第3章位置與坐標（壓軸題專練）題型1：點坐標規律探索1．如圖，在平面直角坐標系中，一動點從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移動一個單位，得到點，，，，…那么點的坐標為（

）．

A． B． C． D．2．如圖，在平面直角坐標系中，，，，，把一條長為2022個單位長度且沒有彈性的細線（線的粗細忽略不計）的一端固定在點處，并按的規律繞在四邊形的邊上，則細線另一端所在位置的點的坐標是（

）A． B． C． D．3．如圖，四邊形是正方形，曲線叫作“正方形的漸開線”，其中，，，，…的圓心依次按O，A，B，循環．當時，點的坐標是(

)

A． B． C． D．4．如圖，一只螞蟻在平面直角坐標系中按箭頭所示方向作折線運動，即第一次從原點運動到，第二次從運動到，第三次從運動到，第四次從運動到，第五次從運動到，按這樣的運動規律，經過2023次運動后，螞蟻所處的坐標是．

5．在平面直角坐標系中，一螞蟻從原點O出發，按向上、向右、向下、向右的方向依次不斷移動，每次移動1個單位，其行走路線如圖所示．

(1)填寫下列各點的坐標：（，），（，），（，）．(2)寫出點的坐標（n是正整數）；(3)指出螞蟻從點到點的移動方向．題型2：最值問題6．平面直角坐標系中，P點坐標為，且實數m，n滿足，則點P到原點O的距離的最小值為（

）A． B． C． D．7．安安同學在復習過程中突發奇想，編了兩道數學題，便來考驗你的數學水平．（1）已知為平面內任意整點（橫、縱坐標均為整數），且滿足，則滿足條件的點P的個數為；（2）已知，則的最小值為．題型3：平面直角坐標系的應用8．中山公園位于天安門西側，原為遼、金時的興國寺，元代改名萬壽興國寺．明成祖朱棣興建北京宮殿時，按照“左祖右社”的制度，改建為社稷壇．這里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方．1914年辟為中央公園．為紀念孫中山先生，1928年改名中山公園．如圖是中山公園平面圖，其中點是孫中山先生像，點是來今雨軒，點是中山堂．分別以水平向右、豎直向上的方向為軸、軸的正方向建立平面直角坐標系，下列對各景點位置描述：

若的坐標為，的坐標為，則的坐標約為：若的坐標為，的坐標為，則的坐標約為；若的坐標為，的坐標為，則的坐標約為；若的坐標為，的坐標為，則的坐標約為．其中正確的描述有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型4：面積問題9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點，，，且滿足關系式，點在第一象限．

(1)求的值．(2)如圖1，當時，三角形的面積為7，求的值．(3)如圖2，連接，當時，求滿足上述條件的整點（都是整數）的坐標．10．在平面直角坐標系xOy中，對于給定的兩點P，Q，若存在點M，使得△MPQ(△表示三角形)面積等于1(即S△MPQ=1)，則稱點M為線段PQ的“單位面積點”．解答下列問題：如圖，在平面直角坐標系xOy中，點P的坐標為(2，0)．（1）在點A(﹣1，1)，B(﹣1，2)，C(2，﹣4)中，線段OP的“單位面積點”是；（2）已知點D(0，3)，E(0，4)，將線段OP沿y軸方向向上平移t(t＞0)個單位長度，使得線段DE上存在線段OP的“單位面積點”，求t的取值范圍；（3）已知點F(2，2)，點M在第一象限且M的縱坐標是3，點M，N是線段PF的兩個“單位面積點”，若S△OMN=3S△PFN，且MN∥PF，直接寫出點N的坐標．11．如圖，已知在平面直角坐標系中有三個點，坐標分別為、、，動點P在射線上從點A開始以每秒1個單位長度的速度自左向右運動．

(1)當點P運動的時間為2秒時，點P的坐標是；(2)當點P運動的時間為t秒時，恰好，求t的值；(3)在點P運動的過程中，的面積能等于2嗎？若能，請求出點P運動的時間，并寫出點P的坐標；若不能，請說明理由．12．如圖，已知長方形，，，為平面直角坐標系的原點，，，點在第四象限．

