9.2一元一次不等式一、單選題1．下列各數中，是不等式的解的是（

）A．﹣7 B．﹣1 C．0 D．9【答案】D【解析】解：移項得：，∴9為不等式的解，故選D．2．將不等式與的解集表示在同一數軸上，正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】解，得，解，得，將兩個不等式解集表示在數軸上：故選：B．3．喜迎建黨100周年，某校舉行黨史知識競賽，共30道題，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得4分，不選或選錯扣2分，得分不低于85分得獎，那么得獎至少應選對的題數是（

）A．23 B．24 C．25 D．26【答案】C【解析】解：設選對道題，則不選或錯選道題，依題意得：，解得：，只能取整數，要得獎至少應選對25道題，故選：C．4．為迎接六一兒童節，SM萊雅百貨商場進行促銷活動，某種商品進價800元，出售標價1200元，本次打折銷售要保證利潤不低于5%，則最多可打（

）A．六折 B．七折 C．八折 D．九折【答案】B【解析】解：設商品打x折，由題意得，，解得：．即商品最多打7折．故選：B．5．下列各數中，不是不等式的解的是（

）A．－3 B． C． D．2【答案】D【解析】解：，解不等式得，，∵2＞，故選：D．二、填空題6．不等式3x﹣1＜5的解集是_____．【答案】【解析】解：3x﹣1＜5，解得：故答案為：7．如果對任意的n個不大于1的非負實數總有成立，則正整數n的最大值為______．【答案】7【解析】當時，取，，則．當時，取，，時，，則．所以．當時，由，得，，，，，，中至少有一個數為非負數．不妨設，則．所以．于是符合要求．所以正整數的最大值為7，故答案為：7．8．不等式≥1的解集是____．【答案】x≤3【解析】解：≥1去分母：，移項合并：，化系數為1：．所以不等式≥1的解集是．故答案為：．9．不等式的解集為：________．【答案】##【解析】解：，移項可得，系數化1得，所以解集為：．故答案為．10．不等式的解集是___________．【答案】【解析】解：稱項得，系數化為1，得：故答案為：．三、解答題11．為積極響應政府提出的“綠色發展?低碳出行”號召，某社區決定購置一批共享單車．經市場調查得知，購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需6400元．（1）求男式單車和女式單車的單價；（2）該社區要求男式單車比女式單車多4輛，購置兩種單車的費用不超過20000元，該社區至多購置女式單車多少輛？【答案】解：（1）設男式單車的單價為x元，女式單車的單價為y元，依題意得：，解得：．答：男式單車的單價為800元，女式單車的單價為600元．（2）設該社區購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，依題意得：600m+800（m+4）≤20000，解得：m≤12．答：該社區至多購置女式單車12輛．【解析】（1）設男式單車的單價為x元，女式單車的單價為y元，根據“購買3輛男式單車與4輛女式單車費用相同，購買5輛男式單車與4輛女式單車共需6400元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論；（2）設該社區購置女式單車m輛，則購置男式單車（m+4）輛，根據總價＝單價×數量，結合購置兩種單車的費用不超過20000元，即可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結論．12．春節將至，小明家親友團準備去某地旅游，甲旅行社的優惠辦法是：買4張全票其余人按半價優惠；乙旅行社的優惠辦法是：一律按原價的七五折優惠；已知這兩家旅行社的原價均為4000元每人.（1）若親友團有6人，甲、乙旅行社各需多少費用？（2）親友團為多少人時，甲、乙旅行社的費用相同？（3）當親友團人數滿足什么條件時，甲旅行社的收費更優惠？當親友團人數滿足什么條件時，乙旅行社的收費更優惠？（直接寫出結果，不需說明理由）【答案】解：（1）甲旅行社費用=元，乙旅行社費用=元；（2）設親友團有x人，甲旅行社費用=乙旅行社費用=由=3000x解得：x=8∴親友團有8人，甲、乙旅行社的費用相同（3）由（2）可知當親友團有8人，甲、乙旅行社的費用相同，則，有，即親友團人數超過8人時，甲旅行社的收費更優惠；則，有，親友團人數少于8人時，乙旅行社的收費更優惠.【解析】（1）由題意直接根據甲、乙旅行社的優惠辦法列式進行計算即可；（2）根據題意設親友團有x人，進而依據甲、乙旅行社的費用相同建立方程求解即可；（3）由題意直接根據（2）的結論可知當親友團人數滿足什么條件時，甲、乙旅行社的收費更優惠.13．某班開展知識競賽．學習委員為班級購買獎品后與生活委員對話如下：（1）請用方程組的知識幫助學習委員計算一下，為什么說學習委員搞錯了；（2）學習委員連忙拿出發票，發現的確錯了，因為他還買了一本筆記本，但筆記本的單價已模糊不清，只能辨認出單價是小于10元的整數，那么筆記本的單價可能是多少元？【答案】解：（1）設單價為6元的鋼筆買了支，單價為10元的鋼筆買了y支，根據題意，得，解得：、y=80.5因為鋼筆的數量不可能是小數，所以學習委員搞錯了（2）設筆記本的單價為元，根據題意，得，整理，得，∵，∴解得，∵取整數，∴．當時，，當時，，所以筆記本的單價可能是2元或者6元．【解析】（1）設單價為6元的鋼筆買了支，單價為10元的鋼筆買了y支，根據題意，得，求整數解即可；（2）設筆記本的單價為元，根據題意，得，根據已知列出不等式，求出x的整數解．14．2020年8月份，某單位計劃反季團購職工的冬季服裝，經市場調查了解到，質量相同、款式相異的A，B兩款服裝均打6折，若一次性購買某款服裝的數量不少于50套，則這款服裝每套還可再便宜50元．如果按原價購買，那么1套A款服裝和1套B款服裝共需3100元，2套A款服裝和5套B款服裝共需11000元．（1）求A，B兩款服裝每套的原價．（2）若該單位計劃團購A，B兩款服裝共120套，且B款服裝的數量不少于A款服裝數量的2倍，則怎樣購買可使總費用最低，最低費用為多少元？【答案】解：（1）設A、B兩款服裝每套的原價分別為x元，y元，根據題意，得解得答：A、B兩款服裝每套的原價分別為1500元，1600元．（2）設該單位購買A款服裝a套，則購買B款服裝套，∵B款服裝的數量不少于A款服裝數量的2倍，，解得．設購買A，B兩款服裝的總費用為W元，則．，∴W隨a的增大而減小，∴當時，W取得最小值，，此時，故當購買A款服裝40套，B款服裝80套時，總費用最低，最低費用為108800元．【解析】（1）設A、B兩款服裝每套的原價分別為x元，y元，根據題意列方程解答即可；（2）設該單位購買A款服裝a套，則購買B款服裝（120a）套，設購買A，B兩款服裝的總費用為W元，根據題意列不等式求出a的取值范圍，并求出W與a的函數關系式，再根據一次函數的性質解答即可．15．某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的無人駕駛出租車，上周售出2輛A型車和1輛B型車，其銷售額為62萬元；本周已售出3輛A型車和2輛B型車，其銷售額為106萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少萬元？（2）若某公交集團擬向該店購買A，B兩種型號的無人駕駛出租車15輛，現有購買資金310萬元，則至少購買A型車多少輛？【答案】解：（1）設每輛A型車售價為x萬元，每輛B型車的售價為y萬元，根據題意有：，解得：．故每輛A型車售價為18萬元，每輛B型車的售價為26萬元．（2）設至少購買A型車a輛，則購買B型車輛車，根據題意有：，解得：．故至少購買A型車10輛．【解析】（1）設每輛A型車售價為x萬元，