4.3.2空間兩點(diǎn)間的距離公式一、基礎(chǔ)過關(guān)1．若A(1,3，－2)、B(－2,3,2)，則A、B兩點(diǎn)間的距離為 ()A.eq\r(61) B．25 C．5 D.eq\r(57)2．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，若D(0,0,0)、A(4，0,0)、B(4,2,0)、A1(4,0,3)，則對(duì)角線AC1的長(zhǎng)為 A．9 B.eq\r(29) C．5 D．2eq\r(6)3．已知點(diǎn)A(3,3,1)，B(1,0,5)，C(0,1,0)，則AB的中點(diǎn)M到點(diǎn)C的距離|CM|等于 ()A.eq\f(\r(53),4) B.eq\f(\r(53),2) C.eq\f(53,2) D.eq\f(\r(13),2)4．到點(diǎn)A(－1，－1，－1)，B(1,1,1)的距離相等的點(diǎn)C(x，y，z)的坐標(biāo)滿足 ()A．x＋y＋z＝－1 B．x＋y＋z＝0C．x＋y＋z＝1 D．x＋y＋z＝45．若點(diǎn)P(x，y，z)到平面xOz與到y(tǒng)軸距離相等，則P點(diǎn)坐標(biāo)滿足的關(guān)系式為____________．6．已知Peq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，\f(5,2)，z))到直線AB中點(diǎn)的距離為3，其中A(3,5，－7)，B(－2,4,3)，則z＝________.7．在yOz平面上求與三個(gè)已知點(diǎn)A(3,1,2)，B(4，－2，－2)，C(0,5,1)等距離的點(diǎn)的坐標(biāo)．8.如圖所示，BC＝4，原點(diǎn)O是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)，0)，點(diǎn)D在平面yOz上，且∠BDC＝90°，∠DCB＝30°，求AD的長(zhǎng)度．二、能力提升9．已知A(2,1,1)，B(1,1,2)，C(2,0,1)，則下列說法中正確的是 ()A．A、B、C三點(diǎn)可以構(gòu)成直角三角形B．A、B、C三點(diǎn)可以構(gòu)成銳角三角形C．A、B、C三點(diǎn)可以構(gòu)成鈍角三角形D．A、B、C三點(diǎn)不能構(gòu)成任何三角形10．已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)，當(dāng)|AB|取最小值時(shí)，x的值為 ()A．19 B．－eq\f(8,7) C.eq\f(8,7) D.eq\f(19,14)11．在空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A(1,0,2)，B(1，－3,1)，點(diǎn)M在y軸上，且M到A與到B的距離相等，則M的坐標(biāo)是________．12.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，|AB|＝|AD|＝3，|AA1|＝2，點(diǎn)M在A1C1上，|MC1|＝2|A1M|，N在D1C上且為D1C三、探究與拓展13．在xOy平面內(nèi)的直線x＋y＝1上確定一點(diǎn)M，使它到點(diǎn)N(6,5,1)的距離最小．答案1．C2.B3.B4．B5．x2＋z2－y2＝06.0或－47．解設(shè)P(0，y，z)，由題意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|PA|＝|PC|,|PB|＝|PC|))所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(0－32＋y－12＋z－22)＝,\r(0－02＋y－52＋z－12),\r(0－42＋y＋22＋z＋22)＝,\r(0－02＋y－52＋z－12)))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(4y－z－6＝0,7y＋3z－1＝0))，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝1,z＝－2))，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是(0,1，－2)．8．解由題意得B(0，－2,0)，C(0,2,0)，設(shè)D(0，y，z)，則在Rt△BDC中，∠DCB＝30°，∴BD＝2，CD＝2eq\r(3)，z＝eq\r(3)，y＝－1.∴D(0，－1，eq\r(3))．又∵A(eq\f(\r(3),2)，eq\f(1,2)，0)，∴|AD|＝eq\r(\f(\r(3),2)2＋\f(1,2)＋12＋－\r(3)2)＝eq\r(6).9．A10．C11．(0，－1,0)12．解如圖分別以AB、AD、AA1所在的直線為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系．由題意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，∵|DD1|＝|CC1|＝2，∴C1(3,3,2)，D1(0,3,2)，∵N為CD1的中點(diǎn)，∴Neq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)，3，1)).M是A1C1的三等分點(diǎn)且靠近A1∴M(1,1,2)．由兩點(diǎn)間距離公式，得|MN|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)－1))2＋3－12＋1－22)＝eq\f(\r(21),2).13．解∵點(diǎn)M在直線x＋y＝1(xOy平面內(nèi))上，∴可設(shè)M(x,1