專題02函數的概念與基本初等函數I

己知。=log2（）.2,b=202,c=0.2°\則

A.a<h<cB.a<c<h

C.c<a<hD.h<c<a

答案B

02

a=log20.2<log21=0,/?=2->2°=1,

0<c=O.20-3<0.2°=1,即0<c<1,

則a<c<8.

故選B.

名師點評本題考查指數和對數大小的比較，考查了數學運算的素養.采取中間量法，根據指數函數和對

數函數的單調性即可比較大小.

2

2.已知。=logs2,b=log050.2,c-0.5°,則a,8,c的大小關系為

A.a<c<bB.a<b<c

C.h<c<aD.c<a<h

答案A

b=log050.2>log050.25=2,

0.5*<c=0.5°2<0.5°,即!<c<l,

2

所以a<c<5.

故選A.

名師點評本題考查比較大小問題，關鍵是選擇中間量和利用函數的單調性進行比較.

3.若則

A.ln(a-b)>0B.3a<3h

C."_加>0D.|a|>|力|

答案C

取a=2,b=I,滿足a>。，但ln(a-b)=O,則A錯，排除A；

由9=32>3]=3，知B錯，排除B；

取a=l1=一2,滿足a〉b,但川<|-2],則D錯，排除D；

因為基函數y=V是增函數，a>b,所以即爐_〃>(),c正確.

故選C.

名師點評本題主要考查對數函數的性質、指數函數的性質、累函數的性質及絕對值的意義，滲透了邏輯

推理和運算能力素養，利用特殊值排除即可判斷.

5.￡,

4.在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述.兩顆星的星等與亮度滿足其

2E2

中星等為心的星的亮度為W*=1,2).已知太陽的星等是-26.7,天狼星的星等是T.45,則太陽與天

狼星的亮度的比值為

A.IO101B.10.1

C.IglO.lD.10-|0J

答案A

5,E,

兩顆星的星等與亮度滿足機2一叫=^-T，

令加2=-1.45,町=-26.7,

X2

則一網)=三x(-1.45+26.7)=10.1,

從而直=10.

故選A

名師點評本題以天文學問題為背景，考查考生的數學應用意識、信息處理能力、閱讀理解能力以及對數的

運算.

siruv+x

5.函數/(x)=2在[一兀淚的圖像大致為

cosx+x

).八＞八

C.

-7T0\_^LX

答案D

...sin(-x)+(-x)—sinx-x

由"r)=cos(r)+(r)2—c°sx+廠-/(X),得/(X)是奇函數，其圖象關于原點對稱.

又叫=11=學＞1,/⑺一

7＞0,可知應為D選項中的圖象.

2(馬2兀~-1+71

故選D.

名師點評本題考查函數的性質與圖象的識別,滲透了邏輯推理、直觀想象和數學運算素養.采取性質法

和賺值法，利用數形結合思想解題.

6.函數y=..、,在［-6,6］的圖像大致為

A.JL

JT

C.JL

XIT

答案B

設尸/(門=41，則/(一只=苔耳-=一一襯一=_/(x),所以f(x)是奇函數，圖象關于原

乙1乙乙1乙"2X+2T

點成中心對稱，排除選項C.

2X43

又/(4)=；＞0,排除選項D；

/（6）=,J7,排除選項A,

26+2-6

故選B.

名師點評本題通過判斷函數的奇偶性，排除錯誤選項，通過計算特殊函數值，作出選擇.本題注重基礎

知識、基本計算能力的考查.

7.在同一直角坐標系中，函數>=乙，y=log.（x+g）3>0,且。聲1）的圖象可能是

答案D

當0<。<1時，函數y=d的圖象過定點（0,1）且單調遞減，則函數y=」-的圖象過定點（0,1）且單調

a

遞增，函數y=iog,[x+g）的圖象過定點（；,0）且單調遞減，D選項符合;

當a>1時，函數y=優的圖象過定點（0,1）且單調遞增，則函數y=的圖象過定點（0,1）且單調遞減,

a

函數y=log“1x+g的圖象過定點（；,0）且單調遞增，各選項均不符合.

綜上，選D.

