學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共9頁2025屆浙江省鄞州區數學九年級第一學期開學聯考模擬試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）興趣小組的同學要測量樹的高度．在陽光下，一名同學測得一根長為1米的竹竿的影長為0.4米，同時另一名同學測量樹的高度時，發現樹的影子不全落在地面上，有一部分落在教學樓的第一級臺階水平面上，測得此影子長為0.2米，一級臺階高為0.3米，如圖所示，若此時落在地面上的影長為4.4米，則樹高為()A．11.8米 B．11.75米C．12.3米 D．12.25米2、（4分）一束光線從點A（3，3）出發，經過y軸上點C反射后經過點B（1，0），則光線從A點到B點經過的路線長是（）A．4 B．5 C．6 D．73、（4分）“單詞的記憶效率“是指復習一定量的單詞，一周后能正確默寫出的單詞個數與復習的單詞個數的比值．如圖描述了某次單詞復習中小華，小紅小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數x的情況，則這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是（）A．小華 B．小紅 C．小剛 D．小強4、（4分）函數y=中，自變量x的取值范圍是()A．x>-3 B．x≠0 C．x>-3且x≠0 D．x≠-35、（4分）關于的方程有兩個不相等的實根、，且有，則的值是（）A．1 B．-1 C．1或-1 D．26、（4分）如果P點的坐標為(a，b)，它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，已知P2的坐標為(－2，3)，則點P的坐標為()A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－2，3) D．(2，3)7、（4分）下列說法正確的是()A．對角線互相垂直的四邊形是菱形 B．矩形的對角線互相垂直C．一組對邊平行的四邊形是平行四邊形 D．對角線相等的菱形是正方形8、（4分）如圖，在中，點、分別是、的中點，平分，交于點，若，則的長是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在中，對角線與相交于點，在上有一點，連接，過點作的垂線和的延長線交于點，連接，，，若，，則_________.10、（4分）已知，則=___________11、（4分）如圖是甲、乙兩射擊運動員的10次射擊訓練成績的折射線統計圖，則射擊成績較穩定的是__________(填“甲”或“乙”)。12、（4分）某次越野跑中，當小明跑了1600m時，小剛跑了1400m，小明和小剛在此后時間里所跑的路程y(m)與時間t(s)之間的函數關系如圖所示，則這次越野跑全程為________m．13、（4分）已知點（-4，y1），（2，y2）都在直線y=ax+2(a＜0)上，則y1，y2的大小關系為_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）如圖為一個巨型廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求廣告牌支架的示意圖ΔABC的周長.15、（8分）如圖，在正方形網格中，△OBC的頂點分別為O（0，0），B（3，﹣1）、C（2，1）．（1）以點O（0，0）為位似中心，按比例尺2：1在位似中心的異側將△OBC放大為△OB′C′，放大后點B、C兩點的對應點分別為B′、C′，畫出△OB′C′，并寫出點B′、C′的坐標：B′（，），C′（，）；（2）在（1）中，若點M（x，y）為線段BC上任一點，寫出變化后點M的對應點M′的坐標（，）．16、（8分）如圖，在菱形ABCD中，∠ABC與∠BAD的度數比為1：2，周長是1．求：（1）兩條對角線的長度；（2）菱形的面積．17、（10分）幾何學的產生，源于人們對土地面積測量的需要，以面積早就成為人們認識圖形性質與幾何證明的有效工具，可以說幾何學從一開始便與面積結下了不解之緣．我們已經掌握了平行四邊形面積的求法，但是一般四邊形的面積往往不易求得，那么我們能否將其轉化為平行四邊形來求呢？（1）方法1：如圖①，連接四邊形的對角線，，分別過四邊形的四個頂點作對角線的平行線，所作四條線相交形成四邊形，易證四邊形是平行四邊形．請直接寫出S四邊形ABCD和之間的關系：_______________．方法2：如圖②，取四邊形四邊的中點，，，，連接，，，，（2）求證：四邊形是平行四邊形；（3）請直接寫出S四邊形ABCD與之間的關系：_____________．方法3：如圖③，取四邊形四邊的中點，，，，連接，交于點．先將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；再將四邊形繞點旋轉得到四邊形，易得點，，在同一直線上；最后將四邊形沿方向平移，使點與點重合，得到四邊形；（4）由旋轉、平移可得_________，_________，所以，所以點，，在同一直線上，同理，點，，也在同一點線上，所以我們拼接成的圖形是一個四邊形．（5）求證：四邊形是平行四邊形．（注意：請考生在下面2題中任選一題作答如果多做，則按所做的第一題計分）（6）應用1：如圖④，在四邊形中，對角線與交于點，，，，則S四邊形ABCD=．（7）應用2：如圖⑤，在四邊形中，點，，，分別是，，，的中點，連接，交于點，，，，則S四邊形ABCD=___________18、（10分）如圖,已知一條直線經過點A(0,2),點B(1,0),將這條直線向左平移與x軸y軸分別交于點C、點D．若DB=DC,求直線CD對應的函數解析式.B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC的兩個頂點A、B分別在OX，OY上移動，其中AB=10，那么點O到頂點A的距離的最大值為_____．20、（4分）如圖，在長20米、寬10米的長方形草地內修建了寬2米的道路，則草地的面積是______平方米．21、（4分）若某多邊形有5條對角線，則該多邊形內角和為_____．22、（4分）直角三角形一條直角邊為6，斜邊為10，則三邊中點所連三角形的周長是_________面積是___________．23、（4分）請寫出的一個同類二次根式：________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）隨著移動終端設備的升級換代，手機已經成為我們生活中不可缺少的一部分，為了解中學生在假期使用手機的情況（選項：A．和同學親友聊天；B．學習；C．購物；D．游戲；E．其它），端午節后某中學在全校范圍內隨機抽取了若干名學生進行調查，得到圖表（部分信息未給出）：根據以上信息解答下列問題：（1）這次被調查的學生有多少人？（2）求表中m，n，p的值，并補全條形統計圖．（3）若該中學約有800名學生，估計全校學生中利用手機購物或玩游戲的共有多少人？并根據以上調查結果，就中學生如何合理使用手機給出你的一條建議．25、（10分）如圖，在中，BE∥DF，且分別交對角線AC于點E，F，連接ED，BF．（1）求證：AE=CF（2）若AB=9，AC=16，AE=4，BF=，求四邊形ABCD的面積．26、（12分）解方程：

