PAGE7-簡諧運動的回復力和能量目標體系構建明確目標·梳理脈絡【學習目標】1．駕馭簡諧運動中回復力的特點。2．會用動力學的方法，分析簡諧運動中位移、速度、回復力和加速度的改變規律。3．會用能量守恒的觀點，分析水平彈簧振子中動能、勢能、總能量的改變規律。【思維脈絡】eq\x(\a\al(簡諧運動的回,復力和能量))—eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(回復力)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(概念)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(效果),→\x(來源))),→\x(簡諧運動的動力學特征F＝－kx))),→\x(能量)—\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(→\x(能量與振幅有關),→\x(簡諧運動機械能守恒)))))課前預習反饋教材梳理·落實新知學問點1簡諧運動的回復力1．簡諧運動的動力學定義假如物體在運動方向上所受的力與它偏離平衡位置的位移大小成__正比__，并且總是指向__平衡位置__，質點的運動就是簡諧運動。2．回復力項目內容定義振動質點受到的總能使其回到__平衡位置__的力方向總是指向__平衡位置__表達式F＝__－kx__效果總是要把物體拉回到__平衡位置__學問點2簡諧運動的能量1．振動系統的狀態與能量的關系(1)振子的速度與動能：速度不斷__改變__，動能也在不斷__改變__。(2)彈簧形變量與勢能：彈簧形變量在不斷__改變__，因而勢能也在不斷__改變__。2．簡諧振動的能量振動系統的能量一般指振動系統的機械能。振動的過程就是動能和勢能相互轉化的過程。(1)在最大位移處，__勢能__最大，__動能__為零；(2)在平衡位置處，__動能__最大，__勢能__最小；(3)在簡諧運動中，振動系統的機械能__守恒__(選填“守恒”或“減小”)，而在實際運動中都有肯定的能量損耗，因此簡諧運動是一種志向化的模型。3．確定能量大小的因素振動系統的機械能跟__振幅__有關，__振幅__越大，機械能就越大，振動越強。思索辨析『判一判』(1)簡諧運動的回復力可以是恒力。(×)(2)簡諧運動平衡位置就是質點所受合力為零的位置。(×)(3)做簡諧運動的質點，振幅越大其振動的能量就越大。(√)(4)回復力的方向總是跟位移的方向相反。(√)(5)彈簧振子在運動過程中機械能守恒。(√)(6)通過速度的增減改變狀況，能推斷回復力大小的改變狀況。(√)『選一選』把一個小球套在光滑細桿上，球與輕彈簧相連組成彈簧振子，小球沿桿在水平方向做簡諧運動，它圍繞平衡位置O在A、B間振動，如圖所示，下列結論正確的是(C)A．小球在O位置時，動能最小，加速度最小B．小球在A、B位置時，動能最大，加速度最大C．小球從A經O到B的過程中，回復力先做正功，后做負功D．小球從B到O的過程中，振動的能量不斷減小解析：振子經過平衡位置時，速度最大，位移為零，所以經過平衡位置動能最大，回復力為零，加速度為零，故A錯誤；在A、B位置時，速度為零，位移最大，回復力最大，加速度最大，故B錯誤；由于回復力指向平衡位置，所以振子從A經O到B的過程中，回復力先做正功，后做負功，故C正確；振子的動能和彈簧的勢能相互轉化，且總量保持不變，即振動的能量保持不變，故D錯誤。『想一想』彈簧下面掛一小鋼球如圖所示，它所受的力與位移的關系也滿意F＝－kx嗎？x為彈簧的形變量嗎？它振動的回復力由哪些力供應？是簡諧運動嗎？答案：滿意；不是；由彈簧彈力和重力的合力供應；是解析：設振子的平衡位置為O，向下為正方向，此時彈簧已伸長了x0設彈簧的勁度系數為k，由平衡條件得kx0＝mg ①當振子偏離平衡位置距離為x時F回＝mg－k(x＋x0) ②由①②得F回＝－kx，所以該振動是簡諧運動。課內互動探究細研深究·破疑解難探究簡諧運動的回復力和加速度┃┃情境導入__■下圖為水平彈簧振子的模型，則：(1)振子在運動過程中所受的合力有什么特點？(2)振子所受的合力產生了什么效果？提示：(1)振子所受的合力總是指向平衡位置。(2)合力的效果總是把振子拉回到平衡位置。┃┃要點提煉__■1．回復力的來源(1)回復力是指將振動的物體拉回到平衡位置的力，是依據力的作用效果來命名的，分析物體的受力時，不分析回復力。(2)回復力可以由某一個力供應(如彈力、摩擦力等)，也可能是幾個力的合力，還可能是某一力的分力，歸納起來回復力肯定等于物體在振動方向上所受的合力。