名師點評易出現的錯誤：一是指數函數、對數函數的圖象和性質掌握不熟練，導致判斷失誤；二是不能

通過討論。的不同取值范圍，認識函數的單調性.

8.2020年1月3日嫦娥四號探測器成功實現人類歷史上首次月球背面軟著陸，我國航天事業取得又一重大

成就，實現月球背面軟著陸需要解決的一個關鍵技術問題是地面與探測器的通訊聯系.為解決這個問題，

發射了嫦娥四號中繼星“鵲橋”，鵲橋沿著圍繞地月拉格朗日4點的軌道運行.4點是平衡點，位于地

月連線的延長線上.設地球質量為月球質量為地月距離為R,4點到月球的距離為〃根據

牛頓運動定律和萬有引力定律，r滿足方程：,八：,+T=(R+r)得.設&一,由于a的值很小,

(R+ryr/?R

3as-i-3a，+a、

因此在近似計算中--------；x3a3,則r的近似值為

Q+a)~

答案D

由a=￡,得r=aR，

R

M.M,M,

因為---------廣=(/?+/")—r-,

(7?+r)2r2R-

所以M

7?2(l+?)2

即上1=?2[(1+a)----J~~]=a5+3a4+3a3

??3a3,

M,(1+a)2(1+4

故選D.

名師點評由于本題題干較長，所以，易錯點之一就是能否靜心讀題，正確理解題意；易錯點之二是復雜

式子的變形易出錯.

9.設/(%)是定義域為R的偶函數，且在(。,+8)單調遞減，則

1_3_23

A.f(log3；)>f(2^)>f(2)

1_2_3

B.f(log3^)>f(2^)>f(2光)

_3_-251

C./(2^)>/(2)>/(log3：

_2_31

D./(2V)>/(2《)>/(喔3上)

4

答案C

???/(x)是定義域為R的偶函數，.?./(Iog3；)=/(log,4).

_2_3_2_3

_-_

log34>log33=1,1=2°>23>22log34>23>2個,

又/(x)在(0,+8)上單調遞減，

/2\/_3\

A/(log34)<f2一3<f，

\7\7

/_3\/_2\/]、

即72工>f2^>flog3-.

k7\7I

故選C.

名師點評本題主要考查函數的奇偶性、單調性，先利用函數的奇偶性化為同一區間，再利用中間量比較

自變量的大小，最后根據單調性得到答案.

10.設函數/(X)的定義域為R,滿足/(x+1)=2/(X),且當xe(0,l］時，/(x)=x(x-l).若對任意

8

都有y(x)N—則〃?的取值范圍是

B.38彳

58

C.—00.—D.—00—

23

答案B

?；f(x+\)=2f(x),.-./U)=2/(x-l).

?.*(0,1]時，/W=Xx-l)e4,0],

XG(1,2]時，X-1G(0,1],/(x)=2/(x-1)=2(x-l)(x-2)e4'°；

.?.xe(2,3]時，X-1G(1,2],/(X)=2/(X-1)=4(X-2)(X-3)G[-1,0],

如圖:

o78

當xe(2,3］時，由4(x-2)(尤-3)=-x解得％=不，x

93j2

Q7

若對任意xG(-oo,〃n,都有了(幻之一^，貝卜找

93

則m的取值范圍是(-00，*.

故選B.

名師點評本題考查了函數與方程，二次函數.解題的關鍵是能夠得到XG(2,3］時函數的式，并求出函

Q

數值為一§時對應的自變量的值.

x,x<0

11.已知a,OeR,函數/(x)=4l31,2若函數y=/(x)一分一。恰有3個零點，

-x~—(a+r)x

則

A.a<-\,b<0B.a<-\,b>0

C.a>-\,b<0D.a>-\,b>0

答案c

b

當x<0時，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(1-47)x-b=0,得工二廠標

貝ijy=/(x)-奴-b最多有一個零點；

1111

當x>0時，y=f(x)-ax-b-jx?(〃+l)f+以-ax-b—^-2(。+1)f-。，

y=x2一(。+1)元，

當q+100,即心-1時，在0,y=f(x)-ax-b在［0,收)上單調遞增,

則y=/(X)-ax-匕最多有一個零點，不合題意；

當〃+1>0,即4>-1時，令y>0得x￡(〃+l,+8),此時函數單調遞增,

令yvo得XG[O,?+1),此時函數單調遞減，則函數最多有2個零點.

