專題37實際問題中的反比例函數1．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）古希臘學者阿基米德發現了著名的“杠桿原理”：杠桿平衡時，阻力×阻力臂=動力×動力臂．幾位同學玩撬石頭游戲，已知阻力（石頭重量）和阻力臂分別為1600N和0.5m，小明最多能使出500N的力量，若要撬動這塊大石頭，他該選擇撬棍的動力臂（

）A．至多為 B．至少為 C．至多為 D．至少為2．（2022春·江蘇無錫·八年級統考期末）當作用于一個物體的壓力一定時，這個物體所受的壓強與它的受力面積的函數表達式為，則下列描述不正確的是（

）A．當壓力，受力面積為時，物體所受壓強為B．圖像位于第一、三象限C．壓強隨受力面積的增大而減小D．圖像不可能與坐標軸相交3．（2022春·江蘇鹽城·八年級校聯考期末）某蔬菜生產基地在氣溫較低時，用裝有恒溫系統的大棚栽培一種在自然光照且溫度為18℃的條件下生長最快的新品種蔬菜．上圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚內溫度y（℃）隨時間x（小時）變化的函數圖像，其中BC段是雙曲線（k≠0）的一部分，則當x＝16時，大棚內的溫度約為（

）A．18℃ B．15.5℃ C．13.5℃ D．12℃4．（2022春·江蘇淮安·八年級統考期末）為預防新冠病毒，某學校每周末用藥熏消毒法對教室進行消毒，已知藥物釋放過程中，教室內每立方米空氣中含藥量與時間成正比例；藥物釋放完畢后，與成反比例，如圖所示．根據圖象信息，下列選項錯誤的是（

