學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁2025屆山東省青島市西海岸、平度、膠州九年級數學第一學期開學復習檢測試題題號一二三四五總分得分批閱人A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、（4分）正方形ABCD的邊長為2，以AD為邊作等邊△ADE，則點E到BC的距離是（）A．2+ B．2- C．2+，2- D．4-2、（4分）若是三角形的三邊長，則式子的值（

）.A．小于0 B．等于0 C．大于0 D．不能確定3、（4分）一次數學測驗中，某小組五位同學的成績分別是：110，105，90，95，90，則這五個數據的中位數是（）A．90 B．95 C．100 D．1054、（4分）如圖，矩形ABCD中，對角線AC＝8cm，△AOB是等邊三角形，則AD的長為（）cm．A．4 B．6 C．4 D．35、（4分）如圖，點A，B為定點，定直線l//AB，P是l上一動點．點M，N分別為PA，PB的中點，對于下列各值：①線段MN的長；②△PAB的周長；③△PMN的面積；④直線MN，AB之間的距離；⑤∠APB的大小．其中會隨點P的移動而變化的是（）A．②③ B．②⑤ C．①③④ D．④⑤6、（4分）甲、乙兩個同學在四次數學模擬測試中，平均成績都是112分，方差分別是s＝5，s＝12，則甲、乙兩個同學的數學成績比較穩定的是（）.A．甲 B．乙 C．甲和乙一樣 D．無法確定7、（4分）在平行四邊形ABCD中，AC=10，BD=6，則邊長AB，AD的可能取值為（）．A．AB=4，AD=4 B．AB=4，AD=7 C．AB=9，AD=2 D．AB=6，AD=28、（4分）菱形對角線的平方和等于這個菱形一邊長平方的（）A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、（4分）某中學組織八年級學生進行“綠色出行，低碳生活”知識競賽，為了了解本次競賽的成績，把學生成績分成五個等級，并繪制如圖所示的扇形統計圖(不完整)統計成績，則等級所在扇形的圓心角是_______o.10、（4分）我國很多城市水資源短缺，為了加強居民的節水意識，某自來水公司采取分段收費標準．某市居民月交水費y（單位：元）與用水量x（單位：噸）之間的關系如圖所示，若某戶居民4月份用水18噸，則應交水費_____元．11、（4分）如圖，在的邊長為1的小正方形組成的網格中，格點上有四個點，若要求連接兩個點所成線段的長度大于3且小于4，則可以連接__________________.(寫出一個答案即可)12、（4分）若一組數據1，3，5，，的眾數是3，則這組數據的方差為______.13、（4分）若x、y為實數，且滿足，則x+y的值是_________．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（12分）（1）發現．①；②；③；……寫出④；⑤；（2）歸納與猜想．如果n為正整數，用含n的式子表示這個運算規律；（3）證明這個猜想．15、（8分）如圖，是邊長為的等邊三角形.（1）求邊上的高與之間的函數關系式。是的一次函數嗎？如果是一次函數，請指出相應的與的值.（2）當時，求的值.（3）求的面積與之間的函數關系式.是的一次函數嗎？16、（8分）如圖1，在平面直角坐標系中，點O是坐標原點，四邊形ABCO是菱形，點A的坐標為（﹣3，4），點C在x軸的正半軸上，直線AC交y軸于點M，AB邊交y軸于點H，連接BM.（1）菱形ABCO的邊長（2）求直線AC的解析式；（3）動點P從點A出發，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，①當0＜t＜時，求S與t之間的函數關系式；②在點P運動過程中，當S=3，請直接寫出t的值．17、（10分）已知一次函數圖象經過點(3，5)，(－4，－9)兩點.（1）求一次函數解析式；（2）求這個一次函數圖象和x軸、y軸的交點坐標.18、（10分）如圖①，正方形的邊長為，動點從點出發，在正方形的邊上沿運動，設運動的時間為，點移動的路程為，與的函數圖象如圖②，請回答下列問題：（1）點在上運動的時間為，在上運動的速度為（2）設的面積為，求當點在上運動時，與之間的函數解析式；（3）①下列圖表示的面積與時間之間的函數圖象是．②當時，的面積為B卷（50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、（4分）如圖，將三個邊長都為a的正方形一個頂點重合放置，則∠1＋∠2＋∠3＝_______．20、（4分）方程的根是__________.21、（4分）如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，則CD的長為_____．22、（4分）小明用四根長度相同的木條制作了能夠活動的菱形學具，他先把活動學具成為圖1所示菱形，并測得∠B=60°，接著活動學具成為圖2所示正方形，并測得正方形的對角線AC=2acm，則圖1中對角線AC的長為23、（4分）若在實數范圍內有意義，則的取值范圍是____________.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、（8分）先化簡，再求值：，其中x=，y=．25、（10分）如圖，正方形中，點、、分別是、、的中點，、交于，連接、.下列結論：①；②；③；④.正確的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個26、（12分）在?ABCD中，E、F是DB上的兩點，且AE∥CF，若∠AEB=115°，∠ADB=35°