根據題意，函數y=/(x)-依-6恰有3個零點=函數、=/'(犬)-or-人在(-8,0)上有一個零點,

在[0,+oo)上有2個零點，

如圖：

f-b>0

b?[

??1一a<0且式。+l)^—式Q+1)(Q+1)"—bVO，

解得匕VO,1-6F>0,

則。>一1,b<0.

故選C.

名師點評本題考查函數與方程，導數的應用.當x<0時，y=f(x)-ax-b=x-ax-b=(l-a)x-b最

多有一個零點；當后0時，y=f(x)-OX-b=^-\(67+1)x^-h,利用導數研究函數的單調性，根據

單調性畫出函數的草圖，從而結合題意可列不等式組求解.

12.函數y=\/7+6%一》2的定義域是▲.

答案

由題意得到關于x的不等式，解不等式可得函數的定義域.

由已知得7+6X—%2>Q,B|Jx2-6x-l<0,解得一1<x<7,

故函數的定義域為[-1,7].

名師點評求函數的定義域，其實質就是以函數式有意義為準則，列出不等式或不等式組，然后求出它

們的解集即可.

13.己知是奇函數，且當％<()時，/*)=一6小.若/(1112)=8,則。=.

答案-3

由題意知/(x)是奇函數，且當X<0時，f\x)=-Qm,

又因為In2G(0,1),/(ln2)=8,

所以一e-〃M2=—8，

兩邊取以e為底數的對數，得一aln2=31n2,

所以—a=3,即a=—3.

名師點評本題主要考查函數的奇偶性，對數的計算.

14.設函數〃x)=e'+aeT為常數).若/(編為奇函數，貝U。=；若/(x)是R上的增函

數，則a的取值范圍是.

答案一1(YO,0]

首先由奇函數的定義得到關于。的恒等式，據此可得a的值，然后利用了'(X)20可得a的取值范圍.

若函數/(x)=ev+ae-x為奇函數，則/(—x)=-/(x),即ex+aex^-(ex+此一、)，

即(。+D(e*+e、)=0對任意的x恒成立,

則。+1=0,得a=—1.

若函數=e'+枇-'是R上的增函數，則f'(x)=ex-aex20在R上恒成立，

即“We?，在R上恒成立，

又e2、>0,則aWO,

即實數4的取值范圍是(一*0].

名師點評本題考查函數的奇偶性、單調性、利用單調性確定參數的范圍.解答過程中，需利用轉化與化歸

思想，轉化成恒成立問題.注重重點知識、基礎知識、基本運算能力的考查.

2

15.己知aeR,函數/(?=辦3一%，若存在teR,使得?/?+2)—/Q)區§,則實數。的最大值是

4

答案一

3

2

存在，cR,使得+-

2

即有Ia(t+2)3—Q+2)—ar+，|<大，

化為12a(3/+6f+4)—2區

可得一■|42a(3/+6f+4)-2〈g,

即產+6r+4)<§,

4

由3/+6/+4=3?+1)2+121,可得0<。4耳.

4

則實數〃的最大值是

2

名師點評本題考查函數的式及二次函數，結合函數的式可得|。?+2)3-(，+2)-。1+”《§,去絕對

值化簡，結合二次函數的最值及不等式的性質可求解.

16.李明自主創業，在網上經營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元

/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達

到120元，顧客就少付x元.每筆訂單顧客網上支付成功后，李明會得到支付款的80%.

①當戶10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付元；

②在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為

答案①130；②15

①x=10時，顧客一次購買草莓和西瓜各一盒，需要支付(60+80)-10=130元.

②設顧客一次購買水果的促銷前總價為>元，

當y<120元時，李明得到的金額為yx80%,符合要求；

當y2120元時，有(y-x)x80%之yx70%恒成立，

Bp8(y-x)>7y,x<-^,

O

因為g=5所以x的最大值為W

V/min

綜上，①130；②15.

