四川省成都簡陽市三星中學2023-2024學年中考聯考數學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．計算±的值為（）A．±3 B．±9 C．3 D．92．已知一次函數y=kx+b的大致圖象如圖所示，則關于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A．有兩個不相等的實數根 B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根 D．有一個根是03．將一副三角板（∠A＝30°）按如圖所示方式擺放，使得AB∥EF，則∠1等于（）A．75° B．90° C．105° D．115°4．的值是A．±3 B．3 C．9 D．815．在△ABC中，AB=AC=13，BC=24，則tanB等于（）A． B． C． D．6．cos30°的值為（

）A．1

B．

C．

D．7．如圖，直線a，b被直線c所截，若a∥b，∠1=50°，∠3=120°，則∠2的度數為（）A．80° B．70° C．60° D．50°8．下列幾何體中，主視圖和俯視圖都為矩形的是（

）A． B． C． D．9．在同一平面直角坐標系中，一次函數y＝kx﹣2k和二次函數y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常數且k≠0）的圖象可能是（）A． B．C． D．10．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積是2500000平方千米．將2500000用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．11．下面的統計圖反映了我市2011﹣2016年氣溫變化情況，下列說法不合理的是（）A．2011﹣2014年最高溫度呈上升趨勢B．2014年出現了這6年的最高溫度C．2011﹣2015年的溫差成下降趨勢D．2016年的溫差最大12．已知拋物線y＝x2+bx+c的部分圖象如圖所示，若y＜0，則x的取值范圍是（）A．﹣1＜x＜4 B．﹣1＜x＜3 C．x＜﹣1或x＞4 D．x＜﹣1或x＞3二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如圖，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，直線l1、l2、l1分別通過A、B、C三點，且l1∥l2∥l1．若l1與l2的距離為5，l2與l1的距離為7，則Rt△ABC的面積為___________14．若不等式（a+1）x＞a+1的解集是x＜1，則a的取值范圍是_________.15．若關于的一元二次方程有實數根，則的取值范圍是________．16．某十字路口的交通信號燈每分鐘紅燈亮30秒，綠燈亮25秒，黃燈亮5秒，當你抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為____．17．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點M在邊DC上，M、N兩點關于對角線AC對稱，若DM=1，則tan∠ADN=．18．=_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某市為了解本地七年級學生寒假期間參加社會實踐活動情況，隨機抽查了部分七年級學生寒假參加社會實踐活動的天數（“A﹣﹣﹣不超過5天”、“B﹣﹣﹣6天”、“C﹣﹣﹣7天”、“D﹣﹣﹣8天”、“E﹣﹣﹣9天及以上”），并將得到的數據繪制成如下兩幅不完整的統計圖．請根據以上的信息，回答下列問題：（1）補全扇形統計圖和條形統計圖；（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是（選填：A、B、C、D、E）；（3）若該市七年級約有2000名學生，請你估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有多少人？20．