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、A【解析】

在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經過物體頂部的太陽光線三者構成的兩個直角三角形相似．據此可構造出相似三角形．【詳解】根據題意可構造相似三角形模型如圖，其中AB為樹高，EF為樹影在第一級臺階上的影長，BD為樹影在地上部分的長，ED的長為臺階高，并且由光沿直線傳播的性質可知BC即為樹影在地上的全長；延長FE交AB于G,則Rt△ABC∽Rt△AGF，∴AG:GF=AB:BC=物高：影長=1:0.4∴GF=0.4AG又∵GF=GE+EF，BD=GE，GE=4.4m，EF=0.2m，∴GF=4.6∴AG=11.5∴AB=AG+GB=11.8，即樹高為11.8米.此題考查相似三角形的應用，解題關鍵在于畫出圖形.2、B【解析】

如果設A點關于y軸的對稱點為A′，那么C點就是A′B與y軸的交點．易知A′（-3，3），又B（1，0），可用待定系數法求出直線A′B的方程．再求出C點坐標，根據勾股定理分別求出AC、BC的長度．那么光線從A點到B點經過的路線長是AC+BC，從而得出結果．【詳解】解：如果將y軸當成平面鏡，設A點關于y軸的對稱點為A′，則由光路知識可知，A′相當于A的像點，光線從A到C到B，相當于光線從A′直接到B，所以C點就是A′B與y軸的交點．∵A點關于y軸的對稱點為A′，A（3，3），∴A′（-3，3），進而由兩點式寫出A′B的直線方程為：y=?（x-1）．令x=0，求得y=．所以C點坐標為（0，）．那么根據勾股定理，可得：AC==，BC==．因此，AC+BC=1．故選：B．此題考查軸對稱的基本性質，勾股定理的應用等知識點．此題考查的思維技巧性較強．3、C【解析】