名師點評本題主要考查函數的最值，不等式的性質及恒成立，數學的應用意識，數學式子變形與運算

求解能力.以實際生活為背景，創設問題情境，考查學生身邊的數學，考查學生的數學建模素養.

17.設/(x),g(x)是定義在R上的兩個周期函數，/(x)的周期為4,g(x)的周期為2,且/(x)是奇函數.

Z(x+2),0<1

(0,2］時，/(%)=Jl-(x-l)2,g(x)=41,其中Q0.若在區間(0,9］±,關

當xe

——,1<x<2

I2

于X的方程/(x)=g(x)有8個不同的實數根，則)的取值范圍是▲.

答案

作出函數/(x),g(x)的圖象，如圖:

圖象僅有2個交點，即在區間(0,9］上，關于x的方程/(x)=g(x)有2個不同的實數根,

要使關于x的方程/(x)=g(x)有8個不同的實數根,

則/(x)=71-U-l)2,x￡(0,2］與g(x)=k(x+2),xe(0,1］的圖象有2個不同的交點,

\3k\,

由。，。)到直線"7+2人°的距離為1,可得0rI,解得

...兩點(一2,0),(1,1)連線的斜率左=；

.3空

34

綜上可知，滿足/(x)=g(x)在(0,9］上有8個不同的實數根的k的取值范圍為

名師點評本題考查分段函數，函數的圖象，函數的性質，函數與方程，點到直線的距離，直線的斜率

等，考查知識點較多，難度較大.正確作出函數/(x),g(x)的圖象，數形結合求解是解題的關鍵因素.

18.云南省玉溪市第一中學2020屆高三第二次調研考試數學函數/(X)=2'+3x的零點所在的一個區間是

A.(-2,-1)B.(-1,0)

C.(0,1)D.(1,2)

答案B

易知函數/(x)=2、+3x在定義域上單調遞增且連續，

且/(—2)=2-2-6<0,/(-1)=2-1-3<0,/(0)=1>0,

所以由零點存在性定理得，零點所在的區間是(-1,0).

故選B.

名師點評本題考查函數的單調性和零點存在性定理，屬于基礎題.

19.云南省玉溪市第一中學2020屆高三第二次調研考試數學下列函數中，既是偶函數，又在區間(0,+8)上

單調遞減的函數是

A."B.尸哈

C.y=2|-t|D.y=cosx

答案B

易知y=ln3，y=2閔，y=COSX為偶函數,

y=In冊單調遞減,

在區間(0,+8)上,y=2"單調遞增，y=cosx有增有減.

故選B.

名師點評本題考查函數的奇偶性和單調性，屬于基礎題.

20.山東省德州市2020屆高三第二次練習數學設函數/(x)=<劈；(］；)"<°，則/(一3)+/(log23)=

A.9B.11

C.13D.15

答案B

:函數/(x)弋噫g<。,

/./(-3)+/(log23)=log24+4臉3=2+9=11.

故選B.

名師點評本題考查分段函數、函數值的求法，考查對數函數的運算性質，是基礎題.

21.山東省濟寧市2020屆高三二模數學已知八%)是定義在R上的周期為4的奇函數，當％6(0,2)時，

f(x)=x2+Inx,則/'(2019)=

A.-1B.0

C.1D.2

答案A

由題意可得：/(2019)=/(505x4-l)=/(-l)=-/(l)=-(l2+Ini)=-1.

故選A.

名師點評本題主要考查函數的奇偶性，函數的周期性等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能

力.

2

22.黑龍江省哈爾濱市第三中學2020屆高三第二次模擬數學函數/(x)=log2(x-3x-4)的單調減區間為

3

A.(一℃,—1)B.(—℃>,)

2

3

C.(-,+℃)D.(4,+oo)

2

答案A

函數/(x)=log,(x2-3x-4),

則12-3%-4>0=。-4)。+1)>0=%>4或；1<一1,

故函數/(X)的定義域為x〉4或x<-l,

由y=log2》是單調遞增函數，可知函數“X)的單調減區間即y=f—3x—4的單調減區間，

3

當xe(—8,1)時，函數了=/-3%-4單調遞減，

2

結合/(x)的定義域，可得函數/(x)=log2(x-3x-4)的單調減區間為

故選A.