（6分）如圖，△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，P是△ABC外接圓⊙O上的一動點（點P與點C位于直線AB的異側）連接AP、BP，延長AP到D，使PD=PB，連接BD．（1）求證：PC∥BD；（2）若⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，求CP的長；（3）隨著點P的運動，的值是否會發生變化，若變化，請說明理由；若不變，請給出證明．21．（6分）重慶某中學組織七、八、九年級學生參加“直轄20年，點贊新重慶”作文比賽，該校將收到的參賽作文進行分年級統計，繪制了如圖1和如圖2兩幅不完整的統計圖，根據圖中提供的信息完成以下問題．扇形統計圖中九年級參賽作文篇數對應的圓心角是度，并補全條形統計圖；經過評審，全校有4篇作文榮獲特等獎，其中有一篇來自七年級，學校準備從特等獎作文中任選兩篇刊登在校刊上，請利用畫樹狀圖或列表的方法求出七年級特等獎作文被選登在校刊上的概率．22．（8分）西安匯聚了很多人們耳熟能詳的陜西美食．李華和王濤同時去選美食，李華準備在“肉夾饃（A）、羊肉泡饃（B）、麻醬涼皮（C）、（biang）面（D）”這四種美食中選擇一種，王濤準備在“秘制涼皮（E）、肉丸胡辣湯（F）、葫蘆雞（G）、水晶涼皮（H）”這四種美食中選擇一種．（1）求李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率；（2）請用畫樹狀圖或列表的方法，求李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率．23．（8分）科研所計劃建一幢宿舍樓，因為科研所實驗中會產生輻射，所以需要有兩項配套工程．①在科研所到宿舍樓之間修一條高科技的道路；②對宿含樓進行防輻射處理；已知防輻射費y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的關系式為y＝ax+b(0≤x≤3)．當科研所到宿舍樓的距離為1km時，防輻射費用為720萬元；當科研所到宿含樓的距離為3km或大于3km時，輻射影響忽略不計，不進行防輻射處理，設修路的費用與x2成正比，且比例系數為m萬元，配套工程費w＝防輻射費+修路費．(1)當科研所到宿舍樓的距離x＝3km時，防輻射費y＝____萬元，a＝____，b＝____；(2)若m＝90時，求當科研所到宿舍樓的距離為多少km時，配套工程費最少？(3)如果最低配套工程費不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km，求m的范圍？24．（10分）央視熱播節目“朗讀者”激發了學生的閱讀興趣，某校為滿足學生的閱讀需求，欲購進一批學生喜歡的圖書，學校組織學生會成員隨機抽取部分學生進行問卷調查，被調查學生須從“文史類、社科類、小說類、生活類”中選擇自己喜歡的一類，根據調查結果繪制了統計圖（未完成），請根據圖中信息，解答下列問題：此次共調查了名學生；將條形統計圖1補充完整；圖2中“小說類”所在扇形的圓心角為度；若該校共有學生2000人，估計該校喜歡“社科類”書籍的學生人數．25．（10分）解方程組26．（12分）在甲、乙兩個不透明的布袋里，都裝有3個大小、材質完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標有數字1，1，2；乙袋中的小球上分別標有數字﹣1，﹣2，1．現從甲袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為x，再從乙袋中任意摸出一個小球，記其標有的數字為y，以此確定點M的坐標（x，y）．請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點M所有可能的坐標；求點M（x，y）在函數y=﹣2x27．（12分）如圖，在△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O分別交BC，AC于點D，E，DG⊥AC于點G，交AB的延長線于點F．（1）求證：直線FG是⊙O的切線；（2）若AC=10，cosA=25

