2022—2023學年度第一學期期末質量自查初三數學科線上教學反饋試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，不是中心對稱圖形的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【詳解】解：選項A是中心對稱圖形，故A不符合題意；選項B是中心對稱圖形，故B不符合題意；選項C不是中心對稱圖形，故C符合題意；選項D是中心對稱圖形，故D不符合題意；故選C【點睛】本題考查的是中心對稱圖形的識別，掌握“中心對稱圖形的定義判斷中心對稱圖形”是解本題的關鍵，中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某點旋轉后能夠與自身重合，則這個圖形是中心對稱圖形.2.“小明經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈”，這個事件是（）A.隨機事件 B.必然事件 C.不可能事件 D.確定事件【答案】A【解析】【分析】隨機事件是在隨機試驗中，可能出現也可能不出現，而在大量重復試驗中具有某種規律性的事件叫做隨機事件(簡稱事件)；必然事件，在一定的條件下重復進行試驗時，有的事件在每次試驗中必然會發生，這樣的事件叫必然發生的事件，簡稱必然事件；不可能事件是概率論中把在一定條件下不可能發生的事件叫不可能事件；確定事件是指必然事件和不可能事件統稱為相對條件的確定事件．由此即可求解．【詳解】解：小明經過有交通信號燈的路口，遇到綠燈有可能發生，也可能不發生，是隨機事件，故選：．【點睛】本題主要考查事件的分類，理解和掌握隨件事件，必然事件，不可能事件的概念是解題的關鍵．3.拋物線的頂點坐標為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據給出的二次函數頂點式的表達式，可直接寫出頂點坐標．【詳解】解：∵，∴此函數的頂點坐標是．故選：C．【點睛】本題考查了二次函數的性質，解題的關鍵是掌握二次函數頂點式的表示方法．頂點式的頂點坐標為．4.用配方法解方程時，原方程應變形為（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據配方法的一般步驟：把常數項移到等號的右邊；把二次項的系數化為；等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方即可．【詳解】解：由原方程移項，得，方程的兩邊同時加上一次項系數的一半的平方，得．故選：C．【點睛】此題考查了配方法解一元二次方程，解題時要注意解題步驟的準確應用．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為，一次項的系數是的倍數．5.如果反比例函數的圖象位于第二、四象限，那么的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由反比例函數的圖象位于第二、四象限，得出，即可得出結果．【詳解】解：∵反比例函數的圖象位于第二、四象限，∴，∴，故選：A．【點睛】本題考查了反比例函數的圖象以及性質；熟練掌握反比例函數的圖象和性質，并能進行推理論證是解決問題的關鍵．6.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，∠C＝100°，那么∠A是（）A.60° B.50° C.80° D.100°【答案】C【解析】【分析】根據圓內接四邊形的對角互補計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD內接于⊙O，∴∠A+∠C＝180°，∵∠C＝100°，∴∠A＝180°﹣∠C＝180°﹣100°＝80°，故選：C．【點睛】本題考查的是圓內接四邊形的性質，掌握圓內接四邊形的對角互補是解題的關鍵．7.如圖，中，，將繞點A按順時針方向旋轉，得到，則的度數為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據∠BAC′=∠CAC′∠CAB計算即可解決問題．【詳解】∵∠CAC′=70°，∠CAB=36°，

∴∠BAC′=∠CAC′∠CAB=70°36°=34°，

故選：A．【點睛】本題考查了旋轉變換，角的和差定義等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．8.點、、都在反比例函數的圖像上，則、、的大小關系是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據反比例函數的圖像與性質，當時，在每一個象限內隨的增大而增大，由于、在第二象限，，則；在第四象限，，從而得到答案．【詳解】解：點、、都在反比例函數的圖像上，當時，在每一個象限內隨的增大而增大，、在第二象限，，，在第四象限，，，故選：D．【點睛】本題考查反比例函數圖像與性質，熟練掌握反比例函數增減性判定自變量或函數值大小的方法是解決問題的關鍵．9.關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則取值范圍是（）A. B. C.且 D.且【答案】C【解析】【分析】根據一元二次方程有兩個不相等的實數根，得出，且，求出的取值范圍，即可得出答案．【詳解】解：由題意知：，，解得：且，故選：C．【點睛】本題考查了一元二次方程定義與根的判別式，一元二次方程的二次項系數不為0，一元二次方程根的情況與判別式的關系為：時，方程無實數根，時，方程有兩個不相等的實數根，時，方程有兩個相等的實數根．