專題3.2圖形的旋轉【十一大題型】【北師大版】TOC\o"13"\h\u【題型1生活中的旋轉現象】 2【題型2判斷由一個圖形旋轉而成的圖案】 2【題型3找旋轉中心、旋轉角、對應點】 4【題型4利用旋轉的性質求角度】 5【題型5利用旋轉的性質求線段長度】 6【題型6旋轉中的坐標與圖形變換】 7【題型7作圖旋轉變換】 8【題型8旋轉對稱圖形】 10【題型9旋轉中的周期性問題】 12【題型10旋轉中的多結論問題】 13【題型11旋轉中的最值問題】 14【知識點1旋轉的定義】在平面內，把一個平面圖形繞著平面內某一點O轉動一個角度，就叫做圖形的旋轉，點O叫做旋轉中心，轉動的角叫做旋轉角。我們把旋轉中心、旋轉角度、旋轉方向稱為旋轉的三要素。【知識點2旋轉的性質】旋轉的特征：（1）對應點到旋轉中心的距離相等；對應點與旋轉中心所連線段的夾角等于旋轉角；（3）旋轉前后的圖形全等。理解以下幾點：（1）圖形中的每一個點都繞旋轉中心旋轉了同樣大小的角度。（2）對應點到旋轉中心的距離相等，對應線段相等，對應角相等。（3）圖形的大小與形狀都沒有發生改變，只改變了圖形的位置。【題型1生活中的旋轉現象】【例1】（2022秋·天津紅橋·八年級校考期末）有下列現象：①地下水位逐年下降：②傳送帶的移動；③方向盤的轉動：④水龍頭開關的轉動；⑤鐘擺的運動：⑥蕩秋千運動．其中屬于旋轉的有（

）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【變式11】（2022春·陜西寶雞·八年級統考期末）如圖，鐘擺的擺動，這種圖形的改變是（

）A．平移 B．旋轉 C．軸對稱 D．相似【變式12】（2022春·廣東廣州·七年級統考期末）“玉兔”在月球表面行走的動力主要來自太陽光能，要使接收太陽光能最多，就要使光線垂直照射在太陽光板上．現在太陽光如圖照射，那么太陽光板繞支點A逆時針最小旋轉（

）可以使得接收光能最多．A．46° B．44° C．36° D．54°【變式13】（2022秋·天津紅橋·七年級校考期末）摩天輪上以等間隔的方式設置36個車廂，車廂依順時針方向分別編號為1號到36號，且摩天輪運行時以逆時針方向等速旋轉，旋轉一圈花費30分鐘，若圖2表示21號車廂運行到最高點的情形，則此時經過多少分鐘后，3號車廂才會運行到最高點？（

）A．14分鐘 B．20分鐘 C．15分鐘 D．452【題型2判斷由一個圖形旋轉而成的圖案】【例2】（2022秋·天津紅橋·七年級校考期末）如圖，在平面內將風車繞其中心旋轉180°后所得到的圖案是（）A． B． C． D．【變式21】（2022·海南省直轄縣級單位·統考一模）如圖所示的各圖中，上方圖形可看成由下方圖形繞著一個頂點順時針旋轉90°而形成的是()A． B． C． D．【變式22】（2022秋·浙江寧波·九年級統考期末）下列各圖中，能通過一個三角形繞一點旋轉一次得到另一三角形的圖形是（