參考答案與詳細解析一、選擇題（本大題共8個小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求）1、C【解析】

由等邊三角形的性質可得點E到AD上的距離為，分兩種情況可求點E到BC的距離．【詳解】解：∵等邊△ADE的邊長為2∴點E到AD上的距離EG為，當△ADE在正方形外面，∴點E到BC的距離=2+當△ADE在正方形里面∴點E到BC的距離=2-故選：C．本題考查了正方形的性質，等邊三角形的性質，熟練運用正方形的性質是本題的關鍵．2、A【解析】

先利用平方差公式進行因式分解，再利用三角形三邊關系定理進行判斷即可得解.【詳解】解：=(a-b+c)(a-b-c)根據三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，(a-c+b)(a-c-b)<0故選A.本題考查了多項式因式分解的應用，三角形三邊關系的應用，熟練掌握三角形三條邊的關系是解答本題的關鍵.3、B【解析】試題分析：將一組數據按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數據的個數是奇數，則處于中間位置的數就是這組數據的中位數；如果這組數據的個數是偶數，則中間兩個數據的平均數就是這組數據的中位數．將數據按照從小到大的順序排列為：90，90，1，105，110，根據中位數的概念可得中位數為1．故答案選B．考點：中位數.4、C【解析】

先求得∠ACB=30°，再求出AB=4cm，由勾股定理求得AD的長．【詳解】∵△AOB是等邊三角形，∴∠BAC＝60°，∴∠ACB＝30°，∵AC＝8cm，∴AB＝4cm，在Rt△ABC中，cm，∵AD＝BC，∴AD的長為4cm．故選：C．本題考查的是矩形的性質，關鍵是根據在直角三角形中，30°的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半；以及勾股定理解答．5、B【解析】試題分析：①、MN=AB，所以MN的長度不變；②、周長C△PAB=（AB+PA+PB），變化；③、面積S△PMN=S△PAB=×AB·h，其中h為直線l與AB之間的距離，不變;④、直線NM與AB之間的距離等于直線l與AB之間的距離的一半，所以不變；⑤、畫出幾個具體位置，觀察圖形，可知∠APB的大小在變化．故選B考點：動點問題，平行線間的距離處處相等，三角形的中位線6、A【解析】

根據方差的意義可作出判斷．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．【詳解】∵甲、乙兩個同學的平均成績都是112分，方差分別是S甲2=5，S乙2=12，∴S甲2＜S乙2，∴成績比較穩定的是甲；故選A．本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．7、B【解析】

利用平行四邊形的性質知，平行四邊形的對角線互相平分，再結合三角形三邊關系分別進行分析即可．【詳解】解：因為：平行四邊形ABCD，AC=10，BD=6，所以：OA=OC=5，OB=OD=3，所以：，所以：C，D錯誤，又因為：四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC、∵AD=4，∴BC=4，∵AB=4，AC=10，∴AB+BC＜AC，∴不能組成三角形，故此選此選項錯誤；因為：AB=4，AD=7，所以：三角形存在．故選B．本題考查平行四邊形的性質及三角形的三邊關系，掌握平行四邊形的性質和三角形三邊關系是解題關鍵．8、C【解析】

設兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，根據菱形的性質可得到對角線的一半與菱形的邊長構成一個直角三角形，從而不難求得其對角線的平方和與一邊平方的關系．【詳解】解：設兩對角線長分別為L1，L1，邊長為a，則（L1）1＋（L1）1＝a1，∴L11＋L11＝4a1．故選C．此題主要考查菱形的基本性質：菱形的對角線互相垂直平分，綜合利用了勾股定理的內容．二、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）9、72°【解析】

根據扇形統計圖計算出C等級所在的扇形的圓心角，即可解答【詳解】C等級所在的扇形的圓心角=(1?25%?35%?8%?12%)?360°=72°，故答案為：72°此題考查扇形統計圖，難度不大10、38.8【解析】

