專題11.2反比例函數(shù)圖像和性質(zhì)（知識(shí)解讀）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能根據(jù)解析式畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，2.會(huì)用待定系數(shù)法確定反比例函數(shù)解析式，進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)．3.會(huì)解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題．【知識(shí)點(diǎn)梳理】考點(diǎn)1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義K的幾何意義在反比例函數(shù)上任取一點(diǎn)P(x，y),過(guò)這個(gè)點(diǎn)分別作x軸，y軸的垂線PM、PN，于坐標(biāo)軸圍成的矩形PMON的面積S=PM·PN===k基本圖形面積基本圖形面積考點(diǎn)2反比例函數(shù)解析式的確定待定系數(shù)法設(shè)所求反比例函數(shù)解析式為：找出反比例函數(shù)圖像上一點(diǎn)P（a,b），并將其代入解析式得k=ab；確定反比例函數(shù)解析式利用k得幾何意義題中已知面積時(shí)，考慮利用k得幾何意義，由面積得，再綜合圖像所在象限判段k得正負(fù)，從而得出k的值，代入解析式即可考點(diǎn)3反比例與一次函數(shù)的綜合方法1：分類(lèi)討論的符號(hào)；方法2：四個(gè)圖逐個(gè)分析判斷；方法3：運(yùn)用特殊點(diǎn)（值）去排除（此種方法作參考，不能完全排三選一）【典例分析】【考點(diǎn)1反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義】【典例1】（2022?梁溪區(qū)校級(jí)二模）已知反比例函數(shù)的圖象如圖所示，若矩形OABC的面積為3，則k的值是（）A．3 B．﹣3 C．6 D．﹣6【變式11】（2022秋?南開(kāi)區(qū)校級(jí)期末）如圖，A為反比例函數(shù)y＝（k＞0）圖象上一點(diǎn)，AB⊥x軸于點(diǎn)B，若S△AOB＝3，則k的值為（）A．1.5 B．3 C． D．6【變式12】（2022秋?德州期末）如圖，點(diǎn)A在雙曲線上，AB⊥x軸于B，且△AOB的面積S△AOB＝2，則k的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣4【變式13】（2021秋?霸州市期末）反比例函數(shù)的圖象如圖所示，則△ABC的面積為（）A． B． C．3 D．6【典例2】（2021秋?廣漢市期末）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．4【變式21】（2022秋?河北區(qū)期末）如圖，兩個(gè)反比例函數(shù)y1＝和y2＝在第一象限內(nèi)的圖象分別是C1和C2，設(shè)點(diǎn)P在C1上，PA⊥x軸于點(diǎn)A，交C2于點(diǎn)B，則△POB的面積為（）A．4 B．2 C．1 D．6【變式22】（2022秋?裕華區(qū)校級(jí)期末）如圖四個(gè)都是反比例函數(shù)y＝的圖象．其中陰影部分面積為6的個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)【典例3】（2020秋?商河縣校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)x軸正半軸上任意一點(diǎn)P作y軸的平行線，分別交函數(shù)y＝（x＞0）、y＝﹣（x＞0）的圖象于點(diǎn)A、點(diǎn)B．若C是y軸上任意一點(diǎn)，則△ABC的面積為（）A．9 B．6 C． D．3【變式31】（2021?貴池區(qū)二模）如圖，直線x＝t（t＞0）與反比例函數(shù)y＝（x＞0）、y＝（x＞0）的圖象分別交于B、C兩點(diǎn)，A為y軸上任意一點(diǎn)，△ABC的面積為3，則k的值為（）A．2 B．3 C．4 D．5【變式32】（深圳模擬）如圖，A、B是函數(shù)y＝的圖象上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，BC∥x軸，AC∥y軸，△ABC的面積記為S，則S＝．【考點(diǎn)2反比例解析式的確定】【典例4】（2022秋?道縣期末）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（﹣2，6）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若（1，y1），（3，y2）是這個(gè)反比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，請(qǐng)比較y1，y2的大小．【變式41】（2022秋?德江縣期中）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，6）．（1）求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（2）點(diǎn)B（10，），C（﹣3，﹣5）是否在這個(gè)函數(shù)的圖象上？【變式42】（2022春?衡陽(yáng)期中）已知y是x的反比例函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)A（﹣3，8）．（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y＝．【變式43】（2022?富陽(yáng)區(qū)二模）已知反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，3）．（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的表達(dá)式：（2）判斷點(diǎn)B（﹣1，6）是否在這個(gè)函數(shù)圖象上，并說(shuō)明你的理由；（3）點(diǎn)C（x1，y1），D（x2，y2）是圖象上的兩點(diǎn)，若x1＜x2，比較y1和y2的大小，并說(shuō)明你的理由．