）A． B． C． D．【變式23】（2022秋·河北·七年級統考期末）下列四個圖形中，不能由下圖在同一平面內經過旋轉得到的是（

）A．① B．② C．③ D．④【題型3找旋轉中心、旋轉角、對應點】【例3】（2023秋·河南許昌·九年級校考期末）如圖所示圖案，繞它的中心至少旋轉__________后可以和自身重合．【變式31】（2022春·四川樂山·七年級統考期末）如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADE經順時針旋轉后與△ABF重合．(1)旋轉中心是哪一點？(2)旋轉了多少度？(3)如果連接EF，那么△AEF是怎樣的三角形？【變式32】（2022秋·河北邯鄲·九年級統考期末）如圖，P為等邊三角形ABC內部一點，△ABP旋轉后能與△CBP(1)旋轉中心是______，旋轉角是______度．(2)連接PP′，【變式33】（2022秋·山東煙臺·八年級統考期末）如圖，將ΔABO繞點O旋轉得到ΔCDO，若AB=2，OA=4，OB=3，∠A=40°，則下列說法：①點B的對應點是點D；②OD=2；③OC=4；④∠C=40°；⑤旋轉中心是點O；⑥旋轉角為40°.其中正確的是（A．①③④⑤ B．①②③⑤ C．③④⑤⑥ D．①②③④⑤⑥【題型4利用旋轉的性質求角度】【例4】（2022春?梅州校級期末）如圖，點O是等邊△ABC內一點，∠AOB＝110°，將△BOC繞點C按順時針方向旋轉60°得△ADC，連接OD，若OD＝AD，則∠BOC的度數為．【變式41】（2022?南充）如圖，將直角三角板ABC繞頂點A順時針旋轉到△AB′C′，點B′恰好落在CA的延長線上，∠B＝30°，∠C＝90°，則∠BAC′為（）A．90° B．60° C．45° D．30°【變式42】（2022?天津一模）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝40°，點D在邊AB上，將△ADC繞點A逆時針旋轉40°，得到△AD'B，且D'，D，C三點在同一條直線上，則∠ACD的大小為（）A．20° B．30° C．40° D．45°【變式43】（2022?城步縣模擬）如圖，P為等邊三角形ABC內一點，∠APB：∠APC：∠CPB＝5：6：7，則以PA，PB，PC為三邊構成的三角形的三個內角從小到大的度數之比為（）A．1：2：3 B．2：3：4 C．3：4：5 D．5：6：7【題型5利用旋轉的性質求線段長度】【例5】（2022春?儀征市期末）如圖，邊長為1的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉60°得到正方形AEFG，連接CF，則CF的長是（）A．1 B．2 C．3 D．3【變式51】（2022春?如皋市期末）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．將△ABC繞點A逆時針旋轉得到△AB′C′，使點C′落在AB邊上，連接BB′，則B′B的長為（）A．23 B．5 C．25【變式52】（2022?東莞市校級一模）如圖，△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝4，BO＝8，△AOB繞點O逆時針旋轉到△A′OB′處，此時線段A′B′與BO的交點E為BO的中點，則線段B′E的長度為（）A．35 B．1255 C．95【變式53】（2022春?和平區期末）如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，連接AD，BE，CD＝4，BC＝2，若將△CDE繞點C順時針旋轉，當點A、C、E在同一條直線上時，線段BE的長為（）A．23 B．27 C．3或7 D．23或27【題型6旋轉中的坐標與圖形變換】【例6】（2022秋?黃石期末）如圖，線段AB與線段CD關于點P對稱，若點A（a，b）、B（5，1）、D（﹣3，﹣1），則點C的坐標為（）A．（﹣a，﹣b） B．（﹣a+2，﹣b） C．（﹣a﹣1，﹣b+1） D．（﹣a+1，﹣b﹣1）【變式61】（2022秋?本溪期末）如圖，在△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，將△AOB繞原點O逆時針旋轉90°，則旋轉后點A的對應點A′的坐標是（）A．（﹣4，2） B．（﹣23，4） C．（﹣23，2） D．（﹣2，23）【變式62】（2022秋?西湖區期末）如圖，在平面直角坐標系中，△MNP繞原點逆時針旋轉90°得到△M1N1P1，若M（1，﹣2），則點M1的坐標為（）A．（﹣2，﹣1） B．（1，2） C．（2，1） D．（﹣1，﹣2）【變式63】（2022?新撫區模擬）如圖，Rt△AOB的斜邊AO在y軸上，OB=3，∠AOB＝30°，直角頂點B在第二象限，將Rt△AOB繞原點O順時針旋轉120°后得到△A′OB'，則A點的對應點AA．（3，﹣1） B．（1，?3） C．（2，0） D．（3【題型7作圖旋轉變換】【例7】（2022春?化州市校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點分別是A（1，3），B（4，4），C（2，1）．（1）把△ABC向左平移4個單位后得到對應的△A1B1C1，請畫出平移后的△A1B1C1；（2）把△ABC繞原點O旋轉180°后得到對應的△A2B2C2，請畫出旋轉后的△A2B2C2．【變式71】（2022?南京模擬）如圖，在正方形網格中有一個格點三角形ABC（即三角形ABC的各頂點都在格點上），按要求進行下列作圖（提醒：別忘了標注字母！）（1）將三角形ABC向下平移4個單位得到三角形A1B1C1；（2）作出三角形ABC關于直線l對稱的三角形A2B2C2；（3）將三角形A2B2C2繞點A2逆時針旋轉90°得到三角形A2B3C3．【變式72】（2022春?蒲城縣期末）在如圖所示的平面直角坐標系中，每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，△ABC的頂點坐標分別為A（1，1），B（3，0），C（2，3）．