第11講解方程及其應(yīng)用（提高版）1、等式：表示相等關(guān)系的式子叫等式。2、方程：含有未知數(shù)的等式叫做方程。推斷一個式子是不是方程應(yīng)具備兩個條件：一是含有未知數(shù)；二是等式。所以，方程肯定是等式，但等式不肯定是方程。方程和算術(shù)式不同。算術(shù)式是一個式子，它由運算符號和已知數(shù)組成，它表示未知數(shù)。方程是一個等式，在方程里的未知數(shù)可以參與運算，并且只有當(dāng)未知數(shù)為特定的數(shù)值時，方程才成立。方程是表示兩個數(shù)學(xué)式（如兩個數(shù)、函數(shù)、量、運算）之間相等關(guān)系的一種等式，通常在兩者之間有一等號“=”．3、等式的性質(zhì)。①等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)，所得結(jié)果仍舊是等式；②等式的兩邊同時乘或除以一個不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍舊是等式。4、方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。解方程：求方程的解的過程叫做解方程。5、解方程的方法①直接運用四則運算中各部分之間的關(guān)系去解。加數(shù)+加數(shù)=和一個加數(shù)=和－另一個加數(shù)被減數(shù)－減數(shù)=差減數(shù)=被減數(shù)－差被減數(shù)=差＋減數(shù)被乘數(shù)×乘數(shù)=積一個因數(shù)=積÷另一個因數(shù)被除數(shù)÷除數(shù)=商除數(shù)=被除數(shù)÷商被除數(shù)=除數(shù)×商②先把含有未知數(shù)x的項看作一個數(shù)，然后再解。③按四則運算挨次先計算，使方程變形，然后再解。④利用運算定律或性質(zhì)，使方程變形，然后再解。6、列方程解應(yīng)用題列方程解答應(yīng)用題的步驟。①弄清題意，確定未知數(shù)并用x表示；②找出題中的數(shù)量之間的相等關(guān)系；③列方程，解方程；④檢查或驗算，寫出答案。一．選擇題（共8小題）1．x＝2是方程（）的解。A．7x+7＝21 B．3x﹣2＝8 C．2x﹣3＝5 D．3×2x﹣5＝662．聰聰在計算時，錯算成，他的計算結(jié)果與正確答案相差A(yù)．24 B．19 C．19.23．不計算，觀看比較下面關(guān)于的方程中，的解的數(shù)值最大。A． B． C．4．一個數(shù)的2倍加上5，和是25，求這個數(shù)。列方程正確的是A． B． C．5．，則方程A．沒有解 B．有很多個解 C．只有一個解6．下面不是方程。A． B． C．7．下面各式中，方程有個。①②③④A．1 B．2 C．3 D．48．依據(jù)圖中的等量關(guān)系列出的方程是A． B． C． D．二．填空題（共8小題）9．當(dāng)時，的結(jié)果是1；方程的解是。10．方程的解比方程的解。（填“大”“小”或“相等”11．甲、乙兩人分別從、兩地同時動身相向而行，甲每小時走，乙每小時走，1.5小時后兩人相遇，、兩地相距。12．假如，那么。13．解方程時，可以在等式兩邊，就可以得到．解方程時，可以在等式兩邊，就可以得到．14．已知方程的解是，那么。15．在，，，，中，等式有，方程有。16．假如，依據(jù)等式的性質(zhì)，那么。三．計算題（共2小題）17．解方程。5.5x+6.7＝7.82.8+x+3.6＝203.5x﹣0.8x＝11.348x﹣27.54÷2.7＝1.818．解方程。39÷x＝3x﹣0.2x＝324x+11＝35.43（x+2）＝10.08四．解答題（共14小題）19．公園里有松樹120棵，比楊樹的棵數(shù)少，公園里有楊樹多少棵？（列方程解答）20．學(xué)校組織五、六班級同學(xué)聽抗疫英雄巡回演講會，一共有972人。報告廳每排可以坐18人，五班級坐了26排，六班級坐了多少排？（列方程解答）21．甲、乙兩車分別從東西兩鎮(zhèn)同時開車，相向而行。相遇時甲車行了全程的多28千米，乙車行了52千米。東西兩鎮(zhèn)相距多少千米？（用方程解）22．甲、乙兩地相距230千米，一輛貨車與一輛客車同時從兩地相對開出，2.5小時后兩車相遇，已知貨車的速度是客車的1.3倍，貨車和客車每小時各行多少千米？（列方程解答）23．、兩地間的路程是425千米，甲、乙兩車同時從兩地相對開出，經(jīng)過2.5小時兩車相遇。甲車平均每小時行83千米，乙車平均每小時行多少千米？（列方程解答）24．