專題19三角形的內角和（綜合題）易錯點撥易錯點撥知識點01：三角形的內角和三角形內角和定理：三角形的內角和為細節剖析：應用三角形內角和定理可以解決以下三類問題：①在三角形中已知任意兩個角的度數可以求出②已知三角形三個內角的關系，可以求出③求一個三角形知識點02：三角形的外角1．定義：三角形的一邊與另一邊的延長線組成的角叫做三角形的外角．如圖，∠ACD是△ABC的一個外角.細節剖析：(1)外角的特征：①頂點在三角形的一個頂點上；②一條邊是；③另一條邊是三角形三角形每個頂點處有兩個外角，它們是．所以三角形共有，通常每個頂點處取一個外角，因此，我們常說三角形有2．性質：（1）三角形的一個外角等于．（2）三角形的一個外角任意一個與它不相鄰的內角．細節剖析：三角形內角和定理和三角形外角的性質是求角度及與角有關的推理論證明經常使用的理論依據．另外，在證角的不等關系時也常想到外角的性質．3.三角形的外角和：三角形的外角和等于細節剖析：因為三角形的每個外角與它相鄰的內角是，由三角形的內角和是180°，可推出三角形的三個外角和是易錯題專訓易錯題專訓一．選擇題1．（2022秋?海淀區校級期中）如圖，∠C＝∠A＝90°，∠B＝25°，則∠D的度數是（）A．55° B．35° C．25° D．20°2．（2022秋?荊州月考）如圖是一副三角尺拼成的圖案，則∠AEB的度數為（）A．105° B．90° C．75° D．60°3．（2022秋?東麗區期中）如圖，△ABE和△ADC是△ABC分別沿著AB，AC邊翻折180°形成的，若∠1：∠2：∠3＝15：3：2，則∠α的度數為（）A．80° B．60° C．90° D．45°4．（2022春?淇濱區期末）如圖，∠MON＝90°，點A，B分別在射線OM，ON上運動，BE平分∠NBA，BE的反向延長線與∠BAO的平分線交于點C，則∠C的度數是（）A．30° B．45° C．55° D．60°5．（2021秋?銅官區校級期中）如圖，將△ABC紙片沿DE折疊，使點A落在點A'處，且A'B平分∠ABC，A'C平分∠ACB，若∠1+∠2＝120°，則∠BA'C的度數為（）A．120° B．110° C．100° D．90°6．（2022秋?黃驊市校級期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝30°，點D在AB邊上，連接CD，若△ACD為直角三角形，則∠BCD的度數為（）A．60° B．10° C．45° D．10°或60°二．填空題7．（2022秋?海淀區校級期中）如圖，在△ABC中，AD是高，AE，BF是角平分線，它們相交于點O，∠BAC＝50°，∠C＝70°，則∠DAE的度數是，∠BOA的度數是．8．（2022春?東海縣期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝68°，點D．E分別在AB、AC上，將△ADE沿DE折疊，使點A落在點F處．則∠BDF﹣∠CEF＝．9．（2021秋?肥西縣期末）當三角形中一個內角β是另外一個內角α的時，我們稱此三角形為“友好三角形”，α為友好角．如果一個“友好三角形”中有一個內角為42°，那么這個“友好三角形”的“友好角α”的度數為．10．（2020秋?江津區期末）如圖，點D在△ABC的邊BA的延長線上，點E在BC邊上，連接DE交AC于點F，若∠DFC＝3∠B＝117°，∠C＝∠D，則∠BED＝．11．（2021秋?海淀區校級期中）如圖，∠MAN＝100°，點B，C是射線AM．AN上的動點，∠ACB的平分線和∠MBC的平分線所在直線相交于點D，則∠BDC的大小為．12．（2020春?陽城縣期末）如圖，△ABC中，∠B＝60°，∠C＝80°，點D、E分別在線段AB、BC上，將△BDE沿直線DE翻折，使B落在B′處，B′D、B′E分別交AC于F、G．若∠ADF＝70°，則∠CGE的度數為°．13．（2020秋?綦江區期中）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝34°，D，E分別為AB，AC上一點，將△BCD，△ADE沿CD，DE翻折，點A，B恰好重合于點P處，則∠ACP＝．