上海市靜安區風華中學2025屆高一數學第一學期期末預測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若函數（，且）在區間上單調遞增，則A.， B.，C.， D.，2．冪函數在區間上單調遞增，且，則的值（）A.恒大于0 B.恒小于0C.等于0 D.無法判斷3．已知，則的大小關系為（）A B.C. D.4．下列函數中，既是偶函數又在區間上單調遞增的是（）A. B.C. D.5．若全集，且，則（）A.或 B.或C. D.或.6．命題“，是4倍數”的否定為（）A.，是4的倍數 B.，不是4的倍數C.，不是4倍數 D.，不是4的倍數7．已知直線的方程是，的方程是，則下列各圖形中，正確的是A. B.C. D.8．酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為.為了保障交通安全，根據國家有關規定：血液中酒精含量達到的駕駛員即為酒后駕車，及以上認定為醉酒駕車.假設某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中酒精含量上升到.如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少要經過（）小時才能駕駛.（參考數據：，）A.1 B.3C.5 D.79．工藝扇面是中國書面一種常見的表現形式.某班級想用布料制作一面如圖所示的扇面.已知扇面展開的中心角為，外圓半徑為，內圓半徑為.則制作這樣一面扇面需要的布料為（）.A. B.C. D.10．函數的零點個數為A.1 B.2C.3 D.4二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設函數.則函數的值域為___________；若方程在區間上的四個根分別為，，，，則___________.12．當時x≠0時的最小值是____.13．函數且的圖象恒過定點__________.14．的定義域為________________15．新冠疫情防控常態化，核酸檢測應檢盡檢!核酸檢測分析是用熒光定量PCR法，通過化學物質的熒光信號，對在PCR擴增進程中成指數級增加的靶標DNA實時檢測，在PCR擴增的指數時期，熒光信號強度達到閾值時，DNA的數量與擴增次數n滿足：，其中p為擴增效率，為DNA的初始數量.已知某被測標本DNA擴增8次后，數量變為原來的100倍，那么該標本的擴增效率p約為___________；該被測標本DNA擴增13次后，數量變為原來的___________倍.（參考數據：，，，，）16．已知冪函數y=xα的圖象經過點2,8，那么三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知圓和定點,由圓外一動點向圓引切線,切點為,且滿足.(1)求證:動點在定直線上；(2)求線段長的最小值并寫出此時點的坐標.18．已知，當時，求函數在上的最大值；對任意的，，都有成立，求實數a的取值范圍19．設不等式的解集為集合A，關于x的不等式的解集為集合B.（1）若，求；（2）命題p：，命題q：，若p是q的必要不充分條件，求實數m的取值范圍.20．如圖，甲、乙是邊長為4a的兩塊正方形鋼板，現要將甲裁剪焊接成一個正四棱柱，將乙裁剪焊接成一個正四棱錐，使它們的全面積都等于一個正方形的面積（不計焊接縫的面積）（1）將你的裁剪方法用虛線標示在圖中，并作簡要說明；（2）試比較你所制作的正四棱柱與正四棱錐體積的大小，并證明你的結論21．計算（1）-（2）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】函數在區間上單調遞增，在區間內不等于，故當時，函數才能遞增故選2、A【解析】由已知條件求出的值，則可得冪函數的解析式，再利用冪函數的性質判斷即可【詳解】由函數是冪函數，可得，解得或當時，；當時，因為函數在上是單調遞增函數，故又，所以，所以，則故選：A3、B【解析】觀察題中，不妨先構造函數比較大小，再利用中間量“1”比較與大小即可得出答案.【詳解】由題意得，，由函數在上是增函數可得，由對數性質可知，，所以，故選:B4、A【解析】根據基本初等函數的單調性與奇偶性的定義判斷可得；【詳解】解：對于A：定義域為，且，即為偶函數，且在上單調遞增，故A正確；對于B：定義域為，且，即為偶函數，在上單調遞減，故B錯誤；對于C：定義域為，定義域不關于原點對稱，故為非奇非偶函數，故C錯誤；對于D：定義域為，但是，故為非奇非偶函數，故D錯誤；故選：A5、D【解析】根據集合補集的概念及運算，準確計算，即可求解.【詳解】由題意，全集，且，根據集合補集的概念及運算，可得或.故選：D.6、B【解析】根據特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題即可求解【詳解】因為特稱量詞命題的否定是全稱量詞命題，所以命題“，是4的倍數”的否定為“，不是4的倍數”故選：B7、D【解析】對于D：l1:y=ax+b,l2:y=bx-a.