根據小華，小紅，小剛和小強四位同學的單詞記憶效率y與復習的單詞個數x的情況的圖表，回答問題即可．【詳解】解：由圖可得：小華同學的單詞的記憶效率最高，但復習個數最少，小強同學的復習個數最多，但記憶效率最低，小紅和小剛兩位同學的記憶效率基本相同，但是小剛同學復習個數較多，所以這四位同學在這次單詞復習中正確默寫出的單詞個數最多的是小剛．故選：C．本題考查函數的圖象，正確理解題目的意思是解題的關鍵．4、D【解析】試題分析：根據分式的意義，可知其分母不為0，可得x+3≠0，解得x≠-3.故選D5、B【解析】

根據根的判別式及一元二次方程的定義求得a的取值范圍，再根據一元二次方程根與系數的關系求得的值，再利用列出以a為未知數的方程，解方程求得a值，由此即可解答.【詳解】∵關于的方程有兩個不相等的實根、，∴△=（3a+1）2-8a（a+1）=（a-1）2＞0，，a≠0，∴a≠1且a≠0，∵，∴，解得a=±1，∴a=-1.故選B.本題主要考查了根與系數的關系、根的判別式，利用根的判別式確定a的取值及利用根與系數的關系列出方程求得a的值是解決問題的關鍵.6、B【解析】

直接利用關于x，y軸對稱點的性質結合P2的坐標得出點P的坐標．【詳解】∵P點的坐標為（a，b），它關于y軸的對稱點為P1，P1關于x軸的對稱點為P2，P2的坐標為（-2，3），

∴P1的坐標為：（-2，-3），故點P的坐標為：（2，-3）．

故選B．考查了關于x，y軸對稱點的性質，正確記憶橫縱坐標的關系是解題關鍵．7、D【解析】

利用菱形的判定、平行四邊形的判定、正方形的判定及矩形的性質逐一判斷即可得答案.【詳解】A.對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故該選項錯誤，B.矩形的對角線一定相等，但不一定垂直，故該選項錯誤，C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故該選項錯誤，D.對角線相等的菱形是正方形，正確，故選D.此題主要考查了菱形的判定、正方形的判定、平行四邊形的判定及矩形的性質等知識，對角線互相垂直的平行四邊形是菱形以及四條邊相等的四邊形是菱形；一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；對角線相等的菱形是正方形；熟練掌握相關判定方法及性質是解題關鍵．8、B【解析】

先證明DE是中位線，由此得到DE∥AB，再根據角平分線的性質得到DF=BD，由此求出答案．【詳解】∵點、分別是、的中點，∴DE是△ABC的中位線，BD=BC=3，∴DE∥AB，∴∠ABF=∠DFB,∵平分，∴∠ABF=∠CBF，∴∠DFB=∠CBF，∴BD=FD,∴DF=3，故選：B．此題考查三角形的中位線定理，等腰三角形的性質，角平分線的性質，熟記定理并運用解題是關鍵．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據平行四邊形的對邊平行，可得AD∥BC，利用兩直線平行，同旁內角互補，可得∠G+∠GBC=180°，從而求出∠G=∠FBC=90°，根據“SAS”可證△AGB≌△FBC，利用全等三角形的性質，可得AG=BF=1，BC=BG，然后利用勾股定理求出FG=3，從而求出BC=BG=AD=4，即得GD=5，再利用勾股定理即可得出BD的長.【詳解】延長BF、DA交于點點G，如圖所示∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠G+∠GBC=180°又∵BF⊥BC，∴∠FBC=90°在△AGB和△FBC中，∴△AGB≌△FBC∴AG=BF=1，BC=BG∵∴BC=BG=AD=3+1=4∴GD=4+1=5∴此題主要考查平行四邊形的性質、勾股定理以及全等三角形的判定與性質，熟練掌握，即可解題.10、-1【解析】

