貴州省遵義市八年級下學期期中數學試題及答案一、選擇題（本大題共12小題，共48分）下面四個美術字中可以看作軸對稱圖形的是(A. B. C. D.二次根式2x+4中的x的取值范圍是(A.x<-2 B.x≤-2 C.在三邊分別為下列長度的三角形中，不是直角三角形的為(A.1，2，3 B.2，3，5 C.5，13，12 D.4，7，5計算18-2A.4 B.32 C.22 如圖，菱形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，E為邊AD中點，菱形ABCD的周長為28，則OE的長等于(A.3.5 B.4 C.7 D.14如圖，在平行四邊形ABCD中，DE平分∠ADC，BE=2，DC=4，則平行四邊形ABCD的周長為(A.16 B.24 C.20 D.12當x=-3時，m2x2+5x+7A.2 B.22 C.55 在Rt△ABC中，∠C=90°，若BC-AC=2cmA.24cm2 B.36cm2 C.已知a，b，c為△ABC的三邊，且a2-2ab+A.等腰三角形 B.等邊三角形

C.直角三角形 D.等腰直角三角形如圖，在△ABC中，DE//CA，DF//BA，下列四個判斷不正確的是(A.四邊形AEDF是平行四邊形

B.如果∠BAC=90°，那么四邊形AEDF是矩形

C.如果AD平分∠BAC，那么四邊形AEDF是矩形

D.如果AD⊥BC，且如圖，△ABC是邊長為2的等邊三角形，將△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，連接AD、BDA.AD=BC B.BD⊥DE

C.四邊形ACED是菱形 D.四邊形ABCD如圖，在正方形ABCD中，點O為對角線AC的中點，過O點的射線OM，ON分別交AB，BC于點E，F，且∠EOF=90°，BO，EF交于點P，則下面結論：①圖形中全等的三角形只有三對；②△EOF是等腰直角三角形；③正方形ABCD的面積等于四邊形OEBF面積的4倍；④A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共4小題，共16分）計算2(2-3實數a，b在數軸上對應點的位置如圖所示，化簡|a|+(a-b)2如圖，菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，且BC=CF，連接BF交對角線AC于點M，則∠FMC=______已知一個平行四邊形的一條對角線將其分為全等的兩個等腰直角三角形，且這條對角線的長為8，則另一條對角線長為______．三、解答題（本大題共8小題，共86分）化簡求值：(1+1x-1)÷每個小方格的邊長為1；

(1)在圖一的方格紙中，以線段AB為對角線，畫一個平行四邊形，并求出他的面積；

(2)在圖二的方格紙中，以線段AB為邊長畫一個正方形，并求出正方形的面積是多少？

如圖，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E、F在AC上，且AF=CE．

求證：BE=DF．

如圖，公路MN和公路PQ在點P處交匯，且∠QPN=30°，點A處有一所中學，AP=160m，假設拖拉機行駛時，周圍100m以內會受到噪音的影響，那么拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由，如果受影響，已知拖拉機的速度為18km/h

如圖，將矩形ABCD(紙片)折疊，使點B與AD邊上的點K重合，EG為折痕；點C與AD邊上的點K重合，FH為折痕．已知∠1=67.5°，∠2=75°，EF=3

如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，AO=OC，BO=OD，且∠AOB=2

(1)求證：四邊形ABCD是矩形；

(2)若∠AOB：∠ODC=4：3，求∠如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，點E在BC的延長線上，且PE=PB．

(1)求證：△BCP≌△DCP；

(2)求證：∠DPE=∠ABC；

(3)把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變(如圖②)，若∠

閱讀理解

材料一：一組對邊平行，另一組對邊不平行的四邊形叫梯形，其中平行的兩邊叫梯形的底邊，不平行的兩邊叫梯形的腰，連接梯形兩腰中點的線段叫梯形的中位線．梯形的中位線具有以下性質：

梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．

如圖(1)：在梯形ABCD中：AD//BC

∵E、F是AB、CD的中點

∴EF//AD//BC

EF=12(AD+BC)

