人教版數學七年級上學期期中測試卷學校________班級________姓名________成績________一、選擇題：本大題共6個小題,每小題3分,共18分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.-2019的相反數是()A.2019 B.-2019 C. D.2.在整數集合{-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6)中選取兩個整數填入“"口內,使等式成立,則選取后填入的方法有().A.2種 B.4種 C.6種 D.8種3.中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片,在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管,是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器,將120億個用科學記數法表示為()A.個 B.個 C.個 D.個4.下列說法中,正確的是().A.單項式.的系數是-2,次數是3B.單項式a的系數是1,次數是0C.是三次三項式,常數項是1D.單項式.的次數是2.系數為5.某超市老板先將進價a元排球提高20%出售80個,后又按進價出售剩下的20個,則該超市出售這100個排球的利潤(利潤=總售價-總進價)是().A.1.6a元 B.16a元 C.80a元 D.96a元6.有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示,且|a|<|b|,則該數軸的原點位置不可能().A.在a的左邊 B.在a、c之間.C.在c、b之間 D.在b的右邊二、填空題(每題3分,滿分18分,將答案填在答題紙上)7.計算:=________．8.化簡:a+3a+5a+7a=__________．9.設a與b互為相反數,c與d互為倒數,比較大小則:______(填>、=、<).10.若x+2y=3,則代數式3x+6y+2的值是__________．11.寫出兩個只含字母x的二次二項式,使它們的和為x+1,滿足要求的多項式可以是:_________、_________．12.已知a、b是有理數,若|a|=3,b2=4,則a+b的所有值為_____________．三、計算題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.;14.:15.16.四、化簡(本大題共4小題,每小題4分,共16分)17.;18.19.;20..五、解答題(本大題共2小題,每小題6分,共12分)21.如圖所示,小明有5張寫著不同數字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各題：(1)若從中抽出2張卡片,且這2個數字的差最小,應如何抽取?最小值是多少?(2)若從中抽出2張卡片,且這2個數字的積最大,應如何抽取?最小值是多少?(3)若從中抽出4張卡片,運用加、減、乘、除、乘方、括號等運算符號,使得結果24.請寫出運算式.(只需寫出一種)22.定義:若a+b=2,則稱a與b是關于1的平衡數.(1)直接填寫:①3與_是關于1的平衡數::②1-x與________是關于1平衡數(用含x的代數式表示);(2)若,,先化簡a.b,再判斷a與b是否是關于1的平衡數.六、解答題(本大題共2小題,每小題10分,共20分)23.已知:,.(1)當x=1和-1時,分別求P,Q的值；(2)當x=19時,P的值為a,Q的值為b,當x=-19時,分別求P,Q的值(用含a,b的代數式表示)；(3)當x=m時,P,Q的值分別為c,d;當x=-m時,P,Q的值分別為e,f,則在c,d,e,f四個有理數中,以下判斷正確的是(只要填序號即可).①有兩個相等的正數；②有兩個互為相反數；③至多有兩個正數；④至少有兩個正數；⑤至多有一個負數；⑥至少有一個負數.24.如圖,這是網上盛傳的一個關于數學的詭辯問題截圖,表1是它的示意表．我們一起來解答“為什么多出了元”．表1花去剩余買牛肉元元買豬腳元元買蔬菜元元買調料元元總計元元(1)為了解釋“剩余金額總計”與“我手里有元”無關,請按要求填寫表2中的空格．