學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共8頁安徽省滁州市明光市2025屆數學九上開學統考試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）某學校組織學生進行社會主義核心價值觀的知識競賽，進入決賽的共有20名學生，他們的決賽成績如下表所示：決賽成績/分80859095人數2864那么20名學生決賽成績的眾數和中位數分別是（）A．85，90 B．85，87.5 C．90，85 D．95，902、（4分）點（1，m），（2，n）都在函數y=﹣2x+1的圖象上，則m、n的大小關系是（）A．m=nB．m＜nC．m＞nD．不確定3、（4分）如圖，直線和直線相交于點，則不等式的解集為（）A． B． C． D．4、（4分）如圖，是正內一點，，，，將線段以點為旋轉中心逆時針旋轉得到線段，下列結論：①可以由繞點逆時針旋轉得到；②點與點的距離為8；③；④；其中正確的結論是（）A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②5、（4分）圖1是我國古代建筑中的一種窗格，其中冰裂紋圖案象征著堅冰出現裂紋并開始消溶，形狀無一定規則，代表一種自然和諧美．圖2是從圖1冰裂紋窗格圖案中提取的由五條線段組成的圖形，則∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=()度．A．270° B．300°C．360° D．400°6、（4分）某班同學在研究彈簧的長度跟外力的變化關系時，實驗記錄得到相應的數據如下表：砝碼的質量x/g050100150200250300400500指針位置y/cm2345677.57.57.5則下列圖象中，能表示y與x的函數關系的圖象大致是()A． B．C． D．7、（4分）甲、乙、丙、丁四名跳遠運動員選拔賽成績的平均數與方差s2如下表所示：甲乙丙丁平均數（cm）561560561560方差s23.53.515.516.5根據表中數據，要從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8、（4分）如圖，在矩形中無重疊放入面積為16和12的兩張正方形紙片，則圖中空白部分的面積為（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在矩形ABCD中，，，將矩形沿AC折疊，則重疊部分的面積為______．10、（4分）在一次智力搶答比賽中，四個小組回答正確的情況如下圖．這四個小組平均正確回答__________道題目？（結果取整數）11、（4分）菱形ABCD的對角線cm，，則其面積等于______.12、（4分）如圖，是的角平分線，交于，交于．且交于，則________度．13、（4分）如圖，矩形ABCD中，，，CE是的平分線與邊AB的交點，則BE的長為______．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖，點P是正方形ABCD內一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得線段CQ，連接BP，DQ．（1）求證：△BCP≌△DCQ；（2）延長BP交直線DQ于點E．①如圖2，求證：BE⊥DQ；②若△BCP是等邊三角形，請畫出圖形，判斷△DEP的形狀，并說明理由．15、（8分）解方程：x（x﹣3）＝1．16、（8分）解方程：（1）x2-3x+1=1；（2）x（x+3）-（2x+6）=1．17、（10分）城有肥料噸，城有肥料噸，現要把這些肥料全部運往、兩鄉．從城運往、兩鄉運肥料的費用分別是每噸元和元，從城往、兩鄉運肥料的費用分別為每噸元和元，現在鄉需要肥料噸，鄉需要肥料噸，設城運往鄉的肥料量為噸，總運費為元．（1）寫出總運費元與之間的關系式；（2）當總費用為元，求從、城分別調運、兩鄉各多少噸？（3）怎樣調運化肥，可使總運費最少？最少運費是多少？18、（10分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發，沿同一條路相向而行，小玲開始跑步中途改為步行，到達圖書館恰好用30min．小東騎自行車以300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發地的時間x（min）之間的函數圖象如圖所示（1）家與圖書館之間的路程為多少m，小玲步行的速度為多少m/min；（2）求小東離家的路程y關于x的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（3）求兩人相遇的時間．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）當x＝________時，分式的值為零．20、（4分）函數,則當函數值y=8時,自變量x的值是_____.21、（4分）如圖，在梯形中，，對角線，且，則梯形的中位線的長為_________.22、（4分）若A（x1，y1）和B（x2，y2）在反比例函數的圖象上，且0＜x1＜x2，則y1與y2的大小關系是y1y2；23、（4分）如圖，點A，B在反比例函數y＝(x＞0)的圖象上，點C，D在反比例函數y＝(k＞0)的圖象上，AC∥BD∥y軸，已知點A，B的橫坐標分別為1，2，△OAC與△ABD的面積之和為，則k的值為_____．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）已知反比例函數的圖像與一次函數的圖像的一個交點的橫坐標是-1．（1）求的值，并畫出這個反比例函數的圖像；（2）根據反比例函數的圖像，寫出當時，的取值范圍．25、（10分）甲、乙兩名運動員進行長跑訓練，兩人距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數關系如圖所示，根據圖象所提供的信息解答問題：（1）他們在進行米的長跑訓練，在0<<15的時間內，速度較快的人是（填“甲”或“乙”）；（2）求乙距終點的路程（米）與跑步時間（分）之間的函數關系式；（3）當=15時，兩人相距多少米？（4）在15<<20的時間段內，求兩人速度之差．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形ABCD的邊AD=6，A（1，0），B（9，0），直線y=kx+b經過B、D兩點．（1）求直線y=kx+b的表達式；（2）將直線y=kx+b平移，當它與矩形沒有公共點時，直接寫出b的取值范圍．

