第五章二元一次方程組

時間:60分鐘滿分:100分一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分.每小題有四個選項,其中只有一個選項符合題意)1.(2022·山東濟南期末)下列方程組中,屬于二元一次方程組的是()A.x+yC.xy=4,2.(2021·四川成都金牛區期末)下列四組數值是二元一次方程2x-y=6的解的是()A.x=0,yC.x=2,y3.(2022·陜西榆林期末)用代入消元法解關于x,y的方程組x=4y-3,2A.2(4y-3)-3y=-1B.4y-3-3y=-1C.4y-3-3y=1D.2(4y-3)-3y=14.(2021·廣東佛山期末)若方程mx+ny=6有兩個解x=-2,y=3和xA.12 B.-12 C.6 D.-65.(2022·廣東臺山期末)已知關于x,y的方程組x-y=6,2x+y=m中,xA.0 B.-3 C.3 D.96.(2022·陜西咸陽渭城區期末)如圖,直線l1:y=3x-1與直線l2:y=mx+n相交于點P(a,5),則關于x,y的方程組y-3x=A.x=2,C.x=-7.《九章算術》中的算籌圖是豎排的,為看圖方便,我們把它改為橫排,如圖(1),圖(2).圖中各行從左到右列出的算籌數分別表示未知數x,y的系數與相應的常數項.把圖(1)所示的算籌圖用我們現在所熟悉的方程組形式表述出來,就是3x+2y=19,x+4y=23.在圖(2)所示的算籌圖中有一個圖形被墨水覆蓋了,圖(1)圖(2)A.| B.|| C.||| D.||||8.(2021·山東青島期末)購買甲、乙兩種筆記本共用70元.若甲種筆記本的單價是5元,乙種筆記本的單價是15元,且購買甲種筆記本數量是購買乙種筆記本數量的整數倍,則購買筆記本的方案有()A.2種 B.3種 C.4種 D.5種9.(2022·遼寧錦州期末)如圖,七個相同的小長方形組成一個大長方形ABCD,若CD=21,則長方形ABCD的周長為()A.100 B.102 C.104 D.10610.(2022·重慶南岸區期中)m為正整數,已知二元一次方程組mx-2y=10,3x-A.2 B.1,2,4或5C.8 D.2,4或8二、填空題(共6小題,每小題3分,共18分)11.如果x=a,y=b是方程x-3y=-3的一組解,那么代數式512.二元一次方程x+2y=3的非負整數解有對.

13.對于任意實數a,b,定義關于“?”的一種運算:a?b=2a+b.例如3?4=2×3+4=10.若x?(-y)=2,y?(-x)=5,則x-y的值為.

14.如圖,直線a,b的交點坐標可以看作方程組的解.

15.(2022·安徽合肥瑤海區期末)李明、王超兩位同學同時解方程組ax+by=2,mx-7y=-9,李明解對了,16.(2022·遼寧沈陽大東區期末)某校八年某班40名同學為“希望工程”捐款,共捐款1000元.捐款情況如下表:捐款/元10203040人數/人67表格中捐款20元和30元的人數不小心被墨水污染已經看不清楚,則捐款20元的有人.

三、解答題(共6小題,共52分)17.(共2小題,每小題4分,共8分)解方程組:(1)x(2)x18.(6分)(2021·廣西來賓期末)已知x=1,y=1是方程組ax+y=b,x-by=a的解19.(8分)(2022·北京昌平區期末)閱讀以下內容:已知x,y滿足x+2y=5,且3x+7y=5三位同學分別提出了以下三種不同的解題思路.甲同學:先解關于x,y的方程組3x+7y=5乙同學:先將方程組中的兩個方程相加,再求m的值.丙同學:先解方程組x+2y=5,你最欣賞哪位同學的思路?先根據你所選的思路解答此題,再簡要說明你選擇這種思路的理由.請先選擇思路,再解答題目.我選擇(填“甲”或“乙”或“丙”)同學的思路.

