浙江省麗水四校聯考2025屆高一上數學期末學業水平測試模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區域內。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若，則的最小值為（）A. B.C. D.2．已知函數f（x）=，若f（f（-1））=6，則實數a的值為（）A.1 B.C.2 D.43．把表示成，的形式，則的值可以是（）A. B.C. D.4．若集合，則A. B.C. D.5．納皮爾是蘇格蘭數學家，其主要成果有球面三角中納皮爾比擬式、納皮爾圓部法則（1614）和納皮爾算籌（1617），而最大的貢獻是對數的發明，著有《奇妙的對數定律說明書》，并且發明了對數尺，可以利用對數尺查詢出任意一對數值.現將物體放在空氣中冷卻，如果物體原來的溫度是（℃），空氣的溫度是（℃），經過t分鐘后物體的溫度T（℃）可由公式得出，如溫度為90℃的物體，放在空氣中冷卻2.5236分鐘后，物體的溫度是50℃，若根據對數尺可以查詢出，則空氣溫度是（）A.5℃ B.10℃C.15℃ D.20℃6．為了得到函數的圖象，只需將余弦曲線上所有的點A.向右平移個單位 B.向左平移個單位C向右平移個單位 D.向左平移個單位7．已知，都是實數，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8．浙江省在先行探索高質量發展建設共同富裕示范區，統計數據表明，2021年前三季度全省生產總值同比增長10.6%，兩年平均增長6.4%，倘若以8%的年平均增長率來計算，經過多少年可實現全省生產總值翻一番（，）（）A.7年 B.8年C.9年 D.10年9．下列四個函數中，以π為最小正周期，且在區間上單調遞減的是（）A. B.C. D.10．函數的單調遞減區間為A.， B.，C.， D.，二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數,現有如下幾個命題：①該函數為偶函數；

②是該函數的一個單調遞增區間；③該函數的最小正周期為；④該函數的圖像關于點對稱；⑤該函數值域為.其中正確命題的編號為______12．已知函數，則的值是________13．已知函數對任意不相等的實數，，都有，則的取值范圍為______.14．用秦九韶算法計算多項式，當時的求值的過程中，的值為________.15．命題“，”的否定是___________.16．某池塘里原有一塊浮萍，浮萍蔓延后的面積（單位：平方米）與時間（單位：月）的關系式為（且）圖象如圖所示.則下列結論：①浮萍蔓延每個月增長的面積都相同；②浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的；③浮萍蔓延每個月增長率相同，都是；④浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少.其中正確結論的序號是_____三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．計算下列各式的值：（1）；（2）.18．已知，，且.（1）求實數a的值；（2）求.19．如圖，某人計劃用籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度沒有限制）的矩形生態種植園．設生態種植園的長為，寬為（1）若生態種植園面積為，則為何值時，可使所用籬笆總長最小？20．完成下列兩個小題（1）角為第三象限的角，若，求的值；（2）已知角為第四象限角，且滿足，則的值21．我們知道：人們對聲音有不同感覺，這與它的強度有關系，聲音的強度用（單位：）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為（），耳語的強度為（），無線電廣播的強度為（），試分別求出它們的強度水平；（Ⅱ）某小區規定：小區內公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強度的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由，根據基本不等式，即可求出結果.【詳解】因為，所以，，因此，當且僅當，即時，等號成立.故選：B.2、A【解析】利用分段函數的解析式，由里及外逐步求解函數值得到方程求解即可【詳解】函數f（x）=，若f（f（-1））=6，可得f（-1）=4，f（f（-1））=f（4）=4a+log24=6，解得a=1故選A【點睛】本題考查分段函數應用，函數值的求法，考查計算能力3、B【解析】由結合弧度制求解即可.【詳解】∵，∴故選：B4、D【解析】詳解】集合，所以.故選D.5、B【解析】依題意可得，即，即可得到方程，解得即可；【詳解】：依題意，即，又，所以，即，解得；故選：B6、C【解析】利用函數的圖象變換規律，得出結論【詳解】把余弦曲線上所有的點向右平行移動個單位長度，可得函數的圖象，故選C【點睛】本題主要考查函數的圖象變換規律，屬于基礎題7、C【解析】根據充分條件和必要條件定義結合不等式的性質即可判斷.