第第頁北師大版九年級數學上冊《第四章圖形的相似》單元檢測卷及答案學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.如圖，在正方形網格上有6個斜三角形：①△ABC；②△BCD；③△BDE；④△BFG；⑤△FGH；⑥△EFK.在三角形②～⑥中，與三角形①相似的是(

)

A.②③④ B.③④⑤ C.④⑤⑥ D.②③⑥2.若△ABC的每條邊長增加各自的10％得△A?B?C?，則∠B?的度數與其對應角∠B的度數相比(

)A.增加了10％ B.減少了10％ C.增加了(1+10％) D.沒有改變3.如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，且將這個四邊形分成①，②，③，④四個三角形．若OA∶OC=OB∶OD，則下列結論中一定正確的是(

)

A.①與②相似 B.①與③相似 C.①與④相似 D.②與④相似4.如圖，在等邊三角形ABC中，點D，E分別在AC，AB上，且ADAC=13，AE=BE，則有(

)A.△AED∽△BED B.△AED∽△CBD

C.△AED∽△ABD D.△BAD∽△BCD5.如圖，△ABC中，∠B=60°，AB=6，BC=8.將△ABC沿圖中的DE剪開．剪下的陰影三角形與原三角形不相似的是(

)

A. B. C. D.6.已知四邊形ABCD為正方形，點E是邊AD上一點，連接BE，過點C作CF⊥BE于點F，連接AF.若AF=2BF，則EDCF的值為A.12

B.54

C.27.如圖，在平面直角坐標系中，△DEF與△ABC位似，且原點O為位似中心，其位似比1：2，若點A(2,4)，則其對應點D的坐標為(

)A.(1,2)

B.(?1,?2)

C.(12,1)8.若兩個相似三角形周長的比為1：3，則這兩個三角形對應邊的比是(

)A.1：2 B.1：3 C.1：6 D.1：99.已知兩個相似三角形的對應邊的比為1：3，則它們的周長之比為(

)A.9：1 B.3：1 C.1：3 D.1：910.如圖，四邊形ABCD中，AC、BD交于點E，AB=AD=5，BD=2，∠BCD=90°，CEAE=13A.83

B.693

C.二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。11.如圖，在正方形網格上畫有梯形ABCD，則∠BDC的度數是

．

12.已知△ABC的三邊長分別為2，3，4，△DEF的三邊長分別為6，9，m，當m=

時兩個三角形相似．13.如圖，在△ABC中，∠BAC=135°，BC=10，分別以AB，AC為直角邊向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE(∠ABD=∠ACE=90°)，M，N分別是AD，AE的中點，連接DE，MN，則DE=

．

14.如圖，在△ABC中，D為BC上一點，BC=3AB=3BD，若AD=4，則AC的長度為

．

15.已知ab=cd=ef16.如圖，△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD.要使△ABD∽△ACB，需要補充的一個條件為______．三、解答題：本題共8小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)如圖，在△ABC和△A?B?C?中，D，D?分別是AB，A?B?上的點，ADAB=A'D'A'B'，CDC'D'

18.(本小題10分)如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC和△DEF的頂點都在方格紙的格點上．

(1)判斷△ABC和△DEF是否相似？并說明理由；(2)?P1，P2，P3，P4，P5，D，F是△DEF邊上的7個格點，請在這7個格點中選取3個點作為三角形的頂點，使構成的三角形與△ABC19.(本小題8分)如圖，O是△ABC內一點，D，E，F分別是OA，OB，OC的中點．求證：△ABC∽DEF．

20.(本小題10分)如圖，在△ABC中，AB=AC，點E在邊BC上移動(點E不與點B，C重合)，滿足∠DEF=∠B，且點D，F分別在邊AB，AC上．

(1)求證：△BDE∽CEF；(2)當點E移動到BC的中點時，求證：FE平分∠DFC．21.(本小題10分)如圖，在正方形ABCD中，E，F分別是邊AD，CD上的點，AE=ED，DF=14DC，連接EF并延長交BC

(1)求證：△ABE∽△DEF；(2)若正方形的邊長為4，求BG的長．22.(本小題8分)

已知a，b，c，d為四個不為0的數．

(1)如果ab=3，求a+bb與a?ba+b的值；

(2)如果ab23.(本小題8分)

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標分別為A(?4,1)，B(?2,0)，C(?1,2)．

(1)以原點O為位似中心，畫出△ABC的位似三角形，使它與△ABC的相似比為2：1；

(2)△ABC與其位似三角形的面積比為______．

24.(本小題10分)

