高一期末考試試題

1.為了了解某同學的數學學習情況，對他的6次數學測試成績（滿分100分）

進行統計，作出的莖葉圖如圖所示，則下列關于該同學數學成績的說法正確

的是（C）

A.中位數為83B.眾數為85

C.平均數為85D.方差為19

4=0

2.執行下面語句后，輸出的值是（B）

ForJ=2To5

A.4B.5

A=A+J*J

C.54D.55Next

輸出J

3.給出以下三幅統計圖及四個命題：

①從折線統計圖能看出世界人口的變化情況

②2050年非洲人口大約將達到15億

③2050年亞洲人口比其他各洲人口的總和還要多

④從1957年到2050年各洲中北美洲人口增長速度最慢

以上命題正確的是（B）

A.①②B.

C.?@D.@?歐洲非洲北美洲拉丁美洲及亞洲

加勒比地區

4.一個壇子里有編號1,2,…，12的12個大小相同的

球，其中1到6號球是紅球，其余的是黑球，若從中任取兩個球，則取到的都是紅球，且至少有1個球的

號碼是偶數的概率為（D）

A/BTi

5.等差數列｛qj中，《0<0,a”>。，且S“為其前幾項之和，則（C）

A.工,§2,…,go都小于零，S]],S]2,…都大于零;B.$2,…,凡都小于零，S6,S’,…都大于零;

C.5,52「?，59都小于零，S20，S21,…都大于零；D.…,S20都小于零，S2],§22,…都大于零;

6.由0,135,7這五個數字組成的無重復數字且。與3不相鄰的五位數的個數為（B）

A.y=x-\B.y=x+\C.y=88+；xD.y=132+；x

8.以下用框圖或語句表示的算法中能實現求1+2+3+…+100的和的是（C）

9.已知某算法的流程圖如圖所示，輸入的數x和y為自然數，若已知輸出的有序數對為(13,14),則開始

輸入的有序數對(x,y)可能為(B)

A.(6,7)B.(7,6)C.(4,5)D.(5,4)

10.圖中的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里得輾轉相除法.若輸入加=2097=121,則輸出機的值為

(B)

A.10B.11C.12D.13

11.已知。＞2力＞2,則工+上的最小值為(D)

b-2a-2

A.2B.4C.8D.16

12.把正整數按一定的規則排成了如圖所示的三角形數表.設他(i,j￡N")是位于這個三角形數表中從上

往下數第i行、從左往右數第j個數，如“42=8.若徇=2015,則i與j的和為(D)

1

24

357

681012

911131517

141618202224

A.107B.108C.109D.110

13.任意畫一個正方形，再將這個正方形各邊的中點相連得到第二個正方形，依此類推，這

樣一共畫了4個正方形，如圖所示，若向圖形中隨機投一點，則所投點落在第四個正方形中

2

的概率是一1

14.某天課表有6節課，第一節只能排語文或數學，最后一節不能排數學，則不同的排法共有_216一種

(用數字回答)

15.閱讀如下程序框圖，如果輸出i=4,那么空白的判斷框中應填人的條件是S<10_

16.若關于x的不等式電-20)lg§<0對任意的正實數x恒成立，則實數。的取值范圍是—{J而}一

17.本小題滿分12分)

為了分析某個高三學生的學習態度，對其下一階段的學習提供指導性建議，現對他前7次考試的數學

成績七物理成績y進行分析.下面是該生7次考試的成績.

數學88S311792108100112

物理949110896104101106

⑴他的數學成績與物理成績哪個更穩定？請給出你的證明；

⑵己知該生的物理成績y與數學成績”是線性相關的，若該生的物理成績達到115分，請你估計他的

數學成績大約是多少？參考公式：力二上七-----——=嚀--------a=3-bi

z以2_屋

/=11=1

(1)物理成績更穩定(2)約為130分

-12-17+17-8+8+12一6一9+8-4+4+1+6

解析(1)Vx=10047100,y=10047100,

二4學=竿=142,???晶戶年從而搔學〉搐理,物理成績更穩定.

⑵由于x與y之間具有線性相關關系，根據回歸系數公式得到6=荻=0.5,100-0.5X100=50.

:.線性回歸方程為y=O.5x+5O.當y=115時，x=130.

18.(本小題滿分12分)

從某學校的800名男生中隨機抽取50名測量身高,被測學0.Q6.擎二笠

生身高全部介于155cm和195cm之間,將測量結果按如下方式

分成八組:第一組[155,160),第二組[160,165),,第八組。.編------1-i-

[190,195],右圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的

一部分，已知第一組與第八組人數相同，第六組的人數為4人.0m69?一廠

(I)求第七組的頻率；008-pl---------------廠|

O155160165170175180185190195身高

：(2)不等式.*x)>3x,即(x+2)x—2—3x>0.

