2025屆浙江省嘉興市重點名校數學高一上期末復習檢測模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．將進貨單價為40元的商品按60元一個售出時，能賣出400個．已知該商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了賺得最大利潤，售價應定為A.每個70元 B.每個85元C.每個80元 D.每個75元2．設，且，則等于（）A.100 B.C. D.3．下列各式正確是A. B.C. D.4．已知函數，，若存在，使得，則實數的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知角的頂點與原點重合，它的始邊與軸的非負半軸重合，它的終邊上一點坐標為，.則為（）A. B.C. D.6．終邊在y軸上的角的集合不能表示成A. B.C. D.7．將函數圖象向左平移個單位，所得函數圖象的一個對稱中心是（）A. B.C. D.8．設是兩個不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則9．，，，則（）A. B.C. D.10．下列函數中，既是偶函數又在上是單調遞增的函數是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．扇形的半徑為2，弧長為2，則該扇形的面積為______12．用表示a，b中的較小者，則的最大值是____.13．已知，，則的值為14．東方設計中的“白銀比例”是，它的重要程度不亞于西方文化中的“黃金比例”，傳達出一種獨特的東方審美觀．折扇紙面可看作是從一個扇形紙面中剪下小扇形紙面制作而成（如圖）．設制作折扇時剪下小扇形紙面面積為，折扇紙面面積為，當時，扇面看上去較為美觀，那么原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為________15．若兩個正實數，滿足，且不等式恒成立，則實數的取值范圍是__________16．化簡：=____________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．判斷并證明在的單調性.18．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m﹣6≤x≤2m﹣1}（1）當m＝﹣1時，求A∩B；（2）若集合B是集合A的子集，求實數m的取值范圍19．已知，(1)求的值;(2)求的值.20．如圖，某地一天從6~14時的溫度變化曲線近似滿足函數（，）.（1）求這一天6~14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的解析式；（3）預測當天12時的溫度（，結果保留整數）.21．已知函數.（1）若，求的解集；（2）若為銳角，且，求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】設定價每個元，利潤為元，則，故當，時，故選A.考點：二次函數的應用.2、C【解析】由，得到，再由求解.【詳解】因為，所以，則，所以，則，解得，故選：C3、D【解析】對于，，，故，故錯誤；根據對數函數的單調性，可知錯誤故選4、D【解析】根據條件求出兩個函數在上的值域，結合若存在，使得，等價為兩個集合有公共元素，然后根據集合關系進行求解即可【詳解】當時，，即，則的值域為[0，1]，當時，，則的值域為，因為存在，使得，則若，則或，得或，則當時，，即實數a的取值范圍是，A，B，C錯，D對.故選：D5、D【解析】根據正弦函數的定義可得選項.【詳解】的終邊上有一點，，.故選：D.6、B【解析】分別寫出終邊落在y軸正半軸和負半軸上的角的集合，然后進行分析運算即可得解.【詳解】終邊落在y軸正半軸上的角的集合為：，終邊落在y軸負半軸上的角的集合為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故A選項可以表示；將與取并集為：，故C選項可以表示；將與取并集為：，故終邊在y軸上的角的集合可表示成為，故D選項可以表示；對于B選項，當時，或，顯然不是終邊落在y軸上的角；綜上，B選項不能表示，滿足題意.故選：B.【點睛】本題考查軸線角的定義，側重對基礎知識的理解的應用，考查邏輯思維能力和分析運算能力，屬于?？碱}.7、D【解析】先由函數平移得解析式，再令，結合選項即可得解.【詳解】將函數圖象向左平移個單位，可得.令，解得.當時，有對稱中心.故選D.【點睛】本題主要考查了函數的圖像平移及正弦型三角函數的對稱中心的求解，考查了學生的運算能力，屬于基礎題.8、C【解析】對于A、B、D均可能出現，而對于C是正確的9、B【解析】根據對數函數和指數函數的單調性即可得出，，的大小關系【詳解】，，，故選：10、B【解析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系，即可得到結論．【詳解】根據函數奇偶性和單調性，A，（0，+∞）上是單調遞減，錯誤B，偶函數，（0，+∞）上是遞增，正確．C，奇函數，錯誤，D，x＞0時，（0，+∞）上是函數遞減，錯誤，故選：B．【點睛】根據函數奇偶性和單調性之間的關系是解決本題的關鍵二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、2【解析】根據扇形的面積公式即可求解.【詳解】解：因為扇形的半徑為2，弧長為2，所以該扇形的面積為，故答案為：2.12、【解析】分別做出和的圖象，數形結合即可求解.【詳解】解：分別做出和的圖象，如圖所示：又，當時，解得：，故當時，.故答案為：.13、3【解析】，故答案為3.14、##【解析】設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，由已知利用扇形的面積公式即可求解原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比【詳解】解：由題意，如圖所示，設原扇形半徑為，剪下小扇形半徑為，，則小扇形紙面面積，折扇紙面面積，由于時，可得，可得，原扇形半徑與剪下小扇形半徑之比的平方為：故答案為：15、【解析】根據題意，只要即可，再根據基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：16、【解析】利用三角函數的平方關系式，化簡求解即可【詳解】===又，所以，所以=，故填：【點睛】本題考查同角三角函數的基本關系式的應用，三角函數的化簡求值，考查計算能力三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、函數在單調遞增【解析】根據函數單調性的定義進行證明即可【詳解】根據函數單調性定義：任取，所以因為，所以，所以所以原函數單調遞增。18、（1）A∩B＝?；（2）（﹣∞，﹣5）【解析】（1）由m＝﹣1求得B，再利用交集運算求解.（2）根據B?A，分B＝?和B≠?兩種求解討論求解.【詳解】（1）m＝﹣1時，B＝{x|﹣7≤x≤﹣3}；∴A∩B＝?；（2）∵B?A；∴①B＝?時，m﹣6＞2m﹣1；∴m＜﹣5；②B≠?時，，此不等式組無解；∴m的取值范圍是（﹣∞，﹣5）【點睛】本題主要考查集合的基本運算以及集合基本關系的應用，還考查了分類討論的思想，屬于基礎題.19、(1)(2)【解析】(1)化簡得到原式，代入數據得到答案.(2)變換得到，代入數據得到答案.【詳解】(1).（2）.【點睛】本題考查了利用齊次式計算函數值，變換是解題的關鍵.20、（1）20℃；（2）()；（3）27℃.【解析】（1）觀察圖象求出函數的最大、最小值即可計算作答；（2）根據給定圖象求出解析式中相關參數，即可代入作答；（3）求出當時的y值作答.【小問1詳解】觀察圖象得：6時的溫度最低為10℃，14時的溫度最高為30℃，所以這一天6~14時的最大溫差為20℃.【小問2詳解】觀察圖象，由解得：，周