學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁安徽省巢湖市2025屆九上數學開學達標檢測模擬試題題號一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF于點F，D為AB的中點，連接DF延長交AC于點E．若AB＝8，BC＝14，則線段EF的長為（）A．2 B．3 C．5 D．62、（4分）關于的一元二次方程有兩個相等的實數根，則的值（）A．2 B．3 C． D．3、（4分）已知三角形兩邊長為2和6，要使該三角形為直角三角形，則第三邊的長為（）A． B． C．或 D．以上都不對4、（4分）點（a，﹣1）在一次函數y＝﹣2x+1的圖象上，則a的值為（）A．a＝﹣3 B．a＝﹣1 C．a＝1 D．a＝25、（4分）某班要從9名百米跑成績各不相同的同學中選4名參加4×100米接力賽，而這9名同學只知道自己的成績，要想讓他們知道自己是否入選，老師只需公布他們成績的（）A．平均數 B．中位數 C．眾數 D．方差6、（4分）如圖，矩形沿折疊，使點落在邊上的點處，如果，那么的度數是（）A． B． C． D．7、（4分）如圖，矩形ABCD的面積為20cm2，對角線交于點O；以AB、AO為鄰邊做平行四邊形AOC1B，對角線交于點O1；以AB、AO1為鄰邊做平行四邊形AO1C2B；…；依此類推，則平行四邊形AO4C5B的面積為（）A．cm2 B．cm2 C．cm2 D．cm28、（4分）如圖，用若干大小相同的黑白兩種顏色的長方形瓷磚，按下列規律鋪成一列圖案，則第7個圖案中黑色瓷磚的個數是（）A．19 B．20 C．21 D．22二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）若因式分解：__________．10、（4分）如圖是轟炸機機群的一個飛行隊形，如果最后兩架轟炸機的平面坐標分別為A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轟炸機C的平面坐標是_____．11、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥BC，AD＝AC＝2，則BD的長為_____．12、（4分）已知一次函數y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，那么b＝_____．13、（4分）如果a－b＝2，ab＝3，那么a2b－ab2＝_________；三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）計算：（+）×﹣415、（8分）問題：探究函數的圖象與性質.小明根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了研究.下面是小明的研究過程，請補充完成.（1）自變量的取值范圍是全體實數，與的幾組對應值列表如下：…-4-3-2-104……210n01m34…其中，m=n=；（2）在如圖所示的平面直角坐標中，描出以上表中各對對應值為坐標的點，并根據描出的點，畫出該函數的圖象.（3）觀察圖象，寫出該函數的兩條性質.16、（8分）某中學八年級組織了一次“漢字聽寫比賽”，每班選25名同學參加比賽，成績分為A，B，C，D四個等級，其中A等級得分為100分，B等級得分為85分，C等級得分為75分，D等級得分為60分，語文教研組將八年級一班和二班的成績整理并繪制成如下的統計圖，請根損換供的信息解答下列問題.(1)把一班比賽成統計圖補充完整；(2)填表:平均數(分)中位數(分)眾數(分)一班ab85二班8475c表格中:a=______，b=______，c=_______.(3)請從以下給出的兩個方面對這次比賽成績的結果進行分析:①從平均數、眾數方面來比較一班和二班的成績；②從B級以上(包括B級)的人數方面來比較-班和二班的成績.17、（10分）如圖①，中，，點為邊上一點，于點，點為中點，點為中點，的延長線交于點，≌.（1）求證：；（2）求的大小；（3）如圖②，過點作交的延長線于點，求證：四邊形為矩形.18、（10分）如圖，已知E是?ABCD中BC邊的中點，連接AE并延長AE交DC的延長線于點F.(1)求證：△ABE≌△FCE.(2)連接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求證：四邊形ABFC為矩形。B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，在四邊形ABCD中，∠DBC=90°，∠ABD=30°，∠ADB=75°，AC與BD交于點E，若CE=2AE=4，則DC的長為________．20、（4分）將正比例函數y=-x的圖象向上平移，則平移后所得圖象對應的函數解析式可能是______________（答案不唯一，任意寫出一個即可）．21、（4分）將二元二次方程化為兩個一次方程為______．22、（4分）為了解學生暑期在家的閱讀情況，隨機調查了20名學生某一天的閱讀小時數，具體統計如下：閱讀時間（小時）22.533.54學生人數（名）12863則關于這20名學生閱讀小時的眾數是_____．23、（4分）某水池容積為300m3，原有水100m3，現以xm3／min的速度勻速向水池中注水，注滿水需要ymin，則y關于x的函數表達式為________．二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）如圖，在平面直角坐標系中，直線分別交軸于兩點，為線段的中點，是線段上一動點（不與點重合），射線軸，延長交于點．（1）求證：；（2）連接，記的面積為，求關于的函數關系式；（3）是否存在的值，使得是以為腰的等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的的值；若不存在，請說明理由．25、（10分）如圖，?ABCD中，E是AB的中點，連結CE并延長交DA的延長線于點F．求證：AFAD．26、（12分）如圖，在平面直角坐標系中，為坐標原點，矩形的頂點，將矩形的一個角沿直線折疊，使得點落在對角線上的點處，折痕與軸交于點.（1）求直線所對應的函數表達式；（2）若點在線段上，在線段上是否存在點，使以為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點的坐標；若不存在，請說明理由.