根據圖形可以寫出兩段解析式，即可求得自來水公司的收費數．【詳解】將(10,18)代入y=ax得：10a=18，解得：a=1.8，故y=1.8x(x?10)將(10,18),(15,31)代入y=kx+b得：，解得：，故解析式為：y=2.6x?8(x>10)把x=18代入y=2.6x?8=38.8.故答案為38.8.本題考查用一次函數解決實際問題，關鍵是應用一次函數的性質.11、或【解析】

根據勾股定理求出AD（或BD），根據算術平方根的大小比較方法解答．【詳解】由勾股定理得，AD=，3＜＜4，（同理可求BD=）故答案為：AD或BD．本題考查的是勾股定理，如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a1+b1=c1．12、2【解析】

先根據眾數的概念得出x=3，再依據方差的定義計算可得．【詳解】解：∵數據1，3，5，x的眾數是3，∴x=3，則數據為1、3、3、5，∴這組數據的平均數為：，∴這組數據的方差為：；故答案為：2.本題主要考查眾數和方差，解題的關鍵是根據眾數的概念求出x的值，并熟練掌握方差的定義和計算公式．13、1【解析】

根據非負數的性質列出方程求出x、y的值，代入所求代數式計算即可.【詳解】根據題意得：，解得：,∴x+y=1,故答案是：1．本題考查了非負數的性質：幾個非負數的和為1時，這幾個非負數都為1．三、解答題（本大題共5個小題，共48分）14、（1），；（2）；（3）證明見解析.【解析】

(1)根據題目中的例子直接寫出結果；(2)根據(1)中的特例，可以寫出相應的猜想；(3)根據(2)中的猜想，對等號左邊的式子進行化簡，即可得到等號右邊的式子，從而可以解答本題.【詳解】解：（1）由例子可得，④為：==，⑤=，（2）如果n為正整數，用含n的式子表示這個運算規律：=，（3）證明：∵n是正整數，∴==．即=．故答案為(1)==，=；(2)=；(3)證明見解析.本題考查了二次根式的混合運算、數字的變化類，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.15、（1），是的一次函數，，b=0；（2）x=2；（3），不是的一次函數.【解析】

（1）根據勾股定理計算h的長，可得結論；（2）直接將h的值代入可得結論；（3）根據三角形面積公式計算可得結論．【詳解】解：（1）因為邊上的高也是邊上的中線，所以，.在中，由勾股定理得，即，所以是的一次函數，且，b=0；（2）h=時，；x=2；（3）因為，所以不是的一次函數.本題主要考查了等邊三角形的性質，三角形的面積，一次函數的性質，能靈活應用這些性質是解題的關鍵．16、（1）5；（2）直線AC的解析式y=﹣x+；（3）見解析．【解析】

（1）Rt△AOH中利用勾股定理即可求得菱形的邊長；（2）根據（1）即可求的OC的長，則C的坐標即可求得，利用待定系數法即可求得直線AC的解析式；（3）根據S△ABC=S△AMB+S△BMC求得M到直線BC的距離為h，然后分成P在AM上和在MC上兩種情況討論，利用三角形的面積公式求解．【詳解】（1）Rt△AOH中，，所以菱形邊長為5；故答案為5；（2）∵四邊形ABCO是菱形，∴OC=OA=AB=5，即C（5，0）．設直線AC的解析式y=kx+b，函數圖象過點A、C，得，解得，直線AC的解析式；（3）設M到直線BC的距離為h，當x=0時，y=，即M（0，），，由S△ABC=S△AMB+SBMC=AB?OH=AB?HM+BC?h，×5×4=×5×+×5h，解得h=，①當0＜t＜時，BP=BA﹣AP=5﹣2t，HM=OH﹣OM=，S=BP?HM=×（5﹣2t）=﹣t+；②當2.5＜t≤5時，BP=2t﹣5，h=，S=BP?h=×（2t﹣5）=t﹣，把S=3代入①中的函數解析式得，3=﹣t+，解得：t=，把S=3代入②的解析式得，3=t﹣，解得：t=．∴t=或．本題考查了待定系數法求一次函數的解析式以及菱形的性質，根據三角形的面積關系求得M到直線BC的距離h是關鍵．17、（1）直線的解析式是y=2x-1；（2）與y軸交點（0，-1），與x軸交點.【解析】分析：（1）設函數解析式為y=kx+b，利用待定系數法可求得k、b的值，可求得一次函數解析式；（2）分別令x=0和y=0，可求得圖象與y軸和x軸的交點坐標．詳解：（1）設一次函數解析式為y=kx+b（k≠0），把點（3，5），（﹣4，﹣9）分別代入解析式可得：，解得：，∴一次函數解析式為y=2x﹣1；（2）當x=0時，y=﹣1，當y=0時，2x﹣1=0，解得：x=，∴函數圖象與坐標軸的交點為（0，﹣1），（，0）．點睛：本題主要考查待定系數法求函數解析式，掌握函數圖象上的點的坐標滿足函數解析式是解題的關鍵．18、（1）6，2；（2）；（3）①C；②4或1．【解析】