由l1可知a<0,b<0,對應l2也符合,8、C【解析】設經過個小時才能駕駛，則，再根據指數函數的性質及對數的運算計算可得.詳解】設經過個小時才能駕駛，則，即由于在定義域上單調遞減，∴∴他至少經過5小時才能駕駛.故選：C9、B【解析】由扇形的面積公式，可得制作這樣一面扇面需要的布料.【詳解】解：根據題意，由扇形的面積公式可得：制作這樣一面扇面需要的布料為.故選：B.【點睛】本題考查扇形的面積公式，考查學生的計算能力，屬于基礎題.10、C【解析】令，得到，畫出和的圖像，根據兩個函數圖像交點個數，求得函數零點個數.【詳解】令，得，畫出和的圖像如下圖所示，由圖可知，兩個函數圖像有個交點，也即有個零點.故選C.【點睛】本小題主要考查函數零點個數的判斷，考查化歸與轉化的數學思想方法，考查數形結合的數學思想方法，屬于基礎題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解析】根據二倍角公式，化簡可得，分別討論位于第一、二、三、四象限，結合輔助角公式，可得的解析式，根據的范圍，即可得值域；作出圖象與，結合圖象的對稱性，可得答案.【詳解】由題意得當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；當時，即時，，又，所以；綜上：函數的值域為.因為，所以，所以，作出圖象與圖象，如下如所示由圖象可得，所以故答案為：；12、【解析】直接利用基本不等式的應用求出結果【詳解】解：由于，所以（當且僅當時，等號成立）故最小值為故答案為：13、【解析】令真數為，求出的值，再代入函數解析式，即可得出函數的圖象所過定點的坐標.【詳解】令，得，且.函數的圖象過定點.故答案為：.14、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．15、①.0.778②.1788【解析】①對數運算，由某被測標本DNA擴增8次后，數量變為原來的100倍，可以求出p；②由n=13，可以求數量是原來的多少倍.【詳解】故答案為：①0.778；②1778.16、3【解析】根據冪函數y=xα的圖象經過點2,8，由2【詳解】因為冪函數y=xα的圖象經過點所以2α解得α=3，故答案：3三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)見解析;(2).【解析】（1）由,所以，從而得解；（2）由,所以的最小值即為的最小值,過點O作直線的垂線求垂足即可.【詳解】(1)證明:設點的坐標為則由,∴即動點在定直線上(2)由,所以即為所以最小值時,取到最小值.又點在直線上,所以此時直線的方程為,聯立直線解得點.18、（1）3；（2）.【解析】（1）由，得出函數的解析式，根據函數圖象，得函數的單調性，即可得到函數在上的最大值；（2）對任意的，都有成立，等價于對任意的，成立，再對進行討論，即可求出實數的取值范圍.試題解析：（1）當時，，結合圖像可知，函數在上是增函數，在上是減函數，在上是增函數，又，，所以函數在上的最大值為3.（2），由題意得：成立.①時，，函數在上是增函數，所以，，從而，解得，故.②因為，由，得：，解得：或（舍去）當時，，此時，，從而成立，故當時，，此時，，從而成立，故，綜上所述：.點睛：（1）對于形如，對任意的，恒成立的問題，可轉化為恒成立的問題，然后根據函數的單調性將函數不等式轉化為一般不等式處理；（2）解決不等式的恒成立問題時，要轉化成函數的最值問題求解，解題時可選用分離參數的方法，若參數無法分離，則可利用方程根的分布的方法解決，解題時注意區間端點值能否取等號19、（1）（2）【解析】（1）求解A,B，根據交集、補集運算即可；（2）由題意轉化為,建立不等式求解即可.【詳解】（1），，解得，所以,當時，由可得，解得，所以，，所以（2）由解得，即，因為命題p：，命題q：，且p是q的必要不充分條件，所以，所以，且等號不同時成立，解得，即實數m的取值范圍為【點睛】關鍵點點睛：根據充分條件、必要條件的意義，轉化為集合間的包含、真包含關系，是解題的關鍵，屬于中檔題.20、(1)見解析(2)正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大【解析】1該四棱柱的底面為正方體，側棱垂直底面，可知其由兩個一樣的正方形和四個完全相同的長方形組成，對圖形進行切割，畫出圖形即可，畫法不唯一；2正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)解析：（1）將正方形甲按圖中虛線剪開，以兩個正方形為底面，四個長方形為側面，焊接成一個底面邊長為2a，高為a的正四棱柱將正方形乙按圖中虛線剪開，以兩個長方形焊接成邊長為2a的正方形為底面，三個等腰三角形為側面，兩個直角三角形合拼成為一側面，焊接成一個底面板長為2a，斜高為3a的正四棱錐（2）∵正四棱柱的底面邊長為2a，高為a，∴其體積V1又∵正四棱錐的底面邊長為2a，高為h=(3a)∴其體積V∵42即4>823，4故所制作的正四棱柱的體積比正四棱錐的體積大（說明：裁剪方式不唯一，計算的體積也不一定相等）點睛