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據眾數的定義，找到該組數據中出現次數最多的數即為眾數；根據中位數定義，將該組數據按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數的平均數即為中位數．【詳解】∵85分的有8人，人數最多，∴眾數為85分；∵處于中間位置的數為第10、11兩個數為85分，90分，∴中位數為87.5分．故選B．本題考查了眾數與中位數的意義，該組數據中出現次數最多的數為眾數，中位數是將一組數據從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，解決問題時如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會出錯．2、C【解析】

一次函數y=kx+b（k≠0）的性質，當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小，根據此性質進行求解即可得.【詳解】∵函數y=-2x+1中，k=-1＜0，∴y隨x的增大而減小，又∵1＜2，∴m＞n，故選C.本題考查了一次函數的性質，熟練掌握一次函數的性質是解題的關鍵.3、C【解析】

寫出直線y＝kx（k≠0）在直線y＝mx＋n（m≠0）上方部分的x的取值范圍即可．【詳解】解：由圖可知，不等式kx≥mx＋n的解集為x≥2；故選：C．本題考查了一次函數與一元一次不等式，此類題目，利用數形結合的思想求解是解題的關鍵．4、A【解析】

連接OO′，如圖，先利用旋轉的性質得BO′=BO=8，∠OBO′=60°，再利用△ABC為等邊三角形得到BA=BC，∠ABC=60°，則根據旋轉的定義可判斷△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到；接著證明△BOO′為等邊三角形得到∠BOO′=60°，OO′=OB=8；根據旋轉的性質得到AO′=OC=10，利用勾股定理的逆定理證明△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，于是得到∠AOB=150°；最后利用S四邊形AOBO′=S△AOO′+S△BOO′可計算出S四邊形AOBO′即可判斷．【詳解】連接OO′，如圖，

∵線段BO以點B為旋轉中心逆時針旋轉60°得到線段BO′，

∴BO′=BO=8，∠OBO′=60°，

∵△ABC為等邊三角形，

∴BA=BC，∠ABC=60°，

∴△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，則①正確；

∵△BOO′為等邊三角形，

∴OO′=OB=8，所以②正確；

∵△BO′A可以由△BOC繞點B逆時針旋轉60°得到，

∴AO′=OC=10，

在△AOO′中，∵OA=6，OO′=8，AO′=10，

∴OA2+OO′2=AO′2，

∴△AOO′為直角三角形，∠AOO′=90°，

∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，所以③正確；，故④錯誤，故選：A.本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等；對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了等邊三角形的判定與性質以及勾股定理的逆定理．5、C【解析】

根據多邊形的外角和等于360°解答即可．【詳解】由多邊形的外角和等于360°可知，

∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=360°，

故答案為：360°．本題考查的是多邊形的內角和外角，掌握多邊形的外角和等于360°是解題的關鍵．6、B【解析】

通過（0，2）和（100，4）利用待定系數法求出一次函數的解析式，再對比圖象中的折點即可選出答案.【詳解】解：由題干內容可得，一次函數過點（0，2）和（100，4）.設一次函數解析式為y=kx+b，代入點（0,2）和點（100,4）可解得，k=0.02，b=2.則一次函數解析式為y=0.02x+2.顯然當y=7.5時，x=275，故選B.此題主要考查函數的圖象和性質，利用待定系數法求一次函數解析式．7、A【解析】試題分析：根據方差和平均數的意義找出平均數大且方差小的運動員即可．解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，∴S甲2=S乙2＜S丙2＜S丁2，∴發揮穩定的運動員應從甲和乙中選拔，∵甲的平均數是561，乙的平均數是560，∴成績好的應是甲，∴從中選擇一名成績好又發揮穩定的運動員參加比賽，應該選擇甲；故選A．【點評】本題考查了方差和平均數．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．8、B【解析】

分別表示出空白矩形的長和寬，列式計算即可．【詳解】解：空白矩形的長為，寬為,∴面積=故選：B．本題考查了二次根式的計算，根據題意表示出空白矩形的邊長是解題關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、1【解析】