【詳解】若，則，所以充分性成立，若，則，所以必要性成立，所以“”是“”的充分必要條件，故選：C.8、D【解析】由題意，可得，，兩邊取常用對數，根據參數數據即可求解.【詳解】解：設經過年可實現全省生產總值翻一番，全省生產總值原來為，由題意可得，即，兩邊取常用對數可得，所以，因為,所以，所以經過10年可實現全省生產總值翻一番.故選：D.9、B【解析】先判斷各函數最小正周期，再確定各函數在區間上單調性，即可選擇判斷【詳解】對于A,最小正周期為2π,在區間上單調遞減，不合題意；對于B,最小正周期為π,在區間上單調遞減，符合題意；對于C,最小正周期為2π,在區間上單調遞減，不合題意；對于D,最小正周期為π,在區間上單調遞增，不合題意；故選：B.10、D【解析】由題意得選D.【點睛】函數的性質(1).(2)周期(3)由求對稱軸(4)由求增區間;由求減區間二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、②③【解析】由于為非奇非偶函數,①錯誤.,此時,其在上為增函數,②正確.由于,所以函數最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.12、-1【解析】利用分段函數的解析式，代入即可求解.【詳解】解：因為，則.故答案為：-113、【解析】首先根據題意得到在上為減函數，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對任意不相等的實數，，都有，所以在上為減函數，故，解得：.故答案為：【點睛】本題主要考查分段函數的單調性，同時考查了對數函數的單調性，屬于簡單題.14、，【解析】利用“秦九韶算法”可知：即可求出.【詳解】由“秦九韶算法”可知：，當求當時的值的過程中，，，.故答案為：【點睛】本題考查了“秦九韶算法”的應用，屬于基礎題.15、“，”【解析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結果即可【詳解】因為全稱命題的否定為特稱命題，故命題“，”的否定為：“，”故答案為：“，”16、②④【解析】由，可求得的值，可得出，計算出萍蔓延月至月份增長的面積和月至月份增長的面積，可判斷①的正誤；計算出浮萍蔓延個月后的面積和浮萍蔓延個月后的面積，可判斷②的正誤；計算出浮萍蔓延每個月增長率，可判斷③的正誤；利用指數運算可判斷④的正誤.【詳解】由已知可得，則.對于①，浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），浮萍蔓延月至月份增長的面積為（平方米），①錯；對于②，浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），浮萍蔓延個月后的面積為（平方米），所以，浮萍蔓延個月后的面積是浮萍蔓延個月后的面積的，②對；對于③，浮萍蔓延第至個月的增長率為，所以，浮萍蔓延每個月增長率相同，都是，③錯；對于④，浮萍蔓延到平方米所經過的時間、蔓延到平方米所經過的時間的和蔓延到平方米的時間分別為、、，則，，，所以，，所以，浮萍蔓延到平方米所經過的時間與蔓延到平方米所經過的時間的和比蔓延到平方米所經過的時間少，④對.故答案為：②④.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據指數運算法則化簡求值；（2）根據指數、對數的運算法則化簡求值.【小問1詳解】【小問2詳解】18、（1）（2）【解析】（1）根據同角三角函數關系求解或，結合角所在象限求出，從而得到答案；（2）在第一問的基礎上，得到正弦和余弦，進而求出正切和余弦，利用誘導公式求出答案.【小問1詳解】由題意得：，解得：或因為，所以，，解得：，綜上：.【小問2詳解】由（1）得：，，故，，故19、（1）為，為；（2）.【解析】（1）根據題意，可得，籬笆總長為，利用基本不等式可求出的最小值，即可得出對應的值；（2）由題可知，再利用整體乘“1”法和基本不等式，求得，進而得出的最小值.【小問1詳解】解：由已知可得，而籬笆總長為，又，則，當且僅當，即時等號成立，菜園的長為，寬為時，可使所用籬笆總長最小【小問2詳解】解：由已知得，，又，，當且僅當，即時等號成立，的最小值是20、（1）；（2）.【解析】（1）根據同角的基本關系和角在第三象限，即可求出結果.（2）對兩邊平方，以及，可得，再根據角為第四象限角，，可得，再由，即可求出結果.【小問1詳解】解：因為，所以，即，又，所以，所以.又角為第三象限的角，所以；【小問2詳解】解：因為，所以，所以，即又角為第四象限角，，所以，所以所以.21、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時應小于.【解析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強度,耳語的強度,無線電廣播的強度,分別代入公式進行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據小區內