當您2時，原不等式等價于W—4-3x>0,

解得x>4或.v<—1

又???於2，???x>4.

當x<2時，原不等式等價于4—A—3x>0?

即x-+3x—4<0,解得一4<x<1.滿足x<2.

綜上可知，原不等式的解集為&Q4或一4<xvl｝.

20.在甲、乙兩個盒子中分別裝有編號為1,2,3,4的四個形狀相同的小球，現從甲、乙兩個盒子中各取

出2個小球,，每個小球被取出的可能性相等.

(1)求從甲盒中取出的兩個球上的編號不都是奇數的概率；

(2)求從甲盒取出的小球上編號之和與從乙盒中取出的小球上編號之和相等的概率。

解：由題意可知，從甲、乙兩個盒子中各取1個小球的基本事件總數為16.

(1)記“從甲盒中取出的兩個球上的編號不都是奇數”為事件A,由題意可知，從甲盒中取2個小球的

基本事件總數為6,則事件A的基本事件有：

(1,,2),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)共5個.P(A)=-.........................6分(2)記“從

甲盒取出的小球上編號之和與從乙盒中取出的小球上編號之和相等”為事件B,由題意可知，從甲、乙兩

個盒子中各取2個小球的基本事件總數為36,..................8分

則事件8包含：

(12,12),(13,13),(14,14),(14,23),(23,14),(23,23),(24,24)(34,34)共8個基本事

Q2

件../.P(B)=-=-..............................12分

369

21.已知數列｛為｝的前n項和為S”，且4=；,。用=等凡.

(D求｛《.｝的通項公式；

(II)設包=〃(2-5〃),〃￡“，若集合恰有4個元素，求實數義的取值范圍.

20.解：(1)法一：由已知可得冷=卜系,其中幾6內，1分'

:.數列｛?｝是公比為右的等比數列.

2分

其首項為?=/,................

3分

吟=6)，

即4=奈?............................................................：?4分

法二:由已知可得3=；乂9，...........................................................................1分

a.2n

?々Jx&W2Ux生...烏-Jx」-................2分

二,21&22a23，2x〃-r"

以上各式累乘可得?=())."XA.......................................................................3分

又.=/,所以4=今..................................................4分

(11)由(1)知,,=?今號+???+/

lal.2,n-In.公

爹s.=m??+????育+尹，.........................................5分

二聶=/+/+}+…弓一聲，..........：....................6分

.11門+2

fSc.=l-^TT

二S.二2-坐..........................................................8分

因此也=嗎種,

??.*-6.=—e1+3)_嗎抖=與汜...........................9分

.,.當〃=1時,與-6(>0,即b2>bl9

當22時也.i-6.<0,即b..1<%,........................................................................10分

又“="1"也=2,4=慕也="|~也=言...................................H分

要使集合也凝Aj￡N”恰有4個元索，

磴<人吟

所以.所求實數A的取值更圉是IfVA............................................................12分

22.設數列｛2｝的前〃項和為S“，數列｛"｝滿足："=〃4,且數列\bn｝的前〃項和為

5-1電+2〃5wN").⑴求4，%的值；(2)求證：數列⑸+2｝是等比數列；

(3)抽去數列｛4｝中的第1項，第4項，第7項，....第3〃-2項，……余下的項順序不變，組成一個新

數列｛%｝，若匕”｝的前〃項和為1，求工"的取值范圍。

解:⑴由題意得:?|+2a2+3a3+....+nan=(n-l)Sn+2n；............1分

當n=l時,則有：4=(1-1)￥+2,解得：4=2；

當n=2時,則有：q+2%=(2-1?2+4,即2+2%=(2+%)+4,解得:%=4；

%=2,a2=4......................2分

(2)由弓+24+3%+.......+〃a”=(〃-1)S”+2〃①得：

q+2%+36+.......+nan+(〃+l)q川=nSn^+2(〃+1)②.......................3分

②-①得：(〃+=nSn+i-(n-l)Sn+2,

即：(n+l)(Sfl+1-)=?SW+1-(n-l)Sn+2gp：5?+1=25?+2；..................5分

5〃+i+2=2(Sn+2),由S[+2=q+2=4x0知:

數列｛S“+2｝是以4為首項,2為公比的等比數列...........................8分

(3)由(2)知：S“+2=4?2"T,即S?=4?2°T-2=2n+,-2..............................9分

當n>2時，勺=S“-S〃T=(2zl+,-2)-(2M-2)=2”對n=1也成立，

n

即an=2(neN^)........................................................................................10分

/.數列｛c'｝為2?,23,25,2‘,28,21?..,它的奇數項組成以4為首項、公比為8的等比數列；偶數項組成

以8為首項、公比為8的等比數列當n=2k-l伏wN*）時，

c2513633

Tn=(q+G+…+G