首先證明AE=CE，根據勾股定理列出關于線段AE的方程，解方程求出AE的長問題即可解決．【詳解】解：由題意得：∠DCA=∠ACE，∵四邊形ABCD為矩形，∴DC//AB，∠B=90°，∴∠DCA=∠CAE，∴∠CAE=∠ACE，∴AE=CE(設為x)，則BE=8-x，由勾股定理得：x2=(8-x)2+42，解得：x=5，∴S△AEC=×5×4=1，故答案為1．本題考查了矩形的性質、折疊的性質、勾股定理的應用等，熟練掌握和靈活運用相關的性質及定理是解題的關鍵.本題也要注意數形結合思想的運用．10、1【解析】

先求出四個小組回答的總題目數，然后除以4即可．【詳解】解：這四個小組平均正確回答題目數（8+1+16+10）≈1（道），

故答案為：1．本題考查的是條形統計圖．讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據．11、【解析】

根據菱形的性質，菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半，代入數值計算即可。【詳解】解：菱形ABCD的面積===本題考查了菱形的性質：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半。12、【解析】

先根據平行四邊形的判定定理得出四邊形AEDF為平行四邊形，再根據平行線的性質及角平分線的性質得出∠1=∠3，故可得出?AEDF為菱形，根據菱形的性質即可得出．【詳解】如圖所示：∵DE∥AC，DF∥AB，

∴四邊形AEDF為平行四邊形，

∴OA=OD，OE=OF，∠2=∠3，

∵AD是△ABC的角平分線，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠3，

∴AE=DE．

∴?AEDF為菱形．

∴AD⊥EF，即∠AOF=1°．

故答案是：1．考查的是菱形的判定與性質，根據題意判斷出四邊形AEDF是菱形是解答此題的關鍵．13、

【解析】分析：作于由≌，推出，，，設，則，在中，根據，構建方程求出x即可；詳解：作于H．四邊形ABCD是矩形，，，在和中，，≌，，，，設，則，在中，，，，，故答案為:.點睛：本題考查矩形的性質、全等三角形的判定和性質、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1）證明見解析；（2）①證明見解析；②作圖見解析；△DEP為等腰直角三角形，理由見解析．【解析】

（1）根據旋轉的性質證明∠BCP=∠DCQ，得到△BCP≌△DCQ；（2）①根據全等的性質和對頂角相等即可得到答案；②根據等邊三角形的性質和旋轉的性質求出∠EPD=45°，∠EDP=45°，判斷△DEP的形狀．【詳解】（1）證明：∵∠BCD=90°，∠PCQ=90°，∴∠BCP=∠DCQ，在△BCP和△DCQ中，，∴△BCP≌△DCQ；（2）①如圖b，∵△BCP≌△DCQ，∴∠CBF=∠EDF，又∠BFC=∠DFE，∴∠DEF=∠BCF=90°，∴BE⊥DQ；②畫圖如下，∵△BCP為等邊三角形，∴∠BCP=60°，∴∠PCD=30°，又CP=CD，∴∠CPD=∠CDP=75°，又∠BPC=60°，∠CDQ=60°，∴∠EPD=45°，∠EDP=45°，∴△DEP為等腰直角三角形．本題考查的是正方形的性質、三角形全等的判定和性質以及旋轉的性質，掌握正方形的四條邊相等、四個角都是直角，旋轉的性質是解題的關鍵．15、x2＝2，x2＝﹣2【解析】

把方程化成一般形式，用十字相乘法因式分解求出方程的根.【詳解】解：x2﹣3x﹣2＝0（x﹣2）（x+2）＝0x﹣2＝0或x+2＝0∴x2＝2，x2＝﹣2．本題考查了一元二次方程的解法，根據題目特點，可以靈活選擇合適的方法進行解答，使計算變得簡單.16、（4）x4=，x2=；（2）x4=-3，x2=2．【解析】試題分析：（4）直接利用公式法求出x的值即可；（2）先把原方程進行因式分解，再求出x的值即可．試題解析：（4）∵一元二次方程x2-3x+4=4中，a=4，b=-3，c=4，∴△=b2-4ac=（-3）2-4×4×4=3．∴x=．即x4=，x2=；（2）∵因式分解得（x+3）（x-2）=4，∴x+3=4或x-2=4，解得x4=-3，x2=2．考點：4．解一元二次方程-因式分解法；2．解一元二次方程-公式法．17、（1）；（2）城運往鄉的肥料量為噸，城運往鄉的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸；（3）從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元【解析】

