專題強化一：二次函數的圖像、性質和不等式【題型歸納】題型一：二次函數的圖像和性質1．（2023·寧夏銀川·校考一模）對于的性質，下列敘述正確的是（

）A．頂點坐標為 B．對稱軸為直線C．當時，有最大值 D．當時，隨增大而減小2．（2020秋·寧夏吳忠·九年級?？茧A段練習）已知二次函數y=（x+1）2+1的圖象上有點A（﹣2，y1），B（1，y2），C（2，y3），則y1、y2、y3的大小關系為（

）A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3 C．y3<y2<y1 D．y3<y1<y23．（2023秋·寧夏銀川·九年級銀川市第三中學?？计谀╆P于拋物線，下列說法錯誤的是（

）A．開口向上 B．頂點坐標為 C．當時，y隨x的增大而增大 D．該拋物線與x軸有兩個交點題型二：，二次函數的圖像和性質4．（2023·寧夏銀川·銀川市第三中學?？级＃佄锞€的對稱軸為直線，給出下列結論：①；②；③；④；⑤．其中正確的個數有（）

A．2個 B．3個 C．4個 D．5個5．（2022秋·寧夏石嘴山·九年級?？计谥校┤鐖D是二次函數（是常數，）圖象的一部分，與x軸的交點A在點和之間，對稱軸．對于下列說法：①；②；③；④（m為實數）；⑤當時，，其中正確的是（

）A．①②④ B．①②⑤ C．②③④ D．③④6．（2023·寧夏固原·統考一模）拋物線的對稱軸為直線x＝﹣1，部分圖象如圖所示．下列判斷中：①abc＞0；②；③9a﹣3b+c＝0；④若點（﹣0.5，），（﹣2，）均在拋物線上，則，其中正確的個數為（）A．1 B．2 C．3 D．4題型三：，，二次函數圖像和系數的關系7．（2022·寧夏吳忠·統考一模）二次函的圖象的一部分如圖所示．已知圖象經過點，其對稱軸為直線x＝1．下列結論：①abc>0；②4a+2b+c<0；③若拋物線經過點，則關于x的一元二次方程的兩根分別為3，5；④3a+c=0．上述結論中正確結論的個數為（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8．（2022秋·寧夏吳忠·九年級?？计谥校┤鐖D，若二次函數圖象的對稱軸為，與軸交于點，與軸交于點，點，則①二次函數的最大值為；②；③時隨的增大而減?。虎墚敃r，，其中正確的個數是（

）

A． B． C． D．9．（2022·寧夏吳忠·統考二模）如圖，拋物線與x軸正半軸交于A，B兩點，與y軸負半軸交于點C．若點，則下列結論中，正確的個數是（

）①；②；③與是拋物線上兩點，若，則；④若拋物線的對稱軸是直線，m為任意實數，則；A．1個 B．2個 C．3個 D．4個題型四：二次函數的對稱性問題10．（2022·寧夏銀川·校考三模）已知拋物線上部分點的橫坐標x縱坐標y的對應值如表：x…－2－1134…y…2.50－202.5…①物線的開口向上；②方程的根為－1和3；③當時，x的取值范圍是；④拋物線的對稱軸為直線．以上結論中正確的是（

）A．①③ B．①②③ C．②④ D．①②④11．（2021秋·寧夏石嘴山·九年級校考期中）二次函數的圖象如圖所示，①abc＞0；②；③；④4a+2b+c＞0；⑤當﹣1＜x＜3時，y＜0．其中正確的是．（填序號）12．（2021秋·寧夏吳忠·九年級?？计谥校┤鐖D，二次函數的圖象經過A（1，0），B（5，0），以下結論：①②③④圖象的對稱軸是直線，正確的是題型五：二次函數的最值問題13．（2022秋·寧夏中衛·九年級?？计谀┖瘮涤凶畲笾?，也有最小值，則最小值是．14．（2020秋·寧夏銀川·九年級校考期末）如圖，線段AB=10，點P在線段AB上，在AB的同側分別以AP、BP為邊長作正方形APCD和BPEF，點M、N分別是EF、CD的中點，則MN的最小值是.15．（2023·寧夏銀川·?？级＃┤鐖D，一個橫截面為拋物線形的公路隧道，其最大高度6米，底部寬度為12米，現以O點為原點，所在的直線為x軸建立直角坐標系．

(1)求這條拋物線的表達式；(2)該隧道設計為雙向通行道，如果規定車輛必須在中心線兩側、距離道路邊緣2米的范圍內行駛，并保持車輛頂部與隧道有不少于米的空隙，則通過隧道車輛的高度限制應為＿米；(3)在隧道修建過程中，需要搭建矩形支架（由三段組成）對隧道進行裝飾，其中C、D在拋物線上，A，B在地面上，求這個支架總長Z的最大值．題型六：二次函數和不等式問題16．（2022·寧夏吳忠·校聯考三模）一次函數y1=mx+n(m≠0)與二次函數y2=ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，則不等式ax2+bx+c＞mx+n的解集為（）A．3＜x＜－4 B．x＜－4 C．－4＜x＜3 D．x＞3或x＜－417．（2023·寧夏吳忠·校考二模）在同一坐標系下，拋物線y1=﹣x2+4x和直線y2=2x的圖象如圖所示，那么不等式﹣x2+4x＞2x的解集是（）A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或x＞218．（2023秋·寧夏石嘴山·九年級?？计谀┤鐖D是拋物線的一部分，其對稱軸為直線，若其與x軸一交點為，則由圖象可知，不等式的解集是．【專題訓練】一、單選題19．（2023秋·寧夏石嘴山·九年級校考期末）一次函數與二次函數在同一坐標系的圖像可能是（