材料二：經過三角形一邊的中點與另一邊平行的直線必平分第三邊

如圖(2)：在△ABC中：

∵E是AB的中點，EF//BC

∴F是AC的中點

請你運用所學知識，結合上述材料，解答下列問題．

如圖(3)在梯形ABCD中，AD//BC，AC⊥BD于O，E、F分別為AB、CD的中點，∠DBC=30°

(1)求證：

答案和解析1.【答案】D

解：A、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

C、不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；

D、是軸對稱圖形，故本選項正確．

故選：D．

根據軸對稱圖形的概念求解．

本題考查了軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．

2.【答案】D

解：由題意，得

2x+4≥0，

解得x≥-3.【答案】D

解：A、(3)2=(2)2+12，所以構成直角三角形，錯誤；

B、32=22+(5)4.【答案】C

解：18-2=32-5.【答案】A

【解析】【分析】

本題主要考查菱形的性質，由條件確定出OE為△ABD的中位線是解題的關鍵．

由菱形的周長可求得AB【解答】

解：∵四邊形ABCD為菱形，

∴AB=14×28=7，且O為BD的中點，

∵E為AD的中點，

∴OE

6.【答案】C

解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，

∴∠ADE=∠CED，

∵DE平分∠ADC，

∴∠ADE=∠CDE，

∴∠CED=∠CDE，

∴CE=CD=4，

∴BC=BE+CE=6，

∴?ABCD的周長為：2×(4+6)=207.【答案】B

解：當x=-3時，

原式=m18-15+7

=m10，

∵m8.【答案】A

解：∵∠C=90°，

∴AC2+BC2=AB2=100，

∵BC-AC=2cm，

∴(BC-AC)2=4，

即AC2+BC9.【答案】B

解：根據題意得，a2-2ab+b2=0，b-c=0，

解得a=b，b=c，

所以，a=b=c，

所以，△ABC的形狀是等邊三角形．

故選：B．

根據絕對值的性質求出a、b10.【答案】C

解：由DE//CA，DF//BA，根據兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形可得四邊形AEDF是平行四邊形；

又有∠BAC=90°，根據有一角是直角的平行四邊形是矩形，可得四邊形AEDF是矩形．故A、B正確；

如果AD平分∠BAC，那么∠EAD=∠FAD，又有DF//BA，可得∠EAD=∠ADF，

∴∠FAD=∠ADF，

∴AF=FD，那么根據鄰邊相等的平行四邊形是菱形，可得四邊形AEDF是菱形，而不一定是矩形．故C錯誤；

如果AD11.【答案】D

解：∵△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，

∴AD=BC，AD//BC，故選項A正確；

∴四邊形ABCD為平行四邊形，

又△ABC為等邊三角形，∴AB=BC，

∴四邊形ABCD為菱形，

∴AC⊥BD，

由平移可知：AC//DE，

則DE⊥BD，故選項B正確；

∵△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，

∴AD=CE，AD//CE，

∴四邊形ACED為平行四邊形，

由平移可得△DCE也為等邊三角形，

∴DE=CE，

∴四邊形ACED為菱形，選項C正確；

過A作AF⊥BC，如圖所示：

∵△ABC為邊長為2的等邊三角形，

∴BF=CF=12BC=1，

在Rt△ABF中，AB=2，BF=1，

根據勾股定理得：AF=AB2-BF2=3，

則S菱形ABCD=BC?AF=23，選項D錯誤，

則原題結論錯誤的選項為D．

故選：D．

由△ABC沿射線BC向右平移到△DCE，根據平移的性質：對應點的連線平行且相等得到AD與BC平行且相等，選項A正確，利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形得到ABCD為平行四邊形，由三角形ABC為等邊三角形可得出AB=BC，根據鄰邊相等的平行四邊形為菱形可得出四邊形ABCD為菱形，根據菱形的對角線互相垂直得到AC與BD垂直，再由平移的性質得到對應邊平行，得到AC與DE平行，利用與平行線中的一條垂直，與另一條也垂直得到BD垂直于DE，選項12.【答案】C

