專題10三角函數概念、同角三角函數關系式和誘導公式一、單選題己知α是第四象限角，化簡1+sinα1?sinα?1?sinα1+sinα為(A.?2tanα B.2tanα C.tanα D.?tanα如圖所示，設點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發在圓上按逆時針方向旋轉一周，點P所旋轉過的AP的長為l，弦AP的長為d，則函數d=fl的圖象大致是(

)A.B.C.D.十八世紀早期，英國數學家泰勒發現了公式sinx=x?x33!+x55!?x77!+???+?1A.sin30° B.sin33° C.sin36°下列結論中正確的個數是(????)①終邊經過點a,aa≠0的角的集合是②已知α為第二象限的角，則π?α③M=xx=45°④若α在第四象限，則sin(cosα)?cos(sinα)<0⑤已知點P(sinα?cosα,tanα)在第二象限，則α的一個變化區間是A.1 B.2 C.3 D.4已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在直y=?3x上，則4cosα?sin2αA.?114 B.54 C.?114或5已知半徑為2的扇形AOB中，弧AB的長為3π，扇形的面積為ω，圓心角AOB的大小為φ弧度，函數hx=sinπωA.函數hx是奇函數

B.函數hx在區間?2π,0上是增函數

C.函數hx圖象關于3π,0對稱

D.函數h《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面積計算公式為：弧田面積=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圓弧(弧田弧)和以圓弧的端點為端點的線段(弧田弦)圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的長，“矢”指的是弧田所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差，現有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為72平方米，則sin∠AOB=(A.34 B.725 C.1225古代中國的太極八卦圖是以同圓內的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有個陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現代哲學中的矛盾對立統一規律．下圖2(正八邊形ABCDEFGH)是由下圖1(八卦模型圖)抽象而得到，并建立如下平面直角坐標系，設OA=1.則下述四個結論：①以直線OH為終邊的角的集合可以表示為?αα=3π4+2kπ,k∈Z；②以點O為圓心、OA為半徑的圓的弦AB所對的弧長為π4；③OA?OD=22；④BFA.4 B.3 C.2 D.1函數y=cosx·|tanx|?π2<x<πA. B.

C. D.

如圖直角坐標系中，角α0<α<π2、角β?π2<β<0的終邊分別交單位圓于A、B兩點，若B點的縱坐標為?513，且滿足SA.?513 B.?1213 C.下列四個命題中，正確命題的個數為(

)(1)若角θ2為第二象限角，則角θ(2)若ΔABC為銳角三角形，則必有sinA>cosB．(3)可以證明：1?cosαsinα(4)函數f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值為2+1A.4 B.3 C.2 D.1已知函數f(x)=(12a?3)sinx+(32a+1)cosx，將f(x)圖象向右平移π3個單位長度得到函數g(x)A.?1 B.1 C.?2 D.2二、填空題已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O按順時針方向運動π2弧長后到達點N，以ON為終邊的角記為α下面有四個命題：①設一扇形的半徑為2cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數是②設等邊三角形ABC的邊長為2，則向最AB在向量BC上的投影為1；③若tanα=12，則④設函數f(x)=sinx?acosx圖象的一條對稱軸為直線x=π6，則實數a的值為所有正確命題的序號是_______.(把你認為正確命題的序號都填上)給出下列5個命題：?①若θ是第二象限角，則θ2是第一或第三象限角?②若k∈Z，則sin(kπ+a)=(?1?③與角?π3?④將函數y=cos2x的圖像向左平移12個單位可得到函數y=cos(2x+1)?⑤若f(x)是周期為a(a>0)的函數，則f(x2其中正確的命題是__________(寫出所有正確命題的編號)．圖為一個觀覽車示意圖，該觀覽車半徑為4.8m，圓上最低點與地面距離為0.8m，60秒轉動一圈，圖中OA與地面垂直，以OA為始邊，逆時針轉動θ角到OB，設B點與地面的距離為h，則h關于θ的函數解析式是

．專題16三角函數概念、同角三角函數關系式和誘導公式一、單選題己知α是第四象限角，化簡1+sinα1?sinα?1?sinα1+sinαA.?2tanα B.2tanα C.tanα D.?tanα【答案】B【解析】解：α是第四象限角，故cosα>0，又1+sinα>0，1?sinα>0，

