2025屆湖南省永州市祁陽一中高一上數學期末達標檢測試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知集合，則（）A.0或1 B.C. D.或2．若在上單調遞減，則的取值范圍是（）.A. B.C. D.3．已知函數f(x)=有兩不同的零點，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)4．如圖，水平放置的直觀圖為，，分別與軸、軸平行，是邊中點，則關于中的三條線段命題是真命題的是A.最長的是，最短的是 B.最長的是，最短的是C.最長的是，最短的是 D.最長的是，最短的是5．若直線的傾斜角為，且經過點，則直線的方程是A. B.C. D.6．某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A. B.C. D.7．（）A.1 B.C. D.8．計算A.-2 B.-1C.0 D.19．已知集合，集合，則集合A. B.C. D.10．方程的根所在的區間為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知且，函數的圖像恒過定點，若在冪函數的圖像上，則__________12．16/17世紀之交，隨著天文、航海、工程、貿易以及軍事的發展，改進數字計算方法成了當務之急，約翰納皮爾正是在研究天文學的過程中，為了簡化其中的計算而發明了對數.后來天才數學家歐拉發現了對數與指數的關系，即.現在已知，，則__________.13．函數的零點是___________.14．函數的最大值是____________.15．一個幾何體的三視圖及其尺寸(單位：cm)，如右圖所示，則該幾何體的側面積為cm16．已知函數，將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍(縱坐標不變)，再將得到的圖象向右平移個單位，得到函數的解析式______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，函數圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求的解析式；（2）若且，求的值.18．在國家大力發展新能源汽車產業政策下，我國新能源汽車的產銷量高速增長．某地區年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛，年底新能源汽車保有量為輛（1）根據以上數據，試從（，且），，（，且），三種函數模型中選擇一個最恰當的模型來刻畫新能源汽車保有量的增長趨勢（不必說明理由），設從年底起經過年后新能源汽車保有量為輛，求出新能源汽車保有量關于的函數關系式；（2）假設每年新能源汽車保有量按（1）中求得的函數模型增長，且傳統能源汽車保有量每年下降的百分比相同，年底該地區傳統能源汽車保有量為輛，預計到年底傳統能源汽車保有量將下降．試估計到哪一年底新能源汽車保有量將超過傳統能源汽車保有量．（參考數據：，）19．已知.（1）化簡；（2）若，求的值；（3）解關于的不等式：.20．設函數（1）求的最小正周期；（2）若函數的圖象向右平移個單位后得到函數的圖象，求函數在上的最值21．已知集合：①；②；③，集合（m為常數），從①②③這三個條件中任選一個作為集合A，求解下列問題：（1）定義，當時，求；（2）設命題p：，命題q：，若p是q成立的必要不充分條件，求實數m的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由集合的概念可知方程只有一個解，且解為，分為二次項系數為0和不為0兩種情形，即可得結果.【詳解】因為為單元素集，所以方程只有一個解，且解為，當時，，此時；當時，，即，此時，故選：D.2、B【解析】令f（x）＝，由題意得f（x）在上單調遞增，且f（﹣1），由此能求出a的取值范圍【詳解】∵函數在上單調遞減，令f（x）＝，∴f（x）＝在上單調遞增，且f（﹣1）∴，解得a≤8故選B．【點睛】本題考查實數值的求法，注意函數的單調性的合理運用，屬于基礎題．