安徽合肥八中2025屆高一數學第一學期期末學業水平測試模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，得到函數的圖象，那么可以取的值為（）A. B.C. D.2．若將函數的圖象向左平移個單位長度，則平移后圖象的對稱軸為（）A. B.C. D.3．函數的單調遞減區間是（）A. B.C. D.4．若，為第四象限角，則的值為（）A. B.C. D.5．如圖所示的時鐘顯示的時刻為，此時時針與分針的夾角為．若一個半徑為的扇形的圓心角為，則該扇形的面積為（）A. B.C. D.6．函數的零點所在區間是（）A B.C. D.7．已知扇形周長為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.8．下列函數中，既在R上單調遞增，又是奇函數的是（）A. B.C. D.9．若實數，滿足，則的最小值是（）A.18 B.9C.6 D.210．已知集合，則A. B.C.（ D.）二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若一個集合是另一個集合的子集，則稱兩個集合構成“鯨吞”；對于集合，，若這兩個集合構成“鯨吞”，則的取值為____________12．函數的定義域為____13．已知集合A={x|2x＞1}，B={x|log2x＜0}，則?AB=___14．函數的單調遞增區間為________________.15．將函數y=sin2x+π4的圖象上各點的縱坐標不變，橫坐標伸長到原來的16．若函數在區間上為增函數，則實數的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數的部分圖象如圖所示.（1）求函數的解析式；（2）求方程在區間內的所有實數根之和.18．已知，函數.（1）當時，解不等式；（2）若關于的方程的解集中恰有兩個元素，求的取值范圍；（3）設，若對任意，函數在區間上的最大值與最小值的和不大于，求的取值范圍.19．已知函數，（a為常數，且），若（1）求a的值；（2）解不等式20．設有一條光線從射出，并且經軸上一點反射.(1)求入射光線和反射光線所在的直線方程(分別記為)；(2)設動直線，當點到的距離最大時，求所圍成的三角形的內切圓(即：圓心在三角形內，并且與三角形的三邊相切的圓)的方程.21．已知函數，.（1）若不等式的解集為，求不等式的解集；（2）若函數在區間上有兩個不同的零點，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】寫出平移變換后的函數解析式，將函數的解析式利用二倍角公式降冪，化為正弦型函數，進而可得出的表達式，利用賦特殊值可得出結果.【詳解】將函數的圖象向左平移個單位長度，再向下平移個單位長度，所得圖象對應的函數的解析式為，，，解得，當時，.故選：B.【點睛】本題考查利用三角函數圖象變換求參數，解題的關鍵就是結合圖象變換求出變換后所得函數的解析式，考查計算能力，屬于中等題.2、C【解析】由題意得，將函數的圖象向左平移個單位長度，得到，由，得，即平移后的函數的對稱軸方程為，故選C3、D【解析】解不等式，即可得出函數的單調遞減區間.【詳解】解不等式，得，因此，函數的單調遞減區間為.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數單調區間的求解，考查計算能力，屬于基礎題.4、D【解析】直接利用平方關系即可得解.【詳解】解：因為，為第四象限角，所以.故選：D.5、C【解析】求出的值，利用扇形的面積公式可求得扇形的面積.【詳解】由圖可知，，所以該扇形的面積故選：C.6、C【解析】利用零點存在定理可得出結論.【詳解】函數在上單調遞增，因為，，，，所以，函數的零點所在區間是.故選：C.7、B【解析】周長為則，代入扇形弧長公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點睛】本題考查扇形的弧長、面積公式，屬于基礎題.8、B【解析】逐一判斷每個函數的單調性和奇偶性即可.【詳解】是奇函數，但在R上不單調遞增，故A不滿足題意；既在R上單調遞增，又是奇函數，故B滿足題意；、不是奇函數，故C、D不滿足題意；故選：B9、C【解析】，利用基本不等式注意等號成立條件，求最小值即可【詳解】∵，，∴當且僅當，即，時取等號∴的最小值為6故選：C【點睛】本題考查了利用基本不等式求和的最小值，注意應用基本不等式的前提條件：“一正二定三相等”10、C【解析】因為所以，故選.考點：1.集合的基本運算；2.簡單不等式的解法.