10.如圖，若拋物線經過點（0），其對稱軸為直線，則下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開口向下，對稱軸=1，拋物線交y軸的正半軸，判斷a，b、c與0的關系，得到b=2a，abc＜0，即可判斷A、B；根據對稱軸和拋物線與x軸的一個交點，得到另一個交點，然后根據圖象確定答案即可判斷C；根據拋物線y=ax2+bx+c經過點（2，0）以及b=2a，得到4a+4a+c=0，即可判斷D．【詳解】解：∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴=1，∴b=2a＞0，∵拋物線交y軸的正半軸，∴c＞0，∴abc＜0，故A、B錯誤；∵拋物線的對稱軸為直線x=1，而點（2，0）關于直線x=1的對稱點的坐標為（4，0），∴當x=3時，y=9a+3b+c＞0，故C錯誤；∵拋物線y=ax2+bx+c經過點（2，0），∴4a2b+c=0，∵b=2a，∴4a+4a+c=0，即8a+c=0，故D正確，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax2+bx+c（a≠0），二次項系數a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數由△決定：Δ=b24ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；Δ=b24ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；Δ=b24ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．二、填空題（每小題3分，共15分）11.點與點關于原點對稱，則的坐標為_____．【答案】【解析】【分析】根據關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數，可得答案．【詳解】解：點與點關于原點對稱，則的坐標為．故答案為：．【點睛】本題考查了關于原點對稱的點的坐標，利用關于原點對稱的點的橫坐標互為相反數，縱坐標互為相反數是解題關鍵．12.在一個不透明的袋子里裝有紅球6個，黃球若干個，這些球除顏色外都相同，小明通過多次試驗發現，摸出紅球的頻率穩定在0.3左右，則袋子中黃球的個數可能是___個．【答案】14.【解析】【分析】由摸到紅球的頻率穩定在0.3，進而求出球的總數即可求出黃球的個數．【詳解】解：∵紅球的頻率為0.3，∴球的總個數為：6÷0.3=20(個)，則黃球個數為：206=14(個).故答案為14.【點睛】此題主要考查了利用頻率估計概率，根據大量反復試驗下頻率穩定值即概率求解是解題的關鍵．13.若m是方程的一個根，則的值為_____．【答案】2023【解析】【分析】先根據一元二次方程解的定義得到m2﹣m＝1，然后利用整體代入的方法計算．【詳解】解：∵m是方程的一個根，∴，∴，∴．故答案為：2023．【點睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解．14.如圖，點A在反比例函數y＝（x＞0）的圖象上，過點A作AB⊥x軸于點B，若△OAB的面積為3，則k＝_______．【答案】6【解析】【分析】設點的坐標為，則，先利用三角形的面積公式可得，再將點代入反比例函數的解析式即可得．【詳解】解：由題意，設點的坐標為，軸于點，，的面積為3，，解得，將點代入得：，故答案為：6．【點睛】本題考查了反比例函數的比例系數與幾何面積，熟練掌握反比例函數的幾何應用是解題關鍵．15.如圖，網格中的小正方形邊長都是1，則以為圓心，為半徑的和弦所圍成的弓形面積等于___________．【答案】【解析】【分析】根據勾股定理求出半徑AO的長度，然后根據弓形面積＝扇形OAB的面積三角形OAB的面積，求解即可．【詳解】解：由勾股定理得，，由網格的性質可得，是等腰直角三角形，∴和弦所圍成的弓形面積＝．故答案為：．【點睛】此題考查了網格的特點和性質，勾股定理，扇形面積公式等知識，解題的關鍵是正確分析出弓形面積＝扇形面積三角形OAB的面積．三、解答題（每小題8分，共24分）16.解方程：．【答案】，【解析】【分析】利用公式法求解即可．【詳解】解：，，，，即：，．【點睛】本題主要考查解一元二次方程，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．17.如圖，在平面直角坐標系中，三個頂點坐標分別為，，．（1）請畫出關于原點對稱的；（2）請畫出繞點B逆時針旋轉后的，求點A到所經過的路徑長．【答案】（1）見解析（2）見解析，【解析】【分析】（1）分別作出A，B，C的對應點，，即可．（2）分別作出A，B，C的對應點，，即可，再利用弧長公式求解即可．【小問1詳解】如圖所示即為所求；【小問2詳解】如圖所示即為所求，，點A到經過的路徑長．【點睛】本題考查作圖——旋轉變換，中心對稱，勾股定理和弧長公式，解題的關鍵是正確得出對應點的位置．18.2022年北京冬奧會吉祥物“冰墩墩”的銷售十分火爆，出現了“一墩難求”的現象．據統計，某特許零售店2021年11月的銷量為3萬件，2022年1月的銷量為3.63萬件．