上海市虹口高級中學2025屆高一數學第一學期期末調研模擬試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規定位置．3．請認真核對監考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的圖象可能是A. B.C. D.2．給定下列四個命題：①若一個平面內的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面相互平行；②若一個平面經過另一個平面的垂線，則這兩個平面相互垂直；③垂直于同一直線的兩條直線相互平行；④若兩個平面垂直，那么一個平面內與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中，為真命題的是A①和② B.②和③C.③和④ D.②和④3．已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則4．若，則的大小關系為（）A. B.C. D.5．下列函數中為奇函數，且在定義域上為增函數的有（）A. B.C. D.6．已知函數的部分圖象如圖所示，則的解析式為（）A. B.C. D.7．函數是A.周期為的奇函數 B.周期為的奇函數C.周期為的偶函數 D.周期為的偶函數8．已知正弦函數f(x)的圖像過點,則的值為()A.2 B.C. D.19．已知偶函數在單調遞減，則使得成立的的取值范圍是A. B.C. D.10．若，則下列關系式一定成立的是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則_________.12．已知函數的圖象恒過定點，若點也在函數的圖象上，則_________13．已知sinα＋cosα＝，α∈(－π，0)，則tanα＝________.14．已知平面，，直線，若，，則直線與平面的位置關系為______.15．已知圓心角為2rad的扇形的周長為12，則該扇形的面積為____________.16．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數其中，求：函數的最小正周期和單調遞減區間；函數圖象的對稱軸18．給定函數，，，用表示，中的較大者，記為.（1）求函數的解析式并畫出其圖象；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍.19．已知集合，.（1）分別判斷元素，與集合A，B的關系；（2）判斷集合A與集合B的關系并說明理由.20．已知全集，集合，集合（1）若集合中只有一個元素，求的值；（2）若，求21．黔東南州某銀行柜臺異地跨行轉賬手續費的收費標準為；轉賬不超過200元，每筆收1元：轉賬不超過10000元，每筆收轉賬金額的0.5％：轉賬超過10000元時每筆收50元，張黔需要在該銀行柜臺進行一筆異地跨行轉賬的業務.（1）若張黔轉賬的金額為x元，手續費為y元，請將y表示為x的函數：（2）若張黔轉賬的金額為10t-3996元，他支付的于練費大于5元且小了50元，求t的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】函數即為對數函數，圖象類似的圖象，位于軸的右側，恒過，故選：2、D【解析】利用線面平行和垂直，面面平行和垂直的性質和判定定理對四個命題分別分析進行選擇【詳解】當兩個平面相交時，一個平面內的兩條直線也可以平行于另一個平面，故①錯誤；由平面與平面垂直的判定可知②正確；空間中垂直于同一條直線的兩條直線還可以相交或者異面，故③錯誤；若兩個平面垂直，只有在一個平面內與它們的交線垂直的直線才與另一個平面垂直，故④正確．綜上，真命題是②④.故選D【點睛】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關系等基礎知識，考查空間想象能力，是中檔題3、D【解析】A項，可能相交或異面,當時，存在，，故A項錯誤；B項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故B項錯誤；C項，可能相交或垂直,當

