陜西省漢中市2025屆高二數學第一學期期末檢測試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．圓與圓的位置關系是（）A.相離 B.內含C.相切 D.相交2．若雙曲線與橢圓有公共焦點，且離心率，則雙曲線的標準方程為（）A. B.C. D.3．觀察：則第行的值為（）A. B.C. D.4．下列結論正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知空間向量，，，若，，共面，則m＋2t＝（）A.－1 B.0C.1 D.－66．已知橢圓與雙曲線有相同的焦點,則的值為A. B.C. D.7．點A是曲線上任意一點，則點A到直線的最小距離為（）A. B.C. D.8．在等比數列中，，，則等于（）A. B.5C. D.99．已知雙曲線的兩個頂點分別為A、B，點P為雙曲線上除A、B外任意一點，且點P與點A、B連線的斜率為，若，則雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.310．由小到大排列的一組數據：，其中每個數據都小于，另一組數據2、的中位數可以表示為（）A. B.C. D.11．已知橢圓的離心率，為橢圓上的一個動點，若定點，則的最大值為A. B.C. D.12．某工廠去年的電力消耗為千瓦，由于設各更新，該工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，則從今年起，該工廠第5年消耗的電力為（）A.m千瓦 B.m千瓦C.m千瓦 D.m千瓦二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設Sn是等差數列{an}的前n項和，若數列{an}滿足an＋Sn＝An2＋Bn＋C且A＞0，則＋B－C的最小值為________14．若函數在x=1處的切線與直線y=kx平行，則實數k=___________.15．已知點P為橢圓上的任意一點，點，分別為該橢圓的左、右焦點，則的最大值為______________.16．動點M在圓上移動，則M與定點連線的中點P的軌跡方程為___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）在數列中，，且成等比數列（1）證明數列是等差數列，并求的通項公式；（2）設數列滿足，其前項和為，證明：18．（12分）已知過點的圓的圓心M在直線上，且y軸被該圓截得的弦長為4（1）求圓M的標準方程；（2）設點，若點P為x軸上一動點，求的最小值，并寫出取得最小值時點P的坐標19．（12分）設：，：.（1）若命題“，是真命題”，求的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求的取值范圍.20．（12分）已知集合，（1）若，求m的取值范圍；（2）若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，求m的取值范圍21．（12分）如圖，已知平面，四邊形為矩形，四邊形為直角梯形，，，，（1）求證：∥平面；（2）求證：平面平面22．（10分）已知圓C的圓心在直線上，且過點，（1）求圓C的方程；（2）過點作圓C的切線，求切線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】先由圓的方程得出兩圓的圓心坐標和半徑，求出兩圓心間的距離與兩半徑之和與差比較可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑為圓的圓心為，半徑為兩圓心間的距離為由，所以兩圓相交.故選：D2、A【解析】首先求出橢圓的焦點坐標，然后根據可得雙曲線方程中的的值，然后可得答案.【詳解】橢圓焦點坐標為所以雙曲線的焦點在軸上，，因為，所以，所以雙曲線的標準方程為故選：A3、B【解析】根據數陣可知第行為，利用等差數列求和，即可得到答案；【詳解】根據數陣可知第行為，，故選：B4、C【解析】先舉例說明ABD不成立，再根據不等式性質說明C成立.【詳解】當時，滿足，但不成立，所以A錯；當時，滿足，但不成立，所以B錯；當時，滿足，但不成立，所以D錯；因為所以，又，因此同向不等式相加得，即C對；故選：C【點睛】本題考查不等式性質，考查基本分析判斷能力，屬基礎題.5、D【解析】根據向量共面列方程，化簡求得.【詳解】，所以不共線，由于，，共面，所以存在，使，即，，，，，即.故選：D6、C【解析】根據題意可知，結合的條件，可知，故選C考點：橢圓和雙曲線性質7、A【解析】動點在曲線，則找出曲線上某點的斜率與直線的斜率相等的點為距離最小的點，利用導數的幾何意義即可【詳解】不妨設，定義域為：對求導可得：令解得：（其中舍去）當時，，則此時該點到直線的距離為最小根據點到直線的距離公式可得：解得：故選：A8、D【解析】由等比數列的項求公比，進而求即可.