（1）求該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率；（2）假設該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率保持不變，則2022年2月“冰墩墩”的銷量有沒有超過4萬件？請利用計算說明．【答案】（1）該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為；（2）2022年2月“冰墩墩”的銷量沒有超過4萬件．【解析】【分析】（1）設月平均增長率為x，找出等量關系：兩個月內銷量由3萬增加到3.63萬，列方程求解即可；（2）利用增長率求出2月“冰墩墩”的銷量即可．【小問1詳解】解：設月平均增長率為x，根據題意，得，解得，（不合題意，舍去），∴該店“冰墩墩”銷量的月平均增長率為10%．【小問2詳解】解：假設保持相同的月平均增長率，那么2022年2月“冰墩墩”的銷量為：（萬件），∵3.993＜4，∴2022年2月“冰墩墩”的銷量沒有超過4萬件．【點睛】本題考查一元二次方程的實際應用：增長率，解題的關鍵是找出等量關系列出方程求出增長率．四、解答題（每小題9分，共27分）19.從一副普通的撲克牌中取出四張牌，它們的牌面數字分別為2，5，5，6．（1）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，則抽取的這張牌的牌面數字是6的概率為___________；（2）將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，不放回，再從剩余的三張牌中隨機抽取一張，請利用畫樹狀圖或列表的方法，求抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的概率．【答案】（1）（2）抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的概率為【解析】【分析】（1）直接用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖，共有12種等可能的結果，抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的結果有2種，再由概率公式求解即可．【小問1詳解】解：將這四張撲克牌背面朝上，洗勻，從中隨機抽取一張，抽取牌面數字是6的概率為：，故答案：；【小問2詳解】解：畫出樹狀圖如下；共有12種等可能的結果，抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的結果有2種，則抽取的這兩張牌的牌面數字恰好相同的概率為：．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件，解題時要注意此題是放回試驗還是不放回試驗，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．20.如圖，在中，，將繞著點逆時針旋轉得到，點，的對應點分別為，，點落在上，連接．（1）若．則的度數為；（2）若，，求的長．【答案】（1）；（2）．【解析】【分析】（1）根據三角形的內角和定理得到，根據旋轉的性質得到，，根據三角形的內角和定理即可得到結論；（2）根據勾股定理得到，根據旋轉的性質得到，，根據勾股定理即可得到結論．【小問1詳解】解：在中，，，，將繞著點逆時針旋轉得到，，，，故答案為：；【小問2詳解】解：，，，，將繞著點逆時針旋轉得到，，，，．【點睛】本題考查了旋轉的性質，勾股定理，熟練掌握旋轉的性質是解題的關鍵．21.已知：如圖，兩點、是一次函數和反比例函數圖像的兩個交點．（1）求一次函數和反比例函數的的解析式．（2）求的面積．（3）觀察圖像，直接寫出不等式的解集．【答案】（1）一次函數的解析式為，；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先把點A的坐標代入反比例函數解析式，即可得到m=8，再把點B的坐標代入反比例函數解析式，即可求出n=2，然后利用待定系數法確定一次函數的解析式；（2）先求出直線y=x2與x軸交點C的坐標，然后利用S△AOB=S△AOC+S△BOC進行計算；（3）觀察函數圖象即可求得不等式的解集．【詳解】解：（1）在上，．∴反比例函數的解析式為．在上，經過，，∴解之得：．∴一次函數的解析式為．（2）是直線與軸的交點，∴當時，．∴點．．（3）由圖可得，不等式的解集為：或．【點睛】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．解決問題的關鍵是掌握用待定系數法確定一次函數的解析式．五、解答題（每小題12分，共24分）22.如圖，是的直徑，點在上，平分角交于，過作直線的垂線，交的延長線于，連接，．（1）求證：；（2）求證：直線是的切線；（3）若，，求的長．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）由角平分線得出，即可得出結論；（2）連接半徑，則，得出，由，，得出，即，即可得出結論；（3）過點作于，則，由勾股定理得出，易證是等邊三角形，得出，，由勾股定理即可得出結果．【小問1詳解】證明：在中，平分角，，；【小問2詳解】證明：連接半徑，如圖1所示：則，，于，在Rt中，，由（1）知：，，即，，是的切線；【小問3詳解】解：過點作于，如圖2所示：則，，，在Rt中，，，，，是等邊三角形，，，在Rt中，．【點睛】本題考查了切線的判定與性質、圓周角定理、勾股定理、等邊三角形的判定與性質、等腰三角形的性質等知識，熟練掌握切線的判定與性質