表2花去剩余買牛肉元元買豬腳元元買蔬菜元元買調料元元總計元元表3花去剩余買物品1元元買物品2元元買物品3元元買物品4元元總計元元(2)如表3中,直接寫出以下各代數式的值：①；②；③；④；(3)如表3中,都是正整數,則的最大值等于；最小值等于．由此可以知道“為什么多出了元”只是一個詭辯而已．(4)我們將“花去”記為“”,“剩余”記為“”,請在表4中將表1數據重新成號．花去剩余買牛肉元元買豬腳元元買蔬菜元元買調料元元總計元答案與解析一、選擇題：本大題共6個小題,每小題3分,共18分．在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的．1.-2019的相反數是()A.2019 B.-2019 C. D.【答案】A【解析】【分析】根據只有符號不同的兩個數是互為相反數解答即可.【詳解】解：-2019的相反數是2019．故選A．【點睛】本題考查了相反數的定義,解答本題的關鍵是熟練掌握相反數的定義,正數的相反數是負數,0的相反數是0,負數的相反數是正數.2.在整數集合{-3、-2、-1、0、1、2、3、4、5、6)中選取兩個整數填入“"的口內,使等式成立,則選取后填入的方法有().A.2種 B.4種 C.6種 D.8種【答案】C【解析】【分析】根據有理數乘法法則選取即可.【詳解】解：由題意可知,,,,,,,填入的方法有6種,故選C.【點睛】本題考查了有理數的乘法運算,熟練掌握運算法則是解題關鍵.3.中國華為麒麟985處理器是采用7納米制程工藝的手機芯片,在指甲蓋大小的尺寸上塞進了120億個晶體管,是世界上最先進的具有人工智能的手機處理器,將120億個用科學記數法表示為()A.個 B.個 C.個 D.個【答案】C【解析】【分析】科學記數法的表示形式為的形式,其中,n為整數．確定n的值時,要看把原數變成a時,小數點移動了多少位,n的絕對值與小數點移動的位數相同．當原數絕對值時,n是正數；當原數的絕對值時,n是負數．【詳解】120億個用科學記數法可表示為：個．故選C．【點睛】此題考查科學記數法的表示方法．科學記數法的表示形式為的形式,其中,為整數,表示時關鍵要正確確定的值以及的值．4.下列說法中,正確的是().A.單項式.的系數是-2,次數是3B.單項式a的系數是1,次數是0C.是三次三項式,常數項是1D.單項式.的次數是2.系數為【答案】D【解析】【分析】根據單項式系數、次數的定義和多項式系數、次數、項數的定義進行判斷.【詳解】解：A.單項式的系數是,次數是3,故該選項錯誤；B.單項式a的系數是1,次數是1,故該選項錯誤；C.是三次三項式,常數項是－1,故該選項錯誤；D.單項式的次數是2,系數為,正確,故選D.【點睛】本題考查了的單項式和多項式的相關概念,熟練掌握系數、次數、項數的定義是解題關鍵.5.某超市老板先將進價a元的排球提高20%出售80個,后又按進價出售剩下的20個,則該超市出售這100個排球的利潤(利潤=總售價-總進價)是().A.1.6a元 B.16a元 C.80a元 D.96a元【答案】B【解析】【分析】由于按進價出售剩下的20個排球,故只需計算按進價提高20%出售的80個排球所得的利潤即可.【詳解】解：由題意得,該超市出售這100個排球的利潤為：20%a×80＝16a,故選B.【點睛】本題考查了列代數式,弄清題意,正確列出代數式是解題關鍵.6.有理數a,b,c在數軸上的對應點的位置如圖所示,且|a|<|b|,則該數軸的原點位置不可能().A.在a的左邊 B.在a、c之間.C.在c、b之間 D.在b的右邊【答案】D【解析】【分析】根據絕對值的意義結合數軸判斷即可.【詳解】解：∵|a|<|b|,∴a到原點的距離小于b到原點的距離,∴該數軸的原點位置不可能在b的右邊,故選D.【點睛】本題考查了數軸和絕對值,正確理解絕對值的意義是解題關鍵.二、填空題(每題3分,滿分18分,將答案填在答題紙上)7.計算:=________．【答案】0【解析】【分析】根據有理數的乘方法則進行計算即可.【詳解】解：,故答案為0.【點睛】本題考查了有理數的乘方運算,熟練掌握運算法則是解題關鍵.8.化簡:a+3a+5a+7a=__________．【答案】16a【解析】【分析】根據合并同類項法則計算即可.