時，存在，，故C項錯誤；D項，垂直于同一平面的兩條直線相互平行，故D項正確,故選D.本題主要考查的是對線，面關系的理解以及對空間的想象能力.考點：直線與平面、平面與平面平行的判定與性質；直線與平面、平面與平面垂直的判定與性質.4、D【解析】根據對數的運算性質以及指數函數和對數函數的單調性即可判斷【詳解】因為，而函數在定義域上遞增，，所以故選：D5、C【解析】根據函數的奇偶性，可排除A,B;說明的奇偶性以及單調性，可判斷C;根據的單調性，判斷D.【詳解】函數為非奇非偶函數，故A錯；函數為偶函數，故B錯；函數，滿足，故是奇函數，在定義域R上，是單調遞增函數，故C正確；函數在上是增函數，在上是增函數，在定義域上不單調，故D錯，故選：C6、B【解析】根據圖像得到，，計算排除得到答案.【詳解】根據圖像知選項：，排除；D選項：，排除；根據圖像知選項：，排除；故選：【點睛】本題考查了三角函數圖像的識別，計算特殊值可以快速排除選項，是解題的關鍵.7、A【解析】對于函數y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A8、C【解析】由題意結合誘導公式有：.本題選擇C選項.9、C【解析】∵函數為偶函數，∴∵函數在單調遞減∴，即∴使得成立的的取值范圍是故選C點睛：這個題目考查的是抽象函數的單調性和奇偶性，在不等式中的應用.解函數不等式：首先根據函數的性質把不等式轉化為的形式，然后根據函數的單調性去掉“”，轉化為具體的不等式(組)，此時要注意與的取值應在外層函數的定義域內.10、A【解析】判斷函數的奇偶性以及單調性，由此可判斷函數值的大小，即得答案.【詳解】由可知：，為偶函數，又,知在上單調遞減，在上單調遞增，故，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】利用兩角差的正切公式可計算出的值.【詳解】由兩角差的正切公式得.故答案為：.【點睛】本題考查利用兩角差的正切公式求值，解題的關鍵就是弄清角與角之間的關系，考查計算能力，屬于基礎題.12、【解析】根據對數過定點可求得，代入構造方程可求得結果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.13、.【解析】由題意利用同角三角函數的基本關系，以及三角函數在各個象限中的符號，求得和的值，可得的值.【詳解】因為sinα＋cosα＝，①所以sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝，即2sinαcosα＝.因為α∈(－π，0)，所以sinα＜0，cosα＞0，所以sinα－cosα＝，與sinα＋cosα＝聯立解得sinα＝－，cosα＝，所以tanα＝.故答案為：.【點睛】該題考查的是有關三角函數恒等變換化簡求值問題，涉及到的知識點有同角三角函數關系式，在解題的過程中，注意這三個式子是知一求二，屬于簡單題目.14、【解析】根據面面平行的性質即可判斷.【詳解】若，則與沒有公共點，，則與沒有公共點，故.故答案為：.【點睛】本題考查面面平行的性質，屬于基礎題.15、9【解析】根據題意條件，先設出扇形的半徑和弧長，并找到弧長與半徑之間的關系，通過已知的扇形周長，可以求解出扇形的半徑和弧長，然后再利用完成求解.【詳解】設扇形的半徑為，弧長為，由已知得，圓心角，則，因為扇形的周長為12，所以，所以，，則.故答案為：9.16、【解析】由題設，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）最小正周期為，；（2），.【解析】利用正余弦的二倍角公式和輔助角公式將函數解析式化簡，再利用正弦函數的周期性、單調性，即可得出結論．利用正弦函數圖象的對稱性，即可得圖象的對稱軸【詳解】函數，故函數的最小正周期為，令，求得，故函數的減區間為，令，求得，，故函數的圖象的對稱軸為，【點睛】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數的周期性、單調性，以及圖象的對稱性，屬于中檔題18、（1），作圖見解析；（2）.【解析】（1）根據題意，分類討論，結合一元二次不等式的解法進行求解并畫出圖象即可；（2）構造新函數，利用分類討論思想，結合二次函數的性質進行求解即可.【小問1詳解】①當即時，，則，②當即或時，，則，故圖象如下：【小問2詳解】由（1）得，當時，，則在上恒成立等價于在上恒成立.令，，原問題等價于在上的最小值.①當即時，在上單調遞增，則，故.②當即時，在上單調遞減，在上單調遞增，則，由時，，故不合題意.綜上所述，實數的取值范圍為.19、（1），，，；（2），理由見解析.【解析】（1）根據集合的描述，判斷是否存在使，屬于集合A，B即可.（2）法一：由（1）結論，并判斷是否有，即知A與B的關系；法二：={x|x是的整數倍}，={x|x是的奇數倍}，即知A與B的關系；【小問1詳解】法一：令，得，故；令，得，故.同理，令，得，故；令，得，故.法二：由題意得：，又，故，；，.【小問2詳解】法一：由（1）得：，，故；又，，由，得，故，所以，都有，即，又，所以.法二：由題意得={x|x是的整數倍}，={x|x是的奇數倍}，因為奇數集是整數集的真子集，所以集合B是集合A的真子集，即.20、（1）（2）【解析】（1）對應一元二次方程兩根相等，.（2）先由已知確定、的值，再確定集合、的元素即可.【小問