(1)直接寫出點的坐標______；(2)點從原點出發，以每秒2個單位長度的速度沿著的路線運動．①當點運動了4秒時，直接寫出此時點的坐標______；②當三角形的面積為3時，直接寫出點的坐標；(3)若過點的直線與長方形的邊交于點，且直線將長方形的面積分為兩部分，求點的坐標．13．如圖，在平面直角坐標系中，，，且滿足，過點B作直線軸，點P是直線m上一點（點P不與點B重合），連接AP，過點B作交y軸于C點，，分別平分，．

(1)填空：________，________．（直接寫出答案）(2)若點E是x軸上的一點且，則點E的坐標為________．（直接寫出答案）(3)若點P的縱坐標為，①線段的中點的坐標為________．（直接寫出答案）②在直線m上是否存在點Q，使得的面積等于16？若存在，求出Q點坐標；若不存在，請說明理由．(4)在點P的運動過程中，的值是不變的，則這個值是________．（直接寫出答案）14．如圖，已知，，且，滿足．

(1)求，兩點的坐標．(2)如圖，連接，若，于點，，關于軸對稱，是線段上的一點，且，連接，試判斷線段與之間的位置和數量關系，并證明你的結論．(3)如圖，在（）的條件下，若是線段上的一個動點，是延長線上的一點，且，連接交軸于點，過點作軸于點，當點在線段上運動時，的面積是否為定值？若是，請求出這個值；若不是，請說明理由．題型5：新定義題15．定義：以二元一次方程的解為坐標的點的全體叫做這個方程的圖象，這些點叫做該圖象的關聯點．(1)在①；②；③三點中，是方程圖象的關聯點有_______(填序號)；(2)已知兩點是方程圖象的關聯點，兩點是方程圖象的關聯點．若點在軸上，點在軸上，求四邊形的面積；(3)若三點是二元一次方程圖象的關聯點，探究與的大小．16．在平面直角坐標系中，給出如下定義：點A到x軸、y軸距離的較大值稱為點A的“長距”，當點P的“長距”等于點Q的“長距”時，稱P，Q兩點為“等距點”．

(1)已知點A的坐標為．①則點A的“長距”是．②在點，，中，為點A的“等距點”的是______；③若點B的坐標為，且A，B兩點為“等距點”，則m的值為______；(2)若，兩點為“等距點”，求k的值．17．在平面直角坐標系中，對于任意兩點，與，的“近似距離”，給出如下定義：若，則點，與點，的“近似距離”為；若，則，與點，的“近似距離”為．(1)已知點，點，求點與點的“近似距離”；(2)已知點，為軸上的動點．①若點與點的“近似距離”為4，試求出滿足條件的點的坐標；②直接寫出點與點的“近似距離”的最小值：．18．在平面直角坐標系中，已知點，，給出如下定義：．(1)已知點．①若點Q與點P重合，則______；②若點，則______；(2)正方形四個頂點的坐標分別是，，，，其中，在正方形內部有一點，動點Q在正方形的邊上及其內部運動．若，求所有滿足條件的點Q組成的圖形的面積（用含a，b，t的式子表示）；(3)若點，，，且為奇數，直接寫出k的取值范圍．19．若點的坐標滿足時，我們稱點為“橫和點”．(1)判斷點是否為“橫和點”，并說明理由；(2)在平面直角坐標系中，將三角形平移得到三角形，點，，的對應點分別是點，，．已知點，點，點，點是“橫和點”，點的橫坐標為，且．①若點是“橫和點”，且三角形的面積為2，求的值；②若點的坐標是，點恰好落在軸上，判斷點是否為“橫和點”，并說明理由．題型6：其他問題20．在平面直角坐標系中，O為坐標原點．已知點，，連接．(1)若，，求線段的長；(2)若，①平移線段，使點A，B的對應點分別為點，，求c的值；②連接，，記三角形的面積為S，若，，時，求b的取值范圍．21．如圖，在平面直角坐標系中，點，P，Q是兩個動點，其中點P以每秒2個單位長度的速度沿折線（按照）的路線運動，點Q以每