第四節一元二次函數和一元二次不等式4.1一元二次函數教學設計一元二次函數是重要的基本函數之一，由于它存在最值，因此，其單調性在實際問題中有廣泛的應用，并且它與前面學過的二次方程有親密聯系，又是后面學習解一元二次不等式的基礎．二次函數在初中學生已學過，主要是定義和解析式，這里，在此基礎上，接著學習二次函數的性質與圖像，進而使學生對二次函數有一個比較完整的相識．教學目標：1.通過一個例子探討二次函數的圖像和性質，得到一般性結論，培育學生歸納、抽象實力．駕馭二次函數的概念、表達式、圖像與性質．會用配方法解決有關問題，能嫻熟地求二次函數的最值．二.核心素養1.數學抽象：一元二次函數變量的改變趨勢2.邏輯推理：利用初中所學的二次函數，配成頂點式，讓學生對一元二次函數的平移改變，能更好的駕馭3.數學運算：一元二次函數的平移改變；如何求一元二次函數的最值4.直觀想象：依據函數圖像的改變，讓學生更好理解函數之間的關系5.數學建模：數學中，通過對同類函數圖像之間的改變的探討，讓學生能更好的將一元二次函數運用實踐中，更好的解決實際中，類似于拋物線的物體，我們都可以通過某些計算，來解決實際問題。重點：1.二次函數的平移改變2二次函數x和y的改變趨勢難點:如何將一般二次函數配成頂點式PPT學問引入在初中，我們學習了一元二次函數y=ax2+bx+c,(a≠0)相識這個函數的過程是從y=x2(起先的，是由簡到繁的過程(如圖1-19).思索溝通請分析探討函數y=a(x-h)2+k的圖象可以由函數y=ax2圖象經過怎樣的變換得到.2學問概括：（1）二次函數圖像的變換規律：拋物線y=a(x-h)2+k的圖像，可以由y=ax2得圖像移動而得到。y=ax2（a＞0）的圖像.y=-ax2（a＞0）的圖像當h＜0時，向左平移QUOTE個單位長度，當h＞0時，向右平移QUOTE個單位長度y=a（x-h）2的圖像當k＞0時，向上平移QUOTE個單位長度當k＜0時，向下平移QUOTE個單位長度y=a（x-h）2-k的圖像寫成一般形式y=ax2+bx+c的圖像（2）一元二次函數y-a(x-h)2+k(a≠0)有如下性質：(1)函數y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線，頂點坐標是(h,k）對稱軸是直線x=h；（2）當a>0時，拋物線開口向上;在區間（，h]上，函數值y隨自變量x的增大而減小;在區間上，函數值y隨自變量x的增大而增大；函數在x=h處有最小值，記作ymin=k.當a<O時，拋物線開口向下;在區間（，h]上，函數值y隨自變量x的增大而增大；在區間上，函數值y隨自變量x的增大而減小；函數在處有最大值，記作：ymax=k例1已知一元二次函數（1） 指出它的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換而得到； 指出它的圖象的對稱軸,試述函數的改變趨勢及最大值或最小值.解（1）配方，得 所以函數的圖象可以由函數的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度而得到.由（1）可知:該函數的圖象開口向上,對稱軸為直線x=-2；在區間（，2]上，函數值y隨自變量x的增大而減小，在區間上，函數值y隨自變量x的增大而增大;函數值y在x=一2處取得最小值3,即ymin=3.【學問擴充】例2：畫出二次函數，的圖象，考慮他們的開口方向、對稱軸和頂點。解：如圖所示拋物線的開口向下，對稱軸是進過點（-1,0）且與x軸垂直的直線，記為x=-1，頂點是（-1,0）；拋物線的開口向下，對稱軸是x=1，頂點是（1,0）。例3：畫出函數的圖象，指出它的開口方向、對稱軸及頂點。拋物線經過怎樣的變換可以得到拋物線？解：拋物線的開口方向向下、對稱軸是x=-1，頂點是（-1，-1）。把拋物線向下平移1個單位，再向左平移2個單位，就得到拋物線。留意細微環節：二次函數y＝ax2+bx+c的圖像的畫法因為二次函數的圖像是拋物線，是軸對稱圖形，所以作圖時常用簡化的描點法和五點法，其步驟是：(1)先找出頂點坐標，畫出對稱軸；(2)找出拋物線上關于對稱軸的四個點(如與坐標軸的交點等)；(3)把上述五個點按從左到右的依次用平滑曲線連結起來習題練習用配方法求出下列函數圖象的對稱軸及函數的最值：（1） （2）y=-3x2+12x-8已知一元二次函數（1） 指出它的圖象可以由函數的圖象經過怎樣的變換而得到；（2） 指出它的圖像的對稱軸，試述函數的改變趨勢及最大值或最小值本節內容講解并描述了兩個方面的學問點，一