2024-2025學年九年級數學上學期第一次月考卷2024.9.題號一二三總分1617181920212223得分一、選擇題:（本題共10題，每小題3分，共30分）1.下列方程是一元二次方程的是（）A.x2-y=1B.x2+1x=3C.12x2=0D.x2.方程4x2-2x=-1的二次項系數,一次頂系數,常數項分別為（）A.4,-2,-1B.4,2,-1C.4,2,1,D.4,-2,13.拋物線y=3X2-2x-1與y軸的交點坐標為（）A.（0,1）B.（1,0）C.（0,-1）D.（-1,0）.4.方程x2+5x-7=0的根的情況是（）A.沒有實數根B.有兩個相等的實數根C.有兩個不相等的實數根D.有一個實數根5已知二次函數y=（a-1）x2-x+a2-1的圖象經過原點，則a的取值為（）A.a=±1B.a=1C.a=-1D.a=06.用配方法解方程2x2-4x+1=0時，配方后所得的方程為（）A.（x-2）2=3B.（x-2）2=3C.（x-1）2=12D.（x-1）2=7.把拋物線y=-x2向在平移1個單位,然后向上平移3個單位，剛平移后拋物線的解析式為（）A.y=-（x-1）2–3B.y=-（x+1）2-3C.y=-（x-1）2+3D.y=-（x+1）2+38.在手拉手學校聯誼活動中，參加活動的每個同學都要給其他同學發條勵志短信,總共發了110條,設參加活動的同學有x個,根據題意，下面列出的方程正確的是（）A.12C.x（x+1）=110D.x（x-1）=1109.若m,n是關于x的方程2x2+3x=1的兩根，則mn的值為（）A.1B.-1C.-12D.10.函數y=ax2-x+2和y=-ax-a（a≠0）在同一平面直角坐標系中的圖像可能是（）A.B.C.D.二、填空題（本題共5題，每小題3分，共15分）11.方程（x-1）2=4的解為12.已知x=1是關于x的一無二次方程x2+ax+2b=0的一個解,則2a+4b=13.二次函數y=-12（x+2）2+6的頂點坐標是14.若點A（-5,y1）,B（-72,y2）,C.（32,y3）為二次函數.y=x2+4x+5的圖象上的三點，則y1，y2,y3的大小關系是15.由于制藥技術的提高,某種疫苗的成本下降了很多，因此醫院對該疫苗進行了兩次降價，設平均降價率為x，已知該疫苗的原價為462元兩次降價后的價格為y元，則y與x的函數關系式為:三、解答題:（本題共8題，共75分）16.解一元二次方程（每小題4分共8分）.①3x2+1=4X（公式法）.②x（x-2）+x-2=0.（因式分解法）。17.（本題9分）關于x的一元二次方程x2-3x+K=0有實數根（1）求K的取值范圍（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x2-3x+K=0與一元二次方程（m-1）x2+x+m-3=0有一個相同的根,求m的值18.（本題9分）己知拋物線y=x2-2KX+3K+4（1）若拋物線的頂點在x軸上.求K的值.（2）.若X>1時,y隨x的增大而增大,求K的取值范圍.19.（本題9分）.水果店張阿姨以每斤2元的價格購進某種水果若干斤。然后以每斤4元的價格出售，每天可售出100斤，通過調查發現這種水果每斤的售價每降低0.1元，每天可多售出20斤。為保證每天至少售出260斤，張阿姨決定降價銷售。（1）若將這種水果每斤的售價降低x元,則每天的銷售量是（）斤（用x的代數式表示）.（2）銷售這種水果要想每天盈利300元，張阿姨需將每斤的售價降低多少元?20.（本題9分）先閱讀理解下面的例題，再按要求解答問題.例題:求代數式y2+4y+8的最小值解:y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4.∵（y+2）2≥0（y+2）2+4≥4∴不代數式y2+4y+8的最小值為4.（1）.代數式x2–6x+11的最小值為（2）已知實數a,b滿足b-a=1,求代數式a2+2b-6a+7的最小值21.（本題9分），如圖在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，墻的最大可用長度為9米，設花圃的AB為x米,面積為S平方米。（1）求S與x的函數關系式及自變量x的取值范圍、（2）求花圃面積S的最大值.22.（本題10分）.如圖在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm.點p從點B出發以1cm/s的速度向點C運動，同時點Q從點C出發以相同的速度向點A運動，當其中一個點到達終點時另一個點隨之停止運動，設運動時間為ts.（1）用含t的代數式分別表示CP,CQ的長并直接寫出t的取值范圍（2）t為何值時，△CPQ的面積為6cm2?（3）t為何值時，點P,Q之間的距離為52cm?23.（本題12分.如圖（1）.拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（-1,0）,B（3,0）兩點，與y軸交于點C，（1）求拋物線的解析式。（2）若點E是拋物線的對稱軸與直線BC的交點，點F是拋物線的頂點，求EF的長、（3）設點P是拋物線上