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、B【解析】

根據直角三角形斜邊上中線是斜邊的一半可得DF=AB=AD=BD=4且∠ABF=∠BFD，結合角平分線可得∠CBF=∠DFB，即DE∥BC，進而可得DE=7，由EF=DE-DF可得答案．【詳解】∵AF⊥BF，∴∠AFB=90°，∵AB=8,D為AB中點,∴DF=AB=AD=BD=4，∴∠ABF=∠BFD，又∵BF平分∠ABC，∴∠ABF=∠CBF，∴∠CBF=∠DFB，∴DE∥BC，∴AE=EC，∴DE=BC=7，∴EF=DE?DF=3，此題考查三角形中位線定理，直角三角形斜邊上的中線，解題關鍵在于利用直角三角形斜邊上中線的定理2、A【解析】

由方程有兩個相等的實數根，可得出關于m的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵方程有兩個相等的實數根，∴，解得：m＝1．故選：A．本題考查了根的判別式，牢記“當△＝0時，方程有兩個相等的實數根”是解題的關鍵．3、C【解析】

根據勾股定理，分所求第三邊為斜邊和所求第三邊為直角邊兩種情況計算即可．【詳解】解：根據勾股定理分兩種情況：（1）當所求第三邊為斜邊時，第三邊長為：；（1）當所求第三邊為直角邊時，第三邊長為：；所以第三邊長為：或．故選C．本題考查了勾股定理，熟練掌握勾股定理是解答本題的關鍵．在直角三角形中，如果兩條直角邊分別為a和b，斜邊為c，那么a1+b1=c1．也就是說，直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方．4、C【解析】

把點A（a，﹣1）代入y＝﹣2x+1，解關于a的方程即可．【詳解】解：∵點A（a，﹣1）在一次函數y＝﹣2x+1的圖象上，∴﹣1＝﹣2a+1，解得a＝1，故選C．此題考查一次函數圖象上點的坐標特征；用到的知識點為：點在函數解析式上，點的橫坐標就適合這個函數解析式．5、B【解析】

總共有9名同學，只要確定每個人與成績的第五名的成績的多少即可判斷，然后根據中位數定義即可判斷．【詳解】要想知道自己是否入選，老師只需公布第五名的成績，即中位數．故選B.6、C【解析】