一輛快車與一輛慢車分別從甲、乙兩地同時動身相向而行，2.5時后兩車相遇。（1）依據(jù)題中信息，畫出示意圖。（2）相遇時，快車比慢車多行了20千米。已知快車每時行68千米，則慢車每時行多少千米？（用方程解）25．王叔叔去商店買了6套衣服，一共用了528元，一條褲子38元，一件上衣多少元？（用方程解答）26．2022年6月，中國第三艘航空母艦福建艦正式下水，滿載排水量約8萬噸，比中國第一艘航空母艦遼寧艦滿載排水量多，遼寧艦的滿載排水量約為多少萬噸？27．某單位10、11月份兩個月一共用電1680度，已知11月份的用電量是10月份的。10月份用電多少度？（列方程解答）28．故宮博物院的面積是72萬平方米，比天安門廣場面積的2倍少16萬平方米。天安門廣場的面積是多少萬平方米？（列方程解答）29．兩個修路隊合修一條長2700米的路，甲隊每天修150米，乙隊每天修120米。兩個修路隊修完這條路需要多少天？（列方程解答）30．學(xué)校電腦房要配置6個新鼠標(biāo)和6個新鍵盤，一共用去682.8元。每個鼠標(biāo)45元，每個鍵盤多少元？（列出兩種不同的方程解答）31．明德學(xué)校和期望學(xué)校共有1000名同學(xué)。假如從期望學(xué)校轉(zhuǎn)150名同學(xué)到明德學(xué)校，那么此時明德學(xué)校的同學(xué)人數(shù)比期望學(xué)校人數(shù)的3倍還多100人。原來兩校各有同學(xué)多少人？32．學(xué)校買來20個籃球和30個足球，共用去4600元，一個籃球比一個足球廉價20元。籃球和足球的單價分別是多少？

參考答案一．選擇題（共8小題）1．【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)分別求出各選項中各個方程的解即可。【解答】解：7x+7＝217x+7﹣7＝21﹣77x÷7＝14÷7x＝23x﹣2＝83x﹣2+2＝8+23x÷3＝10÷3x＝2x﹣3＝52x﹣3+3＝5+32x÷2＝8÷2x＝43×2x﹣5＝666x﹣5＝666x﹣5+5＝66+56x÷6＝71÷6x＝故選：A。【點評】此題主要考查了依據(jù)等式的性質(zhì)解方程的力量，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等。2．【分析】用減去，計算解答即可。【解答】解：答：與正確答案相差19。故選：。【點評】嫻熟把握乘法安排律以及四則混合運算的方法是解題的關(guān)鍵。3．【分析】在三個選項中，依據(jù)等式的性質(zhì)可得：中，中，中，所以三個選項中，中方程的解的數(shù)值最大。【解答】解：中，中，中，由于，，所以三個選項中，中方程的解的數(shù)值最大。故選：。【點評】此題主要考查了依據(jù)等式的性質(zhì)解方程的力量，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數(shù)除外），兩邊仍相等。4．【分析】設(shè)這個數(shù)是，這個數(shù)的2倍是，再加上5是，所以列方程正確的是：。【解答】解：一個數(shù)的2倍加上5，和是25，求這個數(shù)。列方程正確的是：。故選：。【點評】此題主要考查了依據(jù)等式的性質(zhì)解方程，要嫻熟把握，解答此題的關(guān)鍵是弄清楚題中的各個量之間的數(shù)量關(guān)系。5．【分析】依據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同時除以6，求出方程的解即可。【解答】解：所以，則方程只有一個解：。故選：。【點評】此題主要考查了依據(jù)等式的性質(zhì)解方程的力量，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數(shù)除外），兩邊仍相等。6．【分析】含有未知數(shù)的等式叫做方程。據(jù)此推斷。【解答】解：，含有未知數(shù)，且是等式，所以是方程；，含有未知數(shù)，但不是等式，所以不是方程；，含有未知數(shù)，且是等式，所以是方程。故選：。【點評】嫻熟把握方程的概念是解題的關(guān)鍵。7．【分析】方程是指含有未知數(shù)的等式；所以方程必需具備兩個條件：①含有未知數(shù)；②等式。據(jù)此解答。【解答】解：方程有①、④，共2個。故選：。【點評】此題考查方程的辨識：只有含有未知數(shù)的等式才是方程。8．【分析】依據(jù)數(shù)量關(guān)系：鴨的只數(shù)的2倍只雞的只數(shù)，據(jù)此解答即可。【解答】解：依據(jù)圖中的等量關(guān)系列出的方程是。故選：。