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、B【解析】

∵（±9）2=81，∴±±9.故選B.2、A【解析】

判斷根的情況，只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號就可以了．【詳解】∵一次函數y=kx+b的圖像經過第一、三、四象限∴k>0，b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4（kb+1）=-4kb>0，∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個不等的實數根，故選A．【點睛】根的判別式3、C【解析】分析：依據AB∥EF，即可得∠BDE=∠E=45°，再根據∠A=30°，可得∠B=60°，利用三角形外角性質，即可得到∠1=∠BDE+∠B=105°．詳解：∵AB∥EF，∴∠BDE=∠E=45°，又∵∠A=30°，∴∠B=60°，∴∠1=∠BDE+∠B=45°+60°=105°，故選C．點睛：本題主要考查了平行線的性質，解題時注意：兩直線平行，內錯角相等．4、C【解析】試題解析：∵∴的值是3故選C.5、B【解析】如圖，等腰△ABC中，AB=AC=13，BC=24，過A作AD⊥BC于D，則BD=12，在Rt△ABD中，AB=13，BD=12，則，AD=，故tanB=.故選B．【點睛】考查的是銳角三角函數的定義、等腰三角形的性質及勾股定理．6、D【解析】cos30°=．故選D．7、B【解析】

直接利用平行線的性質得出∠4的度數，再利用對頂角的性質得出答案．【詳解】解：∵a∥b，∠1=50°，∴∠4=50°，∵∠3=120°，∴∠2+∠4=120°，∴∠2=120°-50°=70°．故選B．【點睛】此題主要考查了平行線的性質，正確得出∠4的度數是解題關鍵．8、B【解析】A、主視圖為等腰三角形，俯視圖為圓以及圓心，故A選項錯誤；B、主視圖為矩形，俯視圖為矩形，故B選項正確；C、主視圖，俯視圖均為圓，故C選項錯誤；D、主視圖為矩形，俯視圖為三角形，故D選項錯誤.故選：B.9、C【解析】

根據一次函數與二次函數的圖象的性質，求出k的取值范圍，再逐項判斷即可．【詳解】解：A、由一次函數圖象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函數的圖象開口應該向下，故A選項不合題意；B、由一次函數圖象可知，k＞0，∴﹣k＜0，-=>0，∴二次函數的圖象開口向下，且對稱軸在x軸的正半軸，故B選項不合題意；C、由一次函數圖象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函數的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負半軸，一次函數必經過點（2，0），當x＝2時，二次函數值y＝﹣4k＞0，故C選項符合題意；D、由一次函數圖象可知，k＜0，∴﹣k＞0，-=<0，，∴二次函數的圖象開口向上，且對稱軸在x軸的負半軸，一次函數必經過點（2，0），當x＝2時，二次函數值y＝﹣4k＞0，故D選項不合題意；故選：C．【點睛】本題考查一次函數與二次函數的圖象和性質，解決此題的關鍵是熟記圖象的性質，此外，還要主要二次函數的對稱軸、兩圖象的交點的位置等．10、C【解析】分析：在實際生活中，許多比較大的數，我們習慣上都用科學記數法表示，使書寫、計算簡便．解答：解：根據題意：2500000=2.5×1．故選C．11、C【解析】

利用折線統計圖結合相應數據，分別分析得出符合題意的答案．【詳解】A選項：年最高溫度呈上升趨勢，正確；

B選項：2014年出現了這6年的最高溫度，正確；

C選項：年的溫差成下降趨勢，錯誤；

D選項：2016年的溫差最大，正確；

故選C．【點睛】考查了折線統計圖，利用折線統計圖獲取正確信息是解題關鍵．12、B【解析】試題分析：觀察圖象可知,拋物線y=x2＋bx＋c與x軸的交點的橫坐標分別為（﹣1,0）、（1,0）,所以當y＜0時,x的取值范圍正好在兩交點之間,即﹣1＜x＜1．故選B．考點：二次函數的圖象．106144二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、17【解析】過點B作EF⊥l2，交l1于E，交l1于F，如圖，∵EF⊥l2，l1∥l2∥l1，∴EF⊥l1⊥l1，∴∠ABE+∠EAB=90°,∠AEB=∠BFC=90°，又∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠FBC=90°，∴∠EAB=∠FBC，在△ABE和△BCF中，，∴△ABE≌△BCF，∴BE=CF=5，AE=BF=7，在Rt△ABE中，AB2=BE2+AE2，∴AB2=74，∴S△ABC=AB?BC=AB2=17.故答案是17.點睛：本題考查了全等三角形的判定和性質、勾股定理、平行線間的距離，三角形的面積公式，解題的關鍵是做輔助線，構造全等三角形，通過證明三角形全等對應邊相等，再利用三角形的面積公式即可得解.14、a＜﹣1【解析】不等式(a+1)x>a+1兩邊都除以a+1，得其解集為x<1，∴a+1<0，解得：a<?1，故答案為a<?1.點睛：本題主要考查解一元一次不等式，解答此題的關鍵是掌握不等式的性質，再不等式兩邊同加或同減一個數或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個正數或式子，不等號的方向不變，在不等式的兩邊同乘或同除一個負數或式子，不等號的方向改變.15、【解析】