先由矩形的性質折疊的性質得出∠AFE=∠D=90°，從而得出∠CFE=60°，在利用直角三角形的性質即可．【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠C=∠D=90°，由折疊得，∠AFE=∠D=90°，∴∠BFA+∠CFE=90°，∴∠CFE=90°-∠BFA=60°，∵∠C=90°，∴∠CEF=90°-∠CFE=30°，故選C．此題主要考查了矩形的性質，折疊的性質，直角三角形的性質，解本題的關鍵是求出∠CFE．7、B【解析】試題分析：設矩形ABCD的面積為S=20cm2，∵O為矩形ABCD的對角線的交點，∴平行四邊形AOC1B底邊AB上的高等于BC的．∴平行四邊形AOC1B的面積=S．∵平行四邊形AOC1B的對角線交于點O1，∴平行四邊形AO1C2B的邊AB上的高等于平行四邊形AOC1B底邊AB上的高的．∴平行四邊形AO1C2B的面積=×S=．…，依此類推，平行四邊形AO4C5B的面積=．故選B．8、D【解析】

觀察圖形，發現：黑色紙片在4的基礎上，依次多3個；根據其中的規律，用字母表示即可．【詳解】第個圖案中有黑色紙片3×1+1=4張第2個圖案中有黑色紙片3×2+1=7張，第3圖案中有黑色紙片3×3+1=10張，…第n個圖案中有黑色紙片=3n+1張.當n=7時，3n+1=3×7+1=22.故選D.此題考查規律型：圖形的變化類，解題關鍵在于觀察圖形找到規律.二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

應用提取公因式法，公因式x，再運用平方差公式，即可得解.【詳解】解：此題主要考查運用提公因式進行因式分解，平方差公式的運用，熟練掌握即可解題.10、（2，-1）.【解析】試題分析：如圖，根據A（-2，1）和B（-2，-3）確定平面直角坐標系，然后根據點C在坐標系中的位置確定點C的坐標為（2，-1）.考點：根據點的坐標確定平面直角坐標系.11、2【解析】

設AC與BD的交點為O，根據平行四邊形的性質，可得AO＝CO＝1，BO＝DO，根據勾股定理可得BO＝，即可求BD的長．【詳解】解：設AC與BD的交點為O∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AD＝BC＝2，AD∥BCAO＝CO＝1，BO＝DO∵AC⊥BC∴BO＝＝∴BD＝2.故答案為2.本題考查了平行四邊形的性質和勾股定理，關鍵是靈活運用平行四邊形的性質解決問題．12、1．【解析】

將原函數解析式變形為一般式，結合一次函數圖象在y軸上的截距，即可得出關于b的一元一次方程，解之即可得出結論．【詳解】∵y＝2（x﹣2）+b＝2x+b﹣4，且一次函數y＝2（x﹣2）+b的圖象在y軸上的截距為5，∴b﹣4＝5，解得：b＝1．故答案為：1．本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，牢記截距的定義是解題的關鍵．13、6【解析】

首先將a2b－ab2提取公因式，在代入計算即可.【詳解】解：代入a－b＝2，ab＝3則原式=故答案為6.本題主要考查因式分解的計算，關鍵在于提取公因式，這是基本知識點，應當熟練掌握.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、【解析】

先利用分配律進行運算，然后進行二次根式的乘法運算，是后進行加減法運算即可得．【詳解】解：原式===．本題考查了二次根式的混合運算，熟練掌握二次根式混合運算的順序并正確化簡二次根式是解題的關鍵．15、（1）m=2，n=-1；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）將n、m對應的x的值帶入解析式即可；（2）根據表格中的點坐標再直角坐標系上標出，在連接各點即可；（3）根據函數的最值、對稱性、增減性回答即可.【詳解】解：（1）將帶入函數中得：，將帶入中得：；（2）如圖所示：（3）（答案不唯一，合理即可）1、函數關于直線對稱；2、函數在時取得最小值，最小值為-1本題是新型函數題型，是中考必考題型，解題的關鍵是通過函數的基本性質以及圖象的分析得到相關的值和特殊的函數性質.16、(1)統計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．【解析】

