河北省石家莊市2023-2024學年七年級上學期期末考試數學試題一、選擇題(本大題共16個小題．1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分．)1．圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A．-8℃ B．-4℃ C．4℃ D．8℃2．實數a，b在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A．a<-2 B．b<1 C．a>b D．-a>b3．廠家檢測甲、乙、丙、丁四個足球的質量，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，結果如圖所示，其中最接近標準質量的足球是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，用圓規比較兩條線段AB和A'B的長短，其中正確的是（）A．A'B'>AB B．A'B'=ABC．A'B'<AB D．沒有刻度尺，無法確定5．不一定相等的一組是（）A．a+b與b+a B．3a與a+a+a C．a3與a·a·a D．3(a+b)與3a+b6．中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一，南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發現的中國古代唯一一枚楷書印．它的表面均由正方形和等邊三角形組成(如圖1)，可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A． B． C． D．7．在計算：M-(5x2-3x-6)時，嘉琪同學將括號前面的“-”號抄成了“+”號，得到的運算結果是-2x2+3x-4，你認為多項式M是（）A．-7x2+6x+2 B．-7x2-6x-2 C．-7x2+6x-2 D．-7x2-6x+28．下列等式變形正確的是（）A．若4x=2，則x=2B．若4x-2=2-3x，則4x+3x=2-2C．若4(x+1)-3=2(x+1)，則4(x+1)+2(x+1)=3D．若3x+129．按照如圖所示的操作步驟進行計算，若輸人的值為-3，則輸出的值為（）A．0 B．4 C．55 D．6010．下列四個生活、生產現象：①用四個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段AB架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）A．①② B．①③ C．②④ D．③④11．2022年6月，河北省教育廳提出全面建立初中學業水平考試制度，體育與健康科目納入考試范圍，為加強鍛煉，小剛、小強兩人練習賽跑，小剛每秒跑7米，小強每秒跑6.5米，小剛讓小強先跑5米，設x秒鐘后，小剛追上小強，下列四個方程中不正確的是（）A．7x=6.5x+5 B．7x-5=6.5 C．(7-6.5)x=5 D．6.5x=7x-512．如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，∠1=27°40'，∠2的大小是（）A．27°40' B．57°40' C．58°20' D．62°20'13．北京大興國際機場采用“三縱一橫"全向型跑道構型，可節省飛機飛行時間，遇極端天氣側向跑道可提升機場運行能力．跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道．如圖，側向跑道AB在點O南偏東70°的方向上，則這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數為（）A．20° B．70° C．110° D．160°14．嘉琪在進行解方程的思維訓練，其中有一個方程“2y-12=1A．1 B．-1 C．2 D．-215．歷史上數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號f(x)來表示，把x等于某數a時的多項式的值用f(a)來表示．例如，對于多項式f(x)=mx3+nx+5，當x=2時，多項式的值為f(2)=8m+2n+5，若f(2)=6，則f(-2)的值為（）A．2 B．-2 C．4 D．-416．“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置．如果再抬人1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A．依題意3×120=x-120B．依題意20x+3×120=(20+1)x+120C．該象的重量是5040斤D．每塊條形石的重量是260斤二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題第一空1分，第二空2分．)17．已知線段AB=4，在直線AB上作線段BC，使得BC=2，若D是線段AC的中點，則線段AD的長為18．某書店新進了一批圖書，甲．乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現購進m本甲種書和n本乙種書，共付款P元（1）用含m，n的代數式表示P，則P=（2）若共購進5×104本甲種書及3×103本乙種書，用科學記數法表示P的值，則P=19．如圖，棋盤旁有甲．乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，則a=（2）設甲盒中都是黑子，共m(m>2)個，乙盒中都是白子，共2m個，嘉嘉從甲盒拿出a(1<a<m)個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多三、解答題(本大題共7個小題，共69分.)20．四個有理數A、B、C、D，其中，與6相加得0的數是A，C是13（1）如果A+C=2B，求B的值：（2）如果A×B=D，求D的值：（3）計算：(A-D)×C÷B．21．如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：（1）與面B、C相對的面分別是（2）若A=a3+a2b+3，B=a2b-3，C=a3-1，D=-(a2b-6)，且相對兩個面所表示的代數式的和都相等，求E、F分別代表的代數式．22．如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成下列問題：⑴畫直線AB，射線BD，連接AC；⑵在線段AC上求作點P，使得CP=AC-AB；(保留作圖痕跡)⑶請在直線AB上確定一點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最短．23．在數學課上，老師展示了下列問題，請同學們分組討論解決的方法．中國古代人民很早就在生產生活中發現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人和車各幾何？”這個題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車．則余9人需步行，問共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析和解答過程：設共有x輛車；（1）由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數為(用含x的式子表示)；（2）由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”．可得人數為(用含x的式子表示)；（3）根據兩種乘車方式的人數相等，列出方程為（4）寫出解方程的過程．24．嘉嘉和琪琪在玩一個圓珠游戲，如圖，三個圓珠可以在槽內左右滾動．當圓珠發生碰撞時，就得到相撞圓珠上的代數式所表示數的和y．當三個圓珠同時相撞時，不論x的值為多大，y的值總不變．（1）求a的值；（2）若x是一個整數，當某些圓珠相撞時，得到y的值都恰好為-1，求x的值．25．定義：若a+b=2，則稱a與b是關于2的平衡數．（1）3與是關于2的平衡數，7-x與是關于2的平衡數．(填一個含x的代數式)（2）若a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，判斷a與b是否是關于2的平衡數，并說明理由．（3）若c=kx+1，d=x-3，且c與d是關于2的平衡數，若x為正整數，求非負整數k的值．26．閱讀下面材料：嘉琪遇到這樣一個問題：如圖1，2AOB=α，請畫一個∠AOC，使∠AOC與∠BOC互補．嘉琪是這樣思考的：首先通過分析明確射線OC在∠AOB的外部，畫出示意圖，如圖2所示：然后通過構造平角找到∠AOC的補角∠COD，如圖3所示：進而分析要使∠AOC與∠BOC互補，則需∠BOC=∠COD．因此，嘉琪找到了解決問題的方法：反向延長射線OA得到射線OD，利用量角器畫出∠BOD的平分線OC．這樣就得到了∠BOC與∠AOC互補．（1）嘉琪根據自己的畫法寫出了已知和求證，請你完成證明：已知：如圖3，點O在直線AD上，射線OC平分∠BOD．求證：∠AOC與∠BOC互補．（2）參考嘉琪的畫法，請在圖4中畫出一個∠AOH，使∠AOH與∠BOH互余，（3）已知∠EPQ和∠FPQ互余，射線PM平分∠EPQ，射線PN平分∠FPQ．若∠EPQ=β(0°<β<90°)，直接寫出銳角∠MPN的度數是