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、0【解析】根據題中定義，結合子集的定義進行求解即可.【詳解】當時，，顯然，符合題意；當時，顯然集合中元素是兩個互為相反數的實數，而集合中的兩個元素不互為相反數，所以集合、之間不存在子集關系，不符合題意，故答案為：12、【解析】本題首先可以通過分式的分母不能為以及根式的被開方數大于等于來列出不等式組，然后通過計算得出結果【詳解】由題意可知，解得或者，故定義域為【點睛】本題考查函數的定義域的相關性質，主要考查函數定義域的判斷，考查計算能力，考查方程思想，是簡單題13、[1，+∞）【解析】由指數函數的性質化簡集合；由對數函數的性質化簡集合，利用補集的定義求解即可.【詳解】,所以，故答案為.【點睛】研究集合問題，一定要抓住元素，看元素應滿足的屬性.研究兩集合的關系時，關鍵是將兩集合的關系轉化為元素間的關系，本題實質求滿足屬于集合且不屬于集合的元素的集合.14、【解析】函數由，復合而成，求出函數的定義域，根據復合函數的單調性即可得結果.【詳解】函數由，復合而成，單調遞減令，解得或，即函數的定義域為，由二次函數的性質知在是減函數，在上是增函數，由復合函數的單調性判斷知函數的單調遞增區間，故答案為.【點睛】本題考查用復合函數的單調性求單調區間，此題外層是一對數函數，故要先解出函數的定義域，在定義域上研究函數的單調區間，這是本題易失分點，切記！15、f【解析】利用三角函數圖象的平移和伸縮變換即可得正確答案.【詳解】函數y=sin2x+π得到y=sin再向右平移π4個單位，得到y=故最終所得到的函數解析式為：fx故答案為：fx16、【解析】由復合函數的同增異減性質判斷得在上單調遞減，再結合對稱軸和區間邊界值建立不等式即可求解.【詳解】由復合函數的同增異減性質可得，在上嚴格單調遞減，二次函數開口向上，對稱軸為所以，即故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）由圖像得，并求解出周期為，從而得，再代入最大值，利用整體法，從而求解得，可得解析式為；（2）作出函數與的圖像，可得兩個函數在有四個交點，從而得有四個實數根，再利用三角函數的對稱性計算得實數根之和.【小問1詳解】由圖可知，，∴∴，又點在的圖象上∴，∴，，，∵，∴，∴.【小問2詳解】由圖得在上的圖象與直線有4個交點，則方程在上有4個實數根，設這4個實數根分別為，，，，且，由，得所以可知，關于直線對稱，∴，關于直線對稱，∴，∴【點睛】求三角函數的解析式時，由即可求出；確定時，若能求出離原點最近的右側圖象上升（或下降）的“零點”橫坐標，則令或，即可求出，否則需要代入點的坐標，利用一些已知點的坐標代入解析式，再結合函數的性質解出和，若對，的符號或對的范圍有要求，則可用誘導公式變換使其符合要求.18、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）當a＝1時，利用對數函數的單調性，直接解不等式f（x）1即可；（2）化簡關于x的方程f（x）+2x＝0，通過分離變量推出a的表達式，通過解集中恰有兩個元素，利用二次函數的性質，即可求a的取值范圍；（3）在R上單調遞減利用復合函數的單調性，求解函數的最值，∴令，化簡不等式，轉化為求解不等式的最大值，然后求得a的范圍【詳解】（1）當時，，∴，解得，∴原不等式的解集為.（2）方程，即為，∴，∴，令，則，由題意得方程在上只有兩解，令,,結合圖象可得，當時，直線和函數的圖象只有兩個公共點，即方程只有兩個解∴實數的范圍.（3）∵函數在上單調遞減，∴函數在定義域內單調遞減，∴函數在區間上最大值為，最小值為，∴，由題意得，∴恒成立，令，∴對，恒成立，∵在上單調遞增，∴∴，解得，又，∴∴實數的取值范圍是.【點睛】本題考查函數的綜合應用，復合函數的單調性以及指對復合型函數的最值的求法，利用換元法將指對復合型函數轉化為二次函數求最值是關鍵，考查轉化思想以及分類討論思想的應用，屬于難題19、（1）3；（2）.【解析】（1）由即得；（2）利用指數函數單調性即求.【小問1詳解】∵函數，，∴，∴.小問2詳解】由（1）知，由，得∴，即，∴解集為.20、(1)(2)【解析】（1）由入射光線與反射光線的關系可知關于軸對稱故斜率互為相反數（2）∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得試題解析：(1)∵，∴.∴入射光線所在的直線的方程為.∵關于軸對稱，∴反射光線所在的直線的方程為.(2)∵恒過點，∴作于，則，∴當時最大.即，時點到的距離最大.∵，∴，∴的方程為.設所圍三角形的內切圓的方程為，則，解得(或舍去)，∴所求的內切圓方程為.21、（1）；（2）【解析】（1）根據二次函數與對應