第三章整式及其加減

第2課時

數字游戲5探索與表達規律新課導入壹目錄課堂小結肆當堂訓練叁講授新知貳新課導入壹新課導入請4位學生到講臺前來（面向學生）幫助完成撲克魔術表演，一位學生分發撲克，三位學生拿撲克，一人拿一堆，老師背對學生，四位學生按以下步驟操作：第一步：分發左、中、右三堆張數相同的牌，每堆牌不少于兩張；第二步：從左邊拿出兩張放入中間；第三步：從右邊拿出一張放入中間；第四步：左邊現在有幾張牌，就從中間拿幾張牌放入左邊；這時中間一定有5張牌。借助什么方法，才能更好的解釋這個規律呢？講授新知貳講授新知數字游戲大家都在心里想一到兩個兩位數,按照上述規則計算一下,然后把你的結果告訴同桌,互相猜測一下彼此心里所想的兩位數,探討一下你心里所想的兩位數與結果之間有什么關系,你會有什么發現嗎?你能用字母表示并借助代數式運算解釋其中的道理嗎?講授新知解：用a,b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字,那么這個兩位數可以表示為10a+b,則5(2a+3)+b=10a+b+15.所以最后結果是原兩位數與15的和，即結果比原兩位數大15.所得結果減去15就是原數啦講授新課驗證結論探索規律的基本方法:分析數量關系列代數式表示范例應用例1由一位學生隨便想一個兩位數,將十位數字加上5,然后乘10,再減去50,再加上個位數字,最后將結果告訴我們,我們就知道這位同學心里想的兩位數了.你能解釋其中原因嗎？解：用a,b分別表示一個兩位數的十位數字和個位數字,那么這個兩位數可以表示為10a+b,則10(a+5)-50+b=10a+50-50+b=10a+b.結果就是原來的兩位數范例應用變式一由一位學生隨便想一個數,并將此數字乘2加3,然后乘5減5,最后告訴我們結果,我們很輕松就知道同伴所想的數了.你能解釋其中原因嗎？解：用a表示這個數,則5(2a+3)-5=10a+15-5=10a+10=10(a+1).結果是原數的10倍再加上10范例應用變式二小明和小麥做猜數游戲．小明要小麥任意寫一個四位數，小麥就寫了2008，小明要小麥用這個四位數減去各個數位上的數字和，小麥得到了2008﹣（2+8）＝1998．小明又讓小麥圈掉一個數，將剩下的數說出來，小麥圈掉了8，告訴小明剩下的三個數1，9，9．小明一下就猜出了圈掉的是8．小麥感到很奇怪．于是又做了一遍游戲，最后剩下的三個數是6，3，7，這次小麥圈掉的數是？范例應用解：設小麥任寫了一個四位數為：1000a+100b+10c+d，因為1000a+100b+10c+d﹣（a+b+c+d）＝999a+99b+9c＝9（111a+11b+c），所以得到的數是9的倍數，因為9的倍數的數的各個數位的數字和是9的倍數，所以6+3+7+圈掉的數即：16+圈掉的數是9的倍數，因為圈掉的數是一位數，所以這次小麥圈掉的數是2．范例應用例2有三堆棋子,數目相等,每堆至少有4枚.從左堆中取出3枚放入中堆,從右堆中取出4枚放入中堆,再從中堆中取出與左堆剩余棋子數相同的棋子放入左堆,這時中堆的棋子數是多少?請做一做,并解釋其中的道理.解：如圖所示：當堂訓練叁1.當你記不住九九乘法表中乘9的口訣時，你可以進行如下的操作：例如，伸出兩只手，做運算4×9時，如圖，從左手開始數4下，數到第4根手指向下彎．這時，該手指左邊有3根手指，右邊有6根手指，可得36，即4×9＝36．類似的，做運算8×9時，從左手開始數8下，數到第8根手指向下彎．這時，該手指左邊有7根手指，右邊有2根手指，可得72，即8×9＝72．…將問題一般化，我們可以解決9n（1≤n≤9，且n為整數）的問題．從左手開始數n下，數到第n根手指向下彎．這時，該手指左邊有______根手指，右邊有__________根手指．列式計算說明上述操作的理由．n-110-n當堂訓練當堂訓練解：數n下，則該手指左邊有（n﹣1）根手指，右邊有（10﹣n）根手指；（n﹣1）作為十位數，（10﹣n）作為個位數，則這個兩位數是：10（n﹣1）+（10﹣n）＝10n﹣10+10﹣n＝9n．課堂小結肆課堂小結驗證結論探求數字游戲規律步驟是怎樣的？分析數量關系