則1+sin?α1?sin?α?1?sin?α1+sin?α=1+sin?α21?sin如圖所示，設點A是單位圓上的一定點，動點P從點A出發在圓上按逆時針方向旋轉一周，點P所旋轉過的AP的長為l，弦AP的長為d，則函數d=fl的圖象大致是(

A.B.C.D.【答案】C【解析】解：因為單位圓半徑為1，所以l=∠AOP(弧度)，，

所以P(cosl,sinl)，又A(1,0)，

所以d=(1?cosl)2+sin2l=2?2cosl=4十八世紀早期，英國數學家泰勒發現了公式sinx=x?x33!+x55!?x77!A.sin30° B.sin33° C.sin36°【答案】B下列結論中正確的個數是(????)①終邊經過點a,aa≠0的角的集合是②已知α為第二象限的角，則π?α③M=xx=45°④若α在第四象限，則sin(cosα)?cos(sinα)<0⑤已知點P(sinα?cosα,tanα)在第二象限，則α的一個變化區間是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】解：①終邊經過點(a,a)角在第一和第三象限的角平分線上，故角的集合是αα=②由α為第二象限的角，即2kπ+π2<α<2kπ+π,?k∈Z

所以?kπ?π2<?當k為偶數，設k=2n,n∈Z，則?2nπ+π2<π?當k為奇數，設k=2n?1,n∈Z則?(2n?1)π+π2<π?③對于M={x|x=45°+k×90°,k∈Z}={x|x=2k+1×45°,k∈Z},而2k+1×45°,k∈Z表示45°

的奇數倍，N={y|y=90°+k×45°,k∈Z}={y|y=k+2×45°,k∈Z},而k+2×45°,k∈Z表示⑤已知點P(sin?α?cos?α,tan?α)在第二象限，則sin?α?cos?α<0tan?α>0,

由于tanα>0，則，故正確．

故選已知角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊落在直y=?3x上，則4cosα?sin2A.?114 B.54 C.?114或5【答案】C【解析】解：由題意，若終邊與射線y=?3xx>0則OP=2，故cosα=故4cosα?sin若終邊與射線y=?3xx<0則|OQ|=2，故cosα=?1故4cos?α?sin故選：C．已知半徑為2的扇形AOB中，弧AB的長為3π，扇形的面積為ω，圓心角AOB的大小為φ弧度，函數hx=sinA.函數hx是奇函數

B.函數hx在區間?2π,0上是增函數

C.函數hx圖象關于3π,0對稱

D.函數h【答案】D《九章算術》中《方田》章有弧田面積計算問題，術曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一.其大意是弧田面積計算公式為：弧田面積=12(弦×矢+矢×矢).弧田是由圓弧(弧田弧)和以圓弧的端點為端點的線段(弧田弦)圍成的平面圖形，公式中的“弦”指的是弧田弦的長，“矢”指的是弧田所在圓的半徑與圓心到弧田弦的距離之差，現有一弧田，其弧田弦AB等于6米，其弧田弧所在圓為圓O，若用上述弧田面積計算公式算得該弧田的面積為72平方米，則A.34 B.725 C.1225【答案】D【解析】解：如圖，由題意可得：AB=6，弧田面積S=12(弦×矢+矢?2)=解得矢=1，或矢=?7(舍)，設半徑為r，圓心到弧田弦的距離為d，則r?d=1r2=9+d2∴cos∠AOD=d∴cos∠AOB=2cos2∠AOD?1=故選：D古代中國的太極八卦圖是以同圓內的圓心為界，畫出相等的兩個陰陽魚，陽魚的頭部有個陰眼，陰魚的頭部有個陽眼，表示萬物都在相互轉化，互相滲透，陰中有陽，陽中有陰，陰陽相合，相生相克，蘊含現代哲學中的矛盾對立統一規律．下圖2(正八邊形ABCDEFGH)是由下圖1(八卦模型圖)抽象而得到，并建立如下平面直角坐標系，設OA=1.則下述四個結論：①以直線OH為終邊的角的集合可以表示為?αα=3π4+2kπ,k∈Z；②以點O為圓心、OA為半徑的圓的弦AB所對的弧長為π4；③OA?OD=22；A.4 B.3 C.2 D.1【答案】C【解析】解：?①，在正八邊形ABCDEFGH中，∠AOB=∠BOC=?=∠HOA=2π8=π4，