20.(8分)為了實現“足球進校園”的目標,某校計劃為學校足球隊購買一批足球,已知購買2個A品牌的足球和3個B品牌的足球共需380元;購買4個A品牌的足球和2個B品牌的足球共需360元.(1)求A,B兩種品牌的足球的單價.(2)該校打算通過某商城購買20個A品牌的足球和3個B品牌的足球,“五一”期間該商城打折促銷,其中A品牌的足球打八折,B品牌的足球打九折,則學校購買打折后的足球比打折前節省了多少錢?21.(10分)(2021·陜西咸陽秦都區期末)某工廠新開發生產一種機器,每臺機器成本y(萬元)與生產數量x(臺)之間滿足一次函數關系(其中10≤x≤70,且x為整數),函數y與自變量x的部分對應值如下表:x/臺1020y/萬元6055(1)求y與x之間的函數關系式.(2)市場調查發現,這種機器每月銷售量z(臺)與售價a(萬元/臺)之間滿足如圖所示的函數關系.若該廠第一個月生產這種機器40臺,且都按同一售價全部售出,請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤.(注:利潤=售價-成本)22.(12分)(2022·福建泉州期末)“元旦”期間,某校組織開展班級歌詠比賽,甲、乙兩班共有學生102人(其中甲班人數多于乙班人數,且甲班人數不夠100人)報名統一購買服裝參加比賽.下面是某服裝廠給出的服裝的價格表.購買服裝的套數1~5051~100≥101每套服裝的價格/元706050如果兩班分別單獨購買服裝,總共要付款6580元.(1)如果甲、乙兩班聯合起來購買服裝,那么共需付多少錢?(2)甲、乙兩班各有多少名學生報名參加比賽?(3)如果甲班有5名學生因特殊情況不能參加比賽,請你為兩班設計一種省錢的購買服裝的方案.第五章二元一次方程組12345678910ABAACDCABD11.212.213.-114.y15.-516.151.A2.B3.Ax=4y-3,①2x-3y=4.A由題意得-2m+3n=6,n=12.5.C根據題意得x-y=6,x+y=0,解得x=3,y=-6.D∵直線y=3x-1經過點P(a,5),∴5=3a-1,解得a=2,∴P(2,5),∴關于x,y的方程組y-3x=-7.C設被墨水所覆蓋的圖形表示的數據為a,根據題意得2x+y=11,4x+ay=27,8.A設購買甲種筆記本x本,乙種筆記本y本,根據題意得5x+15y=70,則x=14-3y.因為x,y均為正整數,所以y=1,2,3或4.當y=1時,x=11;當y=2時,x=8;當y=3時,x=5;當y=4時,x=2.因為x是y的整數倍,所以購買筆記本的方案有2種.9.B設小長方形的長為x,寬為y.由圖可知5y=2x,x+y=21,解得x=15,y=6,∴長方形ABCD的長為5y=5×6=30,寬為10.Dmx-2y=10,①3x-2y=0,②①-②,得(m-3)x=10,解得x=10m-3,將x=10m-3代入②,得11.2(整體思想)把x=a,y=b代入x-3y=-3,得a-3b=-3,∴5+a-3b=5+12.2因為x+2y=3,所以x=3-2y.當y=0時,x=3;當y=1時,x=1.y取其他的非負整數得到的x均不是非負整數,即方程有2對非負整數解.13.-1∵x?(-y)=2,y?(-x)=5,∴2x-y=2,2y-x=514.y=x+1,y=-x+3設直線a的表達式為y=kx+m,把(0,1)和(1,2)代入得m=1,k+m=2,解得k=1,m=1,∴直線a的表達式為y=x+15.-5把x=2,y=3和x=-2,y=-2代入ax+by=2得2a+3b=2,①-2a-16.15設捐款20元有x人,捐款30元有y人,∵該班共有40名同學為“希望工程”捐款,∴6+x+y+7=40;∵該班捐款總額為1000元,∴10×6+20x+30y+40×7=1000.根據題意,得6+x+y+7=40,10×6+20x+30y17.【參考答案】(1)原方程組可化為x由①可得x=-y+3,③將③代入②,可得y=-5,(2分)將y=-5代入③中,得x=8.(3分)故原方程組的解為x=8,y=(2)原方程組可化為3x-2y=8①+②,得6x=18,所以x=3,(2分)②-①,得4y=2,所以y=12.(3分)故原方程組的解為x=3,y=18.【參考答案】把x=1,y=1整理得a-b=-∴(a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.(6分)19.【參考答案】解法一:乙(2分)兩式相加,得5x+10y=5m+5,∴x+2y=m+1.(4分)∵x+2y=5,∴m+1=5,∴m=4.(6分)理由:利用整體思想,解題更簡單.(8分)解法二:丙(2分)x由①,得x=5-2y,③把③代入②,得2(5-2y)+3y=8,∴y=2.(4分)把y=2代入③,得x=1.∴方程組的解為x代入3x+7y=5m-3,得3+14=5m-3,∴m=4.(6分)理由:這兩個方程中沒有m,能夠求出x,y的值.(8分)20.【參考答案】(1)設A品牌的足球的單價為x元,B品牌的足球的單價為y元,(2分)根據題意得2x+3y=380解得x=40,y=100答:A品牌的足球的單價為40元,B品牌的足球的單價為100元.(6分)(2)20×40×(1-0.8)+3×100×(1-0.9)=190(元).(7分)答:學校購買打折后的足球比打折前節省了190元.(8分)21.【參考答案】(1)設y與x之間的函數關系式為y=kx+b,根據題意,得10解得k故y與x之間的函數關系式為y=-0.5x+65.(5分)(2)當x=40時,y=-0.5×40+65=45.設z與a之間的函數關系式為z=ma+n,根據題意,得55m+n=35,75故z與a之間的函數關系式為z=-a+90.當z=40時,40=-a+90,解得a=50,(50-45)×40=200(萬元).因此,該廠第一個月銷售這種機器的總利潤是200萬元.(10分)22.【解題思路】(1)若甲、乙兩個班級聯合起來購買服裝,則每套是50元,計算出總價即可;(2)設甲班有x名學生報名參加比賽,乙班有y名學生報名參加比賽,根據題意列出二元一次方程組求解即可;(3)此題中主要是應注意聯合購買時,仍然達不到101人,因此可以考慮買101套,計算其價錢然后與單獨購買、聯合購買的價錢進行比較即可.【參考答案】(1)由題意,得102×50=5100(元),(1分)所以如果甲、乙兩班聯合起來購買服裝,那么共需付5100元.(2分)(2)設甲班有x名學生報名參加比賽,乙班有y名學生報名參加比賽.(3分)由題意,得x+y=102,解得x所以甲班有56名學生報名參加比賽,乙班有46名學生報名參加比賽.(7分)(