PAGE8.4.1平面A級基礎鞏固1.下列圖形中,不肯定是平面圖形的是 ()A.三角形 B.菱形C.梯形 D.四條邊相等的四邊形解析:三角形的三個頂點為不共線的三點,因此肯定是平面圖形;菱形、梯形分別有兩組、一組對邊平行,故為平面圖形;四邊相等的四邊形可能為空間四邊形.答案:D2.已知點A,直線a,平面α,以下命題表述正確的個數是 ()①A∈a,a∈α?A∈α;②A?a,a?α?A?α;③A∈a,a?α?A?α.A.0 B.1 C.2 D.3解析:①不正確,因為“a∈α”表述錯誤;②不正確,如圖所示,A?a,a?α,但A∈α;③不正確,“A?α”表述錯誤.答案:A3.已知α,β為平面,A,B,M,N為點,a為直線,下列推理錯誤的是()A.A∈a,A∈β,B∈a,B∈β?a?βB.M∈α,M∈β,N∈α,N∈β?α∩β=MNC.A∈α,A∈β?α∩β=AD.A,B,M∈α,A,B,M∈β,且A,B,M不共線?α,β重合解析:因為A∈α,A∈β,所以A∈α∩β.由基本領實可知α∩β為經過A的一條直線而不是A.故α∩β=A的寫法錯誤.答案:C4.空間內兩兩平行的三條直線最多可以確定3個平面.解析:如圖所示,此時確定的平面個數最多.5.如圖所示,在四面體A-BCD中作截面PQR,若PQ,CB的延長線交于點M,RQ,DB的延長線交于點N,RP,DC的延長線交于點K.求證:M,N,K三點共線.證明:因為M∈PQ,PQ?平面PQR,M∈BC,BC?平面BCD,所以M是平面PQR與平面BCD的一個公共點,所以點M在平面PQR與平面BCD的交線上.同理可證,點N,K也在平面PQR與平面BCD的交線上.所以M,N,K三點共線.B級實力提升6.已知空間四點中,任何三點都不共線,則經過其中三點的平面()A.1個 B.4個C.1個或4個 D.無法確定解析:第一種狀況,四點共面,則有一個平面,其次種狀況,四點不共面,因為任何三點都不共線,則任何三點都確定一個平面,所以可以有4個,故選C.答案:C7.在空間四邊形ABCD中,在AB,BC,CD,DA上分別取E,F,G,H四點,假如GH,EF交于一點P,則 ()A.點P肯定在直線BD上B.點P肯定在直線AC上C.點P在直線AC或BD上D.點P既不在直線BD上,也不在直線AC上解析:由題意知,GH?平面ADC.因為GH,EF交于一點P,所以P∈平面ADC.同理,P∈平面ABC.因為平面ABC∩平面ADC=AC,由基本領實3可知點P肯定在直線AC上.答案:B8.若平面α與平面β、平面γ都相交,則這三個平面可能的交線有1或2或3條.解析:當平面β與平面γ相交時,若平面α過平面β與平面γ的交線,則這三個平面有1條交線;若平面α不過平面β與平面γ的交線,則這三個平面有3條交線;當平面β與平面γ平行時,則這三個平面有2條交線.9.如圖所示,在直角梯形ABDC中,AB∥CD,AB>CD,S是直角梯形ABDC所在平面外一點,畫出平面SBD和平面SAC的交線.解:點S是平面SBD和平面SAC的一個公共點,即點S在這兩個平面的交線上.由于AB>CD,則分別延長AC和BD交于點E,如圖所示.因為E∈AC,AC?平面SAC,所以E∈平面SAC.同理,可證E∈平面SBD,所以點E在平面SBD和平面SAC的交線上,則連接SE,直線SE就是平面SBD和平面SAC的交線.C級挑戰創新10.如圖所示,正方體木料ABCD-A1B1C1D1,其中M,N分別是AB,CB的中點,要過D1,M,N三點將木料鋸開,請你幫助木工師傅想方法,怎樣畫線才能順當完成?解:作法如下:(1)連接MN并延長交DC的延長線于點F,連接D1F交CC1于點Q,