（1）將△ABC向左平移4個單位長度得到△A1B1C1，點A、B、C的對應點分別為A1、B1、C1，請畫出△A1B1C1，并寫出點C1的坐標；（2）以原點O為旋轉中心，將△ABC順時針旋轉90°得到△A2B2C2，點A、B、C的對應點分別為A2、B2、C2，請畫出△A2B2C2．【變式73】（2022秋?利通區期末）方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上．（1）畫出△ABC繞B點順時針旋轉90°后的△A1B1C1；并寫出A1、B1、C1的坐標；（2）畫出△ABC關于原點O對稱的△A2B2C2；并寫出A2、B2、C2的坐標．【題型8旋轉對稱圖形】【例8】（2022春?沈丘縣期末）如圖，正方形ABCD邊長為2cm，以各邊中心為圓心，1cm為半徑依次作14（1）這個圖形旋轉對稱圖形（填“是”或“不是”）；若是，則旋轉中心是點，最小旋轉角是度．（2）求圖形OBC的周長和面積．【變式81】（2022秋?普陀區期末）在下列圖形中：等腰三角形、等邊三角形、正方形、正五邊形、平行四邊形，等腰梯形，其中有個旋轉對稱圖形．【變式82】（2022秋?孝義市期中）2022年2月4日﹣2月20日，北京冬奧會將隆重開幕，北京將成為世界上第一個既舉辦過夏季奧運會，又舉辦過冬季奧運會的城市．下面圖片是在北京冬奧會會徽征集過程中，征集到的一幅圖片，整個圖片由“京字組成的雪花圖案”、“beijing2022”、“奧運五環”三部分組成．對于圖片中的“雪花圖案”，至少旋轉°能與原雪花圖案重合．【變式83】（2022?南京）在平面內，如果一個圖形繞一個定點旋轉一定的角度后能與自身重合，那么就稱這個圖形是旋轉對稱圖形，轉動的這個角稱為這個圖形的一個旋轉角．例如：正方形繞著它的對角線的交點旋轉90°后能與自身重合（如圖），所以正方形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為90度．（1）判斷下列命題的真假（在相應的括號內填上“真”或“假”）．①等腰梯形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180度．（）②矩形是旋轉對稱圖形，它有一個旋轉角為180°．（）（2）填空：下列圖形中，是旋轉對稱圖形，且有一個旋轉角為120°的是（寫出所有正確結論的序號）：①正三角形；②正方形；③正六邊形；④正八邊形．（3）寫出兩個多邊形，它們都是旋轉對稱圖形，都有一個旋轉角為72°，并且分別滿足下列條件：①是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形：；②既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形：．【題型9旋轉中的周期性問題】【例9】（2022春?高新區校級月考）如圖，在平面直角坐標系中，已知點P0的坐標為（1，0），將點P0繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到點P1，延長OP1到P2，使得OP2＝2OP1；再將點P2繞著原點O按逆時針方向旋轉30°得到P3，延長OP3到P4，使得OP4＝2OP3……如此繼續下去，點P2023坐標為（）A．（﹣21010，3?21010） B．（0，21011） C．（21010，3?21010） D．（3?21010，21010）【變式91】（2022秋?中原區校級期末）將△OBA按如圖方式放在平面直角坐標系中，其中∠OBA＝90°，∠A＝30°，頂點A的坐標為（1，3），將△OBA繞原點逆時針旋轉，每次旋轉60°，則第2023次旋轉結束時，點A對應點的坐標為（）A．(?1，3) B．(?3，1) C．【變式92】（2022?開封一模）如圖，在平面直角坐標系中，將正方形OABC繞O點順時針選擇45°后，得到正方形OA1B1C1，以此方式，繞O點連續旋轉2022次得到正方形OA2022B2022C2022，如果點C的坐標為（0，1），那么點B2022的坐標為（）A．(0，?2) B．(?2，0)【變式93】（2022春?高州市期中）如圖，矩形ABCD的頂點A，B分別在x軸、y軸上，OA＝OB＝2，AD＝42，將矩形ABCD繞點O順時針旋轉，每次旋轉90°，則第2022次旋轉結束時，點C的坐標為（）A．（6，4） B．（﹣6，4） C．（4，﹣6） D．（﹣4，6）【題型10旋轉中的多結論問題】【例10】（2022?益陽）如圖，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，將△ABC繞A點逆時針旋轉50°得到△AB′C′，以下結論：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正確的有（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④【變式101】（2022春?邗江區期末）如圖，在正方形ABCD中，AB＝8，若點E在對角線AC上運動，將線段DE繞點D逆時針旋轉90°得到線段DF，連接EF、CF．點P在CD上，且CP＝3PD．給出以下幾個結論①EF=2DE，②EF2＝AE2+CE2，③線段PF的最小值是42，④△CFEA．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【變式102】（2022春?雙牌縣期末）一副三角板如圖擺放，點F是45°角三角板ABC的斜邊的中點，AC＝4．當30°角三角板DEF的直角頂點繞著點F旋轉時，直角邊DF，EF分別與AC，BC相交于點M，N．在旋轉過程中有以下結論：①MF＝NF；②四邊形CMFN有可能是正方形：③MN長度的最小值為2；④四邊形CMFN的面積保持不變．其中正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3