【點評】本題考查依據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，列式計算即可。二．填空題（共8小題）9．【分析】利用等式的性質(zhì)，分別計算出方程和方程的解即可。【解答】解：答：當(dāng)時，的結(jié)果是1；方程的解是。故答案為：0.4；3.2。【點評】本題考查了方程的解法，解題過程要利用等式的性質(zhì)。10．【分析】利用等式的性質(zhì)，分別求出兩個方程的解，然后進行比較即可。【解答】解：故答案為：小。【點評】此題考查的目的是理解把握利用等式的性質(zhì)解方程的方法及應(yīng)用。11．【分析】分別求出甲乙行駛的路程，甲行駛的路程是千米，乙行駛的路程是千米，然后加在一起即可。【解答】解：（千米）答：、兩地相距。故答案為：。【點評】本題運用路程、速度、時間之間的關(guān)系分別表示出路程，進一步求出總路程即可。12．【分析】依據(jù)等式的基本性質(zhì)，方程兩邊同時減去6，兩邊再同時除以2，求出的值，把的值代入，計算即可。【解答】解：把代入，得：故答案為：56。【點評】嫻熟把握等式的基本性質(zhì)以及代入求值法是解題的關(guān)鍵。13．【分析】（1）依據(jù)等式的基本性質(zhì)，在等式兩邊同時減3，就可以得到的值；（2）依據(jù)等式的基本性質(zhì)，在等式兩邊同時除以0.5，就可以得到的值．【解答】解：（1），解方程時，可以在等式兩邊同時減3，就可以得到；（2），解方程時，可以在等式兩邊同時除以0.5，就可以得到．故答案為：同時減3，1；同時除以0.5，8．【點評】此題考查了依據(jù)等式的性質(zhì)解方程，即方程兩邊同加、同減、同乘或同除以某數(shù)除外），方程的左右兩邊仍相等；留意“”號上下要對齊．14．【分析】把代入方程，得，兩邊再同時減去16，然后兩邊再同時除以3即可得解。【解答】解：把代入方程，得；故答案為：18。【點評】嫻熟把握代入法和等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵。15．【分析】表示兩個數(shù)或兩個代數(shù)式相等關(guān)系的式子叫做等式；含有未知數(shù)的等式叫方程。據(jù)此推斷。【解答】解：在，，，，中，等式有，，；方程有，。故答案為：，，；，。【點評】明確等式與方程的意義是解題的關(guān)鍵。16．【分析】等式兩邊加上同一個數(shù)，等式兩邊仍舊相等，據(jù)此解答即可。【解答】解：假如，依據(jù)等式的性質(zhì)，那么。故答案為：8。【點評】本題主要考查了等式的基本性質(zhì)，需要同學(xué)熟記并機敏運用。三．計算題（共2小題）17．【分析】（1）依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時減去6.7，再同時除以5.5即可；（2）先算2.8+3.6＝6.4，依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時減去6.4即可；（3）先算3.5x﹣0.8x＝2.7x，依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時除以2.7即可；（4）先算27.54÷2.7＝1.02，依據(jù)等式的基本性質(zhì)，兩邊同時加上1.02，再同時除以8即可。【解答】解：（1）5.5x+6.7＝7.85.5x+6.7﹣6.7＝7.8﹣6.75.5x＝1.15.5x÷5.5＝1.1÷5.5x＝0.2（2）2.8+x+3.6＝206.4+x＝206.4+x﹣6.4＝20﹣6.4x＝13.6（3）3.5x﹣0.8x＝11.342.7x＝11.342.7x÷2.7＝11.34÷2.7x＝4.2（4）8x﹣27.54÷2.7＝1.88x﹣10.2＝1.88x﹣10.2+10.2＝1.8+10.28x＝128x÷8＝12÷8x＝1.5【點評】解答方程要把能先算出的部分算出來，再觀看方程的特點，再機敏選用等式的性質(zhì)計算。18．【分析】（1）方程的兩邊先同時乘x，然后兩邊同時除以3；（2）先化簡x﹣0.2x，然后方程的兩邊同時除以（1﹣0.2）的差；（3）方程的兩邊先同時減去11，然后兩邊同時除以4；（4）方程的兩邊先同時除以3，然后兩邊同時減去2。【解答】解：（1）39÷x＝339÷x×x＝3×x3x÷3＝39÷3x＝13（2）x﹣0.2x＝320.8x＝320.8x÷0.8＝32÷0.8x＝40（3）4x+11＝35.44x+11﹣11＝35.4﹣114x÷4＝24.4÷4x＝6.1（4）3（x+2）＝10.083（x+2）÷3＝10.08÷3x+2﹣2＝3.36﹣2x＝1.36【點評】此題主要考查了依據(jù)等式的性質(zhì)解方程的力量，即等式兩邊同時加上或同時減去、同時乘或同時除以一個數(shù)（0除外），兩邊仍相等。