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：∵在某氣象網站查詢到該地這天的最低氣溫為-6℃，最高氣溫為2℃，

∴則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為2-（-6）=8℃.

故答案為：D.

【分析】溫差=最高氣溫-最低氣溫，列式計算，可求出結果.2．【答案】D【解析】【解答】根據數軸可知：

﹣2＜a＜0＜1＜b＜2；

所以：A、B、C都是錯誤的；故答案為：D

【分析】利用數軸與實數的關系，及正負數在數軸上的表示求解。3．【答案】D【解析】【解答】|+1.5|＝1.5，|﹣3.5|＝3.5，|0.7|＝0.7，|﹣0.6|＝0.6，

0.6＜0.7＜1.5＜3.5，

最接近標準質量的足球是丁．

故答案為：D

【分析】根據絕對值最小的最接近標準加以判定。4．【答案】C【解析】【解答】由圖可知，A′B′＜AB；

故答案為：C

【分析】根據比較線段的長短進行解答即可。5．【答案】D【解析】【解答】A：因為a+b＝b+a，所以A選項一定相等；

B：因為a+a+a＝3a，所以B選項一定相等；

C：因為a?a?a＝a3，所以C選項一定相等；

D：因為3（a+b）＝3a+3b，所以3（a+b）與3a+b不一定相等．

故答案為：D.