2．簡諧運動的回復力(1)表達式：F＝－kx。①由F＝－kx知，簡諧運動的回復力大小與振子的位移大小成正比，回復力的方向與位移的方向相反，即回復力的方向總是指向平衡位置。②公式F＝－kx中k指的是回復力與位移間的比例系數，而不肯定是彈簧的勁度系數，系數k由振動系統自身確定。3．加速度特點依據牛頓其次定律，a＝eq\f(F,m)＝－eq\f(k,m)x，表明彈簧振子做簡諧運動時振子的加速度大小也與位移大小成正比，加速度方向與位移方向相反。特殊提示(1)回復力F＝－kx和加速度a＝－eq\f(k,m)x是簡諧運動的動力學特征和運動學特征，常用兩式來證明某個振動為簡諧運動。(2)k的單位：式中“k”雖然是系數，但有單位，其單位是由F和x的單位確定的，即為N/m。┃┃典例剖析__■典例1物體做簡諧運動時，下列敘述中正確的是(A)A．平衡位置就是回復力為零的位置B．處于平衡位置的物體，肯定處于平衡狀態C．物體到達平衡位置，合力肯定為零D．物體到達平衡位置，回復力不肯定為零思路引導：簡諧運動中回復力不肯定是物體受到的合外力。例如彈簧振子受到的回復力是合外力，單擺(后面學習)則不是。解析：由回復力及平衡位置的定義可知，振子處于平衡位置時回復力為零，選項A正確D錯誤；物體停在平衡位置時處于平衡狀態，物體振動至平衡位置時不肯定處于平衡狀態，合力不肯定為零，選項B、C錯誤。┃┃對點訓練__■1．(2024·山東省聊城高二檢測)做簡諧運動的物體，其加速度a隨位移x的改變規律應是圖中的哪一個(B)解析：物體做簡諧運動時，加速度和位移的關系為a＝－eq\f(k,m)x，加速度大小與位移大小成正比，方向與位移方向相反，依據數學學問可知圖像B正確。探究對簡諧運動能量的相識┃┃情境導入__■如圖所示，在水平彈簧振子的運動過程中，彈性勢能最大的位置有幾個？動能最大的位置有幾個？提示：彈性勢能最大的位置有兩個，分別對應于振子運動的最左端和最右端。動能最大的位置只有一個，就是彈簧振子運動到平衡位置的時候。┃┃要點提煉__■1．確定因素對于一個確定的振動系統，簡諧運動的能量由振幅確定，振幅越大，系統的能量越大。2．能量獲得起先振動系統的能量是通過外力做功由其他形式的能轉化來的。3．能量轉化當振動系統自由振動后，假如不考慮阻力作用，系統只發生動能和勢能的相互轉化，機械能守恒。4．志向化模型a．從力的角度分析，簡諧運動沒考慮摩擦阻力。b．從能量轉化角度分析，簡諧運動沒考慮因阻力做功能量損耗。特殊提示因為動能和勢能是標量，所以：(1)在振動的一個周期內，動能和勢能間完成兩次周期性改變，經過平衡位置時動能最大，勢能最小；經過最大位移處時，勢能最大，動能最小；(2)振子運動經過平衡位置兩側的對稱點時，具有相等的動能和相等的勢能。┃┃典例剖析__■典例2如圖所示，兩根完全相同的彈簧和一根張緊的細線將甲、乙兩物體束縛在光滑水平面上，已知甲的質量大于乙的質量、當細線突然斷開后，兩物體都起先做簡諧運動，在運動過程中(C)A．甲的振幅大于乙的振幅B．甲的振幅小于乙的振幅C．甲的最大速度小于乙的最大速度D．甲的最大速度大于乙的最大速度思路引導：對甲乙兩個物體進行受力分析，由物體的平衡條件可以分析彈力，進而分析彈簧的形變量，細線剪斷之后甲乙兩個物體都做簡諧運動，彈簧和物體所構成的系統機械能守恒，再依據彈性勢能和動能之間的相互轉化可以確定所求關系。解析：由題意知，在細線未斷之前兩個彈簧所受到的彈力是相等的，所以當細線斷開后，甲、乙兩個物體做簡諧運動時的振幅是相等的，A、B錯誤；兩物體在平衡位置時的速度最大，此時的動能等于彈簧剛釋放時的彈性勢能，所以甲、乙兩個物體的最大動能是相等的，則質量大的物體速度小，所以C正確，D錯誤。┃┃對點訓練__■2．右圖為某個彈簧振子做簡諧運動的圖像，由圖像可知(B)A．由于在0.1s末位移為零，所以振子的振動能量為零B．在0.2s末振子具有最大勢能C．在0.4s末振子具有的勢能尚未達到最大值D．在0.4s末振子的動能最大解析：簡諧振動的能量是守恒的，故A、C錯；0.2秒末、0.4秒末位移最大，動能為零，勢能最大，故B對，D錯。核心素養提升以題說法·啟智培優推斷振動是否為簡諧運動的方法(1)以平衡位置為原點，沿運動方向建立直線坐標系。(2)在振動過程中任選一個位置(平衡位置除外)，對振動物體進行受力分析。(3)將力在振動方向上分解，求出振動方向上的合力。(4)判定振動方向上合外力(或加速度)與位移關系是否符合F＝－kx(或a＝－eq\f(k,m)x)，若符合，則為簡諧運動，否則不是簡諧運動。案例一個質量為m，側面積為S的正方形木塊放在水面上靜止(平衡)，如圖所示。現用力