）A．B． C． D．20．（2022秋·寧夏吳忠·九年級校考期中）拋物線的頂點坐標是（

）A． B． C． D．21．（2021·寧夏吳忠·?？家荒＃┤絷P于的一元二次方程有實數根、，且，則下列結論中錯誤的是（

）A．當時，，B．C．當時，D．二次函數的圖象與軸交點的坐標為和22．（2021秋·寧夏吳忠·九年級統考期末）如圖，拋物線和直線，當時，x的取值范圍是（）A． B．或 C．或 D．23．（2021·寧夏吳忠·統考模擬預測）二次函數的部分圖象如圖所示，則下列選項錯誤的是（

）A．若，是圖象上的兩點，則B．C．方程有兩個不相等的實數根D．當時，隨的增大而減小24．（2020秋·寧夏吳忠·九年級?？茧A段練習）如圖，已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如上圖所示，下列4個結論：①abc＜0；②b＜a+c；③4a+2b+c<0；④b+4a＞0，其中正確結論的有（

）A．②③④ B．①②④ C．①③④ D．①②③25．（2023·寧夏銀川·校考二模）二次函數y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，其對稱軸為直線x＝1，有如下結論：①c＜1；②2a＋b＝0；③b2＜4ac；④若方程ax2＋bx＋c＝0的兩根為x1，x2，則x1＋x2＝2.其中正確的結論是()A．①② B．①③ C．②④ D．③④26．（2022秋·寧夏固原·九年級校考期末）如圖是拋物線y1=ax2+bx+c（a≠0）圖象的一部分，拋物線的頂點坐標A（1，3），與x軸的一個交點B（4，0），直線y2=mx+n（m≠0）與拋物線交于A，B兩點，下列結論：①2a+b=0；②abc＞0；③方程ax2+bx+c=3有兩個相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點是（﹣1，0）；⑤當1＜x＜4時，有y2＜y1，其中正確的是（）A．①②③ B．①③④ C．①③⑤ D．②④⑤二、填空題27．（2023·寧夏吳忠·校考二模）將拋物線化為的形式是．28．（2023·寧夏銀川·?？家荒＃┮阎辉畏匠痰膬蓚€實數根分別是和，則拋物線的頂點坐標為．29．（2022秋·寧夏石嘴山·九年級?？计谥校┮阎獟佄锞€，經過四點，則與的大小關系是．(填“>”“<”或“=”)30．（2022秋·寧夏石嘴山·九年級?？计谥校佄锞€中自變量x和函數值y的部分對應值如下表：x…01…y…0…從上表可知，下列說法正確的個數是．①拋物線與x軸的一個交點為；②拋物線與y軸的交點為；③拋物線的對稱軸是：；④在對稱軸左側，y隨x增大而增大．31．（2022秋·寧夏中衛·九年級?？计谀┤鐖D是二次函數圖象的一部分，其對稱軸為直線，若其與x軸一交點為，則由圖象可知，不等式的解集是．32．（2022秋·寧夏石嘴山·九年級統考期末）二次函數的圖象如圖，則正確的結論是：．（1）abc＞0；（2）＜0；（3）a﹣b+c＞0；（4）2a+b＝0；（5）若方程的兩個根為，，則；（6）當x＞0時，y隨x的增大而減?。?、解答題33．（2023·寧夏中衛·統考二模）如圖，拋物線的對稱軸為直線，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于C點，且A點坐標為．

(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標；(2)點是x軸上的一個動點，當的值最小時，求a的值．34．（2023·寧夏銀川·校考二模）如圖，拋物線與軸交于，兩點，過點的直線交拋物線于點．

(1)求拋物線的解析式．(2)點是線段上一個動點，過點作軸的垂線交拋物線于點，求線段最大時點的坐標．(3)點是拋物線上的動點，在軸的正半軸上是否存在點，使得以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點的坐標；如果不存在，請說明理由．35．（2023·寧夏銀川·銀川市第三中學校考二模）投擲實心球是2024年銀川市高中階段學校招生體育考試新增的選考項目．如圖①是一名學生投擲實心球的示范動作，已知實心球行進路線是一條拋物線，距地面高度與距起點水平距離之間的函數關系如圖②所示，擲出時起點A處距地面高度為，行進過程中最高點B與O點的連線與地平面成角，且B點距地面的高度h為．(1)求y關于x的函數表達式；(2)若實心球落地點C與原點O的距離可以近似看作本次擲實心球的成績，則該學生擲實心球的成績為多少