）A．藥物釋放過程需要小時B．藥物釋放過程中，與的函數表達式是C．空氣中含藥量大于等于的時間為D．若當空氣中含藥量降低到以下時對身體無害，那么從消毒開始，至少需要經過4.5小時學生才能進入教室5．（2021春·江蘇揚州·八年級校聯考期末）教室里的飲水機接通電源就進入自動程序，開機加熱時每分鐘上升10℃，加熱到100℃，停止加熱，水溫開始下降，此時水溫（℃）與開機后用時（min）成反比例關系．直至水溫降至30℃，飲水機關機．飲水機關機后即刻自動開機，重復上述自動程序．若在水溫為30℃時，接通電源后，水溫y（℃）和時間（min）的關系如圖，為了在上午第一節下課時（8：45）能喝到不超過50℃的水，則接通電源的時間可以是當天上午的A．7：20 B．7：30 C．7：45 D．7：506．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）你吃過拉面嗎？實際上在做拉面的過程中就滲透著數學知識：一定體積的面團做成拉面，面條的總長度是面條的粗細（橫截面積）的反比例函數，其圖象如圖所示．寫出與的函數關系式：________．當面條粗時，面條總長度是________．7．（2022春·江蘇宿遷·八年級統考期末）碼頭工人往一艘輪船上裝載貨物，裝完貨物所需時間是裝載貨物速度的反比例函數，且當時，．(1)求y與x之間的函數表達式；(2)如果要在內裝完貨物，那么裝載貨物的速度至少為多少（精確到）？8．（2022春·江蘇揚州·八年級校聯考期末）某種商品上市之初采用了大量的廣告宣傳，其銷售量與上市的天數之間成正比，當廣告停止后，銷售量與上市的天數之間成反比（如圖），現已知上市30天時，當日銷售量為120萬件．(1)寫出該商品上市以后銷售量y（萬件）與時間x（天數）之間的表達式；(2)求上市至第100天（含第100天），日銷售量在36萬件以下（不含36萬件）的天數；(3)廣告合同約定，當銷售量不低于100萬件，并且持續天數不少于12天時，廣告設計師就可以拿到“特殊貢獻獎”，那么本次廣告策劃，設計師能否拿到“特殊貢獻獎”？9．（2022春·江蘇泰州·八年級統考期末）某種氣球內充滿了一定質量的氣體，當溫度不變時，氣球內氣體的壓強P（Pa）與氣球體積V（）之間成反比例關系，其圖像如圖所示．(1)求P與V之間的函數關系式；(2)當時，求P的值；(3)當氣球內的氣壓大于40000Pa時，氣球將爆炸，為確保氣球不爆炸，氣球的體積應不小于多少？10．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期末）某醫藥研究所研制了一種新藥，在試驗藥效時發現：成人按規定劑量服用后，檢測到從第5分鐘起每分鐘每毫升血液中含藥量增加0.2微克，第100分鐘達到最高，接著開始衰退．血液中含藥量y（微克）與時間x（分鐘）的函數關系如圖，并發現衰退時y與x成反比例函數關系．(1)_____________；(2)當時，y與x之間的函數關系式為_____________；當時，y與x之間的函數關系式為_____________；(3)如果每毫升血液中含藥量不低于10微克時是有效的，求出一次服藥后的有效時間多久？11．（2022春·江蘇淮安·八年級統考期末）如圖點A是反比例函數圖像上的一點，軸，垂足為B，三角形ABO面積為1500．(1)直接寫出y與x之間的函數表達式______；(2)若圖像的另一支可以表示老李從家里出發步行到單位所需時間與速度之間的關系，則：①老李家距離單位_____m；②若老李每天都七點一刻出發，單位上班時間為8點，但是員工必須提前5分鐘到崗，請你用函數的性質說明老李步行速度至少為多少才能不遲到？12．（2022春·江蘇鎮江·八年級統考期末）某蓄水池員工對一蓄水池進行排水，該蓄水池每小時的排水量與排完水池中的水所用的時間之間的函數關系如圖所示．(1)該蓄水池的蓄水量為_________；(2)如果每小時排水量不超過，那么排完水池中的水所用的時間滿足的條件是_________；(3)由于該蓄水池員工有其他任務，為了提前2小時排完水池中的水，需將原計劃每小時的排水量增加25%，求原計劃每小時的排水量是多少？13．（2022春·江蘇鹽城·八年級景山中學校考期末）新冠疫情下的中國在全世界抗疫戰斗中全方位領跑．某制藥公司生產3支單針疫苗和2支雙針疫苗需要19min；生產2支單針疫苗和1支雙針疫苗需要11min．(1)制藥公司生產1支單針疫苗和1支雙針疫苗各需要多少時間？(2)小明選擇注射雙針疫苗，若注射第一針疫苗后，體內抗體濃度y（單位：min/ml）與時間x（單位：天）的函數關系如圖所示：疫苗注射后體內抗體濃度首先y與x成一次函數關系，體內抗體到達峰值后，y與x成反比例函數關系．若體內抗體濃度不高于50min/ml時，并且不低于23min/ml，可以打第二針疫苗，刺激記憶細胞增殖分化，產生大量漿細胞而產生更多的抗體．請問：小明可以在哪個時間段內打第二針疫苗？請通過計算說明．14．（2022春·江蘇連云港·八年級統考期末）如圖所示，制作一種產品的同時，需要將原材料加熱，設該材料溫度為，從加熱開始計算的時間為分鐘，據了解，該材料在加熱過程中溫度與時間成一次函數關系，已知該材料在加熱前的溫度為，加熱5分鐘使材料溫度達到時停止加熱．停止加熱后，過一段時間，材料溫度逐漸下降，這時溫度與時間成反比例函數關系．(1)分別求出該材料加熱過程中和材料溫度逐漸下降過程中，與之間的函數表達式，并寫出的取值范圍；(2)根據工藝要求，在材料溫度不低于的這段時間內，需要對該材料進行特殊處理，那么對該材料進行特殊處理所用的時間是多少？15．（2022春·江蘇鹽城·八年級統考期末）王老師駕駛小汽車從A地行駛到B地，行駛里程為480千米，設小汽車的行駛時間為t（單位：小時），行駛的平均速度為v（單位：千米/小時），且全程速度限定為不超過120千米/小時．(1)求v關于t的函數表達式；(2)王老師上午8點駕駛小汽車從A地出發．①王老師需要在當天13點至14點（含13點和14點）間到達B地，求小汽車行駛的平均速度v需達到的范圍；②王老師能否在當天11點30分前到達B地？說明理由．16．（2022春·江蘇揚州·八年級統考期末）通過實驗研究發現：初中生在數學課上聽課注意力指標隨上課時間的變化而變化，上課開始時，學生興趣激增，中間一段時間，學生的興趣保持平穩狀態，隨后開始分散．學生注意力指標隨時間（分鐘）變化的函數圖象如圖所示，當和時，圖象是線段；當時，圖象是反比例函數的一部分．（1）求點對應的指標值；（2）張老師在一節課上講解一道數學綜合題需要17分鐘，他能否經過適當的安排，使學生在聽這道綜合題的講解時，注意力指標都不低于36？請說明理由．17．（2022春·江蘇南京·八年級校聯考期末）某司機駕駛汽車從甲地去乙地，他以的平均速度用到達目的地.（1）當他按原路勻速返回時，汽車的速度與時間有怎樣的函數關系？（2）如果該司機返回到甲地的時間不超過，那么返程時的平均速度不能小于多少？18．（2021春·江蘇淮安·八年級統考期末）我市某蔬菜生產基地用裝有恒溫系統的大棚栽培一種適宜生長溫度為15﹣20℃的新品種，如圖是某天恒溫系統從開啟到關閉及關閉后，大棚里溫度y（℃）隨時間x（h）變化的函數圖象，其中AB段是恒溫階段，BC段是雙曲線的一部分，請根據圖中信息解答下列問題：（1）求k的值；（2）恒溫系統在一天內保持大棚里溫度在15℃及15℃以上的時間有多少小時？19．（2022春·江蘇南京·八年級統考期末）小明探究下列問題：商場將單價不同的甲、乙兩種糖果混合成什錦糖售賣．若該商場采用以下兩種不同方式混合：方式1：將質量相等的甲、乙糖果進行混合；方式2：將總價相等的甲、乙糖果進行混合．哪種混合方式的什錦糖的單價更低？(1)小明設甲、乙糖果的單價分別為、，用含、的代數式分別表示兩種混合方式的什錦糖的單價．請你寫出他的解答過程；(2)為解決問題，小明查閱了資料，發現以下正確結論：結論1：若，則；若，則；若，則；結論2：反比例函數的圖像上的點的橫坐標與縱坐標互為倒數；結論3：若的坐標為，的坐標為，則線段的中點坐標為．小明利用上述結論順利解決此問題，請你按照他的思路寫出解答過程：①利用結論1求解；②利用結論2、結論3求解．20．（2021春·江蘇揚州·八年級統考期末）我們已經學習了正比例函數和反比例函數的圖像和性質，下面，我們研究函數的圖像和性質，我們不妨特殊化，設，，即．（1）①函數的自變量x的取值范圍是；②容易發現，當時，；當時，．由此