第三講

連續系統數字仿真計算方法古典數值積分法連續系統是一個狀態隨時間連續變化的系統，電力系統的動態過程表明它就是一個連續系統，描述連續系統動態特性的數學模型通常是一組高階常微分方程。在這個模型中，獨立變量是時間，因變量是系統中各物理變量。在進行連續系統數字仿真時，首先要考慮的一個重要問題是數字仿真的精確性。影響仿真結果的精確性有許多因素，其中主要有建模誤差、截斷誤差和計算機計算時的舍入誤差。在電力系統仿真工作中的另一個重要的問題是數學模型的求解問題。對于微分方程，除少數可以得到解析解以外，大多數只能采用數值解法。古典數值積分法在研究和選擇各種差分方法時，應注意以下問題:解決好誤差的繁殖，這就是數值穩定性問題。穩定性好的方法應該使本步誤差不會在以后的計算中增殖。解決誤差增殖問題關鍵在于把某種算法的誤差和計算結果的關系搞清楚，而且能對誤差的增殖進行有效控制。解決好計算過程的啟動問題，即初值設定問題。解決好計算量問題。單步法所謂單步法就是用前一結點tn，的值yn，計算后一結點tn+1上的近似值yn+1。的方法。常用的單步法有歐拉法、改進歐拉法(預測一校正法)，隱式梯形法和龍格——庫塔法等。歐拉法隱式梯形法和預測——校正法預測校正龍格——庫塔法龍格——庫塔法N=4時，通常采用的四階龍格——庫塔法計算公式為多步法多步法的一般計算公式為在電力系統動態仿真計算中，常采用的多步計算方法是用亞當姆斯顯式公式計算預測值，用亞當姆斯隱式公式計算校正值。這種多步法的預測一校正計算過程如下：亞當姆斯三點預測——校正法亞當姆斯四點預測——校正法帶有誤差修正的四點預測——校正法分割求解法與聯立求解法在電力系統數字仿真計算中，需要處理描述系統動態過程的微分方程組和描述電力網絡狀態的代數方程組的交接問題。按照交接方式的不同，可分為分割求解法和聯立求解法。分割求解法是分割地求解微分方程數值解，并與網絡方程交接起來。聯立求解法是把微分方程組用一組差分方程代替，成為代數方程，然后與網絡代數方程聯立求解。分割求解法的顯著特點微分方程式和代數方程式的求解可彼此獨立選擇各自的方法。在求解微分方程式的一個步長時，有時需要多次求解代數方程，例如用四階龍格一庫塔法。為了減少求解代數方程的計算量，可以利用前面幾個步長的代數方程解，用外推法估算本步長代數方程的解。當系統網絡結構發生突變時(例如開關操作)，網絡的某些非狀態變量(如電感元件的電壓，電容元件的電流)將發生突變。突變后的非狀態變量很難準確得到，因此仍以突變前的值代替，這樣微分方程求解和代數方程求解不在同一個時間間隔上，因此有較大交接誤差，甚至由此而產生數值振蕩，使計算結果無法使用。聯立求解法數值積分法的誤差、數值穩定性與剛性電力系統仿真計算中的誤差主要來自以下幾方面數值計算中，例如數值微分、數值積分、無窮級數計算等都是通過有限次的近似計算得到近似解。近似解與真解的誤差稱為截斷誤差。由于計算機表示數的位數有限，因此在運算中出現了舍入誤差，這種誤差有時候會隨著運算量的增加而增大。例如有些病態線性方程組在求解時，舍入誤差可以在相繼計算過程中繁殖起來產生錯誤的解。數值積分法的誤差、數值穩定性與剛性電力系統仿真計算中的誤差主要來自以下幾方面當采用分割法求解時，可以產生交接誤差，但若采用隱式聯立求解法時，可能消除這種誤差。由于對仿真系統變量特性做了某些簡化而造成的誤差，或者在給定步長內方程組線性化造成的誤差。這種誤差稱為近似化誤差。在動態仿真中，有些變量有限值約束，如果限值約束不是恰好在求解時間間隔的結點上，這時不能算出也不能使用變量的限值和對限值的補償，由此而引起的誤差稱為限值誤差。