三．解答題14．（2022秋?荊州月考）【概念認識】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰AB三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問題解決】（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝44°，若∠C的三分線CD交AB于點D，求∠BDC的度數；（2）如圖③，在△ABC中，BP，CP分別是∠ABC鄰BC三分線和∠ACB鄰BC三分線，若∠A＝63°，求∠BPC的度數．15．（2021秋?福田區校級期末）我們定義：【概念理解】在一個三角形中，如果一個角的度數是另一個角度數的4倍，那么這樣的三角形我們稱之為“完美三角形”．如：三個內角分別為130°、40°、10°的三角形是“完美三角形”．【簡單應用】如圖1，∠MON＝72°，在射線OM上找一點A，過點A作AB⊥OM交ON于點B，以A為端點作射線AD，交線段OB于點C（點C不與C、B重合點）（1）∠ABO＝°，△AOB（填“是”或“不是”）“完美三角形”；（2）若∠ACB＝90°，求證：△AOC是“完美三角形”；【應用拓展】如圖2，點D在△ABC的邊AB上，連接DC，作∠ADC的平分線交AC于點E，在DC上取一點F，使∠EFC+∠BDC＝180°，∠DEF＝∠B，若△BCD是“完美三角形”，求∠B的度數．16．（2022秋?渝北區月考）如圖，在△ABC中，點D為∠ABC的平分線BD上一點，連接AD，過點D作EF∥BC交AB于點E，交AC于點F．（1）如圖1，若AD⊥BD于點D，∠BEF＝120°，求∠BAD的度數；（2）如圖2，若∠ABC＝α，∠BDA＝β，求∠FAD+∠C的度數（用含α和β的代數式表示）．17．（2022春?綠園區期末）已知直線MN與PQ互相垂直，垂足為O，點A在射線OQ上運動，點B在射線OM上運動，點A、B均不與點O重合．【探究】如圖1，AI平分∠BAO，BI平分∠ABO．①若∠BAO＝40°，則∠ABI＝°．②在點A、B的運動過程中，∠AIB的大小是否會發生變化？若不變，求出∠AIB的度數；若變化，請說明理由．【拓展】如圖2，AI平分∠BAO交OB于點I，BC平分∠ABM，BC的反向延長線交AI的延長線于點D．在點A、B的運動過程中，∠ADB的大小是否會發生變化？若不變，直接寫出∠ADB的度數；若變化，直接寫出∠ADB的度數的變化范圍．18．（2019秋?黃岡月考）如圖，在△ABC中，∠B＝∠C，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且∠ADE＝∠AED，連接DE．（1）若∠BAD＝60°，求∠CDE的度數；（2）猜想∠CDE與∠BAD的數量關系，并說明理由．19．（2020秋?海淀區校級期中）如圖銳角∠EAF，B、C分別為AE、AF上一點．（1）如圖1，∠EAF＝50°，連接BC，∠CBA＝α，∠BCA＝β，外角∠CBE的平分線與∠FCB的角平分線交于點P，則α+β＝°，∠P＝°；（2）Q為∠EAF內部一點（Q不在CB上），連接BQ、QC，∠QBE和∠QCF的角平分線分別為BM、CN．①如圖2，若∠EAF＝50°，∠CQB＝100°，BM與CN交于點P，則∠BPC的度數為；②探究猜想，如圖3，若∠CQB和∠EAF相等，BM與CN有怎樣的位置關系？請證明你的猜想；③BM與CN可能垂直嗎？若不能，說明理由；若能，寫出此時∠CQB與∠EAF的數量關系．20．（2021秋?錦州期末）【概念認識】如圖①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，則BD，BE叫做∠ABC的“三分線”．其中，BD是“鄰BA三分線”，BE是“鄰BC三分線”．【問題解決】（1）如圖②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的鄰BA三分