由題意可得，△=9-4m≥0，由此求得m的范圍．【詳解】∵關于x的一元二次方程x2-3x+m=0有實數根，∴△=9-4m≥0，求得m≤.故答案為：【點睛】本題考核知識點：一元二次方程根判別式.解題關鍵點：理解一元二次方程根判別式的意義.16、【解析】

隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數，據此用綠燈亮的時間除以三種燈亮的總時間，求出抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為多少即可．【詳解】抬頭看信號燈時，是綠燈的概率為．故答案為：．【點睛】此題主要考查了概率公式的應用，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）隨機事件A的概率P（A）=事件A可能出現的結果數÷所有可能出現的結果數．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=2．17、【解析】

M、N兩點關于對角線AC對稱，所以CM=CN，進而求出CN的長度．再利用∠ADN=∠DNC即可求得tan∠ADN．【詳解】解：在正方形ABCD中，BC=CD=1．

∵DM=1，

∴CM=2，

∵M、N兩點關于對角線AC對稱，

∴CN=CM=2．

∵AD∥BC，

∴∠ADN=∠DNC，故答案為【點睛】本題綜合考查了正方形的性質，軸對稱的性質以及銳角三角函數的定義．18、1【解析】分析：第一項根據非零數的零次冪等于1計算，第二項根據算術平方根的意義化簡，第三項根據負整數指數冪等于這個數的正整數指數冪的倒數計算.詳解：原式=1+2﹣2=1．故答案為：1．點睛：本題考查了實數的運算，熟練掌握零指數冪、算術平方根的意義，負整數指數冪的運算法則是解答本題的關鍵.三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）見解析;（2）A；（3）800人．【解析】

(1)用A組人數除以它所占的百分比求出樣本容量,利用360°乘以對應的百分比即可求得扇形圓心角的度數,再求得時間是8天的人數,從而補全扇形統計圖和條形統計圖；(2)根據眾數的定義即可求解;(3)利用總人數2000乘以對應的百分比即可求解.【詳解】解：（1）∵被調查的學生人數為24÷40%=60人，∴D類別人數為60﹣（24+12+15+3）=6人，則D類別的百分比為×100%=10%，補全圖形如下：（2）所抽查學生參加社會實踐活動天數的眾數是A，故答案為：A；（3）估計參加社會實踐“活動天數不少于7天”的學生大約有2000×（25%+10%+5%）=800人．【點睛】本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用,讀懂統計圖,從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小.20、（1）證明見解析；（2）+；（3）的值不變，.【解析】

（1）根據等腰三角形的性質得到∠ABC=45°，∠ACB=90°，根據圓周角定理得到∠APB=90°，得到∠APC=∠D，根據平行線的判定定理證明；（2）作BH⊥CP，根據正弦、余弦的定義分別求出CH、PH，計算即可；（3）證明△CBP∽△ABD，根據相似三角形的性質解答．【詳解】（1）證明：∵△ABC是等腰直角三角形，且AC=BC，∴∠ABC=45°，∠ACB=90°，∴∠APC=∠ABC=45°，∴AB為⊙O的直徑，∴∠APB=90°，∵PD=PB，∴∠PBD=∠D=45°，∴∠APC=∠D=45°，∴PC∥BD；（2）作BH⊥CP，垂足為H，∵⊙O的半徑為2，∠ABP=60°，∴BC=2，∠BCP=∠BAP=30°，∠CPB=∠BAC=45°，在Rt△BCH中，CH=BC?cos∠BCH=，BH=BC?sin∠BCH=，在Rt△BHP中，PH=BH=，∴CP=CH+PH=+；（3）的值不變，∵∠BCP=∠BAP，∠CPB=∠D，∴△CBP∽△ABD，∴=，∴=，即=．【點睛】本題考查的是圓周角定理、相似三角形的判定和性質以及銳角三角函數的概念，掌握圓周角定理、相似三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．21、【解析】