【詳解】解：a+3a+5a+7a=(1+3+5+7)a=16a,故答案為16a.【點睛】本題考查了合并同類項：將同類項的系數相加,所得的結果作為系數,字母和字母的指數不變.9.設a與b互為相反數,c與d互為倒數,比較大小則:______(填>、=、<).【答案】<【解析】【分析】根據相反數和倒數的定義得到a+b=0,cd=1,然后求出和的值,再進行比較即可.【詳解】解：∵a與b互相反數,c與d互為倒數,∴a+b=0,cd=1,∴,,∴＜,故答案為＜.【點睛】本題考查了相反數和倒數的定義以及有理數的乘方運算,熟練掌握運算法則是解題關鍵.10.若x+2y=3,則代數式3x+6y+2的值是__________．【答案】11【解析】【分析】將所求代數式變形,然后整體代入即可.【詳解】解：∵x+2y=3,∴3x+6y+2=3(x+2y)+2=9+2=11,故答案為11.【點睛】本題考查了代數式求值,注意整體思想的應用.11.寫出兩個只含字母x的二次二項式,使它們的和為x+1,滿足要求的多項式可以是:_________、_________．【答案】(1).x2+1(2).-x2+x【解析】【分析】讓寫出的兩個二次二項式的二次項系數互為相反數,其中一個多項式有常數項1,另一個多項式有一次項x即可.【詳解】解：由題意可得：滿足要求的多項式可以是x2+1,-x2+x(答案不唯一),故答案為x2+1,-x2+x(答案不唯一).【點睛】本題考查了多項式系數、次數的定義以及整式的加減運算,根據運算法則得到滿足要求的多項式的特點是解題關鍵.12.已知a、b是有理數,若|a|=3,b2=4,則a+b的所有值為_____________．【答案】土1或士5【解析】【分析】首先根據絕對值和平方根的性質求出a,b,然后分情況計算即可.【詳解】解：∵|a|=3,b2=4,∴a=±3,b=±2,當a=3,b=2時,a+b=5,當a=-3,b=2時,a+b=-1,當a=3,b=-2時,a+b=1,當a=-3,b=-2時,a+b=-5,∴a+b的所有值為：±1或±5,故答案為±1或±5.【點睛】本題考查了絕對值和平方根的性質,根據絕對值和平方根的性質求出a,b是解題關鍵.三、計算題(本大題共4小題,每小題4分,共16分)13.;【答案】1【解析】【分析】根據有理數的加減運算法則進行計算.【詳解】解：原式=9+14-7-15=1.【點睛】本題考查了有理數的加減運算,熟練掌握運算法則是解題關鍵.14.:【答案】7【解析】【分析】首先根據絕對值的性質化簡,然后根據有理數的乘除運算法則進行計算.【詳解】解：原式====7.【點睛】本題考查了有理數的乘除運算,熟練掌握運算法則是解題關鍵.15.【答案】1【解析】【分析】用乘法分配律進行計算即可.【詳解】解：原式=-33+28+6=1.【點睛】本題考查了有理數的乘法運算,熟練掌握運算法則和運算律是解題關鍵.16..【答案】-5【解析】【分析】先算乘方,再算乘除,最后算加減.【詳解】解：原式.【點睛】本題考查了有理數的混合運算,有理數混合運算順序：先算乘方,再算乘除,最后算加減；同級運算,應按從左到右的順序進行計算；如果有括號,要先做括號內的運算．進行有理數的混合運算時,注意各個運算律的運用,使運算過程得到簡化．四、化簡(本大題共4小題,每小題4分,共16分)17.;【答案】【解析】【分析】根據合并同類項法則進行計算即可.【詳解】解：原式==.【點睛】本題考查了整式的加減運算,熟練掌握合并同類項法則是解題關鍵.18.【答案】6x-22y【解析】【分析】去括號,然后合并同類項即可.【詳解】解：原式=5x-8x-10y+9x-12y=(5x-8x+9x)-(10y+12y)=6x-22y.【點睛】本題考查了整式的加減運算,熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題關鍵.19.;【答案】【解析】【分析】去括號,然后合并同類項即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了整式的加減運算,熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題關鍵.20..【答案】【解析】【分析】去括號,然后合并同類項即可.