（1）根據題意和表格中的數據可以求得一班C等級的學生數，從而可以解答本題；

（2）根據表格中的數據可以求得一班的平均數和中位數，以及二班的眾數；

（3）根據表格中的數據，可以從兩方面比較一班和二班成績的情況．【詳解】解：(1)一班中C級的有25-6-12-5=2人如圖所示(2)一班的平均數為：a==82.8，一班的中位數為：b=85二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．故答案為(1)統計圖補充完整如圖所示見解析；(2)二班的平均數為:a=82.8，一班的中位數為：b=85，二班的眾數為：c=100；(3)①從平均數和眾數的角度來比較二班的成績更好；②從B級以上(包括B級)的人數的角度來比較一班的成績更好．本題考查條形統計圖、扇形統計圖、眾數、中位數、加權平均數，解題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數形結合的思想解答．17、（1）證明見解析；（2）∠MEF＝30°；（3）證明見解析.【解析】

（1）利用直角三角形斜邊中線的性質定理可得CM＝DB，EM＝DB，問題得證；（2）利用全等三角形的性質，證明△DEM是等邊三角形，即可解決問題；（3）設FM＝a，則AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，推出，，得到AN∥PM，易證四邊形ANMP是平行四邊形，結合∠P＝90°即可解決問題．【詳解】解：（1）證明：如圖①中，∵DE⊥AB，∴∠DEB＝∠DCB＝90°，∵DM＝MB，∴CM＝DB，EM＝DB，∴CM＝EM；（2）解：∵△DAE≌△CEM，CM＝EM，∴AE＝ED＝EM＝CM＝DM，∠AED＝∠CME＝90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∵∠AED＝∠DEF＝90°，∠DEM＝60°，∴∠MEF＝30°；（3）證明：如圖②中，設FM＝a．由（2）可知△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等邊三角形，∠MEF＝30°，∴AE＝CM＝EM＝a，EF＝2a，∵CN＝NM，∴MN＝a，∴，，∴EM∥AN，∵AP⊥PM，MN⊥PM，∴AP∥MN，∴四邊形ANMP是平行四邊形，∵∠P＝90°，∴四邊形ANMP是矩形．本題考查了全等三角形的性質、等腰直角三角形的判定和性質、等邊三角形的判定和性質、直角三角形斜邊中線定理、平行線分線段成比例定理以及矩形的判定等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識進行推理論證，學會利用參數解決問題，屬于中考壓軸題．18、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）由ABCD為平行四邊形，根據平行四邊形的對邊平行得到AB與DC平行，根據兩直線平行內錯角相等得到一對角相等，由E為BC的中點，得到兩條線段相等，再由對應角相等，利用ASA可得出三角形ABE與三角形FCE全等；（2）由△ABE與△FCE全等，根據全等三角形的對應邊相等得到AB=CF；再由AB與CF平行，根據一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABFC為平行四邊形，根據平行四邊形的對角線互相平分得到AE=EF，BE=EC；再由∠AEC為三角形ABE的外角，利用外角的性質得到∠AEC等于∠ABE+∠EAB，再由∠AEC=2∠ABC，得到∠ABE=∠EAB，利用等角對等邊可得出AE=BE，可得出AF=BC，利用對角線相等的平行四邊形為矩形可得出ABFC為矩形．【詳解】證明：(1)∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥DC，∴∠ABE=∠ECF，又∵E為BC的中點，∴BE=CE，在△ABE和△FCE中，∵，∴△ABE≌△FCE(ASA)；(2)∵△ABE≌△FCE，∴AB=CF，又∵四邊形ABCD為平行四邊形，∴AB∥CF，∴四邊形ABFC為平行四邊形，∴BE=EC，AE=EF，又∵∠AEC=2∠ABC，且∠AEC為△ABE的外角，∴∠AEC=∠ABC+∠EAB，∴∠ABC=∠EAB，∴AE=BE，∴AE+EF=BE+EC，即AF=BC，則四邊形ABFC為矩形.此題考考查矩形的判定，平行四邊形的性質，全等三角形的判定與性質，解題關鍵在于掌握各判定定理一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