（1）設C城運往A鄉的化肥為x噸，表示出A城運往D鄉的化肥為噸，B城運往C鄉的化肥為噸，B城運往D鄉的化肥為噸，總運費為y，然后根據總運費的表達式列式整理，再根據運往各地的肥料數不小于0列式求出x的取值范圍即可.（2）將代入（1）中求得的關系式，即可完成.（3）利用（1）中求得的關系式，根據一次函數的增減性解答即可.【詳解】解：（1）設總運費為元，城運往鄉的肥料量為噸，則運往鄉的肥料量為噸；城運往C、D鄉的肥料量分別為噸和噸．由總運費與各運輸量的關系可知，反映與之間的函數關系為化簡，得（2）將代入得：，解得：，，，，從城運往鄉的肥料量為噸，城運往鄉的肥料量為噸，城運往的肥料量分別為噸，城運往的肥料量分別為噸．（3），，隨的增大而增大，當時，從城運往鄉噸，運往鄉噸；從城運往鄉噸，運往鄉噸，此時總運費最少，總運費最小值是元．本題考查了一次函數的應用，主要是運用待定系數法求關系式以及利用一次函數的增減性求最值問題，難點在于表示出運往各地的化肥噸數．18、（1）家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為100m/s；（2）自變量x的范圍為0≤x≤；（3）兩人相遇時間為第8分鐘．【解析】

(1)認真分析圖象得到路程與速度數據；(2)采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數關系式；(3)兩人相遇實際上是函數圖象求交點．【詳解】解：(1)結合題意和圖象可知，線段CD為小東路程與時間函數圖象，折現O﹣A﹣B為小玲路程與時間圖象則家與圖書館之間路程為4000m，小玲步行速度為（4000-2000）÷（30-10）=100m/s(2)∵小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，∴他離家的路程y=4000﹣300x，自變量x的范圍為0≤x≤，(3)由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前，∴4000﹣300x=200x解得x=8∴兩人相遇時間為第8分鐘．故答案為(1)4000，100；(2)y=4000﹣300x，0≤x≤；(3)第8分鐘.本題考查了一次函數的應用，解決本題的關鍵是能從函數的圖象中獲取相關信息.一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、3【解析】

根據分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，即可得答案.【詳解】∵分式的值為零，∴x-3=0,x+5≠0，解得：x=3，故答案為：3本題考查分式值為0的條件，要使分式值為0，則分子為0，分母不為0；熟練掌握分式值為0的條件是解題關鍵.20、或4【解析】

把y=8直接代入函數即可求出自變量的值．【詳解】把y=8直接代入函數，得：，∵，∴代入，得：x=4，所以自變量x的值為或4本題比較容易，考查求函數值．（1）當已知函數解析式時，求函數值就是求代數式的值；（2）函數值是唯一的，而對應的自變量可以是多個．21、1【解析】

解：過C作CE∥BD交AB的延長線于E，

∵AB∥CD，CE∥BD，

∴四邊形DBEC是平行四邊形，

∴CE=BD，BE=CD

∵等腰梯形ABCD中，AC=BD∴CE=AC

∵AC⊥BD，CE∥BD，

∴CE⊥AC

∴△ACE是等腰直角三角形，

∵AC=，

∴AE=AC=10，∴AB+CD=AB+BE=10，

∴梯形的中位線=AE=1，

故答案為：1．本題考查了梯形的中位線定理，牢記定理是解答本題的重點，難點是題目中的輔助線的做法．22、>；【解析】試題解析：∵反比例函數中，系數∴反比例函數在每個象限內，隨的增大而減小，∴當時，故答案為23、1【解析】

過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），將面積進行轉換S△OAC＝S△COM﹣S△AOM，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB進而求解．【詳解】解：過A作x軸垂線，過B作x軸垂線，點A，B在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，點A，B的橫坐標分別為1，2，∴A（1，1），B（2，），∵AC∥BD∥y軸，∴C（1，k），D（2，），∵△OAC與△ABD的面積之和為，，S△ABD＝S梯形AMND﹣S梯形AAMNB，，∴k＝1，故答案為1．本題考查反比例函數的性質，k的幾何意義．能夠將三角形面積進行合理的轉換是解題的關鍵．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1），圖像見解析，（2）．【解析】

（1）根據題意，先將代入一次函數，求得，即可求得交點坐標，再將交點坐標代入反比例函數解析式，即可求得，根據描點法即可畫出圖像；（2）將，代入反比例函數解析式，即可求得值，當時，觀察圖像即可求得的取值范圍．【詳解】解：（1）根據題意，將代入，解得，∴交點坐標為（-1，-2），再代入反比例函數中，解得，∴反比例函數解析式為，列出幾組、的對應值：描點連線，即可畫出函數圖像，如圖：（2）當時，，根據圖像可知，當時，．故當時，的取值范圍是．本題考查一次函數與反比例函數的綜合，難度不大，是中考的常考知識點，理解交點的含義并正確畫出函數圖形是順利解題的關鍵．25、（1）5