試題分析：（1）求出總的作文篇數，即可得出九年級參賽作文篇數對應的圓心角的度數，求出八年級的作文篇數，補全條形統計圖即可；（2）設四篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文，用畫樹狀法即可求得結果.試題解析：（1）20÷20%=100，九年級參賽作文篇數對應的圓心角=360°×=126°；100﹣20﹣35=45，補全條形統計圖如圖所示：（2）假設4篇榮獲特等獎的作文分別為A、B、C、D，其中A代表七年級獲獎的特等獎作文．畫樹狀圖法：共有12種可能的結果，七年級特等獎作文被選登在校刊上的結果有6種，∴P（七年級特等獎作文被選登在校刊上）=．考點：1.條形統計圖；2.扇形統計圖；3.列表法與畫樹狀圖法.22、（1）；（2）見解析.【解析】

（1）直接根據概率的意義求解即可；（2）列出表格，再找到李華和王濤同時選擇的美食都是涼皮的情況數，利用概率公式即可求得答案．【詳解】解：（1）李華選擇的美食是羊肉泡饃的概率為；（2）列表得：EFGHAAEAFAGAHBBEBFBGBHCCECFCGCHDDEDFDGDH由列表可知共有16種情況，其中李華和王濤選擇的美食都是涼皮的結果數為2，所以李華和王濤選擇的美食都是涼皮的概率為=．【點睛】本題涉及樹狀圖或列表法的相關知識，難度中等，考查了學生的分析能力．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．23、(1)0，﹣360，101；(2)當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)0＜m≤1．【解析】

(1)當x＝1時，y＝720，當x＝3時，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，即可求解；(2)根據題目：配套工程費w＝防輻射費+修路費分0≤x≤3和x≥3時討論.①當0≤x≤3時，配套工程費W＝90x2﹣360x+101，②當x≥3時，W＝90x2，分別求最小值即可；(3)0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對稱軸x＝，然后討論：x＝=3時和x＝＞3時兩種情況m取值即可求解．【詳解】解：(1)當x＝1時，y＝720，當x＝3時，y＝0，將x、y代入y＝ax+b，解得：a＝﹣360，b＝101，故答案為0，﹣360，101；(2)①當0≤x≤3時，配套工程費W＝90x2﹣360x+101，∴當x＝2時，Wmin＝720；②當x≥3時，W＝90x2，W隨x最大而最大，當x＝3時，Wmin＝810＞720，∴當距離為2公里時，配套工程費用最少；(3)∵0≤x≤3，W＝mx2﹣360x+101，(m＞0)，其對稱軸x＝，當x＝≤3時，即：m≥60，Wmin＝m()2﹣360()+101，∵Wmin≤675，解得：60≤m≤1；當x＝＞3時，即m＜60，當x＝3時，Wmin＝9m＜675，解得：0＜m＜60，故：0＜m≤1．【點睛】本題考查了二次函數的性質在實際生活中的應用．最值問題常利函數的增減性來解答．24、(1)200；(2)見解析；(3)126°；(4)240人．【解析】

(1)根據文史類的人數以及文史類所占的百分比即可求出總人數(2)根據總人數以及生活類的百分比即可求出生活類的人數以及小說類的人數;(3)根據小說類的百分比即可求出圓心角的度數;(4)利用樣本中喜歡社科類書籍的百分比來估計總體中的百分比,從而求出喜歡社科類書籍的學生人數【詳解】(1)∵喜歡文史類的人數為76人，占總人數的38%，∴此次調查的總人數為：76÷38%＝200人，故答案為200；(2)∵喜歡生活類書籍的人數占總人數的15%，∴喜歡生活類書籍的人數為：200×15%＝30人，∴喜歡小說類書籍的人數為：200﹣24﹣76﹣30＝70人，如圖所示：(3)∵喜歡社科類書籍的人數為：24人，∴喜歡社科類書籍的人數占了總人數的百分比為：×100%＝12%，∴喜歡小說類書籍的人數占了總分數的百分比為：100%﹣15%﹣38%﹣12%＝35%，∴小說類所在圓心角為：360°×35