【考點(diǎn)3反比例與一次函數(shù)的綜合】【典例5】（2022秋?簡(jiǎn)陽(yáng)市期末）已知k≠0，函數(shù)y＝kx+1與y＝在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A．B． C．D．【變式51】（2022秋?鋼城區(qū)期末）一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式52】（2022秋?祁陽(yáng)縣期末）函數(shù)y＝x+k與函數(shù)同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．【變式53】（2022秋?祁陽(yáng)縣校級(jí)期末）若ab＜0，則正比例函數(shù)y＝ax與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象可能是圖中的（）A． B． C． D．【典例6】（2022秋?天元區(qū)校級(jí)期末）如圖，直線y＝k1x+b與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式的解集是（）A．1＜x＜5 B．x＞5或0＜x＜1 C．x＞5或x＜1 D．1≤x≤5【變式61】（2023?龍川縣校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A（1，4），B（3，1）兩點(diǎn)，當(dāng)一次函數(shù)大于反比例函數(shù)的值時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜1 B．1＜x＜3 C．x＞3 D．x＞4【變式62】（2022秋?順平縣期末）反比例函數(shù)y＝的圖象與一次函數(shù)y＝kx+b的圖象交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（n，1）．不等式kx+b﹣＜0的解集是（）A．0＜x＜2 B．x＞8 C．0＜x＜2或x＞8 D．2＜x＜8【典例7】（2022?朝陽(yáng)）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a為常數(shù)，且a≠0）和反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象相交于A（﹣2，m）和B兩點(diǎn)，則不等式ax＞的解集為（）A．x＜﹣2或x＞2 B．﹣2＜x＜2 C．﹣2＜x＜0或x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2【變式71】（2023?太谷區(qū)一模）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y1＝kx+3（k是常數(shù)，且k≠0）與反比例函數(shù)y2＝的圖象交于A（﹣3，﹣2），B（2，m）兩點(diǎn)，則不等式kx+3＞的解集是（）A．﹣3＜x＜2 B．x＜﹣3或x＞2 C．﹣3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2【變式72】（2022秋?蓮池區(qū)校級(jí)期末）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為3，當(dāng)y1＜y2時(shí)，x的取值范圍是（）A．x＜﹣3或x＞3 B．x＜﹣3或0＜x＜3 C．﹣3＜x＜0或0＜x＜3 D．﹣3＜x＜0或x＞3【變式73】（2022秋?嵐山區(qū)校級(jí)期末）如圖，正比例函數(shù)y1＝k1x的圖象與反比例函數(shù)y2＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為2，當(dāng)y1＜y2＜0時(shí)，x的取值范圍是（）A．0＜x＜2或x＞2B．0＜x＜2 C．x＜﹣2 D．﹣2＜x＜0【典例8】（2022春?銀川期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（3，2）在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B在OA的延長(zhǎng)線上，BC⊥x軸，垂足為C，BC與反比例函數(shù)的圖象相交于點(diǎn)D，連接AD．（1）求該反比例函數(shù)的解析式；（2）若，設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（a，0），求線段BD的長(zhǎng)．【變式81】（2022?湘潭縣校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，△ABO的邊AB垂直于x軸，垂足為點(diǎn)B，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)AO的中點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D，且AD＝3．若點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，n）．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式．（2）設(shè)點(diǎn)E是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，若△CEB的面積等于6，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．【變式82】（2022?太康縣校級(jí)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與矩形OABC的邊AB、BC分別交于點(diǎn)M、N，且M為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)B（4，3）．（1