【詳解】由題設，，∴故選：D9、C【解析】根據題意設設，根據題意得到，進而求得離心率【詳解】根據題意得到設，因為，所以，所以，則故選：C.10、C【解析】先根據題意對數據進行排列，然后由中位數的定義求解即可【詳解】因為由小到大排列的一組數據：，其中每個數據都小于，所以另一組數據2、從小到大的排列為，所以這一組數的中位數為，故選：C11、C【解析】首先求得橢圓方程，然后確定的最大值即可.【詳解】由題意可得：，據此可得：，橢圓方程為，設橢圓上點的坐標為，則，故：，當時，.本題選擇C選項.【點睛】本題主要考查橢圓方程問題，橢圓中的最值問題等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.12、D【解析】根據等比數列的定義進行求解即可.【詳解】因為去年的電力消耗為千瓦，工廠計劃每年比上一年的電力消耗減少，所以今年的電力消耗為，因此從今年起，該工廠第5年消耗的電力為，故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】因為{an}為等差數列，設公差為d，由an＋Sn＝An2＋Bn＋C，得a1＋(n－1)d＋na1＋n(n－1)d＝an＋Sn＝An2＋Bn＋C，即(d－A)n2＋(a1＋－B)n＋(a1－d－C)＝0對任意正整數n都成立所以(d－A)＝0，a1＋d－B＝0，a1－d－C＝0，所以A＝d，B＝a1＋d，C＝a1－d，所以3A－B＋C＝0.＋B－C＝＋3A≥2.14、2【解析】由題可求函數的導數，再利用導數的幾何意義即求.【詳解】∵，∴，，又函數在x=1處的切線與直線y=kx平行，∴.故答案為：2.15、【解析】利用正弦定理表示出，再求t，再利用求的最大值即可.【詳解】在中，由正弦定理得，所以，，即求的最大值，也就是求t的最小值，而，即最大時，由橢圓的性質知當P為橢圓上頂點時最大，此時，，所以，所以的最大值是1，，所以，故答案為：.【點睛】本題考查橢圓焦點三角形的問題，考查正弦定理的應用.16、##【解析】設，中點，根據中點坐標公式求出，代入圓的標準方程即可得出結果.【詳解】設，中點，則，即，因為在圓上，代入得故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）證明見解析；；（2）證明見解析【解析】（1）利用已知條件推出數列是等差數列，其公差為，首項為1，求出通項公式，結合由，，成等比數列，轉化求解即可．（2）化簡通項公式，利用裂項消項法，求解數列的和即可【詳解】證明：（1）由，得，即，所以數列是等差數列，其公差為，首項為1，因此，，，由成等比數列，得，即，解得或（舍去），故（2）因為，所以因為，所以【點睛】方法點睛：裂項相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項的方向，突破這一難點的方法是根據式子的結構特點，掌握一些常見的裂項技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項之后相消的過程中容易出現丟項或多項的問題，導致計算結果錯誤.18、（1）（2），【解析】（1）用待定系數法設出圓心，根據圓過點和弦長列出方程求解即可；（2）當三點共線時有最小值，求出直線MN的方程，令y=0即可.【小問1詳解】由題意可設圓心，因為y軸被圓M截得的弦長為4，所以，又，則，化簡得，解得，則圓心，半徑，所以圓M的標準方程為【小問2詳解】點關于x軸的對稱點為，則，當且僅當M，P，三點共線時等號成立，因為，則直線的方程為，即，令，得，則19、（1）（2）【解析】（1）解不等式得到解集，根據題意列出不等式組，求出的取值范圍；（2）先解不等式，再根據充分不必要條件得到是的真子集，進而求出的取值范圍.【小問1詳解】因為，由可得：，因為“，”為真命題，所以，即，解得：.即的取值范圍是.【小問2詳解】因為，由可得：，，因為是的充分不必要條件，所以是的真子集，所以（等號不同時取），解得：，即的取值范圍是.20、（1）（2）【解析】（1）先求出，由得到，得到不等式組，求出m的取值范圍；（2）根據充分不必要條件得到是的真子集，分與兩種情況進行求解，求得m的取值范圍.【小問1詳解】，解得：，故，因為，所以，故，解得：，所以m的取值范圍是.【小問2詳解】若“x∈B”是“x∈A”的充分不必要條件，則是的真子集，當時，，解得：，當時，需要滿足：或，解得：綜上：m取值范圍是21、（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）根據線面平行的判定，證明即可；（2）過C作，垂足為M，根據勾股定理證明，再根據線面垂直的性質與判定證明平面BCE即可【小問1詳解】證明：因為四邊形ABEF為矩形，所以，又平面BCE，平面BCE，所以平面BCE【小問2詳解】過C作，垂足為M，則四邊形ADCM為矩形因為，，所以，，，，所以，所以因為平面ABCD，，所以平面ABCD，所以又平面BCE，平面BCE，，所以平面BCE，又平面ACF，所以平面平面BCE22、（1）（2）或【解析】(1)由圓心在直線上，設，由點在