所以以直線OH為終邊的角的集合可以表示為{α|α=?π4+2kπ,k∈Z}，故?①項結論錯誤．

?②，因為OA=1，∠AOB=π4，

所以以點O為圓心、OA為半徑的圓的弦AB所對的弧長為π4×1=π4，故?②項結論正確．

?③，因為∠AOD=3×45°=135°，OA=OD=1，

所以OA?OD=|OA||OD|cos∠AOD=1×1×cos135°=?22，故?③項結論錯誤．

?④，因為∠AOB=45°，函數y=cosx·|tanx|?π2<x<A. B.

C. D.【答案】C【解析】當?π2<x<π2時，cosx>0，故函數y=cosx|tanx|=|sinx|，

所以函數y=cosx|tanx|(?π2<x<

如圖直角坐標系中，角α0<α<π2、角β?π2<β<0的終邊分別交單位圓于A、B兩點，若B點的縱坐標為?513A.?513 B.?1213 C.【答案】C【解析】解：∵sin

β=?513>?12，?π2<β<0，

∴cos

β=1213，?π6<β<0，

由S△OAB=34知，則有S△AOB=12|OA|·|OB|sin?(α?β)=34，

即sin?(α?β)=32，

下列四個命題中，正確命題的個數為(

)(1)若角θ2為第二象限角，則角θ(2)若ΔABC為銳角三角形，則必有sinA>cosB．(3)可以證明：1?cosαsinα(4)函數f(x)=2sinxcosx+sinx+cosx的最大值為2+1A.4 B.3 C.2 D.1【答案】B【解析】解：若θ2為第二象限角，則2kπ+π2所以角θ必為第三或第四象限角或y軸負半軸．故(1)錯誤；若ΔABC為銳角三角形，則A+B>π2,A>π21?cosαsinα=2令sinx+cosx=t∈?2,2，則2sinxcosx=t又t∈?2,2，所以t=2故選B．已知函數f(x)=(12a?3)sinx+(32a+1)cosx，將f(x)圖象向右平移π3A.?1 B.1 C.?2 D.2【答案】D【解析】解：由對任意x∈R，都有g(x)≤|g(π4)|成立，可知g(π4)是g(x)的最大值，∴當時g(x)最大或最小，

又∵將f(x)圖象向右平移π3個單位長度得到函數g(x)的圖象，

∴當時f(x)最大或最小，

又∵f(x)的周期為2π，四分之一周期為，

∴當時f(x)的值為0，

，

，

∴(12a?3)3+13二、填空題已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸的交點為M，點M沿圓O按順時針方向運動π2弧長后到達點N，以ON【答案】1【解析】解：由條件，圓O：x2+y2=4的圓心為O(0,0)，半徑為OM=2．

則M(0,2)，

設ON與x軸的非負半軸的夾角為α，則，

所以，

故．

故答案為1下面有四個命題：①設一扇形的半徑為2cm，面積為4cm2，則這個扇形的圓心角的弧度數是②設等邊三角形ABC的邊長為2，則向最AB在向量BC上的投影為1；③若tanα=12，則④設函數f(x)=sinx?acosx圖象的一條對稱軸為直線x=π6，則實數a的值為所有正確命題的序號是_______.(把你認為正確命題的序號都填上)【答案】①④【解析】解：對于①，因為扇形的半徑為2cm，面積為4cm2，設扇形的圓心角的弧度數為α，

則12×2×α2=4，解得α=2．

所以①正確：

對于②，因為等邊三角形ABC的邊長為2

所以<AB·BC>=120°，AB=2，

故向量AB在向量BC上的投影為|AB|cos120°=2×(?12)=?1，

所以②不正確：

對于③，因為tan?α=12，

所以sin2α=2sin?acos?asin2a+cos2a

=2tan?a1+tan2a

=2×121+(12)2=45給出下列5個命題：?①若θ是第二象限角，則θ2是第一或第三象限角?②若k∈Z，則sin(kπ+a)=(?1?③與角?π3?