名師點評本題考查了復合函數的單調性，要注意的是必須在定義域的前提下，去找單調區間.

23.山東省煙臺市2020屆高三3月診斷性測試(一模)數學若函數是定義在R上的奇函數，/([)=1,

當x<0時，/(x)=log2(-x)+m,則實數加二

A.-1B.0

C.1D.2

答案C

???/(x)是定義在R上的奇函數，/(：)=1，

且x<0時，/(x)=log2(-x)+m,

.10,

/.jl--l=log2—+m=-2+m=-l,

??in—1.

故選C.

名師點評本題主要考查函數奇偶性的應用，以及已知函數值求參數的方法，熟記函數奇偶性的定義即

可，屬于常考題型.

24.北京市房山區2020屆高三第一次模擬測試數學關于函數f(x)=x-sinx,下列說法錯誤的是

A./'(%)是奇函數B./(%)在(-8,+8)上單調遞增

C.%=0是/(%)的唯一零點D./(%)是周期函數

答案D

/(-x)=-x-sin(-x)=-%+sinx=-f則/'(x)為奇函數，故A正確；

由于f'(x)=1-cosx20,故/Xx)在(-8,+8)上單調遞增，故B正確；

根據/'(X)在(-8,+8)上單調遞增，/-(0)=0,可得X=。是f(x)的唯一零點，故c正確；

根據/G)在(-8,+8)上單調遞增，可知它一定不是周期函數，故I)錯誤.

故選D.

名師點評本題考查函數性質的綜合應用，關鍵是能夠利用定義判斷奇偶性、利用導數判斷單調性、利

用單調性判斷零點.

25.河南省鄭州市2020屆高三第三次質量檢測數學我國著名數學家華羅庚先生曾說：數缺形時少直觀，形

缺數時難入微，數形結合百般好，隔裂分家萬事休，在數學的學習和研究中，常用函數的圖象來研究

函數的性質，也常用函數的式來琢磨函數的圖象的特征，如函數/(》)=口口的圖象大致是

答案D

丫4/丫、44

因為函數/("=產|,/(-幻=尸可=產『/(幻，

所以函數/(X)不是偶函數，圖象不關于y軸對稱，故排除A、B選項;

又因為八3)=g"(4)=HI,所以/⑶>/(4),

而選項C在x>0時是遞增的，故排除C.

故選D.

名師點評本題考查了函數的圖象和性質，利用函數的奇偶性和取特值判斷函數的圖象是解題的關鍵,

屬于基礎題.

26.四川省百校2020屆高三模擬沖刺若函數y=/(x)的大致圖象如圖所示，則/(x)的式可以是

XX

A./(x)=

e+ee-e

?r.-x?t-x

C.〃x)=^-D.〃x)=^-

答案C

當x—>0時，/(x)—>±oo,而A中的/(x)—>0,排除A；

當xVO時，f(x)<0,而選項8中》<0時，f(x)=~~—>0,

e-eA

ex-e~x

選項D中，/(x)=----------->0,排除B,D,

故選c.

名師點評本題考查了函數的單調性、函數值的符號，考查數形結合思想，利用函數值的取值范圍可快

速解決這類問題.

27.天津市北辰區2020屆高考模擬考試數學已知函數/'(%)是定義在R上的偶函數，且在[。，+8)上單調遞增,

則三個數a=/(_|og313),b=/(logg,c=f(2°6)的大小關系為

A.a>b>cB.a>c>b

C.b>a>cD.c>a>b

答案C

061

?.-2=log39<log313<log327=3,]Ogig=log28=3'0<2<2=2>

6

/10<2°-<log313<log^

a=

「f(x)為偶函數，11,A-log313)=/(log313)f

又/'(%)在[0，+8)上單調遞增，

f(log。>川唯13)>/(2。6),即b>a>c

故選C.

名師點評本題考查利用函數的單調性比較大小的問題，關鍵是能夠利用奇偶性將自變量變到同一單調

區間內，再通過指數、對數函數的單調性，利用臨界值確定自變量的大小關系.

