面發展。教學難點與重點1.教學重點

-數學建模方法的運用：掌握從實際問題中提出數學模型的方法，學會使用函數、方程等數學工具描述實際問題。

-數據分析與處理：能夠運用統計方法對鉛球投擲數據進行分析，從而得出有效的結論。

-團隊合作：培養學生團隊合作精神，學會在團隊中分工合作，共同完成數學建模任務。

2.教學難點

-數學模型的建立：學生往往難以把握從實際問題到數學模型的轉換，對于如何選擇合適的數學工具描述實際問題存在困難。

-數據分析的準確性：學生在處理實際數據時，可能存在數據處理錯誤，對統計方法的理解不夠深入，導致分析結果不準確。

-團隊溝通與協作：學生可能在團隊合作中溝通不暢，意見分歧，難以達成共識，影響數學建模活動的進展。學具準備多媒體課型新授課教法學法講授法課時第一課時師生互動設計二次備課教學方法與手段教學方法：

1.案例教學法：通過分析具體的鉛球投擲案例，引導學生從實際問題中提出數學模型，培養學生的數學建模能力。

2.討論法：組織學生進行小組討論，鼓勵學生分享自己的思路和方法，培養學生的團隊合作和溝通能力。

3.實踐操作法：讓學生參與實際的鉛球投擲活動，收集數據并進行分析，提高學生的數據處理能力和實際操作能力。

教學手段：

1.多媒體教學：利用多媒體課件和視頻材料，生動展示鉛球投擲的實際情況，幫助學生更好地理解數學建模的概念和方法。

2.教學軟件：運用數學建模軟件或數據分析軟件，輔助學生進行模型的建立和數據的分析，提高教學效果和效率。

3.網絡資源：利用網絡資源，提供更多的鉛球投擲相關數據和信息，拓寬學生的知識視野，激發學生的學習興趣。教學過程設計1.導入新課（5分鐘）

目標：引起學生對數學建模的興趣，激發其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道數學建模是什么嗎？它與我們的生活有什么關系？”

展示一些關于數學建模的圖片或視頻片段，讓學生初步感受數學建模的魅力或特點。

簡短介紹數學建模的基本概念和重要性，為接下來的學習打下基礎。

2.數學建模基礎知識講解（10分鐘）

目標：讓學生了解數學建模的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解數學建模的定義，包括其主要組成元素或結構。

詳細介紹數學建模的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學生理解。

3.數學建模案例分析（20分鐘）

目標：通過具體案例，讓學生深入了解數學建模的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的數學建模案例進行分析。

詳細介紹每個案例的背景、特點和意義，讓學生全面了解數學建模的多樣性或復雜性。

引導學生思考這些案例對實際生活或學習的影響，以及如何應用數學建模解決實際問題。

4.學生小組討論（10分鐘）

目標：培養學生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學生分成若干小組，每組選擇一個與數學建模相關的主題進行深入討論。

小組內討論該主題的現狀、挑戰以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點評（15分鐘）

目標：鍛煉學生的表達能力，同時加深全班對數學建模的認識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現狀、挑戰及解決方案。

其他學生和教師對展示內容進行提問和點評，促進互動交流。

教師總結各組的亮點和不足，并提出進一步的建議和改進方向。

6.課堂小結（5分鐘）

目標：回顧本節課的主要內容，強調數學建模的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節課的學習內容，包括數學建模的基本概念、組成部分、案例分析等。

強調數學建模在現實生活或學習中的價值和作用，鼓勵學生進一步探索和應用數學建模。

布置課后作業：讓學生撰寫一篇關于數學建模的短文或報告，以鞏固學習效果。拓展與延伸1.提供與本節課內容相關的拓展閱讀材料

為了讓學生更深入地了解數學建模在鉛球投擲中的應用，可以提供以下拓展閱讀材料：

-《數學建