專題22銳角三角形函數考點一：銳角函數知識回顧知識回顧銳角三角函數的定義：在Rt△ABC中，∠C=90°．①正弦：我們把銳角A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA．即sinA＝∠A的對邊除以斜邊＝。②余弦：銳角A的鄰邊b與斜邊c的比叫做∠A的余弦，記作cosA．即cosA＝∠A的鄰邊除以斜邊＝。③正切：銳角A的對邊a與鄰邊b的比叫做∠A的正切，記作tanA．即tanA＝∠A的對邊除以∠A的鄰邊＝。特殊角的銳角三角函數值特殊角30°45°60°1微專題微專題1．（2022?天津）tan45°的值等于（）A．2 B．1 C． D．2．（2022?濱州）下列計算結果，正確的是（）A．（a2）3＝a5 B．＝3 C．＝2 D．cos30°＝3．（2022?荊門）計算：+cos60°﹣（﹣2022）0＝．4．（2022?綏化）定義一種運算：sin（α+β）＝sinα·cosβ+cosα·sinβ，sin（α﹣β）＝sinα·cosβ﹣cosα·sinβ．例如：當α＝45°，β＝30°時，sin（45°+30°）＝×+×＝，則sin15°的值為．5．（2022?廣東）sin30°＝．6．（2022?荊州）如圖，在平面直角坐標系中，點A，B分別在x軸負半軸和y軸正半軸上，點C在OB上，OC：BC＝1：2，連接AC，過點O作OP∥AB交AC的延長線于P．若P（1，1），則tan∠OAP的值是（）第6題第9題A． B． C． D．37．（2022?揚州）在△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊，若b2＝ac，則sinA的值為．8．（2022?濱州）在Rt△ABC中，若∠C＝90°，AC＝5，BC＝12，則sinA的值為．9．（2022?通遼）如圖，由邊長為1的小正方形構成的網格中，點A，B，C都在格點上，以AB為直徑的圓經過點C，D，則cos∠ADC的值為（）A． B． C． D．10．（2022?貴港）如圖，在4×4網格正方形中，每個小正方形的邊長為1，頂點為格點，若△ABC的頂點均是格點，則cos∠BAC的值是（） B． C． D．考點二：解直角三角形知識回顧知識回顧直角三角形有關的性質：①直角三角形的兩銳角互余。②直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。③含30°的直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。④直角三角形的兩直角邊的成績等于斜邊乘以斜邊上的高線。⑤直角三角形的勾股定理。坡角，坡度（坡比）：①坡角：斜坡與水平面形成的夾角叫做坡角。②坡度（坡比）：坡面的鉛垂高度與水平寬度的比值叫做坡度或坡比。簡單理解即為坡角的正切值。仰角與俯角：①仰角：向上看的視線與水平線構成的夾角叫做仰角。②俯角：向下看的視線與水平線構成的夾角叫做俯角。方向角：由方向＋角度構成。微專題微專題11．（2022?廣西）如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，AB的長為12米，AB與AC的夾角為α，則高BC是（）第11題第12題A．12sinα米 B．12cosα米 C．米 D．米12．（2022?廣元）如圖，在正方形方格紙中，每個小正方形的邊長都相等，A、B、C、D都在格點處，AB與CD相交于點P，則cos∠APC的值為（）A． B． C． D．13．（2022?陜西）如圖，AD是△ABC的高．若BD＝2CD＝6，tanC＝2，則邊AB的長為（）第13題第14題A．3 B．3 C．6 D．314．（2022?樂山）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝，點D是AC上一點，連結BD．若tan∠A＝，tan∠ABD＝，則CD的長為（）A．2 B．3 C． D．215．（2022?瀘州）如圖，在平面直角坐標系xOy中，矩形OABC的頂點B的坐標為（10，4），四邊形ABEF是菱形，且tan∠ABE＝．若直線l把矩形OABC和菱形ABEF組成的圖形的面積分成相等的兩部分，則直線l的解析式為（）第15題第18題A．y＝3x B．y＝﹣x+ C．y＝﹣2x+11 D．y＝﹣2x+1216．（2022?西寧）在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝，則cosA＝．17．（2022?齊齊哈爾）在△ABC中，AB＝3，AC＝6，∠B＝45°，則BC＝．18．（2022?連云港）如圖，在6×6正方形網格中，△ABC的頂點A、B、C都在網格線上，且都是小正方形邊的中點，則sinA＝．19．（2022?長春）如圖是長春市人民大街下穿隧道工程施工現場的一臺起重機的示意圖，該起重機的變幅索頂端記為點A，變幅索的底端記為點B，AD垂直地面，垂足為點D，BC⊥AD，垂足為點C．設∠ABC＝α，下列關系式正確的是（）第19題第20題A．Sinα＝ B．sinα＝ C．sinα＝ D．sinα＝20．（2022?沈陽）如圖，一條河的兩岸互相平行，為了測量河的寬度PT（PT與河岸PQ垂直），測量得P，Q兩點間距離為m米，∠PQT＝α，則河寬PT的長為（）A．msinα B．