28.寧夏銀川一中2020屆高三第二次模擬考試數學已知不等式孫4加+2y2對于xe口,2],好[23恒成立,

貝股的取值范圍是

A.口，+8)B.[-1,4)

C.[-l,+oo)D.[T6]

答案C

不等式孫<ax2+2y2對于％e[l,2|,yC[2,3]恒成立，等價于@之邛對于xe[l,2],ye[2,3]恒成立,

令t=L貝UlWtW3，：.aNt-2t2在口,3]上恒成立，

...y=-2t2+t=_2(t-1J+5二t=1時,*=-1，

:.a>-1?

故a的取值范圍是[-1,4-oo).

故選C.

名師點晴本題主要考查二次函數的性質以及不等式恒成立問題，不等式恒成立問題的常見解法：①分

離參數,a//。)恒成立,即aN/Wmax,或aSf(X)恒成立，即aw/(x)min；

②數形結合，/(x)>g(x),則y=/(%)的圖象在y=g(x)圖象的上方；

③討論最值，/(x)min>0或/(X)max<。恒成立.

，_

29.北京市朝陽區2020屆高三第二次(5月)綜合練習(二模)數學已知函數=|,若函數/(x)

—X,x<a

存在零點，則實數a的取值范圍是

A.(T?,0)B.(-oo,l)

C.(1,+co)D.(0,+oo)

答案D

“、\lx,x>a

函數/*)=<的圖象如圖：

—x,x<a

若函數/(x)存在零點，則實數a的取值范圍是(0,+00).

故選D.

名師點評本題考查分段函數，函數的零點，考查數形結合思想以及計算能力.

30.山東省煙臺市2020屆高三5月適應性練習(二)數學已知函數y=/(x)的定義域為R,/(x+l)為偶

y(x)-/(x)八”、

函數，且對VX1<X241，滿足八2士，乜<0.若〃3)=1，則不等式/(log2X)<l的解集為

A.I；,8]B.(1,8)

C.(0,；)U(8,+8)D.(f,l)U(8,”)

答案A

因為對V玉<々41,滿足"<0,所以y=/(x)當xWl時，是單調遞減函數，又因為

/(X+1)為偶函數，所以y=/(x)關于直線x=l對稱，所以函數y=/(x)當X>1時，是單調遞增函

數，又因為因(3)=1,所以有因為1)=1,

當log2%4l,即當0<xW2時,

/(log2%)<!=>/(log2x)</(-l)nlog2x>—1—x>—,一<x<2

22

當log?龍〉1,即當尤>2時,

/(log2x)<l=>/(log2x)</(3)=>log2x<3=>x<S,.\2<x<S,

綜上所述：不等式〃log2X)〈l的解集為(；，8.

I，7

故選A.

名師點評本題考查了抽象函數的單調性、對稱性、分類討論思想.

對于y=/(x)來說，設定義域為/,D^I,Vxpx2eD,xtx2,

若(f(x2)-fix、)).(x2-x,)>0("±)_"*)>0),則y=/(x)是D上的增函數:

工2一%

若(/u2)-/a))?(々一用)<o("6，a)<o),則丁=f(x)是。上的減函數.

々一百

31.重慶西南大學附屬中學校2020屆高三第十次月考數學已知/(x+2)是偶函數，/(x)在(-co,2］上單

調遞減，/(0)=0,則/(2—3x)>0的解集是

22

A.(一°°，§)U(2,+8)B.(―>2)

2222

C.(―-?—)D.(-oo>-—)U(—>+00)

答案D

因為/(x+2)是偶函數，所以/(x)的圖象關于直線尤=2對稱，

因此，由/(。)=0得/(4)=0,

又/(x)在(-，2］上單調遞減，則/(x)在［2,+8)上單調遞增，

所以，當2—3x22即xWO時，由/(2-3x)>0得/(2-3幻>/(4),所以2—3x>4,

2

解得x<-§；

2

當2—3%<2即x>0時，由/(2—3x)>0得/(2—3x)>/(0),所以2—3%<0,解得x>］,

22

因此，/(2-3為>0的解集是(—00,-§)0(§，+8).