四．解答題（共14小題）19．【分析】依據(jù)題意，這道題的等量關(guān)系是：楊樹的棵數(shù)松樹的棵數(shù)，依據(jù)這個等量關(guān)系，列方程解答。【解答】解：設(shè)公園里有楊樹棵。答：公園里有楊樹150棵。【點評】本題考查列方程解應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系：楊樹的棵數(shù)松樹的棵數(shù)，列方程解答。20．【分析】依據(jù)題意，設(shè)六班級坐了排；依據(jù)題意可得：（五班級坐的排數(shù)六班級坐的排數(shù)）每排坐的人數(shù)總?cè)藬?shù)，據(jù)此列出方程進行解答。【解答】解：設(shè)六班級坐了排，依據(jù)題意可得：答：六班級坐了28排。【點評】列方程解決實際問題，關(guān)健是依據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，找出等量關(guān)系，然后再列出方程進行解答。21．【分析】設(shè)東西兩鎮(zhèn)相距千米，甲車行駛的路程加上乙車行駛的路程等于東西兩鎮(zhèn)的距離，據(jù)此列方程解答即可。【解答】解：設(shè)東西兩鎮(zhèn)相距千米。答：東西兩鎮(zhèn)相距120千米。【點評】本題考查列方程解決實際問題，明確等量關(guān)系：甲車行駛的路程加上乙車行駛的路程等于東西兩鎮(zhèn)的距離是解題的關(guān)鍵。22．【分析】相遇時兩車行的路程和就是兩地之間的距離，依據(jù)相遇問題的數(shù)量關(guān)系式：（客車速度貨車速度）相遇時間路程，列方程解答。【解答】解：設(shè)客車每小時行千米，貨車每小時行千米。（千米）答：貨車每小時行52千米，客車每小時行40千米。【點評】本題考查列方程解應(yīng)用題，解題關(guān)鍵是找出題目中的等量關(guān)系：（客車速度貨車速度）相遇時間路程，列方程解答。23．【分析】設(shè)乙車每小時行千米，依據(jù)題意可得等量關(guān)系式：速度和相遇時間、兩地的距離，列方程解答即可。【解答】解：設(shè)乙車平均每小時行千米。答：乙車平均每小時行87千米。【點評】本題考查了用方程解決相遇問題，明確題目中的等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵。24．【分析】（1）畫一條線段表示甲、乙兩地的距離。兩車2.5小時行完全程，標(biāo)出相遇點，并標(biāo)出甲比乙多行的路程。（2）用20除以2.5就得快車比慢車每小時多行的路程，用快車速度減去每小時多的路程就得慢車的速度。【解答】解：（1）示意圖如下：（2）設(shè)慢車每小時行千米，可得，答：慢車每時行60千米。【點評】明確相遇問題數(shù)量間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵。25．【分析】依據(jù)題意可知，每套衣服的價格×6＝528元，設(shè)一件上衣x元，據(jù)此列方程解答。【解答】解：設(shè)一件上衣x元。（38+x）×6＝528（38+x）×6÷6＝528÷638+x＝8838+x﹣38＝88﹣38x＝50答：一件上衣50元。【點評】解答此題，首先弄清題意，分清已知與所求，再找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，由此列方程解答。26．【分析】依據(jù)題意可得等量關(guān)系式：福建艦的排水量遼寧艦的排水量，然后列方程解答即可。【解答】解：遼寧艦的滿載排水量約為萬噸。答：遼寧艦的滿載排水量約為6萬噸。【點評】此題考查列方程解應(yīng)用題，關(guān)鍵是依據(jù)題意找出基本數(shù)量關(guān)系，設(shè)未知數(shù)為，由此列方程解決問題。27．【分析】設(shè)10月份用電度，則11月份的用電量為度，兩個月合起來共1680度，據(jù)此列方程解答。【解答】解：設(shè)10月份用電度，則11月份的用電量為度。（度答：10月份用電1050度。【點評】利用列方程解決問題的關(guān)鍵是找準(zhǔn)題目中的等量關(guān)系。28．【分析】由題意可以得到數(shù)量關(guān)系：天安門廣場的面積故宮的面積，設(shè)出天安門廣場的面積，依據(jù)得到的等量關(guān)系，即可列出符合題意的方程。【解答】解：設(shè)天