3、A【解析】函數f(x)=有兩不同的零點，可以轉化為直線與函數的圖象有兩個不同的交點，構造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個不同的實數根，則直線與函數的圖象有兩個不同的交點，作出與的大致圖象如下：不妨設，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當且僅當時等號成立）又，所以，解得，故選：A4、B【解析】由直觀圖可知軸，根據斜二測畫法規則，在原圖形中應有，又為邊上的中線，為直角三角形，為邊上的中線，為斜邊最長，最短故選B5、B【解析】直線l的斜率等于tan45°=1，由點斜式求得直線l的方程為y-0=，即故選：B6、C【解析】根據三視圖，作出幾何體的直觀圖，根據題中條件，逐一求解各個面的表面積，綜合即可得答案.【詳解】根據三視圖，作出幾何體的直觀圖，如圖所示:由題意得矩形的面積，矩形的面積，矩形的面積，正方形、的面積，五邊形的面積，所以該幾何體的表面積為，故選：C7、A【解析】直接利用誘導公式和兩角和的正弦公式求出結果【詳解】，故選：8、C【解析】.故選C.9、C【解析】故選C10、C【解析】令函數，則方程的根即為函數的零點再根據函數零點的判定定理可得函數零點所在區間【詳解】令函數，則方程的根即為函數的零點，再由，且，可得函數在上有零點故選C【點睛】本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，屬于基礎題二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題意得12、2【解析】先根據要求將指數式轉為對數式，作乘積運算時注意使用換底公式去計算.【詳解】∵，∴，∴故答案為2【點睛】底數不同的兩個對數式進行運算時，有時可以利用換底公式：將其轉化為同底數的對數式進行運算.13、和【解析】令y=0，直接解出零點.【詳解】令y=0，即，解得：和故答案為：和【點睛】已知函數有零點(方程有根)求參數值(取值范圍)常用的方法：(1)直接法：直接求解方程得到方程的根，再通過解不等式確定參數范圍；(2)分離參數法：先將參數分離，轉化成求函數的值域問題加以解決；(3)數形結合法：先對解析式變形，進而構造兩個函數，然后在同一平面直角坐標系中畫出函數的圖象，利用數形結合的方法求解14、【解析】把函數化為的形式，然后結合輔助角公式可得【詳解】由已知，令，，，則，所以故答案為：15、80【解析】圖復原的幾何體是正四棱錐，斜高是5cm，底面邊長是8cm，側面積為×4×8×5=80（cm2）考點：三視圖求面積.點評：本題考查由三視圖求幾何體的側面積16、【解析】根據三角函數圖象的變換可得答案.【詳解】將函數圖象上各點的橫坐標縮短到原來的倍，得，再將得到的圖象向右平移個單位得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；(2).【解析】（1）利用數量積及三角恒等變換知識化簡得；（2）由，可得，進而得到，再利用兩角和余弦公式即可得到結果.試題解析：（1），，即（2），18、（1）應選擇的函數模型是（，且），函數關系式為；（2）年底.【解析】（1）根據題中的數據可得出所選的函數模型，然后將對應點的坐標代入函數解析式，求出參數的值，即可得出函數解析式；（2）設傳統能源汽車保有量每年下降的百分比為，根據題意求出的值，可得出設從年底起經過年后的傳統能源汽車保有量關于的函數關系式，根據題意得出關于的不等式，解之即可.【小問1詳解】解：根據該地區新能源汽車保有量的增長趨勢知，應選擇的函數模型是（，且），由題意得，解得，所以.【小問2詳解】解：設傳統能源汽車保有量每年下降的百分比為，依題意得，，解得，設從年底起經過年后的傳統能源汽車保有量為輛，則有，設從年底起經過年后新能源汽車的數量將超過傳統能源汽車，則有化簡得，所以，解得，故從年底起經過年后，即年底新能源汽車的數量將超過傳統能源汽車.19、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）運用誘導公式和同角三角函數關系進行化簡，即可得到化簡結果；（2）結合（1）得到的結果，將問題轉化為齊次式進行求解，即可計算出結果；（3）結合（1）得到的結果，將其轉化為不等式即可求出結果.【詳解】（1）因為，，，，，，，.（2）由（1）可知，=11（3）因為，可轉化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【點睛】關鍵點點睛：解答第一問時關鍵是需要熟練掌握誘導公式，對其進行化簡，并能結合同角三角函數關系計算結果，解答第二問時可以將其轉化為齊次式，即可計算出結果.20、（1）；（2）最大值為，最小值為.【解析】(1)利用輔助角公式化簡f(x)解析式即可根據正弦型函數的周期求解；(2)求出g(x)解析式，根據正弦型函數的性質可求其在上的最值.【小問1詳解】，故函數的最小正周期；【小問2詳解】，，∴，故，21、（1）；（2）