【分析】A：根據加法交換律進行計算即可得出答案；

B：根據整式的加法法則﹣合并同類項進行計算即可得出答案；

C：根據同底數冪乘法法則進行計算即可得出答案；

6．【答案】D【解析】【解答】根據這個組合體從正面看到的圖形判斷即可

故答案為：D

【分析】本題考查簡單組合體的三視圖，理解視圖的定義，掌握簡單組合體三視圖的畫法是正確解答的關鍵。7．【答案】A【解析】【解答】M＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6）

＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6

＝﹣7x2+6x+2

故答案為：A

【分析】根據題意列出算式，運用運算法則求出即可8．【答案】D【解析】【解答】A、若4x＝2，則x＝2，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；

B、若4x﹣2＝2﹣3x，則4x+3x＝2+2，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；

C、若4（x+1）﹣3＝2（x+1），則4（x+1）﹣2（x+1）＝3，原變形錯誤，故這個選項不符合題意；

D、去分母得，3（3x+1）﹣2（1﹣2x）＝6，原變形正確，故這個選項符合題意；故答案為：D【分析】本題考查了等式的性質．等式性質1：等式的兩邊都加上或者減去同一個數或同一個整式，所得結果仍是等式；等式性質2：等式的兩邊都乘以或者除以同一個數（除數不為零），所得結果仍是等式．9．【答案】C【解析】【解答】∵（﹣3）2＝9＜10，

∴輸出的結果為：（9+2）×5＝11×5＝55

故答案為：C

【分析】先計算（﹣3）2的值，然后與10比較大小，即可得到相應的輸出結果。10．【答案】D【解析】【解答】解：①②現象可以用兩點可以確定一條直線來解釋；③④現象可以用兩點之間，線段最短來解釋。

故答案為：D．

【分析】兩點之間線段最短和兩點確定一條直線。11．【答案】B【解析】【解答】設x秒鐘后，小剛追上小強，則小強一共跑了6.5x米，小剛一共跑了7x米，

則：7x＝6.5x+5，故答案為：A【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：小剛跑的路程＝小強跑的路程，根據此等式列方程即可。12．【答案】B【解析】【解答】∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，

∴∠EAC＝32°20′，

∵∠EAD＝90°，

∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；

故答案為：B

【分析】根據∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度數，再根據∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度數。13．【答案】C【解析】【解答】∠BOD即這條跑道所在射線OB與正北方向所成角．

由于∠BOC＝70°，

∴∠BOD＝180°﹣70°＝110°

所以這條跑道所在射線OB與正北方向所成角的度數為110°．故答案為：C【分析】考查了方向角，以正北，正南方向為基準，來描述物體所處的方向14．【答案】A【解析】【解答】當x＝2時代數式5（x﹣1）﹣2（x﹣2）﹣4

＝5x﹣5﹣2x+4﹣4

＝3x﹣5

＝3×2﹣5

＝1，

即y＝1，

代入方程中，即可得出補的這個有理數是1

故答案為：A

【分析】先去括號，再合并同類項，得到化簡后的結果，再把a＝1，b＝﹣2代入化簡后的代數式進行計算即可．15．【答案】C【解析】【解答】∵f（2）＝6，

∴8m+2n+5＝6，

∴8m+2n＝1，

∴f（﹣2）＝﹣8m﹣2n+5

＝﹣（8m+2n）+5

＝﹣1+5

＝4

故答案為：C

【分析】根據f（2）＝6，可得：8m+2n+5＝6，所以8m+2n＝1，據此求出f（﹣2）的值為多少即可。16．【答案】B【解析】【解答】設每塊條形石的重量為x斤，可列方程得20x+3×120＝（20+1）x+120故答案為：B【分析】本題考查一元一次方程的應用，找準等量列方程是解題的關鍵17．【答案】1或3【解析】【解答】分兩種情況：