已知平行四邊形ABCD，AE⊥BC，垂足為E，AF⊥CD，垂足為F．

(1)求證：△ABE∽△ADF；

(2)若EF//BD，求證：AB=AD．參考答案1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】B

【解析】解：在CF上截取CH=BF，如圖，

∵四邊形ABCD為正方形，

∴AB=BC，∠DAB=∠ABC=90°，

∴∠ABF+∠FBC=90°，

∵CF⊥BE，

∴∠BFC=90°，

∴∠FBC+∠BCF=90°，

∴∠ABF=∠BCF，

又∵AB=BC，CH=BF，

∴△BCH≌△ABF(SAS)，

∴AF=BH，

∵AF=2BF，

∴BH=2BF，

設BF=1，則BH=2，

在Rt△BFH中，FH=BH2?BF2=1，

又∵CH=BF=1，

∴CF=CH+FH=2，

在Rt△BFC中，BC=BF2+CF2=5，

∴AB=BC=5，

∵∠ABF=∠BCF，∠EAB=∠BFC=90°，

∴△EAB∽△BFC，

∴EABF=ABFC，

∴EA1=52，

∴EA=52，

又∵AD=BC=7.【答案】A

【解析】解：∵△DEF與△ABC位似，且原點O為位似中心，其位似比1：2，點A(2,4)，

∴2×12=1，4×12=2，

∴其對應點D的坐標為(1,2)，

故選：A．

由于位似的兩個圖形在原點的同側，則A點的兩個坐標分別乘12即得D的坐標．

8.【答案】B

【解析】解：∵相似三角形對應邊的比等于周長比，且周長的比為1：3，

∴這兩個相似三角形的對應邊的比為1：3，

故選：B．

根據相似三角形的性質：相似三角形的對應邊的比等于周長比，即可得出答案．

本題考查了相似三角形的性質，熟練掌握相似三角形性質的是解題的關鍵．9.【答案】C

【解析】解：∵兩個相似三角形的對應邊的比為1：3，

∴它們的周長之比為1：3，

故選：C．

根據相似三角形的周長之比等于相似比進行求解即可．

本題主要考查了相似三角形的性質，熟知相似三角形周長的比等于相似比是解題的關鍵．10.【答案】B

【解析】解：過點A作AF⊥BD于F，過點C作CG⊥BD于G，如圖，

∵AB=AD，AF⊥BD，

∴DF=12BD=12×2=1，

在Rt△ADF中，由勾股定理，得AF=AD2?DF2=(5)2?12=2，

∵AF⊥BD，CG⊥BD，

∴AF/?/CG，

∴△AFE∽△CGE，

∴AFCG=EFEG=AECE，即2CG=EFEG=31，

∴CG=23，EF=3EG，

設EG=x，則EF=3x，DG=1?4x，

∵∠CGD=∠BCD=90°，∠CDG=∠BDC，

∴△CGD∽△BCD，

∴CDBD=DGCD，

∴CD2=BD?DG=2(1?4x)，

在Rt△CDG中，由勾股定理，得CD2=CG2+DG2=(23)2+(1?4x)2，

∴(23)2+(1?4x)2=2(1?4x)，

解得：x1=512，x2=?11.【答案】135°

12.【答案】12

13.【答案】1014.【答案】415.【答案】13【解析】解：∵ab=cd=ef=13，且b+d+f≠0，

∴a=13b，c=16.【答案】∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB【解析】解：∵∠BAD=∠CAB，

∴當∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD?AC時，△ABD∽△ACB．

故答案為∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC或AB2=AD?AC．

由于△ABD和17.【答案】證明：∵ADAB=∵CDC'D'=∴△ADC∽△A?D?C?，∴∠A=∠A?．∵ACA'C'=ABA'B'

18.【答案】【小題1】解：△ABC和△DEF相似．理由如下：根據勾股定理，得AB=25，AC=DE=42，DF=2∵AB∴△ABC∽△DEF．【小題2】答案不唯一，如答圖，下面6個三角形中的任意2個均可．△P2P5D，△P4P5

【解析】1.

略

2.

略19.【答案】證明：∵D，E，F分別是OA，OB，OC的中點，∴DE=12AB，EF=即DEAB=EFBC=

20.【答案】【小題1】證明：∵AB=AC，∴∠B=∠C．∵∠BDE=180°?∠B?∠DEB，∠CEF=180°?∠DEF?∠DEB，又∵∠DEF=∠B，∴∠BDE=∠CEF．又∵∠B=∠C，∴△BDE∽△CEF．【小題2】∵△BDE∽△CEF，∴BE∵E是BC的中點，∴BE=CE，∴CE∵∠DEF=∠B=∠C，∴△DEF∽△ECF，∴∠DFE=∠CFE，∴FE平分∠DFC．

【解析】1.

略

2.

略21.【答案】【小題1】證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴AD=AB=DC=BC，∠A=∠D=90°．∵AE=ED，∴AE∵DF=14DC，∴DFDE∴△ABE∽△DEF．【小題2】解：∵四邊形ABCD為正方形，∴ED?//?BG，∴△DEF∽△CGF，∴EDCG=DFCF.又∵AE=ED，DF=14DC，正方形的邊長為4

【解析】1.

略

2.

略22.【答案】(1)解：∵ab=3，

∴a=3b，

∴a+bb=3b+bb=4，

∴a?ba+b=3b?b3b+b=12．

∴a+bb=4，【解析】(1)先根據已知條件得到a=3b，再分別代入進行求解即可；

(2)設ab=cd=k，則a=kb23.【答案】14【解析】解：(1)如圖，△A'B'C'即為所求．

(2)∵△ABC與△A'B'C'的相似比為1：2，

∴△ABC與△A'B'C'的面積比為(12)2=14．

故答案為：14．

(1)將點A，B，C三點的橫坐標與縱坐標都乘以?2，得到A'(8,?2)，B'(4,0)，C'(2,?4)，依次連接得到△A'B'C'，則24.【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠ABE=∠ADF，

∵AE⊥BC，垂足為E，AF