（1）由圖象得：點P在AB上運動的時間為6s，在CD上運動的速度為6÷（15-12）=2（cm/s）；（2）當點P在CD上運動時，由題意得：PC=2（t-12），得出PD=30-2t，由三角形面積公式即可得出答案；（3）①當點P在AB上運動時，y與t之間的函數解析式為y=3t；當點P在BC上運動時，y與t之間的函數解析式為y=18；當點P在CD上運動時，y與t之間的函數解析式為y=-6t+90，即可得出答案；②由題意分兩種情況，即可得出結果．【詳解】（1）由題意得：點在上運動的時間為，在上運動的速度為；故答案為：6，2；（2）當點在上運動時，由題意得：，，的面積為，即與之間的函數解析式為；（3）①當點在上運動時，與之間的函數解析式為；當點在上運動時，與之間的函數解析式為；當點在上運動時，與之間的函數解析式為，表示的面積與時間之間的函數圖象是，故答案為：；②由題意得：當時，；當時，；即當或時，的面積為；故答案為：4或1．本題是四邊形綜合題目，考查了正方形的性質、函數與圖象、三角形面積公式、分類討論等知識；本題綜合性強，熟練掌握正方形的性質和函數與圖象是解題的關鍵．一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分）19、【解析】

利用重合部分的角相等和等角的余角相等，逐步判定∠2=∠COB

，即可完成解答。【詳解】解：如圖∵都是正方形∴∠FOC=∠EOB=∠DOA=又∵∠2+∠EOC=∠BOC+∠EOC=∴∠2=∠BOC∴∠1＋∠2＋∠3=∠DOA=故答案為。本題主要考查了正方形的性質以及重合部分的角相等和等角的余角相等的知識，其中確定∠2=∠BOC是解題的關鍵。20、【解析】

解1x4=31得x1=4或x1=-4（舍），再解x1=4可得．【詳解】解：1x4=31，x4=16，x1=4或x1=-4（舍），∴x=±1，故答案為：x=±1．本題考查解高次方程的能力，利用平方根的定義降冪、求解是解題的關鍵．21、1【解析】試題解析：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，CD⊥AB，垂足為D，AD=8，DB=2，∴CD2=AD?BD=8×2，則CD=1．22、a【解析】

如圖1，2中，連接AC．在圖2中，理由勾股定理求出BC，在圖1中，只要證明△ABC是等邊三角形即可解決問題．【詳解】如圖1，2中，連接AC.在圖2中，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC,∠B=90°，∵AC=40°，∴AB=BC=a，在圖1中,∵∠B=60°，BA=BC，∴△ABC是等邊三角形，∴AC=BC=a.故答案為：a.此題考查菱形的性質，正方形的性質，解題關鍵在于作輔助線.23、且.【解析】分析：根據分式有意義和二次根式有意義的條件解題.詳解：因為在實數范圍內有意義，所以x≥0且x－1≠0，則x≥0且x≠1.故答案為x≥0且x≠1.點睛：本題考查了分式和二次根式有意義的條件，分式有意義的條件是分母不等于0；二次根式有意義的條件是被開方數是非負數，代數式既有分式又有二次根式時，分式與二次根式都要有意義.二、解答題（本大題共3個小題，共30分）24、x+y，．【解析】試題分析：根據分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x、y的值代入即可解答本題．試題解析：原式===x+y，當x=，y==2時，原式=﹣2+2=．25、C【解析】

連接AH，由四邊形ABCD是正方形與點E、F、H分別是AB、BC、CD的中點，易證得△BCE≌△CDF與△ADH≌△DCF，根據全等三角形的性質，易證得CE⊥D