當點C在點B的右側時

∵AB＝4，BC＝2，

∴AC＝AB+BC＝4+2＝6，

∵D是線段AC的中點，∴AD＝12AC＝3；

當點C在點B的左側時，

∵AB＝4，BC＝2，

∴AC＝AB﹣BC＝4﹣2＝2，

∵D是線段AC的中點，

∴AD＝12AC＝1；

綜上所述：線段AD的長為3或1，

故答案為：3或1．18．【答案】（1）4m+10n（2）2.3×105【解析】【解答】（1）由題意可得：P＝4m+10n，

故答案為：4m+10n；

（2）將m＝5×104，n＝3×103代入P＝4m+10n中得，

P＝4×5×104+10×3×103＝20×104+30×103＝2×105+0.3×105＝2.3×105，

即P＝2.3×105；

【分析】（1）根據甲種書的總價加上乙種書的總價等于共付款列出代數式即可；

（2）根據（1）中代數式代入數據求值即可19．【答案】（1）4（2）m+2a【解析】【解答】（1）由題意得：8+a＝2（10﹣a），

解得：a＝4，

（2）由題意得：乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多：2m+a﹣（m﹣a）＝m+2a（個），

【分析】（1）根據乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，列方程進行計算；

（2）根據題意列代數式求解即可．20．【答案】（1）解：∵與6相加得0的數是A，C是13∴A=-6，C=3，∵A+C=2B∴-6+3=2B∴B=?（2）解：∵A×B=D，且B=?3∴D=-6×(?3（3）解：∵A=-6，B=?3∴(A-D)×C+B=(-6-9)×3÷(?32)=-15×3×(【解析】【分析】

（1）先求出A、C值，再代入A+C＝2B求解即可；

（2）把（1）問中A、B值代入A×B＝D求解即可；

（3）把A、B、C、D值代入（A﹣D）×C÷B計算即可．21．【答案】（1）F、E（2）解：因為A的對面是D，且a3+a2b+3+[-(a2b-6)]=a3+9．所以C的對而E=a3+9-(a3-1)=10．B的對面F=a3+9-(a2b-3)=a3-a2b+12．【解析】【解答】(1)由圖可得：面A和面D相對，而B和面F，面C和面E相對，所以，與面B、C相對的面分別是F、E；

【分析】本題考查了正方體向對兩個面上文字以及整式的加減，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．

（1）利用正方體及其表面展開圖的特點解題；

（2）相對兩個面所表示的代數式的和都相等，將各代數式代入求出E、F的值．22．【答案】解：⑴如圖，直線AB，射線BD，線段AC即為所求：⑵如圖，以A為圓心，AB為半徑作弧，交AC于點P，點P即為所求：⑶如圖，連接DP交AB于點Q，點Q即為所求．【解析】【分析】

（1）根據直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；

（2）以A為圓心，AB為半徑作弧，交AC于點P，點P即為所求；

（3）連接DP交AB于點Q，點Q即為所求．23．【答案】（1）3(x-2)（2）2x+9（3）3(x-2)=2x+9（4）解：3(x-2)=2x+93x-6=2x+93x-2x=9+6x=15【解析】【分析】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程．

（1）根據題意列出關于x代數式即可；

（2）根據題意列出關于x的代數式即可；

（3）直接利用總人數不變得出方程；

（4）根據解一元一次方程的步驟解出即可24．【答案】（1）解：(2x-1)+3+ax=2x-1+3+ax=(2+a)x+2，∵當三個圓珠同時相撞時，不論x的值為多大，得到y的值總不變，∴2+a=0，得a=-2（2）解：當y=2x-1+3=2x+2時，因為y=-1，所以-1=2x+2，得x=-1.5(因為×為整數，舍去)，當y=3+(-2x)=-2x+3時，因為y=-1，所以-1=-2x+3，得x=2【解析】【分析】（1）將三個數相加，由三個數的和不變，即可得出2+a＝0，解之即可得出a的值；

（2）當前兩個滾珠相撞時，由輸出結果為﹣1，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由該值不為整數，舍去；當后兩個滾珠相撞時，由輸出結果為﹣1，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．25．【答案】（1）-1；x-5（2）解：a與b是關于2的平衡數，理由：∵a=x2-4x-1，b=x2-2(x2-2x-1)+1，∴a+b=(x2-4x-1)+[x2-2(x2-2x-1)+1]=x2-4x-1+x2-2(x2-2x-1)+1=x2-4