解：圖形中全等的三角形有四對：△ABC≌△ADC，△AOB≌△COB，△AOE≌△BOF，△BOE≌△COF；

∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=BC=CD=DA，

∵AC=AC，

∴△ABC≌△ADC(SSS)；

∵點O為對角線AC的中點，

∴OA=OC，

又∵OB=OB，AB=CB，

∴△AOB≌△COB(SSS)；

∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠D=90°，∠BAO=∠BCO=45°，

∵AB=CB，OA=OC，∠ABC=90°，

∴∠AOB=90°，∠OBC=45°，

又∵∠EOF=90°，

∴∠AOE=∠BOF，

∵∠OAE=∠OBF，OA=OB，

∴△AOE≌△BOF(ASA)；

同理可證△BOE≌△COF(ASA)；

故①選項不符合題意；

∵△AOE≌△BOF，

∴OE=OF，

∵∠EOF=90°，

∴△EOF是等腰直角三角形，

故②13.【答案】2

【解析】接：原式=2-6+6

14.【答案】b-解：由數軸可得：a<0，a-b<0，

則原式=-a-(a-15.【答案】105

解：∵菱形ABCD中，∠BAD=120°，CF⊥AD于點E，

∴∠BCA=60°，∠ACE=∠DCE=30°，∠CBD=∠ABD=30°，AC⊥BD，

∴∠BCF=90°，

∵BC=CF16.【答案】8或85解：①當平行四邊形是正方形時，滿足條件，

∵一條對角線的長為8，

∴另一條對角線長為：8．

②當這個平行四邊形的四個角分別為45°，135°，45°，135°．

此時另外一條對角線的長度=2?82+42=85．

故另一條對角線長為8或8517.【答案】解：(1+1x-1)÷x2x2-1

=(【解析】直接將括號里面通分運算，再利用分式的混合運算法則化簡得出答案．

此題主要考查了分式的化簡求值，正確掌握分式的混合運算法則是解題關鍵．

18.【答案】解：(1)如圖，四邊形ACBD即為所求，面積=4×2=8；

(2)如圖，正方形ABCD即為所求，

∵AB=22+72=【解析】(1)根據平行四邊形的定義畫出圖形即可(答案不唯一)；

(2)根據正方形的定義畫出圖形即可．

本題考查作圖-應用與設計作圖，平行四邊形的性質，正方形的性質等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題．

19.【答案】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OA=OC，OD=OB，

∵AF=CE，

∴OE=OF，

在△BEO和△DFO中，

OB=OD∠BOE=【解析】只要證明△BEO≌△20.【答案】解：學校會受到噪聲影響．

理由：作AH⊥MN于H，如圖，

在Rt△APH中，

∵∠HPA=30°，

∴AH=12AP=12×160°=80(m)，

而80<100，

∴拖拉機在公路MN上沿PN方向行駛時學校會受到影響；

以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、C，如圖，則AB=AC=100m，

而AH⊥BC，

∴【解析】作AH⊥MN于H，利用含30度的直角三角形三邊的關系得到AH=12AP=80，則點A到MN的距離小于100，從而可判斷學校會受到影響；以A為圓心，100為半徑畫弧交MN于B、C，則AB=AC=100，利用等腰三角形的性質得BH=CH21.【答案】解：由題意，得：∠3=180°-2∠1=45°，∠4=180°-2∠2=30°，BE=KE、KF=FC，

如圖，過點K作KM⊥BC于點M，

設KM=x，則EM=x、MF=3x【解析】由題意知∠3=180°-2∠1=45°、∠4=180°-2∠2=30°、BE=KE、KF=FC，作22.【答案】解：(1)證明：∵AO=OC，BO=OD，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∵∠AOB=∠DAO+∠ADO=2∠OAD，

∴∠DAO=∠ADO，

∴AO=DO，

∴AC=BD，

∴四邊形ABCD是矩形；

(2)∵四邊形ABCD是矩形，

∴AB//CD，

∴∠ABO=∠CDO，

∵∠AOB：∠ODC=4：3，

∴∠AOB：∠ABO=4【解析】本題考查了矩形的判定和性質，三角形的內角和，正確的理解題意是解題的關鍵．

(1)根據平行四邊形的判定定理得到四邊形ABCD是平行四邊形，根據三角形的外角的性質得到∠DAO=∠ADO，推出AC=BD，于是得到四邊形ABCD是矩形；

(2)根據矩形的性質得到AB//CD，根據平行線的性質得到∠23.【答案】(1)證明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，

∵在△BCP和△DCP中，

BC=DC∠BCP=∠DCPPC=PC，

∴△BCP≌△DCP(SAS)；

(2)證明：由(1)知，△BCP≌△DCP，

∴∠CBP=∠CDP，

∵PE=PB，

【解析】【分析】

本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，菱形的性質，等邊對等角的性質，熟記正方形的性質確定出∠BCP=∠DCP是解題的關鍵．

(1)根據正方形的四條邊都相等可得BC=DC，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“邊角邊”證明即可；

(2)根據全等三角形對應角相等可得∠CBP=∠CDP，根據等邊對等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