故選D.

名師點評本題考查函數的奇偶性和單調性，不等式的求解，先根據函數的奇偶性得到函數在定義域上

的單調性，從而分類討論求解不等式.

32.山東省德州市2020屆高三第二次練習數學己知定義在R上的函數/(力在區間［0，+。。)上單調遞增，

且y=/(x-l)的圖象關于x=l對稱，若實數a滿足/(Iog2a)</(2),則a的取值范圍是

B.

D.(4收)

答案C

根據題意，y=/(x-i)的圖象關于直線X=1對稱，則函數“X)的圖象關于y軸對稱，即函數/(x)

為偶函數,

又由函數/(X)在區間［0,物)上單調遞增,

可得/(Ilog2a|)</(2),則|log2a|<2,

即一2<log2a<2,解得；<a<4,

即a的取值范圍為

故選C.

名師點評本題考查函數的單調性與奇偶性的應用，考查對數不等式的解法.

33.陜西省西安市2020屆高三第三次質量檢測數學若定義在R上的函數滿足+2)=/'(為且

xe［-1,1］時,/(x)=\x\,則方程〃久)=嚏3田的根的個數是

A.4B.5

C.6D.7

答案A

因為函數/■(%)滿足/'(x+2)=/(x)，所以函數/'(%)是周期為2的周期函數.

又問一劃時,/(x)=|r|,所以函數/。)的圖象如圖所示.

再作出y=log3|x|的圖象，如圖，

易得兩函數的圖象有4個交點，

所以方程/㈤=1哂田有4個根.

故選A.

名師點評本題考查函數與方程，函數的零點、方程的根、函數圖象與x軸交點的橫坐標之間是可以等價

轉化的.

x2+1..

34.廣東省汕頭市2020屆高三第二次模擬考試(B)數學已知函數/(x/)、=《----x--，x<0,

2x+',x>0

g(x)=f一x-2,設人為實數，若存在實數a,使得g9)+/(a)=2成立，則b的取值范圍為

?L，)?)

C.D.1—3,4

L22jI2」

答案A

x2+l.n

因為/(x)-XX<，

2v+l,x>0

所以當尤20時，〃彳)=2'+|單調遞增，故〃》)=2**七2；

當x<0時，/(%)=-^-tl=-fx+-=1

(―X)+>2,

x<X)X

當且僅當-x=—L,即％=—1時，取等號，

x

綜上可得，r(x)e[2,+oo).

又因為存在實數a,使得。(力)+八。)=2成立，

所以只需9(b)<2-f(a)min,即g(b)=/_b_2、0,

解得-1WbS2.

故選A.

名師點評本題主要考查分段函數的值域，將存在實數a，使得g(b)+/(a)=2成立，轉化為

9(b)<2-f(a)mm是解題的關鍵，屬于常考題型.

35.云南省玉溪市第一中學2020屆高三第二次調研考試數學若/(?=%]八，則/(x)的定義域

/log|(2x+l)

為.

答案(一:,0)

2

,2x+l>0

要使函數有意義，需’k)gI(2x+l)>0，

、2

解得一gv%<0.

則/(X)的定義域為(-；,0).

名師點評本題考查函數的定義域，屬于基礎題.

36.山東省濱州市2020屆高三第二次模擬(5月)考試數學若函數f(x)=--(a-2)x+l(x￡R)為偶函數,

則loga：+log'f=_

答案-2

函數/(%)為偶函數，則/'(久)=f(-乃，

即：x2-(a-2)x+1=x2+(a-2)x+1恒成立，

：.a-2=0,a=2-

2827(27\1

則bga,+10gg=log2y+log2g=10g2GXgj=log2”=~2.

名師點評本題主要考查偶函數的性質與應用，對數的運算法則等知識，意在考查學生的轉化能力和計

算求解能力.

37.湖南省長沙市第一中學2020屆高三下學期高考模擬(一)數學若函數/(X)稱為“準奇函數”，則必存在

X

常數a，b,使得對定義域的任意x值，均有/(x)+/(2a-x)=28,已知/*)=——為準奇函數”,