將原式利用提公因式法進行因式分解，再將代入即可.【詳解】解：∵x+y=-2，xy=3，

∴原式=xy(x+y)=3×（-2）=-1．此題考查了因式分解和整式的代入求值法，熟練掌握因式分解和整式的運算法則是解本題的關鍵．11、乙【解析】

從折線圖中得出甲乙的射擊成績，再利用方差的公式計算．【詳解】解：由圖中知，甲的成績為8，9，7，8，10，7，9，10，7，10，乙的成績為7，7，8，9，8，9，10，9，9，9，

=（8+9+7+8+10+7+9+10+7+10）÷10=8.5，=（7+7+8+9+8+9+10+9+9+9）÷10=8.5，

甲的方差S甲2=[3×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+2×（9-8.5）2+3×（10-8.5）2]÷10=1.35乙的方差S乙2=[2×（7-8.5）2+2×（8-8.5）2+（10-8.5）2+5×（9-8.5）2]÷10=0.85，∴S2乙＜S2甲．

故答案為：乙．本題考查了方差的定義與意義，熟記方差的計算公式是解題的關鍵，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．12、1【解析】

根據函數圖象可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題．【詳解】設小明從1600處到終點的速度為a米/秒，小剛從1400米處到終點的速度為b米/秒，由題意可得：小明跑了100秒后還需要200秒到達終點，而小剛跑了100秒后還需要100秒到達終點，則，解得：，故這次越野跑的全程為：1600+300×2=1600+600=1（米），即這次越野跑的全程為1米．故答案為：1．本題考查了一次函數的應用、二元一次方程組的應用，解題的關鍵是明確題意，列出相應的方程組，利用數形結合的思想解答問題．13、y1＞y2【解析】∵k=a<0，∴y隨x的增大而減?。?4<2，∴y1＞y2.故答案為y1＞y2.三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、ΔABC的周長為42m．【解析】

直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進而得出答案．【詳解】解：在ΔABD中，∵AB=13m???∴A∴∠ADB=∠ADC=90°∴AD⊥BC在RtΔADC中，∵AD=12m???∴DC=A∴BC=BD+DC=5+9=14m∴BC+AB+AC=14+13+15=42m∴ΔABC的周長為42m．此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關鍵．15、（1）畫圖見解析；B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）；（2）（－2x，－2y）【解析】

（1）延長BO，CO，在延長線上分別截取OB′=2OB，OC′=2OC，連接B'C'，即可得到放大2倍的位似圖形△OB'C'；再根據各點的所在的位置寫出點的坐標即可；（2）M點的橫坐標、縱坐標分別乘以-2即可得M′的坐標．【詳解】解：（1）如圖（2分）B′（﹣6，2），C′（﹣4，﹣2）（2）M′（﹣2x，﹣2y）．本題考查位似變換，利用數形結合思想解題是關鍵．16、（1）AC=8，BD=；（2）.【解析】

（1）首先證明△ABC是等邊三角形，解直角三角形OAB即可解決問題；（2）菱形的面積等于對角線乘積的一半；【詳解】解：(1)菱形ABCD的周長為1，∴菱形的邊長為1÷4=8∵∠ABC：∠BAD=1：2，∠ABC+∠BAD=180°∠ABC=60°，∠BCD=120°△ABC是等邊三角形∴AC=AB=8∵菱形ABCD對角線AC、BD相交于點O∴AC⊥BD，∠ABO=∠ABC=30°∴OA=AB=4∴BO=.∴BD=(2)本題考查菱形的性質、等邊三角形的判定和性質、解直角三角形等知識，解題的關鍵是證明△ABC是等邊三角形，屬于中考常考題型.17、（1）S四邊形ABCD；（2）見詳解；（1）S四邊形ABCD；（4）AEO，OEB；（5）見詳解；（6）；（7）【解析】