mcosα C．mtanα D．21．（2022?福建）如圖所示的衣架可以近似看成一個等腰三角形ABC，其中AB＝AC，∠ABC＝27°，BC＝44cm，則高AD約為（）（參考數據：sin27°≈0.45，cos27°≈0.89，tan27°≈0.51）第21題第22題A．9.90cm B．11.22cm C．19.58cm D．22.44cm22．（2022?金華）一配電房示意圖如圖所示，它是一個軸對稱圖形．已知BC＝6m，∠ABC＝α，則房頂A離地面EF的高度為（）A．（4+3sinα）m B．（4+3tanα）m C．（4+）m D．（4+）m23．（2022?棗莊）北京冬奧會開幕式的巨型雪花狀主火炬塔的設計，體現了環保低碳理念．如圖所示，它的主體形狀呈正六邊形．若點A，F，B，D，C，E是正六邊形的六個頂點，則tan∠ABE＝．第23題第24題24．（2022?綿陽）如圖，測量船以20海里每小時的速度沿正東方向航行并對某海島進行測量，測量船在A處測得海島上觀測點D位于北偏東15°方向上，觀測點C位于北偏東45°方向上．航行半個小時到達B點，這時測得海島上觀測點C位于北偏西45°方向上，若CD與AB平行，則CD＝海里（計算結果不取近似值）．（2022?荊門）如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東45°方向，距離燈塔100海里的A處，它沿正南方向以50海里/小時的速度航行t小時后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的點B處，則t＝小時．26．（2022?黑龍江）小明去爬山，在山腳看山頂角度為30°，小明在坡比為5：12的山坡上走1300米，此時小明看山頂的角度為60°，山高為（）米第26題第27題A．600﹣250 B．600﹣250 C．350+350 D．50027．（2022?畢節市）如圖，某地修建的一座建筑物的截面圖的高BC＝5m，坡面AB的坡度為1：，則AB的長度為（）A．10m B．10m C．5m D．5m28．（2022?十堰）如圖，坡角為α的斜坡上有一棵垂直于水平地面的大樹AB，當太陽光線與水平線成45°角沿斜坡照下時，在斜坡上的樹影BC長為m，則大樹AB的高為（）第28題第29題A．m（cosα﹣sinα） B．m（sinα﹣cosα） C．m（cosα﹣tanα） D．﹣29．（2022?柳州）如圖，某水庫堤壩橫斷面迎水坡的坡角為α，sinα＝，堤壩高BC＝30m，則迎水坡面AB的長度為m．30．（2022?濟南）數學活動小組到某廣場測量標志性建筑AB的高度．如圖，他們在地面上C點測得最高點A的仰角為22°，再向前70m至D點，又測得最高點A的仰角為58°，點C，D，B在同一直線上，則該建筑物AB的高度約為（）（精確到1m．參考數據：sin22°≈0.37，tan22°≈0.40，sin58°≈0.85，tan58°≈1.60）第30題第31題A．28m B．34m C．37m D．46m31．（2022?貴港）如圖，某數學興趣小組測量一棵樹CD的高度，在點A處測得樹頂C的仰角為45°，在點B處測得樹頂C的仰角為60°，且A，B，D三點在同一直線上，若AB＝16m，則這棵樹CD的高度是（）A．8（3﹣）m B．8（3+）m C．6（3﹣）m D．6（3+）m32．（2022?隨州）如圖，已知點B，D，C在同一直線的水平地面上，在點C處測得建筑物AB的頂端A的仰角為α，在點D處測得建筑物AB的頂端A的仰角為β，若CD＝α，則建筑物AB的高度為（）第32題第33題A． B． C． D．33．（2022?黃石）某校數學興趣小組開展“無人機測旗桿”的活動：已知無人機的飛行高度為30m，當無人機飛行至A處時，觀測旗桿頂部的俯角為30°，繼續飛行20m到達B處，測得旗桿頂部的俯角為60°，則旗桿的高度約為m．（參考數據：≈1.732，結果按四舍五入保留一位小數）34．（2022?黔東南州）如圖，校園內有一株枯死的大樹AB，距樹12米處有一棟教學樓CD，為了安全，學校決定砍伐該樹，站在樓頂D處，測得點B的仰角為45°，點A的俯角為30°．小青計算后得到如下結論：①AB≈18.8米；②CD≈8.4米；③若直接從點A處砍伐，樹干倒向教學樓CD方向會對教學樓有影響；④若第一次在距點A的8米處的樹干上砍伐，不會對教學樓CD造成危害．其中正確的是．（填寫序號，參考數值：≈1.7，≈1.4）第34題第35題35．（2022?湖北）如圖，有甲乙兩座建筑物，從甲建筑物A點處測得乙建筑物D點的俯角α為45°，C點的俯角β為58°，BC為兩座建筑物的水平距離．已知乙建筑物的高度CD為6m，則甲建筑物的高度AB為m．（sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60，結果保留整數）．36．（2022?巴中）一艘輪船位于燈塔P的南偏東60°方向，距離燈塔30海里的A處，它沿北偏東30°方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東67°方向上的B處，此時與燈塔P的距離約為海里．（參考數據：sin37°≈，cos37°≈，tan37°≈）第36題第37題37．（2022?黔西南州）如圖，我海軍艦艇在某海域C島附近巡航，計劃從A島向北偏東8