過A點作A⊥BD于F，根據平行線的判定可得AF∥BC，根據含30度直角三角形的性質可得BC=AB，根據三角形內角和可得∠ADB=∠BAD，根據等腰三角形的性質可得BD=AB，從而得到BC=BD，在Rt△CBE中，根據含30度直角三角形的性質可得BC，在Rt△CBD中，根據等腰直角三角形的性質可得CD．【詳解】過A點作A⊥BD于F，∵∠DBC=90°，∴AF∥BC，∵CE=2AE，∴AF=BC，∵∠ABD=30°，∴AF=AB，∴BC=AB，∵∠ABD=30°，∠ADB=75°，∴∠BAD=75°，∠ACB=30°，∴∠ADB=∠BAD，∴BD=AB，∴BC=BD，∵CE=4，在Rt△CBE中，BC=CE=6，在Rt△CBD中，CD=BC=6．故答案為：6．此題考查了含30度直角三角形的性質，以及等腰三角形的判定和性質，得到Rt△CBE是含30度直角三角形，以及Rt△CBD是等腰直角三角形是解本題的關鍵．20、y=-x+1【解析】

根據平面坐標系中函數圖像的平移規律“左加右減，上加下減”可知，當平移1個單位時，平移后的函數解析式為y=-x+1.【詳解】由題意得：y=-x的圖像向上平移，得到y=-x+1，故本題答案是y=-x+1.本題主要考查圖形的平移和一次函數的圖像性質，學生掌握即可.21、和【解析】

二元二次方程的中間項，根據十字相乘法，分解即可．【詳解】解：，，∴，．故答案為：和．本題考查了高次方程解法和分解因式的能力．熟練運用十字相乘法，是解答本題的關鍵．22、1．【解析】

眾數是一組數據中出現次數最多的數據，根據眾數的定義就可以求出．【詳解】在這一組數據中1出現了8次，出現次數最多，因此這組數據的眾數為1．故答案為1．本題屬于基礎題，考查了確定一組數據的眾數的能力．要明確定義．23、y=【解析】

先根據條件算出注滿容器還需注水200m3，根據注水時間=容積÷注水速度，據此列出函數式即可.【詳解】解：容積300m3,原有水100m3，還需注水200m3，由題意得：y=.本題考查了反比例函數的實際應用，理清實際問題中的等量關系是解題的關鍵.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（1）詳見解析；（2）；（3）存在，當或時，使得是以為腰的等腰三角形．【解析】

（1）先判斷出，，再判斷出，進而判斷出△BCE≌△ACD，即可得出結論；（2）先確定出點，坐標，再表示出，即可得出結論；（3）分兩種情況：當時，利用勾股定理建立方程，即可得出結論；當時，先判斷出Rt△OBD≌Rt△MED，得出，再用建立方程求解即可得出結論．【詳解】解：（1）證明：射線軸，，，又為線段的中點，，在△BCE和△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（AAS），；（2）解：在直線中，令，則，令，則，點坐標為，點坐標為，點坐標為，，；（3）當時，在中，，由勾股定理得：，即解得：；當時，過點作軸于，，，在Rt△OBD和Rt△MED中，，∴Rt△OBD≌Rt△MED（HL），，由得：解得：，綜上所述，當或時，使得△BDE是以為腰的等腰三角形．本題是一次函數綜合題，主要考查了平行線的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，用方程的思想解決問題是解本題的關鍵．25、詳見解析.【解析】

由在?ABCD中，點E為AB的中點，易證得△AFE≌△BCE(ASA),然后由全等三角形的對應邊相等得出AF=BC，即可證得結論.【詳解】證明：∵平行四邊形ABCD∴AD∥BC，AD=BC(平行四邊形對邊平行且相等).又∵AD∥BC∴∠BCF=∠F(兩直線平行內錯角相等).∠BAF