第二章圓錐曲線與方程§2.1橢圓2.1.1橢圓及其標準方程(一)一、基礎(chǔ)過關(guān)1.設(shè)F1，F(xiàn)2為定點，|F1F2|＝6，動點M滿足|MF1|＋|MF2|＝6，則動點MA.橢圓B.直線C.圓D.線段2.設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1的焦點，P為橢圓上一點，則△PF1F2的周長為 ()A.16 B.18 C.20 3.“1<m<3”是“方程eq\f(x2,m－1)＋eq\f(y2,3－m)＝1表示橢圓”的 ()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知F1，F(xiàn)2是橢圓eq\f(x2,24)＋eq\f(y2,49)＝1的兩個焦點，P是橢圓上一點，且|PF1|∶|PF2|＝4∶3，則三角形PF1F2的面積等于 ()A.24 B.26 C.22eq\r(2) D.24eq\r(2)5.焦點在坐標軸上，且a2＝13，c2＝12的橢圓的標準方程為 ()A.eq\f(x2,13)＋eq\f(y2,12)＝1 B.eq\f(x2,13)＋eq\f(y2,25)＝1或eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,13)＝1C.eq\f(x2,13)＋y2＝1 D.eq\f(x2,13)＋y2＝1或x2＋eq\f(y2,13)＝16.方程eq\f(x2,2m)－eq\f(y2,m－1)＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是________.7.已知橢圓兩焦點為F1、F2，a＝eq\f(3,2)，過F1作直線交橢圓于A、B兩點，則△ABF2的周長為______.8.求經(jīng)過兩點P1eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(1,3)))，P2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2)))的橢圓的標準方程.二、能力提升9.已知兩橢圓ax2＋y2＝8與9x2＋25y2＝100的焦距相等，則a的值為 ()A.9或eq\f(9,17) B.eq\f(3,4)或eq\f(3,2)C.9或eq\f(3,4) D.eq\f(9,17)或eq\f(3,2)10.已知橢圓eq\f(x2,25)＋eq\f(y2,9)＝1上的點M到該橢圓一個焦點F的距離為2，N是MF的中點，O為坐標原點，那么線段ON的長是________.11.已知橢圓eq\f(y2,a2)＋eq\f(x2,b2)＝1(a>b>0)的焦點分別是F1(0，－1)，F(xiàn)2(0,1)，且3a2＝4b2.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)點P在這個橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求∠F1PF2的余弦值.12.如圖，已知橢圓的方程為eq\f(x2,4)＋eq\f(y2,3)＝1，P點是橢圓上的一點，且∠F1PF2＝60°，求△PF1F2三、探究與拓展13.在Rt△ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，AC＝eq\f(\r(2),2)，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持|PA|＋|PB|的值不變，求曲線E的方程.

答案1.D2.B3.B4.A[由于a2＝49，a＝7，所以|PF1|＋|PF2|＝2a又|PF1|∶|PF2|＝4∶3，所以|PF1|＝8，|PF2|＝6.又因為|F1F2|＝2c＝2eq\r(49－24)＝10，且|PF1|2＋|PF2|2＝|F1F2|2所以PF1⊥PF2.故△PF1F2的面積S＝eq\f(1,2)|PF1|·|PF2|＝eq\f(1,2)×8×6＝24.]5.D6.0<m<eq\f(1,3)7.68.eq\f(x2,\f(1,5))＋eq\f(y2,\f(1,4))＝19.A10.411.(1)eq\f(y2,4)＋eq\f(x2,3)＝1(2)解由于點P在橢圓上，所以|PF1|＋|PF2|＝2a又|PF1|－|PF2|＝1，所以|PF1|＝eq\f(5,2)，|PF2|＝eq\f(3,2)，又|F1F2|＝2cos∠F1PF2＝eq\f(|PF1|2＋|PF2|2－|F1F2|2,2·|PF1|·|PF2|)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)))2＋\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))2－22,2×\f(5,2)×\f(3,2))＝eq\f(3,5).即∠F1PF2的余弦值等于eq\f(3,5).12.解由已知得a＝2，b＝eq\r(3)，所以c＝eq\r(a2－b2)＝eq\r(4－3)＝1，∴|F1F2|＝2c＝2，在△PF1|F1F2|2＝|PF1|2＋|PF2|2－2|PF1|·|PF2∴4＝(|PF1|＋|PF2|)2－2|PF1|·|PF2|－2|PF1|·|PF2|cos60°，∴4＝16－3|PF1||PF2|，∴|PF1||PF2|＝4，∴S△PF1F2＝eq\f(1,2)|PF1||PF2|·sin60°＝eq\f(1,2)×4×eq\f(\r(3),2)＝eq\r(3).13.解如圖，以AB所在直線為x軸，線段AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，在Rt△ABC中，BC＝eq\r(AC2＋AB2)＝eq\f(3\r(2),2)，∵|PA|＋|PB|＝|CA|＋|CB|＝