【詳解】原式====.【點睛】本題考查了整式的加減運算,熟練掌握去括號法則與合并同類項法則是解題關鍵.五、解答題(本大題共2小題,每小題6分,共12分)21.如圖所示,小明有5張寫著不同數字的卡片,請你按要求抽出卡片,完成下列各題：(1)若從中抽出2張卡片,且這2個數字的差最小,應如何抽取?最小值是多少?(2)若從中抽出2張卡片,且這2個數字的積最大,應如何抽取?最小值是多少?(3)若從中抽出4張卡片,運用加、減、乘、除、乘方、括號等運算符號,使得結果為24.請寫出運算式.(只需寫出一種)【答案】(1)抽取-8和6,最小值是-8-6=-14；(2)抽取-6和-8,最大值是(-4)×(-8)=32；答案不唯一.【解析】試題分析:(1)觀察這五個數,要找數字的差最小的就要找最大的數和最小的數,所以選-8和6；(2)2張卡片上數字的積最大就要找符號相同且絕對值最大的數,所以選就要選-6和-8；(3)從中取出4張卡片,用學過的運算方法,使結果為24,這就不唯一,用加減乘除只要答數是24即可,比如抽取3,-4,6,-8,結果為(-8+6)×3×(-4)=-2×(-12)=24.試題解析:(1)抽取-8和6,它們的差最小,最小值是-8-6=-14；(2)抽取-6和-8,它們的積最大,最大值是(-4)×(-8)=32；(3)本題答案不唯一,如抽取3,-4,6,-8,結果為(-8+6)×3×(-4)=-2×(-12)=24.點睛：此題考查了有理數混合運算,熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．22.定義:若a+b=2,則稱a與b是關于1平衡數.(1)直接填寫:①3與_是關于1的平衡數::②1-x與________是關于1的平衡數(用含x的代數式表示);(2)若,,先化簡a.b,再判斷a與b是否是關于1的平衡數.【答案】(1)①-1；②1+x；(2),,a與b是關于1的平衡數,理由見解析.【解析】【分析】(1)①根據平衡數的定義列式計算即可；②根據平衡數的定義列式計算即可；(2)首先去括號,合并同類項化簡a,b,然后計算a+b的值即可進行判斷.【詳解】解：(1)①∵2-3=-1,∴3與-1是關于1的平衡數；②∵2-(1-x)=2-1+x=1+x,∴1-x與1+x是關于1的平衡數；(2),,∵,∴a與b是關于1的平衡數.【點睛】本題考查了整式加減的實際應用,正確理解平衡數的定義是解題關鍵.六、解答題(本大題共2小題,每小題10分,共20分)23.已知:,.(1)當x=1和-1時,分別求P,Q的值；(2)當x=19時,P的值為a,Q的值為b,當x=-19時,分別求P,Q的值(用含a,b的代數式表示)；(3)當x=m時,P,Q的值分別為c,d;當x=-m時,P,Q的值分別為e,f,則在c,d,e,f四個有理數中,以下判斷正確的是(只要填序號即可).①有兩個相等的正數；②有兩個互為相反數；③至多有兩個正數；④至少有兩個正數；⑤至多有一個負數；⑥至少有一個負數.【答案】(1)當x=1時,P=9,Q=12；當x=-1時,P＝－9,Q＝12；(2)P=-a,Q=b；(3)①②④⑤.【解析】【分析】(1)分別代入求值即可；(2)根據互為相反數兩個數的奇次冪仍然互為相反數,互為相反數的兩個數的偶次冪相等可得答案；(3)首先求出c,d,e,f并化簡,然后利用相反數的和偶次方的性質逐個判斷即可.【詳解】解：(1)當x=1時,,；當x=-1時,,；(2)∵當x=19時,P的值為a,Q的值為b,∴當x=-19時,P=-a,Q=b；(3)由題意得：,,,,①∵,∴,即有兩個相等的正數,正確；②∵,,∴有兩個互相反數,正確；③∵,ce互為相反數,∴至少有兩個正數,錯誤；④由③可知,正確；⑤∵,ce互為相反數,∴至多有一個負數,正確；⑥由⑤可知,錯誤；故判斷正確的是：①②④⑤.【點睛】本題主要考查了有理數的乘方以及相反數等知識,熟練掌握奇次冪和偶次冪的性質是解題關鍵.24.如圖,這是網上盛傳的一個關于數學的詭辯問題截圖,表1是它的示意表．我們一起來解答“為什么多出了元”．表1花去剩余買牛肉元元買豬腳元元買蔬菜元元買調料元元總計元元(1)為了解釋“剩余金額總計”與“我手里有元”無關,請按要求填寫表2中的空格．表2花去剩余買牛肉元元買豬腳元元買蔬菜元元買調料元元總計