數值積分法的穩定性數值穩定性在數值積分法計算過程中，一個步長終點上的誤差是上一步長計算所引起的誤差和本步長計算所留下誤差的函數。這些相繼步長上的誤差可能相互抵消而衰減下去，也可能不斷增殖而使結果無法使用。這種情況稱為數值積分法的數值穩定性問題。數值不穩定的求解方法在計算過程中誤差必定會積累起來，以致“膨脹”，并將真實解淹沒掉。數值穩定性是對方法而言的，如果用某種方法求解方程式的數值解，初值的微小變化對近似解只產生有界的變化，那么我們稱這種情況為穩定的。數值積分法的穩定性數值穩定域為保證某數值方法絕對穩定性而對相關參數進行限制的區域，稱為該數值方法的絕對穩定區域。絕對穩定區域越大，這種數值方法的適應性越強。剛性方程問題微分方程式的剛性問題在性質上與代數方程式的病態問題相類似，它同動態系統中各環節時間常數大小范圍的差別有很大關系。更確切說，剛性問題是用線性化方程式的最大特征值和最小特征值的比率來衡量的。數值積分法的穩定性解決剛性問題的辦法解決剛性問題的有效辦法是選取小步長，使計算結果準確反映系統中那些迅速變化的分量，使截斷誤差和其它誤差保持在安全的低水平上。數值穩定性好的數值積分法因為在計算中誤差不易增殖，容許每步計算有較大誤差。所以在總誤差相同的條件下，穩定性好的數值積分法可以采用較大步長。精度、速度與方法選擇離散相似法現代數值算法的特點降低實施仿真的費用。很適合于作高逼真度的實時仿真或有控制系統實物介入的系統仿真。具有固有的數值穩定性，不會出現不穩定現象。對于瞬時響應的仿真有很高的精度。具有與被仿真系統相適應的全局穩定性，因此適合于作設計類型問題的仿真。引入積分器?？蓪ξ⒎址匠探M的求解精確性進行調整。引入了同古典數值積分法不相同的新的數值方法適用于容量較小的數字計算機離散相似法Z變換連續系統的離散化保持器的特性及其傳遞函數零階保持器一階保持器三角形保持器仿真系統動態環節的離散相似模型積分環節的離散相似模型慣性環節的離散相似模型離散相似法的特點面向結構圖的數字仿真優點利用系統結構圖進行仿真比利用微分方程進行仿真形象直觀，并且可以和構成系統的各個物理環節一一對應起來，具有物理模擬的特點。由于仿真是以結構圖為基礎的，在仿真中可以隨時修改系統結構和環節的參數，以便了解系統性能將發生什么變化。控制系統一般由控制裝置和控制對象兩個子系統組成。利用面向結構圖仿真可以進行控制裝置的輔助設計，對不同設計方案的動態性能進行優化設計。由于仿真系統是以環節模塊為單元，因此它可以對不同類型環節和不同輸入特性采用與之相適應的計算方法，以保證各環節都有較好的數值穩定性，提高全系統仿真的精度。便于按物理現象安排各種非線性環節。面向結構圖的數字仿真方法對于線性系統，由于不含非線性環節，可以選擇一種典型的動態環節.作為運算部件。全部用典型的運算部件按一定方式連接起來通過計算機外部設備輸入各環節的類型、參數和各環節之間的連接關系后，程序將自動形成該系統的一階微分方程組，然后采取某種數值積分法求解。進行仿真計算。對于非線性系統，不僅要選擇一些典型的動態環節作為運算部件，而且還要選擇一些典型的非線性環節作為系統運算、部件。求解方法不同，對整個仿真程序的編制有很大影響。一般可采取兩種編制方法，第一種是采用數值積分法求解各動態環節，第二種是采用離散相似法逐個求解動態環節，每個動態環節可以采用不同的算法。線性系統仿真程序設計選擇積分環節作為運算部件選擇超前滯后環節為運算部件系統結構變換法非線性系統仿真程序設計