高考模擬試題PAGEPAGE1梧州市2023屆高三第一次模擬測試文科數學一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設集合，，，則（）A. B. C. D.2.若復數z滿足，則在復平面內的共軛復數對應的點位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.從某中學甲、乙兩班各隨機抽取10名同學，測量他們的身高（單位：），所得數據用莖葉圖表示如圖，由此可估計甲、乙兩班同學的身高情況，則下列結論正確的是（）A.甲乙兩班同學身高的極差相等 B.甲乙兩班同學身高的平均值相等C.甲乙兩班同學身高中位數相等 D.乙班同學身高在以上的人數較多4.已知向量，滿足，，，則（）A.3 B. C. D.45.我們可以把看作每天的“進步”率都是1%，一年后是；而把看作每天的“落后”率都是1%，一年后是.可以計算得到，一年后的“進步”是“落后”的倍.如果每天的“進步”率和“落后”率都是10%，至少經過（）天后，“進步”是“落后”的1000倍.（，）A.31 B.33 C.35 D.376.在中，三個內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且.若，，則（）A.2 B. C.4 D.7.直線與圓交兩點.若，則的面積為（）A. B. C. D.8.在正方體中，E，F分別是線段，的中點，則異面直線，EF所成角余弦值是（）A. B. C. D.9.已知定義在R上的函數在上單調遞增，若函數為偶函數，且，則不等式的解集為（）A. B. C. D.10.在三棱錐中，已知平面，，.若三棱錐各頂點都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A. B. C. D.11.若函數的部分圖像如圖所示，直線為函數圖像的一條對稱軸，則函數的單調遞減區間為（）A. B.C. D.12.如圖所示，拋物線，為過焦點的弦，過分別作拋物線的切線，兩切線交于點，設，則：①若的斜率為1，則；②若的斜率為1，則；③；④.以上結論正確的個數是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.實數x，y滿足：，則的最大值是____________．14.已知，則_________.15.過四點，，，中的三點的雙曲線方程為，則的漸近線方程為_______.16.已知函數，若關于x方程有5個不同的實數根，則a的取值范圍為_______.三、解答題：共70分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17~21題為必考題，每個試題考生都必須作答.第22、23題為選考題，考生根據要求作答.（一）必考題：共60分.17.已知為數列的前n項和，.（1）求數列的通項公式；（2）記，求前項的和.18.近年來，隨著社會對教育的重視，家庭的平均教育支出增長較快，某機構隨機調查了某市2016-2022年的家庭教育支出（單位：萬元），得到如下折線圖.（附：年份代碼1-7分別對應2016-2022年）.經計算得，，，，.（1）用線性回歸模型擬合與的關系，求出相關系數r，并說明與相關性的強弱；（參考：若，則線性相關程度一般，若，則線性相關程度較高，計算r時精確度為0.01）（2）求出與的回歸直線方程；（3）若2024年該市某家庭總支出為10萬元，預測2024年該家庭的教育支出.附：①相關系數；②在回歸直線方程，，.19.邊長為1的正方形中，點M，N分別是DC，BC的中點，現將，分別沿AN，AM折起，使得B，D兩點重合于點P，連接PC，得到四棱錐.（1）證明：平面平面；（2）求四棱錐體積.20.已知橢圓的長軸長為4，且經過點，．（1）求橢圓的方程；（2）直線的斜率為，且與橢圓交于，兩點（異于點，過點作的角平分線交橢圓于另一點．證明：直線與坐標軸平行．21.已知函數.（1）求函數的最小值；（2）證明：.（二）選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分.〖選修4-4：坐標系與參數方程〗22.在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），以為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為．