（1）先證四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,可得S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,即可得出結論；（2）證明，和，，即可得出結論；（1）由，可得S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD，即可得出結論；（4）有旋轉的定義即可得出結論；（5）先證，得到，再證，即可得出結論；（6）應用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,再計算即可得出答案；（7）應用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,再計算即可得出答案.【詳解】解：方法一：如圖，∵EF∥AC∥HD,EH∥DB∥FG,∴四邊形AEBO,四邊形BFCO,四邊形CGDO,四邊形DHAO都是平行四邊形,∴S△ABO=S四邊形AEBO,S△BCO=S四邊形BFCO,S△CDO=S四邊形CGDO,SADO=S四邊形DHAO,∴．故答案為.方法二：如圖，連接．（1），分別為，中點．．，分別為，中點．，四邊形為平行四邊形（2），分別為，中點．．∴S四邊形MNHE=S△ABD,S四邊形MNGF=S△CBD,∴故答案為.方法1．（1）有旋轉可知；．故答案為∠AEO;∠OEB.（2）證明：有旋轉知．．旋轉．四邊形為平行四邊形應用1：如圖，應用方法1，過點H作HM⊥EF與點M,∵，∴∠AEM=60°,∠EHM=10°,∵，，∴EM=1,EH=6,EF=8,∴HM==,∴=EF·HM=24∴=,故答案為.應用2：如圖，應用方法1，過點O作OM⊥IK與點M,，∵，∴∠MIO=60°,∠IOM=10°,∵，，∴IM=1,OI=6,IK=8,∴OM==,∴=KI·OM=24∴S四邊形ABCD=,故答案為.此題主要考查了平行四邊形的判定與性質，旋轉，三角形的中位線，三角形和平行四邊形的面積，選擇合適的方法來求面積是解決問題的關鍵.18、y=-1x-1【解析】解：設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（0，1）、點B（1，0）代入，得，解得，故直線AB的解析式為y=﹣1x+1；將這直線向左平移與x軸負半軸、y軸負半軸分別交于點C、點D，使DB=DC，∴DO垂直平分BC，∴CD=AB，∴點D的坐標為（0，﹣1），∵平移后的圖形與原圖形平行，∴平移以后的函數解析式為：y=﹣1x﹣1．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、10【解析】

當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離的最大，則△ABC是等腰直角三角形，據此即可求解．【詳解】解：∵∴當∠ABO=90°時，點O到頂點A的距離最大．

則OA=AB=10．

故答案是：10．本題主要考查了等腰直角三角形的性質，正確確定點O到頂點A的距離的最大的條件是解題關鍵．20、144米1．【解析】

將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，分別求出長方形的長和寬，再用長和寬相乘即可．【詳解】解：將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形，長方形的長為10-1=18（米），寬為10-1=8（米），則草地面積為18×8=144米1．故答案為：144米1．本題考查了平移在生活中的運用，將道路分別向左、向上平移，得到草地為一個長方形是解題的關鍵．21、540°．【解析】

根據多邊形對角線的條數求出多邊形的邊數，再根據多邊形的內角和公式求出即可．【詳解】設多邊形的邊數為n，∵多邊形有5條對角線，∴＝5，解得：n＝5或n＝﹣2（舍去），即多邊形是五邊形，所以多邊形的內角和為（5﹣2）×180°＝540°，故答案為：540°．本題考查了多邊形的對角線和多邊形的內角，能正確求出多邊形的邊數是解此題的關鍵，注意：邊數為n的多邊形的對角線的條數是，邊數為n的多邊形的內角和=（n-2）×180°．22、126【解析】

先依據題意作出簡單的圖形，進而結合圖形，運用勾股定理得出AC，由三角形中位線定理計算即可求出結果【詳解】解：如圖，∵D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，AB=10，BC=6，∠C=90°；根據勾股定理得：，∵D，E，F分別是△ABC的三邊的中點，，，∴∠C=∠BED=∠EDF=90°；∴△DEF的周長；△DEF的面積故答案為：