20222023學年八年級數學上冊考點必刷練精編講義（蘇科版）提高第6章《一次函數》6.5一次函數與二元一次方程知識點01：一次函數與二元一次方程一次函數的圖像上任意一點的坐標都是；以二元一次方程的解為坐標的點都在知識點02：一次函數與二元一次方程組在同一直角坐標系中，兩個一次函數圖象的交點坐標就是.反過來，以二元一次方程組的解為坐標的點一定是.如一次函數與圖象的交點為(3，－2)，則就是二元一次方程組的解.稱為二元一次方程組的圖像解法.知識要點：1.當二元一次方程組無解時，相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線就，則兩個一次函數的直線就.反過來，當兩個一次函數直線平行時，相應的二元一次方程組就如二元一次方程組無解，則一次函數與的圖象就平行，反之也成立.

2.當二元一次方程組有無數解時，則相應的兩個一次函數在直角坐標系中的直線，反之也成立.知識點03：方程組解的幾何意義1．方程組的解的幾何意義：方程組的解對應．2．根據坐標系中兩個函數圖象的位置關系，可以看出根據交點的個數，看出根據交點的坐標，求出（或近似估計出）3．對于一個復雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的解的個數．一．選擇題1．（2022春?環翠區期末）已知直線y＝﹣2x與y＝kx+b交點的坐標為（a，2），則方程組的解是（）A． B． C． D．2．（2021秋?肥西縣期末）如圖，兩個一次函數圖象的交點坐標為（2，4），則關于x，y的方程組的解為（）A． B． C． D．3．（2021秋?管城區校級期末）已知函數y＝ax﹣3和y＝kx的圖象交于點P（﹣2，﹣1），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．4．（2021秋?西鄉縣期末）已知二元一次方程組的解為，則在同一平面直角坐標系中，直線l1：y＝x+5與直線l2：y＝x﹣1的交點坐標為（）A．（4，1） B．（1，﹣4） C．（﹣1，﹣4） D．（﹣4，1）5．（2018春?開福區校級月考）若二元一次方程組無解，則一次函數y＝3x﹣5與y＝3x+1的位置關系為（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．重合6．（2018秋?陜西期末）如圖，直線y＝kx（k≠0）與y＝x+2在第二象限交于A，y＝x+2交x軸，y軸分別于B、C兩點．3S△ABO＝S△BOC，則方程組的解為（）A． B． C． D．7．（2021秋?白銀期末）已知函數y＝ax﹣3和y＝kx的圖象交于點P（2，﹣1），則關于x，y的二元一次方程組的解是（）A． B． C． D．8．（2022春?廣饒縣期末）如圖，直線l1、l2的交點坐標可以看作下列方程組（）的解．A． B． C． D．9．（2021秋?小店區校級月考）直線l1：y＝k1x+b1和直線l2：y＝k2x+b2在同一平面直角坐標系中如圖所示．通過觀察圖象我們就可以到方程組的解為這一求解過程主要體現的數學思想是（）A．數形結合 B．分類討論 C．類比 D．公理化10．（2021秋?南海區校級月考）直線y＝ax+2與直線y＝3x﹣2平行，下列說法不正確的是（）A．a＝3 B．直線y＝ax+2與y＝3x﹣2沒有交點 C．方程組無解 D．方程組有無窮多個解二．填空題11．（2021秋?南岸區期末）如圖，直線l1：y＝kx+b與直線l2：y＝﹣x+4相交于點P，若點P（1，n），則方程組的解是．12．（2021秋?錦江區校級期末）已知直線y＝3x與y＝﹣2x+b的交點為（﹣1，a），則這個方程組的解為．13．（2021秋?會寧縣期末）如圖，已知函數y＝ax+b和y＝kx的圖象交于點P，則二元一次方程組的解是．14．（2021秋?青羊區校級期末）如圖，直線l1：y＝2x+b與直線l2：y＝mx+n相交于點P（1，3），則關于x，y的方程組的解為．15．（2018春?沙河市期末）直線y＝mx+3與直線y＝﹣nx﹣2在同一個坐標系中的圖象如圖所示，則關于x，y的二元一次方程組的解為．16．（2017秋?南岸區校級期中）已知二元一次方程組的解是，直線y＝2x與y＝﹣3x+b的交點坐標是．17．（2016秋?雅安期末）已知關于x，y的二元一次方程組（a，b，k均為常數，且a≠0，k≠0）的解為，則直線y＝ax+b和直線y＝kx的交點坐標為．18．（2017秋?順德區校級月考）如圖，已知函數y＝x﹣2和y＝﹣2x+1的圖象交于點P（1，﹣1），根據圖象可得方程組的解是．三．解答題19．（2022春?西城區校級期中）已知關于x、y的二元一次方程組．（1）若關于x、y的二元一次方程組的解為，直接寫出原方程組的解為．（2）若m+n＝2，且x＞y＞0，求W＝3x﹣2y的取值范圍．20．（2022春?樂亭縣期末）如圖，直線l1：y＝x+5交y軸，x軸于A，B兩點，直線l2：y＝﹣x﹣1交y軸，x軸于C，D兩點，直線l1，l2相交于P點．（1）方程組的解是；（2）求直線l1，l2與x軸圍成的三角形面積；（3）過P點的直線把△PAC面積兩等分，直接寫出這條直線的解析式．21．（2017秋?連云區期末）已知一次函數y＝kx+2與y＝x﹣1的圖象相交，交點的橫坐標為2．（1）求k的值；（2）直接寫出二元一次方程組的解．22．（2022春?招遠市期末）【活動回顧】：七年級下冊教材中我們曾探究過“以方程x+y＝5的解為坐標（x的值為橫坐標、y的值為縱坐標）的點的特性”，了解了二元一次方程的解與其圖象上點的坐標的關系．發現：以方程x+y＝5的解為坐標的所有點組成的圖象與一次函數y＝﹣x+5的圖象相同，是同一條直線；結論：一般的，以一個二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象與相應的一次函數的圖象相同，是一條直線．示例：如圖1，我們在畫方程x﹣y＝0的圖象時，可以取點A（﹣1，﹣1）和B（2，2），作出直線AB．【解決問題】：（1）請你在圖2所給的平面直角坐標系中畫出二元一次方程組中的兩個以二元一次方程的解為坐標的點組成的圖象（提示：依據“兩點確定一條直線”，畫出圖象即可，無需寫過程）；（2）觀察圖象，兩條直線的交點坐標為，由此你得出這個二元一次方程組的解是；【拓展延伸】：（3）已知二元一次方程ax+by＝7的圖象經過兩點A（1，2）和B（4，1），試求a+b的值．（4）在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝x+3圖象l1和一次函數y＝x﹣1的圖象l?，如圖3所示．請根據圖象，直接判斷方程組的解的情況（不需要說明理由）．23．（2019秋?壽陽縣期末）如圖，l1，l2分別表示兩個一次函數的圖象，它們相交于點P，（1）求出兩條直線的函數關系式；（2）點P的坐標可看作是哪個二元